- метод потенцирования;

- метод подстановки;

- метод приведения к одному основанию;

- метод логарифмирования. Главным консультантом был преподаватель.

2.Наблюдает за работой групп, оказывает помощь в их работе при возникновении затруднений.

1. Объединяются в группы для изучения решения логарифмических уравнений.

2. Планируют учебное сотрудничество, распределяют между собой роли: докладчика, содокладчика, представляя свой метод решения.

3.Решают и разбирают методы решения логарифмических уравнений, который представляет докладчик, одной из групп. Содокладчик приводит еще один пример по данному методу, вместе отвечают на вопросы, возникающие у других групп по данному решению.

Решают вместе с представляющей метод группой в тетради. Анализируют ход и способ решения. Структурируют новые знания.

20 мин

4.

Рефлексия

1.Способствует рефлексивной деятельности учащихся.

2.Руководит деятельностью учащихся при обобщении изученного материала и подведении итогов урока.

3. Анализирует вместе с учащимися методы решения уравнений.

4. Знакомит с домашней работой.

5. Выбери картинку, соответсвующую твоему настроению на уроке.

Подводят итоги урока.

Обобщают полученные знания.

12 мин.

2.3.2 Технологическая карта урока

Базовый учебник: Алгебра и начала анализа 10 авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др., «Просвещение» -2009, учебник для базового и профильного уровней.

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»

Цель урока: Выявить всевозможные методы решения логарифмических уравнений от простейших к сложным и научиться применять их на практике.

Задачи урока:

Создание условий для:

1. осуществления самостоятельного поиска необходимой информации с использованием материала учебника пунктов 6.2, 6.3 и различных источников;

2. анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

3. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования языка математики для иллюстрации, интерпретации и аргументации;

4. поисковой и творческой деятельности при решении как типовых, так и нетиповых уравнений повышенной сложности;

5. планирования и осуществления алгоритмической деятельности для выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

6. осуществления анализа и оценки собственных творческих и деловых возможностей.

Ресурсы: листы заданий урока и рекомендациями, набор различных уравнений, учебники и дополнительные источники.

Формы работы: групповая (в парах), самостоятельная работа.

Необходимое техническое оборудование: интерактивное оборудование для воспроизведения созданных тестовых заданий обучающимися.

Тип урока: поисковая беседа.

Методы обучения: проблемный метод.

Основная проблема урока: показать, как записать на математическом языке решение простейших логарифмических уравнений ,,,,

Вывести алгоритм решения логарифмических уравнений. Познакомить с методом потенцирования при решении уравнений.

План урока:

1) актуализация знаний;

2) создание проблемной ситуации;

3) выдвижение гипотезы;

4) поиск решения проблемы;

5) проверка найденного решения.

Этапы урока:

1)орг. момент (2 мин.);

2) актуализация знаний (5 мин.);

3) создание проблемной ситуации (5 мин.);

4) физ. минутка (2 мин.);

5) выдвижение гипотезы (5 мин.);

6) поиск решения проблемы (15мин.);

7) проверка найденного решения (6 мин.);

8) итоги урока: дом. задание, оценка за урок, постановка проблемы на следующий урок. (5 мин.).

Учитель организует работу ученика по созданию проблемной ситуации, если она не возникла на этапе актуализации. После постановки проблемы, организует поиск её решения и проверку на практике правильности решения учебной проблемы.

После урока анализирует результаты урока, планирует работу на следующий урок.

Ответы на вопросы рефлексии высылаются. О результативности занятия можно будет судить по результатам опроса.

Ход урока.

1.Введение в урок, организационный этап.

Вычислить:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Основная часть

Класс заранее разделён на 6 групп. Каждая группа получила домашнее задание: изучить один из способов решения логарифмических уравнений и подробно рассказать о нём, привести пример.

Методы решения логарифмических уравнений.

Назвать основные методы решения логарифмических уравнений.

1. по определению логарифма;

2. метод потенцирования;

3. метод введения новой переменной;

4. метод логарифмирования обеих частей уравнения;

5. метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию;

6. использование свойств логарифмов.

Представители от каждой из группы подробно рассказывают о своём методе.

1. Решение уравнение.

1.1.Определить метод решения уравнения

1.

2.

3

4.

5.

1.2. Тесть. Решить уравнение:

а).

б). А) -9; В) -8; С) 9; D) 8; Е) -17.

в). А) -1; В) 0; С) 1; D) 2; Е) 3.

г). А) 10^-2; В) 10^-1; С) 10; D) 1; Е) 100.

д). А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .

ж). А) 0; В) 1; С) 2; D) 3; Е) 4.

з). А) 1; В) 2; С) 3; D) 4; Е) 5.

Заключительная часть

Рефлексия:

1. Какой вывод по сегодняшнему уроку можем сделать?

2. Закончить фразу:

· Логарифм произведения равен …

· Логарифм единицы равен …

· Логарифм частного равен …

· Логарифм отрицательного числа …

· Сумма логарифмов равна…

· Логарифм это?

Подведение итогов. Домашнее задание:

Задание на дом. Итог урока.

2.3.3 Технологическая карта урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений»

Базовый учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10--11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. -- 10-е изд., стер. -- М. : Мнемозина, 2009.

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цель урока:

Воспитательная: воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в парах, способствовать повышению грамотности устной и письменной математической речи

Развивающая: развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе задания, развитие навыков коррекции собственной деятельности

Таблица 2.5 Лист оценки

Предмет: Алгебра и начала анализа

№	Критерии	Образец задания	Самооценка	Оценка учителя
1.	Умение вычислять логарифмы;
2	Умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы
3	Умение применять основное логарифмическое тождество
4	Умение решать логарифмические уравнения по определению
5	Умение решать логарифмические уравнения методом потенцирования
6	Умение решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной
Результат самостоятельной работы	балл

Высокий уровень - «+ +» Средний - «-»

Выше среднего- «+ -» Ниже среднего - «- -»

2.3.4 Технологическая карта урока

Таблица 2.6

Предмет	Алгебра и начала анализа
Класс	11
Учебник	Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10--11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. -- 10-е изд., стер. -- М. : Мнемозина, 2009.
Тема урока	Решение логарифмических уравнений
Тип урока	Обобщение, систематизация знаний
Цель урока:	Образовательная: обобщение и закрепление навыков решения логарифмических уравнений, способствовать овладению учащимися различными методами решения логарифмических уравнений Воспитательная: воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в парах, способствовать повышению грамотности устной и письменной математической речи Развивающая: развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе задания, развитие навыков коррекции собственной деятельности
Технология	Сотрудничества
Формы организации урока	Фронтальная, групповая(в парах), индивидуальная, дифференцированная
Оборудование	Доска (компьютер, часы). раздаточные материалы (для работы в парах, самостоятельной работы)

Таблица 2.7 Ход урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Результат совместной деятельности
1.Самоопределение к деятельности	Настрой на работу, приветствие, оргмоменты, инструктаж последовательности работы	Приветствие	Готовность учащихся к совместной деятельности
2. Актуализация опорных знаний	1.Устный счёт-конкурс «Лучший счётчик» На доске записаны примеры на вычисление логарифмических выражений. выигрывает тот, кто решит больше примеров за 1 минуту. 2.Теоретическая разминка.	Ответы записывают в столбик. После проверки от каждого ряда выбирается ученик - лучший счетчик. Участие в беседе с учителем	Коррекция представлений учащихся об использовании формул логарифмических выражений. Повторение, проверка усвоения свойств логарифмов
3. Постановка учебной задачи	1. Проверка домашнего задания «Найти ошибки!» - 2.Какие методы используются для решения логарифмических уравнений?	1.Проверяют домашнюю работу (задания спроектированы на доску), корректируют, обсуждают, предлагают способ исправления, обосновывают. 2.Выявление проблемы. Формулируют ответы на поставленные вопросы	1.Наличие в рабочих тетрадях проверенной домашней работы, осознание учащимися, почему можно именно так решать логарифмические уравнения. 2.Формулировка и запись темы урока, постановка дальнейших задач.
4. Осмысление, систематизация полученных знаний	Фронтальная работа Задания записаны на доске. Проводится миниконсультация с последующей взаимопроверкой по записям на доске.	Коммуникативное взаимодействие, выполнение заданий	Предъявление решений уравнений на доске, обсуждение, коррекция оформления, записи в тетрадях.
5. Первичное закрепление	Самостоятельная работа (дифференцированная)	Отработка умений, самостоятельное решение логарифмических уравнений	Использование различных методов решения логарифмических уравнений
6. Постановка домашнего задания	Повторить: свойства логарифмов, методы решения логарифмических уравнений. Выполнить задания из задачника (дифференцированно)	Запись дифференцированного домашнего задания, выяснение непонятных моментов	Домашнее задание
7. Итог урока, рефлексия	Беседа о методах решения логарифмических уравнений Оценивание.	Самоанализ учащимися своих результатов деятельности, общий вывод о работе в парах.	Достижение цели урока.

2.3.5 Технологическая карта урока

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений».

Базовый учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. / Шабунин М.И., Прокофьев А.А. - М.: БИНОМ, 2007. - 424 с.

Тип урока: повторительно-обобщающий урок

Вид урока: смотр знаний

Цель урока:

Образовательная: закрепить знания о логарифме и его свойствах; обобщить и систематизировать знания о решении логарифмических уравнений и неравенств; углубить знания при решении уравнений и неравенств, опираясь на свойства; продемонстрировать способы решения логарифмических уравнений и неравенств в различных формах работы; провести итог усвоения темы на обязательном уровне.

Воспитательная: воспитывать уважение, терпение, аккуратность, внимание, усидчивость; воспитание положительной мотивации к учению; воспитание культуры общения, умения работать в паре и группе, взаимопомощи; воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы

Развивающая: закрепить навыки нахождения логарифма, применяя его свойства; развитие умений нахождения рационального способа решения; совершенствовать умения устного решения; развитие навыков самоконтроля;

Методы обучения: Р- репродуктивный, ЧП - частично-поисковый; ОИ - объяснительно-иллюстративный; ПП -проблемно-поисковый; Т -творческий;

Форма организации: познавательной деятельности - Ф - фронтальная; И - индивидуальная; Г - групповая; П - парная;

Оборудование: учебник, интерактивная доска, карточки

Таблица 2.7 ХОД УРОКА

Этапы урока	Содержание учебного материала	МО	ФОПД	Подготовка к ЕНТ	Индивидуально-коррекционная работа
1	2	3	4	5	6
Орг. Момент Мотивация урока	Приветствие учителя, проверяется готовность учащихся к уроку. Объявляется тема и цель урока Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика - интересный предмет. Эпиграфом урока будут слова: Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)	Р
Актуализация прежних знаний	Определение логарифма Вычислить: Найти область определения функций:,	ЧП	Ф И		По доске «собрать» опр Карточка1 Карточка2 Карточка3
Контроль ЗУН	Решение теста. Вычислить: 1. A) 1/3; B) 2/3; C) -1/3; D) 1; E) -1; 2. A) 1/3; B) 1/2; C) -1/2; D) 2; E) -1; 3. A) 1; B) -2; C) 3; D) -3; E) 2; 4. A) -1; B) 1; C) 2; D) 3; E) 4; После решения учащиеся в паре выполняют взаимопроверку:	ОИ	И П
		ПП	Ф И
Физкульт минутка	«Берегите глаза»! Физминутка для глаз		Ф
Контроль и проверка ЗУН	1 команда Проверка решения:	2 команда Проверка решения:	Т	Г
Рефлексия	Как вы считаете знаете ли тему логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства? Какие методы решения логарифмических уравнений и неравенств мы применяли на уроке? Что нового вы узнали на уроке? Вы по-прежнему думаете, что математика сухая и ненужная наука?	ПП	Г
Итог урока	Подведение итога. Выставление оценок Спасибо за урок!

Заключение

Использование электронно-образовательных ресурсов при изучении темы «Логарифмические уравнения» даёт возможность полнее и глубже раскрыть, доходчивее и проще изложить содержание учебного материала, способствует формированию у учащихся положительных мотивов.

В процессе изучении темы «Логарифмические уравнения» учитель может использовать различные средства наглядности: реальные объекты, их изображения, модели изучаемых объектов и явлений. Знание форм сочетания слова и средств наглядности, их вариантов и сравнительной эффективности дает возможность учителю творчески применять средства наглядности с учетом поставленной дидактической задаче, особенностям учебного материала и конкретным условиям обучения.

Практика применения электронно-образовательных ресурсов при изучении темы «Логарифмические уравнения» показывает, что они, исполняя роль источника информации, освобождают учителя от большого объема чисто технической работы, освобождают время для творческой деятельности с учащимися.

Анализ школьных учебников по алгебре и начала анализа для 10 - 11 классов позволяет сделать вывод о недостаточном освещении исследуемой проблемы в современной учебно-методической литературе. Непроработанность исследования ключевых методов решения логарифмических уравнений и неравенств при обучении алгебры, усложняет работу педагога при освоении темы «Логарифмические уравнения» и при применении электронно-образовательных ресурсов.

Таким образом, в ходе проведения исследования на тему «Использование электронно-образовательных ресурсов при изучении темы «Логарифмические уравнения»» получены следующие результаты:

По первой главе:

1. исследована и проанализирована учебно-методическая, научная, историко-математическая и периодическая литература по данной теме;

2. проведён сравнительный анализ учебно-методической литературы с точки зрения изучения методов использование электронно-образовательных ресурсов при изучении темы «Логарифмические уравнения»;

3. изучены основные методы решения логарифмических уравнений.

По второй главе:

1.теоретически обоснована необходимость применения электронно-образовательных ресурсов при изучении темы «Логарифмические уравнения»;

2. разработаны методические рекомендации по изучению темы «Логарифмические уравнения»;

3. сформирована технологическая карта урока по теме «Основные методы решения логарифмических уравнений» по учебнику А. Н.Колмогоров, А.М. Абрамов и др. «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 класс, М.: Просвещение, 2011.

4. разработана технологическая карта урока по теме «Методы решений логарифмических уравнений» по учебнику «Алгебра и начала анализа 10 авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др».,«Просвещение» -2009, учебник для базового и профильного уровней.

5. разработана технологическая карта урока по теме «Решение логарифмических уравнений» по учебнику Мордкович А. Г. «Алгебра и начала математического анализа. 10--11 классы». В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. -- 10-е изд., стер. -- М. : Мнемозина, 2009.

6. разработана технологическая карта урока по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения» по учебнику «Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс». / Шабунин М.И., Прокофьев А.А. - М.: БИНОМ, 2007. - 424 с.;

7. составлены тестовые задания теме «решение Логарифмические уравнения»;

8. созданы слайды на тему «Логарифмические уравнения».

Таким образом, можно говорить о том, что данная выпускная квалификационная работа затрагивает не все аспекты исследуемого вопроса, но в целом поставленные цели и задачи были достигнуты.

Список использованной литературы

1. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10 - 11кл. сред. шк. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дуднинцын и др.: Под. ред. А.Н. Колмогорова. - 15 -е изд. - М.: Просвещение, 2011. 384 с.

2. Алгебра и начала анализа(профильный уровень). 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; Под ред. А. Г. Мордковича. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2013. 315 с.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс / Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.: учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2009.-430с.

4. Алгебра и начала анализа(профильный уровень). 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений./ А. Г. Мордкович. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. 375 с.

5. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. / Шабунин М.И., Прокофьев А.А. - М.: БИНОМ, 2007. 424 с.

6. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. - 8-е изд., стереотип. - М.: Мнемозина, 2001. 288 с.

7. Алгебра и начала анализа, 8-11 кл.: Справочник. / Под ред. Мартковича. - М., 1999.

8. Алгебра и математический анализ для 11 класса/Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. - М., 1998.

9. Алгебра и начала анализа 11 класс. Итоговая аттестация выпускников. Издательство: Новый диск, 2005 г.

10. Генденштейн Л.Э. и др. Наглядный справочник по алгебре и начала анализа с примерами для 7-11 классов./ Л.Э.Генденштейн и др. - М.: Илекса, 1997

11. Логарифм числа. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Методическое пособие для учащихся подготовительных курсов. / Сост. К.Э.Кайбханов. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. - 32с.

12. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начал анализа. / Под ред. Крамора В.С.. - М.: Просвещение, 1995

13. Глинзбург В.И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. Профильный уровень./ В.И. Глинзбург.- М.Мнемозина. 2008

14. Логарифм числа. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Методическое пособие для учащихся подготовительных курсов. / Сост. К.Э.Кайбханов. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. - 32с.

15. Калеева Н.В. Сравнительный анализ понятий «Дидактическое обеспечение» и «Методическое обеспечение/ Н.В. Калеева // Молодёжь и наука: Сборник материалов VI Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных [Электронный ресурс]. -- Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2011.

16. Булдакова И.Н. Дидактическое обеспечение личностно-ориентированного образовательного процесса / И.Н. Булдакова // Сибирский педагогический журнал, г. Новосибирск, 2007, №12. - с. 247-255.

17. Гейдман Б.П. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства./ Б.П. Гейдман - М.: МГУ, 2003

18. Колягин Ю. М., Оганесян В. А., Саннинский В. Я, Луканкин Г. Л. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. пед. институтов./ Ю. М. Колягин, В. А.Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л.Луканкин М.: «Просвещение», 1975. - 462с.

19. Мультимедийная программа: «Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников»

20. Мультимедийная программа: «Математика. Решение уравнений и неравенств»

21. Степанова Н.Л. Методика и технология обучения математике/ Н.Л.Степанова, Н.С. Подходова - М: Дрофа, 2005 - 416с.

Приложение (Тесты)

Тест №1.

Вычислить

1. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

2. A) 6; B) 7; C) 8; D) 9; E) 5;

3. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

4. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

5. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

6. A) 13; B) 14; C) 15; D) 16; E) 17;

7. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

8. A) 4; B) 5; C) 6; D) 7; E) 8;

9. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

10. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

11. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

12. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

13. A) 5; B) 4; C) 3; D) 2; E) 1;

14. A) 5; B) 4; C) 3; D) 2; E) 1;

15. A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5;

Тест №2

Решить логарифмическое уравнение

1. А);В){1; 10}; C); D);Е) {10}.

2. А) ; В); C) ; D) ; Е) 4. А){-2; 0};В)-1; 1};C){-1; 0};D)0; 1}; Е){1; 2}.

5.А){-2;2};В);C);D){2};E).

6.

7. ) {-2; 2}; В); C); D) ; E) {0; 2}.

8. А) {3; 9}; В) {-3; 0}; C) ; D) {-3; 3}; E) .

9. А);В){-4; 4}; C);D) ; E) .

10. А) 2; В) -1; C) 1; D) 0; E) 1.

11. А) -9; В) -8; С) 9; D) 8; Е) -17.

12. А) -1; В) 0; С) 1; D) 2; Е) 3.

13. А) 10^-2; В) 10^-1; С) 10; D) 1; Е) 100.

14. А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .

15. А) 0; В) 1; С) 2; D) 3; Е) 4.

Тест №3

Решить логарифмическое уравнение

1. А) ; B) ; C) 2; D) ; E) .

2. А) {10; 10³}; В) {10²; 10⁸}; С) {10³; 10⁶}; D) {10²; 10⁴}; Е) {10; 10⁴}.

3. А) {10^-3; 10²}; B) {10^-2; 10²}; C) {10^-4; 10⁴}; D) {10⁴; 10⁸}; E) {10^-3; 10³}.

4. А) {10; 10²}; B) {10³; 10⁴}; C) {1; 10}; D) {10²; 10³}; E) {10³; 10⁶}.

5. А) {10^-1; 1}; B) {10²; 10³}; C) {10; 100}; D) {10³; 10⁴}; E) {10}.

6. А) {1}; B) {-1; 2}; C) {2; 3}; D) {-2; 2}; E) {-3; -2}.

7. А) {-1; 5}; B) { 5}; C) {0; 6}; D) {2; 4}; E) {1; 5}.

8. А) -1; B) 0; C) 1; D) 2; E) 3.

9. А) 10; B) 11; C) 12; D) 13; E) 14.

10. А) {1; 0}; B) {35; 48}; C) 36; D) 35; E) 48.

Размещено на Allbest.ru

...