Развитие логического мышления

1) Задание: дан ряд чисел. Назови особенности составления ряда и запиши следующее число:

10; 12; 14;16….

Сравни числа и найди лишнее в каждом ряду (зачеркни его)

· 1, 3, 5, 9, 13, 6.

· 28, 15, 6, 59, 25, 88.

· 40, 50, 60, 70; 77, 80, 90.

· 184, 154, 174, 137, 124, 144.

· 234, 159, 262, 287, 225, 278.

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

· 22, 23, 24, 33, 34, 35, 41, 42, 43…, …, ….

Задачи такого типа в своей основе имеют такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность. Оно заключается в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.

Начинают обучению решения таких задач с простых. Такие, в которых нужно ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.

Суть задач на изменение фигур заключается в том, чтобы решить ее нужно убрать указанное количество палочек.

"Предоставлена фигура из 6 квадратов. Нужно убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата".

Задачи, решая которые нужно переложить палочки, чтобы видоизменить фигуру.

"В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника".

"В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата".

"Переложить 2 палочки так, чтобы фигура, похожая на корову, смотрела в другую сторону".

Глава 3. Экспериментальное исследование формирования логического мышления младших школьников на уроках математики

3.1 Уровни и показатели сформированности логического мышления у учащихся 2 «А» класса

Опытно - экспериментальная работа проводилась в 2 «А» классе, с целью проверки ранее выдвинутой гипотезы: развитие логического мышления младших школьников на уроках математики будет эффективным, если обучающимся будут предлагаться задания, возрастающие по уровню сложности направленные на развитие логических операций.

Исследование проводилась в ГБОУ города Москвы "Образовательный центр на проспекте Вернадского" в 2 «А» классе, состоящим из 8 учащихся, девочек-5, мальчиков-3 в возрасте 8-9 лет.

В процессе работы необходимо было:

- исследовать динамику логического мышления младших школьников на уроках математики по методикам составленной Н.Б. Истоминой.

- разработать и опробовать систему уроков по курсу «Математика» с использованием логических заданий и упражнений.

- провести повторную диагностику по методикам Н.Б. Истоминой на основе результатов, которых можно убедиться или опровергнуть выдвинутую гипотезу.

Для проверки выдвинутой гипотезы были спланированы и проведены констатирующий формирующий и контрольный эксперименты.

На констатирующем этапе эксперимента была проведена диагностика логического мышления младших школьников.

В целях диагностики мы применили программу, составленную Н.Б. Истоминой, цель которой было определить у учащихся уровень умения доказательства, подведения под понятие, установления причинно-следственных связей, обобщения.

Методика № 1. «Найди прямоугольник» (подведение под понятие).

На парту, перед учащимися, выкладывается карточка с четырехугольниками, из которых ребенку необходимо выбрать все прямоугольники, т.е. подвести под понятие «прямоугольник». Чтобы усложнить задание я предложила два варианта: в форме полоски, положены на высоту, а так же в том виде, к которому школьники уже привыкли. Время, отведенное на выполнение задания

– 5 минут.

Такого вида экспериментальное задание помогает изучать следующие особенности учащихся:

- умение отвлекаться от несущественных признаков единичных предметов;

- умение соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых классов объектов;

- удерживать в сознании определение понятия (как совокупность существенных признаков).

За выполнение задания для первого уровня - начислялся 1 балл, для второго уровня - 2 балла, для третьего уровня - 3балла.

По результатам проведенной методики мы выявили, что у троих детей из восьми испытуемых средний уровень сформированности математических понятий. У остальных пяти учащихся низкий уровень. Детей с высоким уровнем сформированности математических понятий в данной группе нет. Учащиеся, имеющие низкий уровень выполнения подведения под понятие при работе с заданием опирались на направленный только на одну сторону простейший анализ, и классификацию. Либо ссылаясь на один только признак, и не умеют определять два и более признака, для экспериментального понятия, что приводит к множеству ошибочных выборов фигур. Такие учащиеся по очереди ориентируются то на формы, то на цвета. Они не удерживают положительное и отрицательное подкрепление, что в конечном результате не могут реализовать классификацию по заданным признакам, подвести их под понятие.

Учащиеся, имеющие средний уровень умения характеризуются тем, что при подведении под понятие они опираются на классификацию уже дифференцированную, но осуществляют только в результате упражнения.

Учащиеся не могут уловить связь подкрепленных признаков и анализируют то по форме, то поцвету, возвращаясь к неподкрепленным признакам, не способные удержать все подкрепленные. Но это учащиеся умеют осуществлять классификацию, способны подвести под понятие, допуская всего лишь несколько ошибочных вариантов.

У детей имеющих третий уровень классификация происходит по всем заданным параметрам. Они основываются на всестороннем анализе и синтезе. Такие учащиеся определяют как положительные, так и отрицательные связи. Прочно сохраняя подкрепленные признаки, отметают неподкрепленные и больше не возвращаются к ним, подобным образом подводят под понятие. К сожалению детей имеющих третий уровень в данной группе нет.

Затем была проведена методика №2. «Обобщение понятий».

Эта методика предназначена для выявления способности испытуемых обобщать, а так же с целью диагностики у учащихся уровня понятийного мышления. Использованная мною методика - самостоятельная. Ее применяют в случае необходимости изучения вербального интеллекта испытуемого, его общую осведомлённость. А так же ее способность к обобщению и уровень понятийного мышления.

Учащимся предлагалось в наборе из трех слов, написанных на карточке, найти общее обозначить это одним общим понятием. Всего таких карточек14 штук. Ответы детей записывались в бланк. Проведение методики - в групповой форме с ограничением во времени - 10 минут.

Качества, которые оценивались в ходе выполнения заданий способность обобщать, уровень понятийного мышления.

Как была проведена методика:

Для начала я прочитала инструкцию. В раздаточных карточках уже имелось по три примера, но важно было добиться того, чтобы учащиеся до начала испытания поняли, что от них требуется. Карточки я раздавала в перевернутом виде, и после того как засекла время, дала команду начинать. Учащиеся переворачивали карточки и приступали к выполнению задания.

Ниже приведена инструкция методики:

«Ребята, вам нужно будет решать задачи на обобщение. Таких задач 14 и каждая из них состоит из трех схожих слов. Все три слова объединяет некое общее качество, и вы должны дать общее название для них. Только постарайтесь дать более точное название. А чтобы вам было понятнее приведу пример: возьмем слова: «грамм», «килограмм», «тонна». Их можно объединить под таким понятием как - «меры массы». Но учтите, что будет неправильным давать определение вроде: «с их помощью можно узнать, сколько весит…» и тому подобное. В вашем распоряжении 10 минут. У кого из вас есть вопросы? Может объяснить еще раз?»

Как обрабатываются результаты.

Высший балл, который учащийся может получить за каждый ответ - 2. Максимально за тест можно получить - 30 баллов. Учитывая то, что учащиеся могут дать ответ другого плана, наиболее точное обобщающее понятие, которые объединяют все три слова, тогда если этот ответ верный - ставится 2 балла, если неверный -1 балл.

По результатам исследования все учащиеся получили по 1 баллу, что характерно для низкого уровня умения обобщения понятий.

Дети в ходе проведения задания постоянно путали обобщающие слова, тем самым показали низкий уровень умения находить общее в предметах и различных явлениях. Одна из основных операций абстрактно-логического мышления - это умение сформулировать установленное общее в виде конкретных понятий.

Методика №3. «Закончи предложение наоборот».

С помощью этой методики мы можем диагностировать уровень умения устанавливать причинно-следственные связи. Её суть заключается в следующем: я произносила ученику определенную фразу, на которую он должен придумать окончание, но так чтобы вышло как не на самом деле, а наоборот.

Чтобы дети поняли, что от них требуется, я привела пример: « Я сяду на стул, потому что хочу стоять». Форма взаимодействия - групповая.

Вот предложенные фразы

1. На улице идет снег, потому что там ….(жарко)

2. Мальчик плачет, потому что ему…(смешно)

3. Я включу свет потому что….(светло)

4. Я сниму на улице куртку, потому что там…. (холодно)

5. Я пойду в школу потому что…… (хочу учиться)

6. Во дворе играют дети, потому что им ….(скучно)

7. Девочка сядет на стул потому что…(хочет стоять) Основываясь на ответы, мы обработали результаты.

Из 8 учащихся:

5 человек ответили на все вопросы, дав правильный ответ, но были затруднения в замене причинно-следственных связей. Что соответствует среднему уровню развития умения устанавливать причинно-следственные связи.

3 ученика испытывали затруднение. Давали ответы с неправильной причинностью. Это показатель низкого уровня.

И 1 ученик ответил на все вопросы с правильной причинностью и верной заменой.

Методика №4. Умение доказывать.

Для диагностики уровня умения доказывать, учащимся было предложено задание. Если испытуемый решал его правильно ему давали 1 балл. Если он не справлялся с задачей, то ставили 0.

Задание: на доске прикреплена карточка

На отдельном листочке вы должны записать, что здесь изображено. Ответ должен быть в двух вариантах:

1вариант в виде суммы;

2 вариант доказать, что это возможно заменить произведениями. Время выполнения 10 минут.

Из восьми учащихся только двое смогли решить и записать правильное в виде суммы цифры, и доказать что сумму можно записать в виде произведения 6*4. Остальные шестеро учащихся смогли записать цифры с помощью суммы, но произведение записать не смогли. Заменив плюсы на знак умножения 6*6*6*6.

Отсюда следует, что по результатам констатирующего этапа исследования можно сделать вывод о том, что до проведения формирующего этапа учащиеся имели низкий уровень, из восьми испытуемых только двое имеют средний уровень логического мышления.

3.2 Организация и методика проведения уроков математики с использованием логических задач и упражнений в 2 «А» классе

Таким образом, целью формирующего этапа являлась организация и проведение уроков с использованием логических упражнений по программе «математика » для 2-го класса авт. Питерсон Л.Г. (УМК «Школа 2000...») для формирования логического мышления на уроке математики.

Было проведено 3 урока уроков . Мы рассмотрим ход данных уроков. Ниже приведены характеристики проведенных уроков:

Урок №1 «ОТРЕЗОК. ПРЯМАЯ. ЛУЧ»

Цель урока состояла в том, чтобы научить учащихся различать прямые, отрезки, лучи. Выработать представление о луче и соотнести его с представлениями о прямой и отрезке. Выработать умение распознавать, изображать при помощи линейки и обозначать луч. Находить точки пересечения луча с прямой, отрезком. Зафиксировать понятия операции, обратной операции, умение изобразить и обозначать прямую и отрезок сложение и вычитание трехзначных чисел.

В ходе этого урока я применила несколько видов упражнений и задач на развитие логического мышления. Для того чтобы настроить детей на урок в организационном моменте использовалась музыка, и позитивные напутствия друг другу.

На этапе повторения пройденного материала с целью усвоения материала детям было предложено задание узнать предмет по заданным признакам.

1.Какой предмет владеет в тоже время следующими признаками: а) обладает 4 углами, и имеет 4стороны;

б) имеет 3 стороны и 3 угла.

2. Из скольких отрезков состоит и сколько у фигуры вершин? Как называют такую фигуру?

Далее учащиеся выполняли упражнения на классификацию явлений и предметов.

1.Предоставлен набор квадратов

– зеленых и красных, небольшие и огромные. Разложим квадратики на следующие пары:

а) огромные и зеленые квадраты; б) небольшие и красные квадраты; в) небольшие и красные квадраты; г) огромные и зеленые квадраты.

Такие типы заданий позволяют детям закрепить их знания, формы, величины и цвета предметов.

В ходе открытия детьми новых знаний были решены следующие логические задачи:

1.На нитке завязали шесть узлов. На сколько долей эти узлы поделили нитку? 2.Чтобы сломать палку на несколько частей, учащийся поставил на нее пять отметок. На сколько частей учащийся сломает палку?

3. По дороге едут три дочери и две мамы. Всего четверо людей. Такое возможно?

4 .Градусник показывает два градуса тепла . Сколько градусов покажут три таких градусника?

5 .Саша на дорогу в спортзал тратит 6 минут. Сколько минут он потратит, если пойдет братом вдвоем?

Комплекс логических игр для развития логического мышления учащихся принесет пользу всем ученикам, в особенности тем, которые испытывают затруднение в решении разных видов учебной работы. В осмыслении и понимание нового материала, при его запоминании и усвоении. В трудности умения установления связей между разными предметами и явлениями, выражении своих мыслей в речи. Комплекс интеллектуальных игр помогает развивать и совершенствовать мышление. В играх применяются задания, которые составлены на базе простого, хорошо знакомого материала.

Далее мною было предложено детям решить небольшую логическую задачу: Девочкам на утренник повязали банты. У Юли бант не синий, а у Светы самый большой. Какие банты повязали девочкам? Соотнеси имена девочек и их банты.

На примере такой задачи, ученики овладевают способом проведения рассуждений, основываясь на выделении следствия.

Выполняя задание учащиеся, основываясь на анализе текста и на аналогичных рассуждениях, представленных в задаче, представляют результаты умозаключений графически, соединяя имена девочек и банты.

Данное задание продолжает работу по вырабатыванию умения решать логические задачи табличным способом. Основная задача этого упражнения - показать динамику заполнения таблицы, где каждый знак « » либо « +» это результат анализа условия или определенных фактов.

Давайте подробнее разберем последовательность заполнения таблицы. Исходя из ее данных, мы можем сделать как минимум 9 выводов.

У Нади бантик не жёлтый 1) - . У Юли не красный 2) -.

У Светы бант самый большой, значит, жёлтый 3) +, а не синий2) - и не красный 2) -.

Следственно, у Юли не может быть самый большой жёлтый бант 6) -. Если у Юли не красный и не жёлтый бант, следовательно, он синий 7) +. Тогда у Нади не синий бантик 2) -, а красный 9) +.

У Светы самый большой бант, значит, это жёлтый бант 1)+.

Тогда у Юли бантик не жёлтый 2) - . Он и не красный 3) - , следовательно, он синий 4) +. Значит, у Светы не синий 5) - и не жёлтый 6) -, а красный 7) +.

В задаче есть излишнее условие (у Нади не жёлтый бант). Хорошо бы объяснить учащимся, что это условие - следствие того, что у Светы самый большой бант.

Такого вида задания позволяют продолжать работу по установлению истинности либо ложности высказываний.

В конце урока я использовала упражнение на смену фигур. Чтобы решить его необходимо исключить указанное для количество палочек.

"Предоставлена фигура из 6 квадратов. Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата".

-Соедините название фигуры с фигурой. Подберите правильное название. Введение в урок логических игры и задачи , вызвало у учащихся интерес к новой теме. Игра помогла обобщить у учеников имеющие и полученные знания на предыдущих уроках. Наглядный, яркий материал вызвал у детей желание принять участие в решение логических задач. Ученики с низким уровнем знаний охотно поднимали руку, и отвечали на заданные вопросы.

Урок №2 на тему «Пересечение геометрических фигур» был проведен с целью сформировать у учащихся способности к нахождению точки пересечения прямых, лучей, отрезков. Тренировать способность к решению текстовых логических задач, сложению и вычитанию трехзначных чисел. А также - развивать математические и аналитические способности, логическое мышление, внимание, память, умения употреблять в речи математическую речь, обогащать словарный запас школьников. Для достижения целей на уроке были использованы разнообразные логические задания. Так на этапе актуализации знаний было предложено задание с использованием геометрического материала.

Чтобы решить эту задачу, учащемуся надо знать определение прямоугольника:

«Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» и уметь выделить в нем родовое понятие (четырехугольник) и видовое отличие («иметь все углы прямые»). А затем, рассматривая каждую фигуру, строить рассуждения согласно ранее приведенному алгоритму.

Геометрическая фигура 1 - четырехугольник, так как имеет 4 угла, но у нее только 2 угла - прямые, а 2 угла прямыми не являются (в этом можно убедиться с помощью модели прямого угла). Или иначе: в этом четырехугольнике есть углы, которые не являются прямыми. Следовательно, фигура 1 прямоугольником не является.

Геометрическая фигура 2 - четырехугольник, так как имеет 4 угла и у нее все углы прямые. Следовательно, фигура 2 - прямоугольник.

Геометрическая фигура 3 - четырехугольник, так как имеет 4 угла и у нее все углы прямые. Следовательно, фигура 3 - прямоугольник.

Геометрическая фигура 4 четырехугольником не является, так как у нее 5 углов. Следовательно, фигура 4 не прямоугольник.

Далее я использовала задание, в котором учащимся предлагалось выделить два слова, наиболее значимые для слова, которое находится перед скобками:

Школа ( игра, урок, раздевалка, учебник, столовая) Море ( крабы, рыбаки, кораллы, берег, вода)

Игра (шашки, футбол, правила игроки, поощрение) Магазин( игрушки, продукты, продавец, деньги, касса) Больница (площадка, врач, рация, больница, кабинет)

Такой тип логических упражнений направлен на вырабатывание умения абсорбировать основные признаки предметов

Основные признаки это те признаки, где каждый отдельно взятый признак важен, а в совокупности их достаточно, чтобы с их помощью можно было отличить этот предмет от всех прочих.

Задания на анализ и синтез положительно сказываются на формирование логического мышления младших школьников, и следующее упражнение было такое:

-Запишите числа: 207, 270, 27, 372

-Записывая числа, цифры пишем красиво, аккуратно.

-Проверьте.

-Какое число «лишнее»? (27-двузначное, 372 - сумма цифр 12, а у остальных 9)

- Назовите самое большое число полученного ряда. (372)

- Дайте характеристику числа 372. (372- натуральное, трехзначное число, содержит 3 сотни, 7 десятков, 2единицы, предыдущее число 371, последующее 373, сумма цифр 12, сумма разрядных слагаемых 300 + 70+2)

При изучении нового материала мы с учащимися решили задание на выявление различных закономерностей (правил).

1. По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки? Рассматривая пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в другую 3,с точки зрения цвета: 1 и 6,с точки зрения формы: 4 и 3.

Все дети с интересом влились в обсуждение верного решения и предлагали всевозможные варианты.

Следующая логическая задача была решена детьми не без затруднений. Некоторым ученикам было сложно выстроить логическую цепочку, но им помогли остальные учащиеся.

Света, Оля, Маша, Дима и Зоя водят хоровод. Света стоит справа от Димы, Оля

– между Димой и Зоей. Слева от Зои - Маша. Обозначь детей буквами С, О, М, Д, З и запиши нужные буквы в кружочки.

Решаем задачу.

Света - справа от Димы. Значит, Дима стоит впереди Светы.

Оля между Димой и Зоей. Значит, Дима стоит впереди Оли и Зои. Получается Дима, Оля, Зоя, Света.

Но сказано, что Маша слева от Зои. Значит между Олей и Зоей стоит Маша. Приходим к решению: Дима, Оля, Маша, Зоя, Света.

И на последнем этапе урока, я также использовала упражнение на формирование логического мышления.

Мы играли в игру под названием «Лишнее число». Предоставлены числа: 3,35,8 Какое из них лишнее? Возможно лишнее число 1 (нечетное)

Возможно лишнее число 15 (двузначное) Возможно лишнее число 8 (3 и 35 использована 3)

Игры и логические задачи имели яркую наглядность. Мною заранее были заготовлены карточки с различными видами задач.

Урок прошел увлекательно, дети были заинтересованы, с удовольствием играли и выполняли задания.

Урок №3 Последний, заключительный урок нашего эксперимента был на тему:

«Выражения». Это был комбинированный урок и имел следующие цели и задачи:Закрепить понятия «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение». Продолжить работу над формированием логического мышления учащихся.

Начался урок с простой задачи.

Глуша радостнее Оксаны, а Оксана радостнее Инны. Нарисуй рот Инны. Раскрась розовым мелом ротик самой веселой девочки.

Которая из девочек самая грустная?

Это задача на сравнение. В ее основе положено такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, заключающееся в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.

Чем сходны числа:

6 и 61; 4 и 14;

35 и 39; 93 и 13.

Чем отличаются числа:

66 и 16; 25 и 525;

13 и 31; 6 и 16.

Чем сходны числа; чем различаются числа:

6 и 16; 4 и 40; 20 и 10; 16 и 160.

Найти общие признаки следующих чисел: 9 и 19; 20 и 10.

Чем схожи числа каждой пары: 6 и 60; 18 и 180?

Такие упражнения были использованы на 5 этапе урока, реализация полученных знаний. Развитие операции сравнения это один из приемов формирования логического мышления у учащихся.

Сравнивая пары понятий мы находим в них общие признаки. Чтобы это сделать необходимо, проанализировать каждое понятие в паре и выделить основные признаки каждого понятия, сравнить основные признаки из анализированной пары понятий.

Особый раздел по развитию логического мышления включает в себя логические задачи, вобравшие в себя целый ряд всевозможных упражнений. Со значительным интересом учащиеся разгадывали предложение мною ребусы и задачи.

Разгадайте 4 имени:

(Сева, Серёжа, Настя, Вова)

Ребусы, шарады относятся к типу логических задач, которые я считаю необходимо применять на всех уроках.

Кто проживает в конуре, Тузик или Бобик, если только одна надпись верная?

Поставив в пример подобную задачу, мы можем познакомить учащихся с понятием «гипотеза», научить выдвигать и проверять гипотезы. Мы можем ознакомить учащихся со способом решения логических задач, основываясь на выдвижении и анализе всевозможных гипотез и их доказательств. Выполняя задания, учащиеся, должны дать оценку каждой из всевозможных гипотез.

Ответ. В конуре проживает Бобик.

Таким образом, логические задачи решать интересно и увлекательно. Они разнообразят привычный урок, позволят ребенку найти свой способ решения задачи, и самое главное - научат мыслить творчески и нестандартно.

Я считаю, что на уроке были достигнуты все поставленные цели и задачи. Интерес к данному предмету проявлялся в активном участии учащихся в проведенных логических играх и задачах.

3.3 Итоговая диагностика уровня логического мышления у учащихся «2» класса и выводы о проведенном эксперименте

- Подведение под понятие «Найди прямоугольник».

- «Обобщение понятий»;

- Становление причинно-следственных связей. «Закончи предложение наоборот».

- Оценка умения доказывать.

Анализ результатов контрольного этапа эксперимента.

Методика №1 «Найди прямоугольник». (Подведение под понятие).

Выполнив задания из повторенной методики, учащиеся смогли показать положительную динамику. 3 испытуемых, имеющие средний уровень умения подведение под понятие повысили его до высокого уровня. В ходе решения заданий они основывались на всестороннем анализе и синтезе. Смогли привести классификацию по всем заданным основаниям. Ученики успешно смогли установить как положительные, так и отрицательные связи. Прочно поддержать подкрепленные признаки и откинуть неподкрепленные, уже не возвращаясь к ним, и таким способом подвели под понятие. И что характерно -при отборе фигур учащиеся пытались сформулировать в словах такие признаки, на которые стоит основываться при подведение под понятие.

Оставшиеся 5 учащихся, имеющие на констатирующем этапе - низкий уровень умения подведения под понятие, смогли получить средний уровень. Ученики с опорой на классификацию, в результате упражнений смогли подвести под понятие, но увидеть связь между подкрепленными признаками не смогли, так как анализировали только по одной форме, и по одному признаку. Они возвращались к неподкреплённым признакам не сумев удержать все подкрепленные. Также дети не смогли установить связь и между подкрепленных признаках.

Эта методика предназначалась для выявления способности испытуемых обобщать, а так же с целью диагностики у учащихся уровня понятийного мышления. По результатам проверки данной методики, из 8 испытуемых 7 человек получило по 2 балла. Ученики смогли дать правильный обобщающий ответ. Смогли найти общее в предметах и явлениях и выразили найденное в виде конкретного понятия. Один из учащихся получил 1 балл. Его ответ был не совсем правильным. Он давал немного другие обобщающие слова.

Обобщающие понятия этого учащегося носили «узкий» характер, не охватывающий всю группу из трех слов.

С помощью этой методики диагностировали уровень умения устанавливать причинно-следственные связи. 2 ученика из 8 испытуемых получили 3 уровень. Они ответили на все вопросы, дали ответы только с правильной причинностью и верной заменой. Остальные 6 учащихся получили 2 уровень. Смогли ответить на все вопросы, но имели затруднения в замене причинно-следственных связей. Показатели:

Высокий уровень 2 чел. Средний уровень 6 чел

Повторная диагностика методики «Найди прямоугольник» показала положительную динамику в улучшении развития умения подведение под понятия у младших школьников.

Повторная диагностика методики «Обобщение понятий» показала положительную динамику в улучшении развития умения обобщения у младших школьников.

Повторная диагностика методики «Закончи предложение наоборот» показала положительную динамику в улучшении развития умения устанавливать причинно-следственные связи.

Повторная диагностика методики «Оценка умения доказывать» показала положительную динамику в улучшении развития операций доказательства у младших школьников.

Следовательно, из результатов сравнительного анализа констатирующего и контрольного этапа эксперимента, сделать вывод: проведённая работа, направленная на развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе способствует улучшению результатов и повышает их уровень развития.

К сожалению, на формирующем этапе нам было отведено мало уроков, что не позволило нам качественно повысить уровень логического мышления младших школьников. Но как мы видим по итоговым таблицам, мы смогли добиться повышения положительной динамики. Мы достигли изменения уже после трех уроков. Из чего можно сделать вывод что если и в дальнейшем системно использовать на уроках математики логические задания и упражнения. То можно повысить уровень логического мышления учащихся до высокого уровня.

Методические рекомендации:

- Приступать к работе направленной на развитие логических операций надо с изучения теоретических аспектов мышления детей младшего школьного возраста.

- Выбирая упражнения и задачи, необходимо помнить о том, что они группируются по основным познавательным процессам:

-внимание;

- восприятие;

- воображение;

- память;

- мышление.

- Следует уделять больше внимания на развитие мышления. Включить в курс уроков математики систему содержательно-логических заданий и упражнений, нацеленные на развитие и улучшение мыслительных операций (сравнение, анализ, синтез, проведение обобщения и классификации, выявление закономерностей, решение логических задач).

- Определять значимость развивающих заданий, учитывая эффективность помощи в решение учебной задачи применительно к каждому учащему, а не по тому какую реакцию оно побуждает у учеников.

- составляя любое задание, тщательно обдумайте вытекающие вопросы: А) какую цель определяет это упражнение? Какие умения и навыки будут вырабатываться в ходе его проведения?

Б) Смогут ли решить его учащиеся всего класса?

В) В одинаковой ли степени все учащиеся будут выполнять задание? Г) Подведите итоги.

- Следует помнить о том, что не все упражнения, выбранные вами, равноценны с точки зрения влияния их на эффективность обучения.

Заключение

В ходе проведения педагогического эксперимента по теме «Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики» была проанализирована методическая, психолого-педагогическая и научнопопулярная литература, которая послужила теоретической основой данного исследования.

В результате, было установлено, что данная тема актуальна для современной школы.

На основе анализа литературы были обозначены следующие условия по формированию логических операций учащихся, требующие практической проверки: систематичность работы, направленная на развитие логического мышления учащихся на уроках математики; соблюдение методики работы с логическими заданиями и упражнениями.

Все это и обусловило основную направленность педагогического эксперимента, в процессе которого был определен уровень развития логического мышления у второклассников; приведены примеры логических задач и упражнений на уроках, проведен анализ результатов исследовательской деятельности.

На констатирующем этапе исследовательской работы, необходимо было выявить у учащихся уровень развития умения доказательства, подведения под понятие, установления причинно-следственных связей, обобщения.

Диагностическая программа включала в себя следующие методики: «Найди прямоугольник». Подведение под понятие. Такого вида экспериментальное задание помогло изучить следующие особенности учащихся:

- умение отвлекаться от несущественных признаков единичных предметов;

- умение соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых классов объектов;

- удерживать в сознании определение понятия (как совокупность существенных признаков).

«Обобщение понятий». Эта методика предназначалась для выявления способности испытуемых обобщать, а так же с целью диагностики у учащихся уровня понятийного мышления. «Закончи предложение наоборот».

С помощью этой методики мы диагностировали уровень умения устанавливать причинно-следственные связи. «Сумей доказать». Это методика для диагностики сформированности уровня умения доказывать.

Поэтому на формирующем этапе эксперимента в целях проверки гипотезы была разработана система занятий с целью развития логических операций у детей младшего школьного возраста. Итогом ее реализации должно было стать повышение уровня логического мышления младших школьников.

На контрольном этапе эффективность проведенной работы была проверена с помощью анализа статистических данных.

Анализ результатов исследовательской деятельности показал, что было достигнуто улучшение в динамике развития уровня логического мышления. Ответы у учащихся стали более четкими и уверенными.

Как мы видим, использование на уроках математики в начальной школе - логических заданий и упражнений, это эффективное средство формирования логического мышления у учащихся в процессе обучения.

Таким образом, исходя из результатов коррекционно-развивающей работы можно сделать выводы:

- необходима целенаправленная работа по обучению младших школьников основным приемам мыслительных операций, что будет способствовать развитию логического мышления;

- диагностика и своевременная коррекция мышления младших школьников будет способствовать более успешному развитию приемов логического мышления (сравнение, обобщение, классификация, анализ).

- разработанная программа направлена на развитие логического мышления и показала свою эффективность.

Список литературы

1. Абдуллина О.А. Личностно-ориентированная технология обучения: проблемы и поиски / Абдуллина О.А. Плигин А.А. // Наука и школа. - 2012. № 4. - С. 34-36.

2. Агапов В.И. Проблемная ситуация в науке (методологический подход) : автореф. дисс. ... канд. филос. наук / В.И. Агапов. СПб., 2010. 145 с.

3. Агаркова Н.В. Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. - сост. Н.В. Агаркова. - Волгоград: Учитель, 2008. - 125 с

4. Алексеева Л.Л. Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева [и др.] ; под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. - М. : Просвещение, 2010. - 120 с.

5. Андреев В.И. Педагогика: учебный курс для творческого саморазвития 3-е изд. -- Казань: Центр инновационных технологий, 2012. -- 608 с.

6. Андреева Г.А., Вяликова Г.С., Тютькова И.А. Краткий педагогический словарь: Учебное справочное пособие / Андреева Г.А., Вяликова Г.С., Тютькова И.А. Коломна, изд. "В. Секачев" 2007- 192с.

7. Андриевская В.В. Психологические предпосылки эффективности совместной учебной работы младших школьников / В.В. Андриевская, Г.А. Балл, З.Г. Кисарчук и др. // Вопросы психологии. -- 2014. -- № 2. -С. 38-39

8. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: От действия к мысли : пос. для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская ; под ред. А.Г. Асмолова. - М. : Просвещение, 2010. - 152 с.

9. Бабанский Ю.К. Активность и самостоятельность учащихся в обучении. Избр. педагог. труды. / Ю.К. Бабанский./ Сост. М.Ю. Бабанский. М., Педагогика, 2012, 560 с.

10 .Блонский П.П. Память и мышление. / П. П. Блонский . - М.: Академия, 2007. - 208 с.

11 .Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно-ориентирванного образования / Е.В.Бондаревская // Педагогика. - 2013. № 4. - С.11-17.

12 .Бунеев Р. Личностно ориентированное образование // Начальная школа: плюс до и после. - 2013. № 2. - С. 3-5.

13 .Воронцов, А. Б. Организация учебного процесса в начальной школе: Методические рекомендации / А.Б. Воронцов// Серия «Новые образовательные стандарты». - М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011.-72с.

14 .Воспитание младшего школьника: Пособие для студентов средних и высших учебных заведений, учителей начальных классов и родителей / Сост. Л.В.Ковинько. - 4-е изд. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.-288с.

15 .Гальперин П.Я., П.Я., Запорожец, А.В., Эльконин, Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе. / П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец. // Вопросы психологии, 2013. N5. С.61-72.

16 .Давыдов В.В. Теоретические обобщения в составе развивающих форм обучения / В.В. Давыдов// Начальная школа плюс До и После. - М.: Баласс, 2011. - №12. - С. 63-66.

17 .Дистервег А. Избранные педагогические сочинения М.: Учпедгиз, 1956. -- 378 с.

18 .Дубровина И.В., Данилова, А.М., Прихожан, Н.П. Психология. 2-е издание, стереотипное. - М.: Академ А, 2011. 256 с.

19 .Колесина К. Ю. Развитие ключевых компетентностей учащихся в условиях метапредметной проектной деятельности: Монография / К. Ю. Колесина. Ростов н/Д : Старые русские, 2014. 263 с.

20 .Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования : проект / Рос. акад. образования , под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. - М. : Просвещение, 2013. - 39 с

21 .Косма Т. В, Мышление учеников младшего школьного возраста / Т.В. Косьма. . -- Киев, 2008. -- 205 с.

22 .Краевский В. В. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах. / В. В. Краевский, А. В Хуторской // Педагогика. 2013.-№2.-С. 310.

23 .Кругляк М.И. Знание и мышление / М.И. Кругляк // Народное образование. 2010. № 1. С. 53-54.

24 .Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение понятие и содержание : Итоги дискуссии и пути дальнейшей работы / Т.В. Кудрявцев // Вестник высшей школы. 2014. № 4. С. 27-33.

25 .Левитес В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника. / В. В. Левитес. // Начальная школа плюс до и после. 2006. №9. С. 15

26 .Лернер И.Я. Проблемное обучение / И.Я. Лернер. М. : Знание, 2014. 64 с. 27.Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника / А.А. Люблинская. М: Просвещение, 2012 - 224 с.

28 .Лященко Е. И. Методика обучения математике в 4-5-х классах / Е.И.Лященко, А.А. Мазаник -- Минск: Нар. асвета, 1976. -- 222 с

29 .Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А.М. Матюшкин. М. : Педагогика, 2012. 257 с.

30 .Махмутов М.И. Организация проблем¬ного обучения в школе : кн. для учителей / М.И. Махмутов. М. : Просвещение, 2013. 240 с.

31 .Мельникова Е.Л., Кузнецова, И.В. Я открываю знания. Пособие по технологии проблемного диалога в начальной школе. - М. : Баласс, 2011. - 80 с.

32 .Муранова Е.В. Формы организации деятельности учащихся младших классов в рамках Образовательной системы «Школа 2100» / Е.В. Муранова// Начальная школа: плюс до и после. - 2014. № 1. - С. 53-59.

33 .Найн А.Я. Контроль и оценка учебной деятельности обучаемых в процессе инноваций / А.Я. Найн // Инновации в образовании. - Челябинск : ЧФ ИРПО МО РФ, 2015. - С. 142-153.

34 .Никифоров В.Е. Проблемная ситуация и проблема : генезис, структура, функции / В. Е.Никифоров. Рига : Зинатне, 2011. 185 с.

35 .Ожегов, С.И. Словарь русского языка / И. Ожегов. М. : Гос. изд-во иностр. и нац. словарей, 2011. 900 с.

36 .Пиаже Ж., Инельдер, Б. Генезис элементарных логических структур. / Ж. Пиаже, Б. Инельдер. -- М., 1963. -- 448 с.

37 .Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения //Начальная школа. - М.:Просвещение, 2010. - 162с.

38 .Примерные программы начального общего образования; в 2 ч.; ч 1. - 2-е изд. . - М. : Просвещение, 2013. - (Стандарты второго поколения). - 12с.

39 .Примерные программы по учебным предметам. / Начальная школа: в 2 ч ; ч. 1. - М. : Просвещение, 2010. - 400 с.

40 .Репкин В.В. Развивающее обучение и учебная деятельность / В.В. Репкин. - 2011. - [Электронный ресурс] - http://www.experiment.lv/rus/biblio/el_biblio/ repkin_ro_ud.htm

41. Скоробогатова, Г. Г. О возможностях технологии педагогических мастерских для метапредметного обучения в основной школе. / Г. Г. Скоробогатова // Педагогические технологии. -- 2011. № 2. С. 6-10.

42. Сойер У.У. Прелюдия к математике 2-е изд. Пер. с англ. М.: Просвещение, 1972. -- 192с

43. Столяр А. А. Логическое введение в математику / А. А. Столяр. Минск : Вышэйш. шк., 2011. 222 с.

44. Сухомлинский В.А.. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. Т.1/ Составители: О.С.Богданова, В.З.Смаль М.: изд. «Педагогика», 1979. - 560 с.

45. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология : учеб. для студентов учеб. заведений сред. проф. образования / Н. Ф. Талызина. М. : Академия, 2013. 288 с.

46. Тимашова Л.С. Развитие логического мышления школьников на уроках математики // Начальная школа. 2010.-№10. С. 69.

47. Тихомирова Л.Ф. Математика в начальной школе: Развивающие игры, задания, упражнения. - М.: Творческий центр, 2013.- 93 с.

48. Улановская И.М. Эффективность развития детей, обучающихся по Образовательной системе «Школа 2100» / И.М. Улановская, Е.Г. Юдина // Образовательная система «Школа 2100» - качественное образование для всех: сб. мат. / Под науч. ред. Д.И. Фельдштейна. - М.: Баласс, 2012. - 320 с.

49. Учебный план начальной школы, реализующей Образовательную программу «Школа 2100» // Начальная школа: плюс до и после. - 2015. № 6. - С. 67-70.

50. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: Утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г., № 373.

51. Эльконина Д. Б., Давыдова В. В. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Эльконина Д. Б., Давыдова В. В. М.: Владос, 2014. - 310с.

52. Эльконина Д. Б., Давыдова В. В. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. М.: Просвещение. 2012. - 190с.

Размещено на Allbest.ru