Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе

Ответ: -3; -1.

Если коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, то выполняют подстановку z = kt и решают с помощью номограммы уравнение , где k берут с таким расчетом, чтобы имели место неравенства

6. .

Решение:

для уравнения коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z =5t, получим уравнение которое решаем посредством номограммы и получим t₁ =0,6 и t₂ =4,4, откуда

Ответ: 3; 22.

X. Геометрический способ решения квадратных уравнений

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведем пример из «Алгебры» ал-Хорезми.

Примеры

1. .

В оригинале эта задача формулируется следующим образом: «Квадрат и десять корней равны 39» ( рис. 15)

Решение: Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна , а площадь .

D C

рис. 15. A B

Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х², четырех прямоугольников и четырех пристроенных квадратов , т.е. S = х² + 10х +25. Заменяя х² +10х числом 39, получим , что S = 39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок AB = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим

2. А вот, например, как древние греки решали уравнение . Решение представлено на рис. 16, где

Решение:

Выражения у² + 6у + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение у² + 6у - 16 + 9 - 9 = 0 - одно и то же уравнение.

Откуда и получаем, что ( рис. 16).



3. .

Решение: преобразуя уравнение, получаем

На рис. 17 находим «изображения» выражения у² - 6у, т.е. из площади квадрата со стороной у два раза вычитается площадь квадрата со стороной, равной 3. Значит, если к выражению у² - 6у прибавить 9, то получим площадь квадрата со стороной у - 3.

Заменяя выражение у² - 6у равным ему числом 16, получаем:

т.е.



Уравнения, приводимые к квадратным

х - -2= 0.

Решение: замена =а,

а² - а - 2 =0,

т.к. 1+(-2)=-1,

то а₁=-1; а₂=2.

.

нет решений. х=4. Ответ: 4.

2.х + -3 =0.

Решение: замена =в,

в² +в -2=0,

т.к. 1+1+(-2)=0,

то в₁=1, в₂=-2.

х-1=1, нет решений.

х=2, Ответ: 2.

3.( х²+2х) - (х+1)² =55.

Решение: т.к. (х+1)² =х² +2х +1, то

замена х² +2х =с,

с² - с -56 =0,

D= (-1)² - 4·1·(-56)=225.

с =,

с₁ =-7, с₂ = 8,

х² +2х =-7, х² +2х =8,

х² +2х +7 =0, х² +2х -8=0,

D=2²-4·1·7=-24, D=2²-4·1·(-8)=36,

Нет решений. х =,

х₁=-4, х₂=2. Ответ: -4; 2.

4. ( х²+х+1)² -3х² -3х -1=0.

Решение: (х²+х+1)² -3х² -3х -3+3 -1=0,

(х²+х+1)² -3(х²+х+1) +2 =0,

замена х²+х+1=t,

t² - 3t + 2=0,

т.к. 1+(-3)+2=0,

то t₁ = 1, t₂ = -2,

х² +х +1 =1, х² +х +1 =-2,

х² +х =0, х² +х +3=0,

х(х +1)=0, D=1²-4·1·3=-11,

х=0 или х+1=0, нет решений.

х = -1.

Ответ: -1; 0.

5. .

Решение: замена m, тогда m²,

3m² +5m -2 =0,

D=5² -4·3·(-2)=49,

m =,

m₁ =-2, m₂ =,

х² =-2(х+2), 3х² = х+2,

х² +2х +4=0, 3х² -х -2 =0,

D=2²-4·1·4=-12, т.к. 3 + (-1) + (-2) =0,

Нет решений. то х₁=1, х₂ =-.



Ответ: -; 1.

6. (х² -5х +7)² -(х-2)(х-3)=1.

Решение: (х² -5х +7)² -(х² -5х +6) -1=0,

замена х² -5х +7 =t,

t² - t =0,

t·(t -1) =0,

t=0 или t-1=0,

t=1,

х²-5х+7=0 или х²-5х+7=1,

х²-5х+6 =0,

D=5²-4·1·7=-3, D=5²-4·1·6=1,

Нет решений. х =,

х₁=2, х₂ =3.

Ответ: 2;3.

7.х² + =5+3х.

Решение: х² + -5-3х =0,

замена х² -3х -2 =n,

n -3 + =0,

=0,

n² -3n +2=0,

n ? 0,

т.к. 1+ (-3)+2=0,

то n₁ =1, n₂ =2,

х² -3х -2=1, х² -3х -2=2,

х² -3х -3=0, х² -3х -4=0,

D=(-3)² -4·1·(-3)=21, D=(-3)² -4·1·(-4)=25,

х = ; х = ;

х₁= -1, х₂= 4.

Ответ: -1; 8.

8.(х² - 6х)² -2·(х -3)² =81.

Решение: (х² - 6х)² -2·(х² - 6х +9) =81,

замена х² - 6х =z,

z² -2z -99 =0,

D = (-2)² - 4·1·(-99)= 400,

z = ,

z₁ = -9; z₂ = 11.

х² -6х =-9, х² -6х =11,

х² -6х +9 =0, х² -6х -11 =0,

(х -3)² =0, D = (-6)² -4·1·(-11) =80,

х - 3 =0, х = ,

х = 3, х = 3±2.



Ответ: 3 -2; 3; 3 +2.

9. =5.

Решение: замена = b,

b + =5,

=0,

b² -5b +4 =0,

b ? 0,

b² -5b +4 =0,

т.к. 1+(-5)+4=0,

то b₁ =1, b₂ =4,

, ,

2х+1 =х, 2х+1 =4х,

х = -1, 2х =1,

х =0,5.

Ответ: -1; 0,5.

10. 7 -2 =9.

Решение: замена ,

,

,

,

,

т.к. (-2) + 7 +(-5) =0,

то , ,

, ,

, ,

, ,

, ,

D= (-1)² -4·1·1=-3, D=(-5)² -4·2·2=9,

Нет решений. ,

, .

Ответ: 0,5; 2.

11. .

Решение: ,

замена ,

,

,

,

,

D=12² -4·4·(-55)=1024,

,

; ,

; ,

; ,

, ,

, ,

D=11² - 4·2·2=105, D=(-5)² - 4·2·2=9,

х =; х =;

х₁ =; х₂ =2.

Ответ:

12..

Решение: замена , тогда , .

т.к. 3+5+(-8)=0, то в₁ =-1, в₂ =.

D =3² -4·1·12=-39, D =(-8)² -4·1·4=12,

Нет решений. ;

Ответ:

13. х⁴ - 2х³ - х² - 2х + 1 =0.

Решение: пусть х²?0, тогда обе части уравнения разделим на х².

замена

т.к. 1+2+(-3)=0,то

D = 1² -4·1·1=-3, D =(-3)² - 4·1·1=5,

Нет решений.

Ответ:

14.

Решение:

замена

т.к. 3+2+(-5)=0,то

нет решений.

D =5² -4·1·1=21,

Ответ:

15.

Решение:

0

0

0

0

Нет решений.

Проверка:

х=2; 0=0;

х=-2; 0=0.

Ответ: -2; 2.

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

1. 4х⁴ - 5х² + 1 = 0.

Решение: пусть х² = t, тогда 4t² - 5t + 1 = 0,

D=25 - 24 = 1>0,

2. (6х² - 7х)² - 2(6х² - 7х) - 3 = 0.

Решение: пусть 6х² - 7х = у, тогда данное уравнение примет вид у² - 2у - 3 = 0, откуда у₁ = 3, у₂ = - 1.

Учитывая подстановку, получим 2 квадратных уравнения:

3. (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 1680.

Решение: запишем данное уравнение в виде

(х + 1)(х + 4)(х + 2)(х +3) = 1680 или

(х² + 5х + 4)(х² + 5х + 6)=1680.

Пусть х² + 5х + 5 = у, тогда уравнение примет вид

(у - 1)(у + 1)=1680 или у² - 1 = 1680, у² = 1681,

откуда у_1,2 = ± 41.

Имеем два квадратных уравнения:

а) х² + 5х + 5 = 41, х² + 5х - 36 = 0, откуда х₁ = - 9, х₂ = 4.

б) х² + 5х + 5 = - 41, х² + 5х + 46 = 0, D=25 - 4·46=-159<0 - нет корней.

Итак, исходное уравнение имеет два корня .

Ответ: - 9; 4.

4. (х + 5)² - 13(х + 5)²х² + 36х⁴ = 0.

Решение: выделим в левой части полный квадрат, для чего прибавим к обеим частям по 25(х + 5)²х².

Данное уравнение примет вид

(х + 5)⁴ + 12(х + 5)²х² + 36х⁴ = 25(х + 5)²х²;

((х + 5)² + 6х²)² = (5(х + 5)х)², откуда имеем:

а) (х + 5)² + 6х² =5(х + 5)х,

7х² + 10х + 25 =5х² + 25х, 2х² - 15х + 25 = 0,

D=225 - 200 = 25 = 5²>0,

б) 7х² + 10х + 25 = -5х² - 25х, 12х² + 35х + 25 = 0,

D=1225 - 1200 = 25 = 5²>0,

5. 2(х² - х + 1)² = х²(8х² - 5х + 5).

Решение: запишем данное уравнение в виде

2(х² - х + 1)² = 5х²(х² - х + 1) + 3х⁴. (1)

Заметим, что уравнение (1) является однородным относительно х² - х + 1 и х² и потому, разделив обе части полученного уравнения на

х²(х² - х + 1) ? 0, получим

6. х⁴ - 10х³ + 35х² - 50х + 24 = 0.

Решение: уравнение можно решить, перебирая все делители свободного члена. Однако это уравнение допускает более короткое и изящное решение:

(х² - 5х)² + 10(х² - 5х) + 24 = 0, откуда по обратной теореме Виета получим х² - 5х = - 4 или х² - 5х = - 6.

Если х² - 5х = - 4, то х² - 5х + 4 = 0, х₁ = 1, х₂ = 4,

если х² - 5х = - 6, то х² - 5х + 6 = 0, х₁ = 2, х₂ = 3.

Ответ: 1 ; 2 ; 3 ; 4 .



Распадающиеся уравнения

1. (х² - 5х + 6)(х² + х - 2) = 0. (1)

Решение: если число х₀ есть корень уравнения (1), то подставляя х₀ вместо х в уравнение (1), получим верное числовое равенство

(х₀² - 5х₀ + 6)(х₀² + х - 2)= 0. (2)

Но произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому из (2) следует, что х₀ есть корень хотя бы одного из уравнений

х² - 5х + 6 = 0 (3) или х² + х - 2 = 0 (4).

другой стороны, любой корень любого из уравнений (3) или (4) есть корень уравнения (1).

Таким образом, множество всех корней уравнения (1) есть объединение множества всех корней уравнения (3) и множества всех корней уравнения (4).

Уравнение (3) имеет корни х₁ = 2 и х₂ =3, а уравнение (4) - корни х₃ = -2 и х₄ =1.

Следовательно, уравнение (1) имеет корни -2; 1; 2; 3 и других корней не имеет.

Ответ: -2; 1; 2; 3.

Говорят, что уравнение распадается на два уравнения, если множество всех его корней есть объединение множества всех корней этих двух уравнений.

2. х³ - 1 = 0.



Решение: это уравнение распадается на два уравнения:

х - 1 = 0 и х² + х + 1 = 0,

потому что х³ - 1 = (х - 1)(х² + х + 1).

Первое уравнение имеет корень х = 1, второе уравнение не имеет корней.

Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень х = 1.

Ответ: 1.

3. х⁶ - 1 = 0.

Решение: уравнение распадается на три уравнения:

х - 1 = 0, х + 1 = 0 и х⁴ + х² + 1 = 0,

потому что х⁶ - 1 = (х² - 1)(х⁴ + х² + 1)=(х -1)(х +1)(х⁴ + х² +1).

Первые два уравнения имеют корни х₁ = 1 и х₂ = - 1, третье же уравнение не имеет корней, т.к. это биквадратное уравнение при замене х² = у, получаем квадратное уравнение у² + у + 1 = 0, которое не имеет корней т.к. D= 1² - 4·1·1= - 3 < 0.

Следовательно, данное уравнение имеет два корня.

Ответ: -1 ; 1 .

4. х³ - 2х² - 3х = 0.

Решение: так как х³ - 2х² - 3х =х(х² - 2х - 3), то данное уравнение распадается на два уравнения

х = 0 и х² - 2х - 3 = 0.

Второе имеет два корня х_1,2 = 1 ± = 1 ± 2,

тогда данное уравнение имеет три корня.

Ответ: - 1; 0; 3.

В целом можно сказать, что освоение темы «Квадратные уравнения» поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.



2. МЕТОДИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1 Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Квадратные уравнения» в 8 классе

Тема: «Квадратные уравнения» 8 класс

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Перечень изучаемых понятий

l Основные понятия (определение квадратного уравнения полного (приведённого), неполного квадратного уравнения).

l Обзор известных способов решения квадратных уравнений.

l Формула корней квадратного уравнения.

l Решение задач с помощью квадратных уравнений.

l Теорема Виета.

l Решение дробных рациональных уравнений.

l Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Знания. Умения. Навыки.

Знать:

l определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений;

l определение приведённого квадратного уравнения;

l формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную ей.

Уметь:

l решать все виды неполных квадратных уравнений;

l решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, с помощью формулы;

l решать задачи с помощью квадратных уравнений;

l решать приведённые квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.

Этапы изучения темы «Квадратные уравнения»

I этап - «Решение неполных квадратных уравнений».

II этап - «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных уравнений».

III этап - «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Цели обучения темы «Квадратные уравнения»

1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач;

Ц3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

Учебный план темы «Квадратные уравнения»

Тема «Квадратные уравнения» разбита на 11 часов:

1. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (2 ч.).

Знать: определение квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения, приведенного.

Уметь решать неполные квадратные уравнения.

2.Формула корней квадратного уравнения (3 ч.).

Знать определение дискриминанта, формулы дискриминанта и корней

Уметь выделять квадрат двучлена, решать квадратное уравнение по этим формулам; определять количество корней.

3. Самостоятельная работа (1 ч.).

4. Решение задач с помощью квадратных уравнений (2 ч.).

Уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений.

5. Теорема Виета (2ч.).

Знать теорему Виета и обратную ей (доказательство); формулы для решения уравнения по т. Виета.

Уметь находить корни по т. Виета и коэффициенты по уже известным корням уравнения.

6. Контрольная работа: «Квадратные уравнения» (1ч.)

Цели:

• Обучающие (формирование познавательных и логических УУД)- закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле;

• Развивающие (формирование регулятивных УУД) -- развивать умение ставить перед собой цель, планировать свою работу, развивать логическое мышление, память, внимание, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

• Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД) -- учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной иписьменной форме.

Ход урока

I.Организационный момент. Целеполагание и мотивация. (2 мин.)

II. Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний (устные упражнения) (7 мин.)

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями уравнений?

3 -2 -1 0 1 2 3

Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

хІ₂ - 5х+4=0;

5 хІ₂ - 4х - 1=0;

4 хІ₂ - 4х +1=0.

III. Работа с изученным материалом

Работа в группах ( 9 мин.)



IV. Создание проблемной ситуации (9 мин.)

Определите вид уравнения

3(х + 6)І+ 2010(х + 6) - 2013 = 0

Каким способом можно решить данное уравнение?

(Способ - введение новой переменной х + 6 = t)

Какое уравнение получим? (3 tІ+ 2010 t - 2013 = 0)

Сколько времени потребуется на решение уравнения? Почему?

(Идет обсуждение)

Решите уравнение



V.Физминутка (гимнастика для глаз) (1 мин.)

VI.Самостоятельная работа (10 мин.)

Организовывается работа по применению ЭОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Место урока в учебном плане (программе) -- Глава III. Квадратные уравнения,10-ый урок по теме главы.

Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения».

Задачи урока: а) образовательные: продолжить работу над формированием таких математических умений, как решение неполных квадратных уравнений, решение квадратных уравнений по формуле, решение тестовых задач; создать условия самоконтроля и взаимоконтроля.

б) развивающие: развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие памяти, математической речи.

в)воспитательные: воспитание у учащихся аккуратности, вычислительной культуры.

Оборудование: таблица с формулами, компьютер, набор карточек.

Тип урока: урок систематизации знаний, обобщения умений и навыков учащихся.

План урока.

I. Организационный момент. (3 мин.)

II. Актуализация опорных знаний. (10 мин.)

II. Тренировочные упражнения. (20 мин.)

IV. Самостоятельная работа. (10 мин.)

V. Итог урока. (2 мин.)

Ход урока.

I. Организационный момент.

-- определение целей и задач урока;

-- определение плана учебной деятельности;

-- задание на дом: п. 19-24. № 654(а, б) № 671(а), индивидуальное задание (для более подготовленных учащихся): в квадратном уравнении

6х² + вх +18=0 найдите в, если известно, что корни уравнения- целые числа.

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.

1. Установите истинность высказываний. (Слайды)

2. Работа по вариантам: ( раздаются каждому)

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

II ВАРИАНТ

1. Если квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение xІ = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида axІ + c = 0, где a 0, c 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение xІ- 6x + 8 = 0. D =...

Выполняем взаимопроверку.

III. Тренировочные упражнения.

1.Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)

2.Один из корней квадратного уравнения равен 7. Найдите коэффициент р и второй корень уравнения х²+ рх -42 =0.

3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Фотография размером 12 см на 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см² .

IV. Самостоятельная работа ( из материалов подготовки к ГИА) в виде теста.( карточки -задания и карточки -бланки ответов раздаются на каждого ученика)

Карточка -задание.

А1	Какие из уравнений являются квадратными? 1. 7х2-13х+4=0 2. 1-12х=0 3. 2х3-4х2+5х-1=0
А2	Какое из уравнений является приведенным? 1. 2х2-7х-1=0 2. -х2-3х=4=0 3. х2+6х-4=0
А3	Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х2 -9х +4=0. 1. а=5; в=-9; с=4 2. а=5; в=9; с=4 3. а=4; в=-9; с=5.
А4	Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 -16х +28 =0. 1. 16. 2. 28. 3. -16.
А5	Найдите произведение корней квадратного уравнения у2+ 42у -28 =0. 1.42. 2. -28 3.28

В1	Решите неполное квадратное уравнение 5х2 +15 =0 и запишите ответ
В2	Решите полное квадратное уравнение 2х2 -3х -2 =0 и запишите ответ
С	Решите задачу, подробно описав решение Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.

V. Итог урока.

Используемые образовательные технологии: технологии поддерживающего обучения (традиционного обучения, разноуровневого обучения);

личностно ориентированные технологии обучения;

технологии развивающего обучения (проблемного обучения).

Используемый УМК: -- Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2007. - 303 с.;

-- Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008;

-- Государственный стандарт основного общегообразования по математике;

-Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2006. - 144 с.

-Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. - 112 с;

-Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.;

-http://school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Автором была выполнена аттестационная работа по теме «Формирование умения решения квадратных уравнений в 8-ом классе». При выполнении данной работы понадобились не только те знания, которые имеются у самого автора, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков.

Благодаря выполнению этой работы можно сказать, что материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. На изучение темы «Квадратные уравнения» по программе дается всего 22 ч. Их изучение в современной методике математики связано с тремя главными областями своего возникновения и функционирования: прикладная направленность, теоретико-математическая направленность и направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики.

Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств. К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. владение содержанием линии уравнений позволяет расширить список выполнимых преобразований. Так, умение решать квадратные уравнения позволяет осуществлять сокращение дробей, в числителе или знаменателе которых имеется квадратный трехчлен. В итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 287 с.

2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 255с.

3) Башмаков М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2004. - 287с.

4) Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. - М., 1968.- 196 с.

5) Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений // Математика.- М.: Просвещение,1994.

6) Глейзер Г.И. История математики в школе VII - VIII классы. - М., 1982.

7) Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. - М.: Просвещение, 1977.

8) Лягущенко Е.И. Методика обучения математике в 5 кл. - Минск, 1976.

9) Маркушевич Л.А., Черкасов Р.С. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы // Математика в школе. - 1994. - №1. - с.

10) Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

11) Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. - М.,1990.

12) Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

13) Панкратова Л. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» в форме игры «Звездный час» // Математика.-2002.-№21.

14) Сабинина Л.В. Методика в понятиях и терминах. Ч.1. - М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

15) Столяр А.А. Общая методика преподавания математики. - М., 1985.

16) Шаталова С. Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения».- 2004. -№42

17) 14. Мордкович, А.Г. Алгебра.8 кл.: Метод. пособие для учителя/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 1999.

Размещено на Allbest.ru

...