Методика проведения кружковых занятий по теме "Решение планиметрических задач методом движений"

Внеурочная работа по математике является составной частью учебно- воспитательного процесса, осуществляемого школой и учителем. Согласно проекту нового Базисного учебного плана, внеурочная деятельность школьников является обязательным элементом школьного образования и ставит перед педагогическим коллективом задачу организации развивающей среды для обучающихся. [21]

В теории и методике обучения математике выделяют два типа внеурочной работы.

К первому типу относится внеурочная работа с обучающимися, не успевающими по текущей программе, которым требуются дополнительные занятия после уроков. Основной целью такой работы является устранение и предупреждение у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики.

Вторым типом внеурочной работы является работа с учащимися, не имеющими проблем с основным курсом и интересующимися математикой в большей степени и на более высоком уровне, по сравнению с остальными.[17]

Внеурочная деятельность является логическим продолжением и дополнением основных форм организации и учебно-познавательной деятельности учащихся на уроке.

Изучая содержание внеурочной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике, нужно отметить следующее:

1. В содержании внеурочной работы должны присутствовать вопросы, не входящие в рамки школьной программы, но имеющие точки соприкосновения с ней.

2. Традиционно во внеурочные занятия по математике включаются исторические экскурсы по определенным темам.

3. В содержание внеурочной работы необходимо включать вопросы, вошедшие в содержание математического образования за последние десятилетия.

4. В старших классах необходимо учитывать профиль, который выбрали учащиеся.[17]

Организация внеурочной работы зависит также от формы ее проведения. Рассмотрим классификацию по количественному признаку. К групповым формам, связанным с систематическими занятиями с учащимися, относят кружки и, пришедшие сравнительно недавно на смену факультативам, элективные курсы и курсы по выбору. Индивидуальная внеурочная работа направлена на руководство исследовательской, проектной деятельностью учащихся, написанием докладов и рефератов по математике, а также на подготовку школьников к участию в олимпиадах разного уровня. К массовым формам внеурочной работы относят недели математики, олимпиады, тематические вечера, конкурсы, конференции и т.п. Очевидно, что все выделенные формы имеют тесную связь, которая проявляется в общности целей математической подготовки учащихся.

Остановимся более подробно на получивших наибольшее распространение формах внеурочной работы.

Фа культа тивы

Дифференциация обучения является одним из главных направлений развития современного образования. Факультативные занятия - это одна из форм дифференцированного обучения, концепцию которого приняли на съезде работников народного образования в 1988 году. Сам термин был включен в педагогическую энциклопедию в 1964 году и означал разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы.[27]

В ноябре 1966 года в постановлении правительства «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы» было отмечено отставание уровня учебно-воспитательной работы школы от потребностей практики, вследствие чего была спланирована система мер по упразднению этого отставания, среди которых были и новые формы обучения, такие как факультативы. Введение факультативов в школу проходило в несколько этапов.[27]

В сентябре 1967 года в школах начали работу факультативные занятия, что послужило началом первого этапа введения факультативов по математике в школу.

Первые факультативные курсы назывались «Дополнительные главы и вопросы математики" и "Специальные курсы". Эти курсы были направлены на новую программу по математике и стали местом проверки и пробы новых тем. После большой опытной проверки на факультативных занятиях, в основной курс математики было включено несколько тем, таких, как: "Метод координат", "Множества и операции над ними", "Бесконечные множества", "Геометрические преобразования", "Производная" и др.[28]

В основную часть школьной программы факультативные занятия вошли в 1967-1968 учебном году. По окончании этого учебного года в Москве было проведено совещание по теме обобщения опыта углубленного изучения отдельных школьных предметов по выбору учащихся, на котором были подведены итоги первого года внедрения факультативных занятий в программу школы, рассмотрены многие вопросы, затрагивающие содержание и организацию занятий, поставлен ряд серьезных проблем, связанных, прежде всего, с методикой их проведения, оценкой знаний учащихся, формированием групп, местом таких занятий в учебно- воспитательном процессе, взаимосвязи с другими занятиями по математике и т. д.[28]

На протяжении некоторого времени происходит внедрение новых программ в содержание обязательного курса математики, вследствие чего в программе факультативного курса "Дополнительные главы и вопросы математики" происходит ряд изменений. В 1973-1974 учебном году из-за перехода восьмого класса на новые программы, а десятого класса - на переходные программы по математике, была принята усовершенствованная программа факультативных курсов, в которую не включили ряд тем, перенесенных в основной курс математики.[28]

В 1980 году был завершен переход средней школы на новую программу по математике. Начался второй этап введения факультативных занятий в школу, на котором факультативный курс «Дополнительные главы и вопросы математики» заменили новым курсом, включившим в себя три раздела:

1. Избранные вопросы математики.

2. Математика в приложениях.

3. Алгоритмы и программирование.

Программу новых факультативных курсов опубликовали в журнале "Математика в школе" (1980. - №4. - С. 35). Для каждого раздела в помощь учителям были выпущены соответствующие методические пособия.[28]

В 1988 году сформировалось движение за новую реформу общеобразовательной и профессиональной школ. В этом году на московском съезде работников народного образования обсуждались вопросы перестройки средней и высшей школы, были намечены конкретные пути совершенствования образования. В частности, реформой предусматривалось дальнейшее развитие факультативной формы обучения, как возможности углубленного изучения разных предметов, в том числе и математики.

В это время начинается третий этап внедрения факультативной формы обучения, когда перед школой были поставлены задачи улучшения образования и воспитания.

При проведении факультативов, в основном, использовалась проблемная форма обучения. Содержание факультативов увязывалось с программным урочным материалом. В настоящее время эта форма внеурочной работы трансформировалась в курсы по выбору.

Элективные курсы и курсы по выбору

В 2002 году была принята Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования,[20] в которой, вместе с базовыми и профильными курсами, были выделены специальные курсы по выбору в 9 классе в условиях предпрофильной подготовки учащихся и элективные курсы - для учащихся 10-11 классов.

Таким образом, начался четвертый этап введения факультативных занятий в школьную программу. Цели факультативов и курсов по выбору схожи - удовлетворение индивидуальных способностей и потребностей обучающихся. Однако есть и разница: факультативные курсы в последние годы своего существования были не обязательными для всех учащихся, темы занятий раньше, планировал учитель, а сейчас выбирают обучающиеся. Факультативные занятия были только предметными, например математическими, а сейчас выделяют три типа курсов по выбору для 9 класса: предметные (расширяют знания учащихся разным предметам); ориентационные (помогают самоопределению учеников); информационные (информирование обучающихся о разных образовательных учреждениях). Курсы по выбору для старшеклассников подразделяют на пять типов: предметные («надстройка» предметных курсов); межпредметные; подготовительные (подготовка к ЕГЭ); ориентационные (достижение учениками образовательных результатов для успешного профессионального роста); «внепредметные» или «надпредметные» (темы не связаны с основными школьными предметными курсами).[28]

В Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования элективные курсы определяются как обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы проводятся за счет школьного компонента учебного плана и выполняют две функции. Некоторые из них могут «поддерживать» освоение основных профильных курсов на заданном профильным стандартом уровне. Например, элективный курс

«Математическая статистика» сопровождает изучение профильного курса экономики. Иные элективные курсы предназначены для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий. Очевидно, что количество элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно в сравнение с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся.[12]

Курсы по выбору - форма организации предпрофильной подготовки на второй ступени общего образования. Формы обучения на курсах могут быть как академическими, так и ориентированными на инновационные педагогические технологии.[12]

В 2011 году был принят Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) основного общего образования, а в 2012 году - ФГОС среднего (полного) общего образования. Согласно этим документам, термин «элективные курсы» (в 10-11 классах) заменен на

«курсы по выбору», а термин «профильный курс» - на «углубленный курс». В этот момент начинается пятый этап введения школьных курсов по выбору. Курсы стали обязательными для всех обучающихся, но в разных школах они будут отличаться в зависимости от уровня школьной программы и интересов учеников.

Математические кружки

В начале XX века в передовых учебных заведениях начинает появляться такая форма дополнительного математического образования, как математический кружок. [15, с. 17-18]

Математический кружок - это самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время. [31, с. 37]

Одними из первых математический кружок в 1905 году организовали преподаватели и ученики Оренбургского реального училища. Педагоги ставили перед собой следующие методические цели проведения кружка: пробуждение интереса в учениках к физико-математическим и естественным наукам, развитие любознательности и желания вести научно- исследовательскую деятельность. На занятиях кружка учащиеся делали сообщения по отдельным темам, готовили рефераты, решали задачи. Также с 1906 по 1913 гг. участниками кружка издавался ученический журнал

«Записки математического кружка при Оренбургском реальном училище. [15, с. 18]

За изменением в государственном устройстве в начале ХХ века последовали изменения системы образования. 16 октября 1918 г. было опубликовано «Положение о единой трудовой школе РСФСР», которое предусматривало:

· ликвидацию классно-урочной системы;

· отказ от стабильных программ и учебников;

· отмену всех экзаменов и обязательных домашних заданий;

· исключение наказаний учащихся;

· создание школ-коммун с усиленным общественным воспитанием. [15, с. 18]

Такие опрометчивые нововведения в школьное образование оказали негативное воздействие на математическую подготовку выпускников. [15, с. 19] И только в 30-е годы, осознав ошибки в реформировании системы образования, ЦК ВКП(б) публикует постановление «О начальной и средней школе», в котором говорится о восстановлении предметного преподавания основ наук и введении стабильных программ по предметам (в том числе и по математике) и др. И именно это время является расцветом дополнительного математического образования в школе. [15, с. 19]

Основа кружковой работы - принцип добровольности, организация кружков происходит как для преуспевающих учащихся, так и для тех, кто не справляется с текущей программой обучения. Так кружки могут делиться на секции (если желающих заниматься математикой вне уроков оказывается много) и на уровни - для более сильных учащихся и для остальных учащихся. В кружок могут объединиться как учащиеся одного класса, так и параллельных классов, либо учащиеся двух-трех классов (5 - 6 или 7 - 9). [31, с. 37-38]Олимпиады по математике

Математические олимпиады тесно связаны с математическими кружками. Сегодня олимпиады по математике являются наиболее массовой формой внеурочной работы по математике.

Целями проведения олимпиад являются:

· расширение кругозора обучающихся;

· развитие интереса обучающихся к изучению математики;

· повышение общего интеллектуального уровня и воспитание математической культуры;

· выявление учащихся, проявляющих себя по математике, для участия их в мероприятиях более высокого уровня и для организации индивидуальной работы с ними;

· знакомство учащихся с важнейшими проблемами и методами современной математики.

Математические олимпиады в школе, как правило, проводятся отдельно для каждой параллели класса, начиная с 5 класса [33].

Традиционные школьные математические олимпиады проходят в несколько туров. Сначала проводят олимпиаду по классу, затем - по школе. Иногда проводят подготовительный тур, чтобы отобрать участников школьной олимпиады.

Наряду с традиционными школьными олимпиадами проводятся и нетрадиционные формы математических олимпиад, которые наряду с решением математических задач содержат и элементы игры, спортивного соревнования. К таким нетрадиционным формам олимпиад относятся:

· конкурс тяжеловесов;

· математическая эстафета;

· математическая лапта;

· математический хоккей;

· математический лабиринт и некоторые другие.

К олимпиадам также относится международный конкурс «Кенгуру», появившийся в Австралии в восьмидесятых годах двадцатого столетия. Целью этого конкурса является развитие у широкого круга учеников интереса к математике, демонстрация красоты и привлекательности математики, и вовлечение наибольшего количества обучающихся в процесс решения задач. Интересной особенностью «Кенгуру» является его проведение во всех странах-участницах в один день по единым вариантам, содержащим 30 задач. Нужно заметить, что среди участников конкурса не бывает учащихся, не набравших ни одного балла - варианты составлены так, что любой школьник сможет решить несколько задач.

В настоящее время актуальны многоуровневые олимпиады. Они проводятся в 3 этапа, на каждом из этапов предлагаются задачи разного уровня. На первом этапе проверяется умение решать школьные задачи на скорость. На втором этапе предлагаются чисто олимпиадные задачи. На третьем этапе участникам предлагается творческая задача - миниисследование.[32]

Также распространены устные олимпиады, которые проводятся в несколько этапов продолжительностью 30-40 минут.

Математические викторины

Викторина - познавательное соревнование, «ответы на вопросы, обычно объединенные какой-нибудь общей темой» (С.И. Ожегов). Она может быть посвящена литературе, математике и т.д. Викторина проводиться либо как отдельное мероприятие, либо в рамках кружка или вечера. Принять участие может любой желающий. Время проведения математической викторины составляет не более 30 минут.

Школьная математическа я печать

К школьной математической печати относятся, прежде всего, различные виды математических стенгазет, математическая фотогазета, а также журналы математического кружка, уголки математики, монтаж фотографий и рисунков по математике, выставки. [28] Школьная

математическая печать как самостоятельная форма должна иметь перспективное планирование на учебный год с учетом запросов конкретного коллектива учащихся, реальных возможностей организатора дополнительного образования и т.п. В основу планирования могут быть положены различные принципы: расширение и углубление учебного материала программы соответствующего класса; включение материала по истории математики и занимательного материала для повышения интереса к математике и т.п. [30]

Математические вечера

Математический вечер - это художественное, занимательное, познавательное мероприятие. Такая форма организации досуга помогает учащимся не только открыть много нового и интересного в математике, но также проявить свои математические способности и улучшить навыки самостоятельной работы с различными материалами по математике.

Учебные и сследования по математике

В современном мире крайне важно обладать навыками самостоятельного получения новых знаний, информации, и их практического применения. Такие навыки учащиеся могут приобрести в процессе проведения учебных исследований по математике. Именно эти формы внеурочной работы предполагают наибольшую независимость учебной деятельности. Проводя исследование, школьники приобретают опыт самостоятельного творчества, который, будет им полезен в любой области профессиональной деятельности.

К исследовательской деятельности обучающихся относят учебную деятельность, связанную с решением задач с неизвестным заранее результатом. Для организации учебного исследования необходимо пройти следующие этапы:

1. Поставить проблему.

2. Изучить соответствующую литературу, собрать материал по проблеме исследования.

3. Выдвинуть гипотезу и подобрать методы проведения исследования.

4. Проанализировать и обобщить собранный материал, сделать выводы.

5. Представить результаты исследования.[30]

Выбор тем исследований по математике осуществляется учителем в зависимости от интересов и способностей учащегося.

§2. Организация занятий кружка

Текущая позиция кружков в подготовке учащихся по математике

Математический кружок является хорошо изученной и довольно распространенной формой внеклассной работы. Под математическим кружком традиционно понимается самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся регулярные занятия во внеурочное время, направленные на углубление и расширение математических знаний учащихся, формирование интереса к математике и развитие математических способностей и склонностей. Математические кружки создаются для учеников разных возрастов. [15, с. 6]

Кружок создается на добровольных началах. Любой ученик, который захотел посещать кружок, может стать его членом, независимо от успеваемости. Многие учащиеся со средней успеваемостью после активной работы в кружке начинают лучше учиться. [9, с.5]

Основными задачами проведения кружковых занятий являются:

· развитие интереса к математике у школьников;

· углубление и расширение знаний учащихся по математике;

· развитие математического кругозора, мышления, способностей, исследовательских умений;

· воспитание настойчивости, инициативы.

Отчасти эти задачи выполняются на уроке, но в большей степени они реализуются во время внеклассных занятий и, в частности, во время проведения кружков. [30, с. 26]

Для того чтобы курс занятий кружка был полным, а занятия - доступными для понимания школьников и соответствующими образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения математике, при составлении содержания необходимо пользоваться критериями отбора. Критерии отбора содержания для курсов по выбору, являющихся также внеклассными занятиями с учащимися, описанные Смирновой И.М.[26], считаем возможным использовать и при отборе содержания кружка. Перечислим их.

I. Критерий научной и практической значимости.

II. Критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения.

III. Критерий соответствия содержания уровню и профилю обучения.

IV. Критерий соответствия содержания возрастным особенностям учащихся.

V. Критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям школьников.

VI. Критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению.

VII. Критерий соответствия содержания имеющемуся времени. Рассмотрим более подробно каждый из них.

I. Критерий научной и практической значимости.

Этот критерий предполагает, что учебный курс отражает одно из важных направлений развития теории и практики. В школьном преподавании этот вопрос рассматривается в недостаточной степени. Это не означает, что ученикам недоступно понимание научной и практической значимости изучаемого, или что в рассматриваемом материале нет такой значимости. Нужно не только сообщение учащимся достоверных фактов, но и объяснение их сущности, раскрытие внутренних связей. [26, с. 8]

Категории - наука и учебный предмет имеют тесные связи. Наука состоит из приведенных в систему законов внешнего мира и духовной деятельности людей, а также из процессов добывания, накопления и передачи практического использования знаний. [26, с. 8]

Для решения вопроса о научной и практической значимости и учебного предмета необходимо включать следующее содержание [26, с. 8]:

1. Историю возникновения и постановки той или иной проблемы.

2. Поиски решения, трудности на пути решения проблемы.

3. Сведения об ученых, занимавшихся решением проблемы.

4. Значимость решения проблемы для развития науки.

5. Применение полученного результата к решению прикладных задач.

Одним из путей реализации критерия научной и практической значимости содержания является раскрытие межпредметных связей изучаемого материала, а также демонстрация прикладных аспектов курса. Рассмотрение задач межпредметного и прикладного характера приводит к естественной взаимосвязи теории и практики, способствует глубокому, неформальному изучению основ наук. [26, с. 9]

II. Критерий соо тветстви я со дер жа ни я во спи тательным и развивающим целям обучения.

Не любое содержание способствует достижению целей воспитания и развития учащихся. Необходимо специальным образом конструировать содержание учебного курса, включая в него элементы истории, современности, занимательности, красоты математики. [26, с. 9]

Включение элементов истории в содержание выполняет следующие важные дидактические функции [26, с. 9]:

1. Использование исторического материала позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей, эволюцию методов.

2. Использование исторических сведений является одним из критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательного интереса учащихся к математике.

3. Исторические сведения служат для развития творческих способностей учащихся.

4. Сведения из истории служат средством нравственного воспитания учащихся.

Знакомство с основными направлениями современной науки необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознание собственной роли в обществе, в движении вперед. [26, с. 9-10]

III. Критерий соответстви я содержа ния уровню и профилю обучения. При уровневой дифференциации учащиеся учатся в одном классе, по одной программе, по одному учебнику. Различие состоит в уровне усвоения предлагаемого учебного материала. В качестве базового берется уровень

обязательных результатов. Кроме того, предусматриваются уровень коррекции и продвинутый уровень, соответствующие слабо и отлично успевающим учащимся. [26, с. 11]

Выбор предмета для углубленного изучения зависит в большой степени от выбора будущей специальности, от того, какое место будет занимать в ней математика. Для классов с углубленным изучением математики должны создаваться специальные курсы по предмету. [26, с. 11]

IV. Кр итерий соответстви я содержания возрастным особенностям уча щи хся.

Этот критерий предполагает не только доступность изучаемого материала, соответствие уровня трудности изучаемого материала уровню развития школьников, но и включение в содержание такого материала, который, в силу возрастных особенностей школьников, вызывает у них интерес, стимулирует творческую деятельность. [26, с. 11]

V. Критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям школьников.

В психологических исследованиях представлены индивидуальные различия пространственного мышления школьников. Это выражается, во- первых, в том, что индивидуальные различия в пространственном мышлении ярко обнаруживаются в процессе восприятия пространственных свойств и отношений. Во-вторых, индивидуальные различия ярко проявляются при создании пространственных образов на наглядной основе и оперировании ими. В-третьих, индивидуальные различия наблюдаются в способах чувственного обобщения. [26, с. 11]

Учитель, работая в конкретном классе и изучив индивидуальные особенности пространственного воображения своих учеников, должен включать в содержание в том или ином объеме соответствующий наглядный материал, в котором выделяют элементы [26, с. 12]:

· чертежи, рисунки;

· модели (изготовленные из различного материала и в разной технике, в том числе и компьютерные);

· конструирование различных ситуаций (в том числе с помощью компьютерных программ).

Также важными индивидуальными особенностями учащихся, которые обязательно нужно учитывать учителю и отражать в содержании занятий, является неоднородность интереса учащихся к математике. [26, с. 12] Даже у школьников, которые называют математику любимым или одним из любимых предметов, интерес к ней дифференцирован. [26, с. 12]

VI. Кр итерий соответствия содержа ния учебно -методическому о бесп ечению.

Этот критерий предполагает, что содержание курса и в основной школе, и в старших классах должно охватываться учебными пособиями, научно-популярной литературой, наглядными пособиями и техническими средствами обучения в объеме, достаточном для успешного решения поставленных задач обучения. [26, с. 13]

VII. Критерий соответстви я содержания имеющемуся вр емени.

Этот критерий предполагает планирование содержания курса по занятиям, соответствие объема учебного материала каждого занятия времени, отведенному на него, а также соответствие всего объема содержания курса с углубленным изучением определенного предмета времени, отведенному на его изучение. [26, с. 13]

Место кружков в образовательном процессе. В соответствие с ФГОС ООО [34, ч. 2, ст. 8 -- 10, 11.3] при подборе темы и разработке кружковых занятий необходимо учитывать, что занятия кружка должны способствовать достижению образовательных результатов, направленных на формирование универсальных учебных действий.

Также кружковая деятельность направлена на:

· реализацию индивидуальных потребностей учащихся путем предоставления широкого спектра знаний и форм деятельности;

· социализацию обучающихся, развитие творческих способностей школьников во внеурочное время;

· усвоение теоретических знаний и способов деятельности в процессе решения учебных задач.

В результате работы кружка происходит интеграция возможностей общего и дополнительного образования.

Изучив особенности математических кружков, их цели и задачи, а также опираясь на критерии отбора содержания внеурочных занятий со школьниками, можно сделать вывод о том, что важным элементом кружка является реализация индивидуальных потребностей учащихся, а также углубление и расширение знаний, развитие математических, творческих способностей.

Методы обучения и формы проведения занятий кружка

Существуют различные формы проведения кружковых занятий: творческие задания, творческая мастерская и деловая игра, дидактически игры, комбинированное тематическое занятие, «урок -- внеклассное мероприятие». Рассмотрим их подробнее:

Творческие задания: самостоятельное составление учащимися задач с противоречиями, фокусов и т.д.

Творческая мастерская и деловая игра. Организация деловой игры на занятиях кружка с использованием элементов ручного труда позволит в непринужденной форме развивать способность выполнять такие логические операции, как анализ и синтез, способность прогнозировать результат, выполнять его оценку и проверку его правильности. Такие занятия стимулируют формирование и развитие пространственного компонента, способствуют повышению мотивированного интереса к предмету и прикладной значимости математических знаний. Также они представляют широкое поле для проявления творчества и богатой фантазии как педагога, так и каждого учащегося.

Дидактические игры. В процессе игры можно осуществлять развитие многих компонентов математических способностей, в частности, по приему и переработке математической информации, математическую память, активный интерес к изучаемому предмету.

Комбинированное тематическое занятие. Основную часть такого занятия составляет решение членами кружка ряда задач на одну и ту же тему. Учитель заранее подбирает и продумывает список задач и вопросов для занятия, располагает их в определенной последовательности. Задачи решают сами учащиеся, каждый в отдельности, здесь же, в классе. К следующей задаче не переходят до тех пор, пока предыдущая не разобрана кем-то из учащихся. Решая задачи, отвечая на поставленные учителем вопросы, учащиеся постепенно, как бы заново, самостоятельно раскрывают рассматриваемую тему. По ходу занятия делаются обобщения, иногда дополнения, учитель вместе с учащимися формулирует выводы. [9, с. 11 -- 12]

«Урок -- внеклассное мероприятие» - форма обучения математике, являющаяся композицией урока и кружка, позволяет продолжить изучение материала, начатое на уроке, на занятиях математического кружка. Использование пары «урок -- внеклассное мероприятие» позволяет включать каждого ученика в учебную деятельность в соответствии с его психологическими особенностями, математическими способностями и желаниями. [31, с. 214]

Также в известной книге авторов Балк М.Б., Балк Г.Д., вышедшей в 1971 году [5], описаны следующие формы учебной работы на занятии кружка, которые актуальны и сегодня: «Десятиминутка» - небольшое сообщение (или рассказ) учителя или ученика по одному какому-нибудь сравнительно узкому вопросу. Длится оно обычно 8 - 15 минут. Темой десятиминутки может быть: 1) краткая биография какого-либо выдающегося математика; 2) интересный вопрос или факт из истории математики; 3) приемы счета; 4) сообщение о какой-нибудь математической книге, статье, обзор журнала; 5) краткое изложение какого- либо математического вопроса.

Решение задач, не связанных с основной темой данного заседания. Сюда относятся задачи, подготавливающие учащихся к предстоящим занятиям; задачи, подобные рассмотренным на предыдущих заседаниях; задачи, подготавливающие членов кружка к предстоящей олимпиаде или конкурсу, а также занимательные задачи, в том числе исторические и логические.

Математические софизмы, фокусы, задачи-шутки, геометрические иллюзии, игры и развлечения, не имеющие отношения к основной теме заседания.

Разбор задач, предложенных членам кружка на дом на прошлых занятиях. Доклады и беседы на математические или историко- математические темы.

Моделирование: изготовление наглядных пособий по математике. Обсуждение математических книг и статей. Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой. Просмотр

видеофильма по математике.

Успех в обучении зависит как от правильного определения его целей и содержания, так и от способов достижения целей, т.е. методов обучения. И.Я. Лернер и М.Н. Скаткин [25, с. 227] выделяют пять методов обучения: объяснительно-иллюстративный; репродуктивный; проблемное изложение; частично поисковый, или эвристический; исследовательский.

На кружках целесообразно использовать последние три метода, а именно:

1. Проблемное изложение

Суть проблемного изложения в том, что учитель ставит проблему, сам ее решает, но при этом показывает путь решения в его подлинных, но доступных учащимся противоречиях, раскрывает ход мысли при движении по пути решения. Назначение этого метода в том, что учитель показывает образцы научного познания, научного решения проблемы, а учащиеся контролируют убедительность этого движения, мысленно следят за его логикой, усваивая этапы решения целостных проблем.

2. Частично-поисковый, или эвристический, метод

В целях постепенного приближения учащихся к самостоятельному решению проблем необходимо предварительно обучать выполнению отдельных шагов решения, отдельных этапов исследования, формируя их умения постепенно. В одном случае обучают видению проблем, предлагая ставить вопросы к картине, документу, изложенному содержанию; в другом случае от них требуют построить самостоятельно найденное доказательство; в третьем -- сделать выводы из представленных фактов; в четвертом -- высказать предположение; в пятом -- построить план его проверки, и т.д. Другим вариантом обучения является разбиение сложной задачи на серию доступных подзадач, каждая из которых облегчает приближение к решению основной задачи.

Третьим вариантом служит построение эвристической беседы, состоящей из серии взаимосвязанных вопросов, каждый из которых является шагом на пути к решению проблемы и большинство которых требуют от учащихся не только воспроизведения своих знаний, но осуществления небольшого поиска.

3. Исследовательский метод

Для полноценного усвоения опыта творческой деятельности и одновременно усвоения знаний и умений на третьем уровне необходим давно применяющийся в педагогической практике исследовательский метод. Значение этого метода состоит в том, чтобы ученик научился приобретать знания, исследовать предмет или явление, делать выводы, уметь применять в жизни добытые знания и навыки.

Во время урочных занятий такие методы применяются реже, так как не всегда есть соответствующий учебный материал, и часто учителю не хватает отведенных на тему часов.

Многообразие форм обучения позволяет учителю выбрать наиболее подходящие к содержанию кружка. Разнообразие учебной деятельности на занятиях способствует поддержанию интереса школьников, стимулирует их к регулярному посещению занятий.

§3. Возрастные особенности учащихся 9-х классов