Обучение учащихся с нарушениями интеллекта арифметическим действиям в пределах 10 с использованием компьютерных технологий

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ С НАРУШЕНИЯМИ ИНТЕЛЛЕКТА АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ В ПРЕДЕЛАХ 10 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ



Содержание

Введение

Глава I. Методические основы обучения учащихся с нарушениями интеллекта арифметическим действиям с числами первого десятка

1.1 Особенности формирования математических знаний, умений и навыков у учащихся с нарушениями интеллекта

1.2 Методические основы изучения чисел первого десятка и действий с ними в общеобразовательной школе

1.3 Методические основы изучения чисел первого десятка и арифметическим действиям с ними учащимися с нарушениями интеллекта

Глава II. Содержание программного продукта для обучения арифметическим действиям в пределах первого десятка учащихся с нарушениями интеллекта и его методическое обоснование

2.1 Использование информационных технологий в образовательном процессе

2.2 Компьютерные технологии в специальном образовании

2.3 Структура и содержание программного продукта по обучению арифметическим действиям учащихся с нарушением интеллекта

Глава III. Особенности использования компьютерных технологий в обучении арифметическим действиям в пределах 10 школьников с нарушениями интеллекта

3.1 Констатирующий эксперимент

3.2 Обучающий эксперимент

Заключение

Литература

вычитание интеллект арифметический программный



Введение

Математика является одним из важных общеобразовательных предметов в образовательных организациях, осуществляющих обучение учащихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями). Основной целью обучения математике является подготовка обучающихся этой категории к жизни в современном обществе и овладение доступными профессионально-трудовыми навыками.

Изучение и приобретение навыка осуществления арифметических действий в пределах первого десятка входит в оба варианта АООП согласно действующему ФГОС образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями).

Знания и умения по теме: «Сложение и вычитание в пределах 10» являются основой для изучения всего математического материала, способствуют социально-трудовой адаптации учащихся с нарушениями интеллекта, а также овладению ими социальными (жизненными). компетенциями, необходимыми для решения практико-ориентированных задач.

Т.В. Алышевой, Н.Ф. Кузьминой-Сыромятниковой, М.Н. Перовой, В.В. Эк и др. разработана методика изучения арифметических действий с числами первого десятка, в которой учтены особенности усвоения этого материала учащимися с нарушением интеллектуального развития.

Вместе с тем практика показывает, что при изучении сложения и вычитания в пределах десяти дети с интеллектуальными нарушениями испытывают трудности и допускают ошибки в вычислениях. Возникновение трудностей обусловлено объективной сложностью изучаемого абстрактного математического материала, особенностями познавательной деятельности умственно отсталых учащихся (37).

Целью данной работы является разработка и апробация программного продукта для обучения детей с нарушениями интеллекта выполнению арифметических действий в пределах первого десятка.

Задачи работы:

проведение анализа психолого-педагогической, методической, математической и учебной литературы;

выявление трудностей, с которыми сталкивались учащиеся при выполнении сложения и вычитания чисел первого десятка;

создание на основе имеющихся методик программного продукта для обучения учащихся с нарушениями интеллекта осуществлению арифметических операций в пределах первого десятка;

апробация нового программного продукта.

В работе были использованы следующие методы:

анализ литературы;

изучение педагогической и медицинской документации;

экспериментальные методы исследования;

наблюдение за деятельностью учащихся;

количественный и качественный анализ данных, полученных в ходе экспериментальной работы.

Также нами были использованы специальные методы создания программного продукта: разработка технического задания, его осуществление и проверка качества работы.

Научная новизна и теоретическая значимость работы определяется тем, что в настоящее время не существует компьютерных программ, позволяющих умственно отсталым учащимся самостоятельно формировать и вводить данные для примеров и упражнений, что отличает эту программу от программ-тренажеров, тренирующих навыки счета по заданным примерам.

Практическая значимость исследования: созданная нами программа основана на существующей методике обучения учащихся с нарушениями интеллекта арифметическим действиям в пределах 10 и позволит помочь учителю-олигофрено-педагогу в обучении умственно отсталых детей этим операциям.

Программа может быть использована как педагогом в индивидуальной работе с учащимся, так и самим учащимся в качестве инструмента для выполнения арифметических действий, что делает программу универсальной, обеспечивающей гибкость учебного процесса, а также дифференцированный и индивидуальный подход. Программа содержит целый ряд дидактических упражнений, позволяющих использовать эту программу на разных этапах обучения. Объект исследования процесс обучения учащихся с нарушениями интеллекта арифметическим действиям с числами первого десятка на индивидуальных занятиях.

Предмет исследования система и методика обучения арифметическим действиям в пределах 10 детей с нарушениями интеллекта.

Гипотеза исследования состояла в том, что применение компьютерных технологий при обучении детей с нарушениями интеллектуального развития выполнению арифметических действий в пределах 10 повысит эффективность обучения, мотивацию к обучению, будет способствовать коррекции и развитию у них познавательной деятельности.



Глава I. Методические основы обучения учащихся с нарушениями интеллекта арифметическим действиям с числами первого десятка

1.1 Особенности формирования математических знаний, умений и навыков у учащихся с нарушениями интеллекта

Особенности овладения математическими навыками связаны с особенностями мышления умственно отсталых детей. Овладение математическими знаниями требует от ребенка высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Как отмечает В.А. Крутецкий, для овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала, способность к широкому и быстрому обобщению математических объектов, действий, отношений, способность мыслить свернутыми структурами, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, гибкость мыслительных процессов, математическая память (14).

Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся с нарушениями интеллекта развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для учащихся с нарушениями интеллектуального развития. Это объясняется, с одной стороны, абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний этой категории детей.

С.Я. Рубинштейн отмечает узость, нецеленаправленность и слабую активность восприятия, что создает определенные трудности в понимании задачи, математического задания. Учащиеся воспринимают задачу фрагментарно, т. е. не полностью, а по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяют связать в единое целое эти части, установить связи и зависимости между ними и, исходя из этого, выбрать правильный путь для решения (37).

Трудности в обучении математике вызываются также несовершенством зрительных восприятий и моторики учащихся. C.Я. Рубинштейн также отмечает несовершенство зрительных восприятий и трудности пространственной ориентировки, что приводит к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить в правом нижнем углу, т.е. неправильно располагает цифры и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр и интервалов (37).

Несовершенство моторики умственно отсталых школьников создает значительные трудности в пересчете предметов: действия с предметами опережают называние или наоборот. Например, учащийся называет один предмет, а берет сразу несколько предметов.

Как отмечает М.Н. Перова, у умственно отсталых учащихся с большим трудом вырабатываются новые условные связи. Возникнув, они оказываются хрупкими, непрочными и недифференцированными. Слабость дифференциации часто приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачивают те существенные признаки, которые отличают один вид задачи от другого, одну фигуру от другой, т.е. признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т.д. (29). У школьников с нарушением интеллектуального развития наблюдается грубое уподобление. Причины уподобления знаний неоднородны. Одной из причин, как указывает Ж.И. Шиф, является то, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, с трудом происходит объединение знаний в системы, и системы этих знаний недостаточно расчленены (21). Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании конкретной ситуации задачи, отношений между данными и математических зависимостей, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе таких единиц измерения, как километр или килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

Трудности в обучении математике с нарушениями интеллекта обуславливаются тугоподвижностью и косностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов (29). Проявление тугоподвижности и косности мышления у умственно отсталых детей при обучении математике многообразно.

Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, практических действий и задач. Дети с трудом переключаются с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приемами присчитывания и отсчитывания.

При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например, сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:

Учащиеся с нарушениями интеллекта часто записывают ответ первого примера в ответы последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации.

Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 4 до 7 нередко выполняется умственно отсталым учеником на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1,2,3,…10).

Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий к своим знаниям и возможностям.

Тугоподвижность мышления умственно отсталых детей проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями.

Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно отсталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, примеров, математических выражений проводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения. Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними признаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.

Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить.

Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с нарушением интеллекта затрудняет переход от практических действий к умственным. Как отмечает М.Н. Перова, в отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий (29).

По мнению М.Н. Перовой, у умственно отсталых детей снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы счисления. Затрудняет учащихся счет непривычно расположенных предметов. Это свидетельствует о том, что ребенок механически заучил названия числительных по порядку, но у него остались не сформированными понятия и навыки счета (29). Учащиеся с нарушениями интеллекта испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности в актуализации имеющихся знаний, а также, по выражению Ж.И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно отсталыми детьми (21).

Трудности в обучении математике учащихся с нарушениями интеллектуального развития усугубляются слабостью регулирующей функции мышления этих детей (29).

Если учащиеся умеют контролировать свою деятельность, снимаются многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий. Как отмечает С.Я. Рубинштейн, учащимся с нарушениями интеллекта, в выполнении действий, свойственны некритичность и слабость самоконтроля. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не замечают даже абсурдных ошибок и не проверяют ответов (37).

Некоторые учащиеся не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут ответа, пока не получают одобрения со стороны учителя. Без всякого критического подхода они могут тут же изменить ответ или решение задачи.

Для успешного обучения математике учащихся с нарушениями интеллекта учитель должен хорошо знать состав учащихся, знать причины умственной отсталости ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, для того, чтобы определить его зону ближайшего развития, использовать его «сильные» стороны, наметить наиболее эффективные способы работы с учащимся. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, а также наметить пути коррекционной работы.

1.2 Методические основы изучения чисел первого десятка и действий с ними в общеобразовательной школе

При изучении этой темы необходимо обеспечить усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка; сформировать прочные вычислительные навыки; добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых. Кроме этого, учащиеся должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого).

По мнению М.А. Бантовой, изучение сложения и вычитания в пределах первого десятка можно провести по следующему плану:

Подготовительный этап: раскрытие смысла арифметических действий, чтение и запись примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания построения натуральной последовательности чисел.

Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев сложения и вычитания 2, 3, 4.

Изучение приема перестановки слагаемых для случаев сложения 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых.

Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычитания 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом наряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а ± 1) рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Выполняя многократно операции над множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества действие вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то что, когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше (6).

По мнению М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, М.И. Моро и др., к концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вычитание с единицей (20). Постепенно дети обобщают свои наблюдения и формулируют выводы: прибавить единицу к числу - значит назвать следующее за ним число; вычесть единицу из числа - значит назвать предшествующее ему число. На специально отведенном уроке приводят в систему все изученные случаи а ± 1, под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе М.А. Бантова и Г.В. Бельтюкова рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием (6).

Чтобы подчеркнуть, с одной стороны, сходство вычислительных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи «прибавить 2» и «вычесть 2» так же, как позднее случаи «прибавить 3» и «вычесть 3», затем «прибавить 4» и «вычесть 4», изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом.

По мнению всех авторов работа над вычислительными навыками строится по такому плану:

подготовительные упражнения;

знакомство с приемами вычисления;

закрепление знания приемов, выработка вычислительного навыка;

составление и заучивание таблиц.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом «прибавить и вычесть 2».

На подготовительном этапе (за 1 - 2 урока до изучения темы) рекомендуется научить детей решать примеры в два действия вида: 6 + 1 + 1, 7 - 1 - 1. Вначале решение таких примеров иллюстрируют действиями с предметами, например: «Положите 4 желтых палочки, придвиньте 1 синюю палочку. Сколько палочек получилось? Придвиньте еще 1 синюю палочку. Сколько палочек получилось? Запишите пример: 4 + 1 + 1; объясните, как решаем такой пример (к 4 прибавить 1, получится 5; к 5 прибавить 1, получится 6)».

Так же рассматривается пример 7 - 1 - 1.

На уроке по ознакомлению с новыми приемами вычислений вначале так же выполняют несколько подготовительных упражнений: дети решают примеры (8 + 1 + 1, 9 - 1 - 1 и т. п.) с пояснением каждого примера. Учитель ставит вопрос: «Если прибавили 1 и еще 1, то сколько всего прибавили (если вычли 1 и еще 1, то сколько всего вычли)?» (6).

Затем приступают к рассмотрению приема прибавления и вычитания числа 2.

И.Н. Кавун, Н.С.Попова (13) считают, что учитель должен поставить цель перед детьми - научиться прибавлять и вычитать число 2. Решение первых примеров выполняется также с опорой на предметное действие.

На доске запись:

4 + 2 = 6

4 + 1 = 5

5 + 1 = 6

Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетрадях, например, 6 кругов, затем 2 круга раскрашивают, записывают пример 6 - 2 и, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1 круг, а потом еще 1 круг), объясняют, как вычесть 2 (из 6 вычесть 1, получится 5; из 5 вычесть 1, получится 4). В таком же плане рассматривается еще пара заданий (например, по иллюстрациям в учебнике), а затем уже переходят к решению примеров с пояснением приемов вычислений. В результате такой работы дети к концу урока усваивают, как можно прибавить 2 к любому числу и как вычесть 2 из любого числа.

Д.Л. Волковский (9) придерживается мнения, что с помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычислений для случаев а ± 3 и а ± 4. Чтобы дети применяли здесь свои умения прибавлять и вычитать 2, при решении примеров на сложение и вычитание с числами 3 и 4, они должны представить 3 как 1 и 2 или как 2 и 1, а число 4 как 2 и 2. Приемы вычислений также иллюстрируют действиями с предметами и на первых порах несколько примеров решают с подробной записью приема:

4 + 3 = 7 9 - 3 = 6

4 + 2 = 6 9 - 1 = 8

6 + 1 = 7 8 - 2 = 6

Для приемов а ± 4 запись может быть такой же, но целесообразнее начать записывать по-другому: 5 + 4 = 5 + 2 + 2 = 9, 10 - 4 = 10 - 2 - 2 = 6. Такие записи готовят детей к изучению свойств действий, тождественным преобразованиям выражений обоснованию вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100.

А.С. Пчелко (35) считает, что после знакомства с вычислительными приемами на ряде уроков целесообразно проводить упражнения в вычислениях, для того чтобы знания о приемах вычисления превратились в умения, а затем стали прочными навыками. Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приема вычисления вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. С целью выработки навыков включаются устные упражнения. Очень полезны арифметические диктанты - устные вычисления с показом ответов с помощью веера цифр, разрезными цифрами, или записью ответов в тетрадях. Также выполняются разнообразные письменные упражнения в решении примеров и задач. Особенно ценны упражнения с элементами творчества, догадки: составить примеры, задачи, вставить пропущенное число или знак действия в примерах, исправить неверно решенные примеры: ? - 3 = 7, 8 ? = 6, 8 + ? = 10; 6 * 4 = 10, 6 * 4 = 2.

Эффективными для формирования вычислительных навыков являются упражнения с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки «>», «<» или «=»: 7 + 2 * 7, 10 - 3 * 4; проверить, правильно ли поставлены знаки в заданных равенствах и неравенствах: 6 + 4 < 10, 6 + 3 > 10, 8 + 2= 10; вставить подходящее число, чтобы получилась верная запись: 10 - 4 < ?, 5 + 2 > ?, 5 + 3 = ?. (Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. [6]).

Сравнение выражений выполняют на основе сравнения их значений (5 + 2 > 6, так как 7 больше, чем 6), поэтому дети с помощью таких упражнений закрепляют навыки вычислений.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что, сложив два числа, получаем новое число и что, соответственно, это число может быть выражено суммой двух чисел: если 5 + 2 = 7, то 7 = 5 + 2; если 5 + 2 = 7, то 7 = 5 + 2 и т. д. С этой целью предлагают специальные упражнения по составлению примеров на сложение с ответом 7 и заменой числа 7 суммой по образцу ? + ? = 7, 7 = ? + ?».

Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а ± 2, а ± 3, а ± 4 является составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть - самостоятельно. Одновременно с таблицами сложения и вычитания полезно составить таблицу состава чисел из слагаемых, например:

На этом этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомятся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами -уменьшаемое, вычитаемое, разность. Сначала эти термины употребляет учитель (например, когда диктует примеры детям для устного счета), однако детей необходимо постоянно побуждать к употреблению этих новых слов, предлагая им читать примеры по-разному (при проверке самостоятельной работы), заполнять таблицы вида:

Слагаемое	6	5	3	2
Слагаемое	3	2	3	4
Сумма

Попутно прослеживается, как изменяется сумма (разность) - увеличивается или уменьшается и при каких условиях это происходит.

На следующем этапе (третьем) изучают прием сложения для случаев «прибавить 5, 6, 7, 8, 9». При сложении в пределах 10 в этих примерах второе слагаемое больше первого (1 + 9, 2 + 7, 3 + 5, 4 + 6 и т. п.). Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изученным видам: а + 1, а + 2, а + 3, а + 4. Для того, чтобы применение приема перестановки было осознано детьми, необходимо вначале раскрыть им сущность переместительного свойства сложения.

С переместительным свойством сложения можно познакомить детей следующим образом. Учащимся предлагают, например, положить 4 красных квадрата и придвинуть к ним 3 синих квадрата. Сколько всего квадратов? Как узнать? (Записывают 4 + 3 = 7.) Затем дается задание поменять местами синие и красные квадраты и к 3 синим квадратам придвинуть 4 красных квадрата. Записывают, какой пример теперь решили (3 + 4 = 7). Оба примера читают с названием чисел при сложении. Сравнивают примеры, т. е. находят, чем примеры похожи и чем они отличаются (поменяли местами слагаемые, а сумма получилась одинаковая).

Аналогично рассматривают еще 2 - 3 такие пары примеров (по картинкам в учебнике, иллюстрации на доске и т. п.). Затем с помощью учителя формулируется вывод, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Далее раскрывают прием перестановки слагаемых, т. е. показывают, когда именно в вычислениях используют переместительное свойство. С этой целью решают задачи практического характера. Например, надо сложить вместе 2 корзины и 8 корзин яблок. Как удобнее это сделать: принести 2 корзины к 8 корзинам или наоборот? Дети, опираясь на жизненные наблюдения, дают ответ на вопрос задачи. Затем решают с пояснением пары примеров вида: 1 + 4, 4 + 1, 2 + 5, 5+ 2; сравнивают приемы вычислений и выясняют, как быстрее сложить числа. На основе таких упражнений дети приходят к выводу: легче к большему числу прибавить меньшее, чем к меньшему прибавить большее, а переставлять числа при сложении всегда можно - сумма от этого не изменяется.

Затем показывают, как использовать прием перестановки при решении примеров и задач на сложение в пределах 10 (прибавить 5, 6, 7, 8, 9). В процессе упражнений у детей формируется умение применять прием перестановки слагаемых. После этого составляется краткая таблица сложения в пределах 10, зная которую можно решать все примеры на сложение в пределах первого десятка:

2 + 2 = 4

3 + 2 = 5

4 + 2 = 6 3 + 3 = 6

5 + 2 = 7 4 + 3 = 7

6 + 2 = 8 5 + 3 = 8 4 + 4 = 8

7 + 2 = 9 6 + 3 = 9 5 + 4 = 9

8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10 5 + 5 = 10

Рассмотрев таблицу, дети сами могут пояснить, почему включены только эти случаи и почему не включены остальные.

М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро предлагают на данном этапе продолжить работу над усвоением состава чисел из слагаемых (20).

На четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Чтобы решить, скажем, пример 9 - 7, надо заменить число 9 суммой чисел 7 и 2 и вычесть из нее одно слагаемое - 7, тогда получим другое слагаемое - 2. Для использования этого приема необходимо знать состав чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые.

Подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой круг и 2 маленьких круга) составить примеры на сложение и вычитание или же по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4 + 2 и 6 - 2.

Ознакомлению со связью между компонентами и результатом действия сложения отводится специальный урок. Работу над новым материалом можно провести так.

Учитель предлагает детям проиллюстрировать красными и синими кружками пример на сложение (5 + 4 = 9). Пример читают с названием чисел при сложении. Затем предлагают из всех кружков убрать (отодвинуть) красные кружки, выясняют, какие кружки остались и сколько их. Записывают новый пример: 9 - 5 = 4 и читают, называя числа так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли первое слагаемое, получили второе слагаемое 4). Аналогично рассматривают пример: 9 - 4 = 5.

Подобных упражнений надо выполнить достаточное количество, чтобы на основе своих наблюдений дети смогли сами сделать вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое, получится первое слагаемое.

Для закрепления знаний связи между суммой и слагаемыми учащиеся выполняют такие упражнения: по данному примеру на сложение составляют два примера на вычитание и решают их (2 + 4 = 6, 6 - 4 = ,6 - 2 = ),с тремя данными числами (4, 3, 7) составляют и решают четыре примера (4 + 3, 3 + 4, 7 - 4, 7 - 3).

Знание связи между компонентами и результатом действия сложения используется для нахождения результатов вычитания (случаи «вычесть 5, 6, 7, 8, 9»). На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычитания, прежде всего повторяют состав чисел 6, 7, 8 и др., а также закрепляют знание изученной взаимосвязи.

Затем приступают к раскрытию нового приема вычитания. Учитель предлагает детям объяснить, как можно решить пример 10 - 8 (на доске прикреплены квадраты на магнитах, с помощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют прием отсчитывания (вычесть 5 и еще 3, вычесть 4 и 4 и т. п.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу - найти более удобный прием вычисления.

«Вот у нас записан состав числа 10 из различных слагаемых. 10 - это 8 и еще сколько? (10 - это 8 и 2. Обозначает на квадратах состав числа 10.) (Записывает: 10 ??8 ??2 ). Если из суммы 8 и 2 вычесть 8, сколько получится? (Получится 2, записывает ответ, показывает на квадратах, повторяет рассуждение.) Теперь нам надо решить пример 10 - 7. Кто догадался, какими слагаемыми надо заменить число 10, чтобы вычесть число 7? Назовите пример-помощник. Продолжите пояснение (10 - это 7 и 3, вычтем 7, получится 3)».

Аналогично рассматриваются другие примеры.

На следующих уроках для выработки навыка вычислений включаются разнообразные упражнения.

В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формирование понятия о числе нуль. Вначале изучения действий включают такие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2 - 2, 3 - 3 и т. д.). Опираясь на операции над множествами, на решение задач (У девочки было 3 карандаша, она отдала подруге 3 карандаша. Сколько карандашей осталось у девочки?), учащиеся постепенно усваивают понятие о числе нуль как характеристике численности пустого множества. В конце работы над темой «Десяток» включаются случаи сложения и вычитания с нулем: 7 + 0, 7 - 0. Решение таких примеров выполняется на данном этапе на основе соответствующих иллюстраций (в одной коробке 6 карандашей, в другой - ни одного, придвигают или убирают вторую коробку).

М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др. предлагают закончить работу над «Десятком» повторением и закреплением изученного (20). Наибольшее значение приобретает в это время выработка беглости вычислений, поэтому на каждом уроке включаются разнообразные тренировочные упражнения, игры и упражнения занимательного характера. Закрепление навыков вычислений продолжается и при изучении следующей темы: «Нумерация чисел в пределах 100».

1.3 Методические основы изучения чисел первого десятка и арифметическим действиям с ними учащимися с нарушениями интеллекта

Согласно 1 варианту АООП ФГОС образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности, изучают образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, цифры и числа, определяют место числа в натуральном ряду чисел. Изучается сравнение чисел, их состав, действия сложения и вычитания в пределах каждого числа, отрезок числового ряда, решаются простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка.

Сформировать представления числа, счета и дать некоторые первоначальные свойства натурального ряда чисел у умственно отсталых первоклассников представляется чрезвычайно сложной задачей. Ее решение возможно только при широком использовании средств наглядности, учете индивидуальных возможностей каждого ребенка, его прошлого опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся с интеллектуальными нарушениями при изучении чисел первого десятка.

Учитель, работающий с детьми с нарушениями интеллекта, должен постоянно помнить, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использование материала в предметно-практической деятельности.

М.Н. Перова (29) рекомендует изучение каждого числа первого десятка производить в следующей последовательности.

На первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока -- познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), названием его, обозначением цифрой. Необходимо научить писать цифру, обозначить место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального ряда.

На втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке. Учащиеся упражняются в сравнении количества элементов предметных совокупностей, чисел, установлении отношений равенства и неравенства между предметными совокупностями и числами (больше, меньше, равно).

На последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пределах данного числа. Количество таких уроков зависит от величины изучаемого числа и состава класса.

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.

Учащиеся знакомятся со знаками сложения -- плюсом (+), вычитания -- минусом (-) и знаком равенства -- равно (=).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычислительными приемами, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя.

В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение уровня знаний учащихся с нарушениями интеллектуального развития, поступивших в 1 класс, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий с помощью операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания необходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая деятельность детей сопровождается счетом.

В. В. Эк предлагает при изучении числа 2 сначала познакомить детей со знаком сложения «+», а потом со знаком вычитания «?» (42).

Прежде чем познакомится со знаком сложения, дети знакомятся с числом 2.

Изучение числа 2 начинается с того, что каждый ученик кладет перед собой на парту, например, карандаши.

Вместе с учителем (хором) учащиеся считают их: показывают один карандаш, два карандаша, первый карандаш, второй карандаш. Под одним карандашом помещают цифру 1, под другим - еще одну цифру 1. Учитель говорит, что один да один -- получается два, выставляет на демонстрационном наборном полотне рядом две единицы. После этого он спрашивает у школьников, как получилось два карандаша, как получается число 2.

Учитель просит достать и положить на парту одно яблоко (карточка с рисунком), к первому яблоку прибавить еще одно яблоко. Уточняется, что яблок стало два, что два яблока получили прибавлением: чтобы получить два яблока надо к одному прибавить один.

Разобрав еще несколько примеров, учитель показывает знак «+» и говорит, что слово прибавить обозначается таким знаком, который называется «плюс». Дети повторяют за учителем слово «плюс», находят карточку, где он изображен, составляют из цифр запись 1 + 1 и учатся ее читать. Учитель может предложить на данном уроке вариант чтения: «К одному прибавить один -- получится два». На последующих уроках можно употребить более полную формулировку: «Если к числу 1 прибавить число 1, получится число 2».

Это мнение разделяет и Н.Ф. Кузьмина-Сыромятникова (15). Она считает, что на первом уроке, знакомящем школьников с числом 2, они учатся писать знак «плюс», рисовать два предмета и сопровождать рисунок записью 1 + 1. Работу над цифрой 2 можно отложить до следующего урока.

На другой день, после повторения под руководством учителя получения числа два (1 + 1), учащиеся знакомятся с цифрой 2, они рассматривают ее, сравнивают с цифрой 1 и т. д.

Затем учитель возвращается к получению числа 2 (1+1): на партах выкладывается два предмета (например, кленовые листья), под каждым из них - единица. Учитель говорит, что в числе 2 две единицы, число 2 получается прибавлением единицы к числу 1, число 2 состоит из двух единиц, число 2 можно получить из двух единиц; чтобы получить число 2, надо к одному прибавить один. Все эти разные по форме, но одинаковые по смыслу предложения учитель произносит не сразу, а чередуя с вопросами:

Что надо сделать, чтобы получилось число 2?

Сколько единиц в числе 2?

Из скольких единиц состоит число 2?

Из скольких единиц можно получить число 2?

После работы над сравнением чисел 1 и 2 учитель обучает школьников написанию цифры 2, оказывает помощь тем детям, которые испытывают при этом трудности. На этом же или следующем уроке он показывает учащимся знак «=» равно, получится). Теперь запись 1 + 1 может иметь окончание: 1 + 1 = 2. Школьники учатся писать этот знак, читать и записывать данное математическое выражение.

Учитель должен обратить внимание на то, как школьники определяют количество, встречаясь с двумя предметами: узнают его сразу или пересчитывают. Необходимо добиваться того, чтобы почти все учащиеся узнавали два предмета, не считая их. Надо приучать детей показывать сразу два пальца, отодвигать на счетах две косточки. С этой целью можно проводить такую игру: показывать ученикам то один, то два предмета; то картинку, на которой один зайчик; то картинку, на которой два зайчика. Ученики в ответ показывают один или два пальца, откладывают на счетах одну или две косточки, отмечают число предметов в тетради черточками.

До сих пор учитель в основном учил школьников получению числа 2 из двух единиц. Теперь он сосредоточивает внимание на том, как из числа 2 можно получить число 1. У каждого ребенка на парте лежат две игрушки. Учитель просит одну из них убрать. «Сколько игрушек было сначала? Сколько игрушек убрали? Сколько игрушек осталось? (Осталась одна игрушка.) Что мы сделали?» (Убрали.) Затем каждый ребенок получает два съедобных предмета, например две морковки. «Сколько морковок? -- спрашивает учитель.-- Съешьте одну морковку. Сколько морковок осталось? Почему?» Или: «А где другая (вторая) морковка?» Учитель напоминает, что игрушек было две, когда одну убрали, осталась одна; было две морковки, одну съели - осталась одна морковка. Учащиеся повторяют за учителем, что было две игрушки, одну вычли -- осталась одна игрушка и т. д.

Некоторое время спустя школьники перестают называть предметы, а говорят: если из двух вычесть один, получится один.

«Чтобы получилось число 1, надо из двух вычесть число 1». Учитель показывает знак «--» («минус»). Дети находят карточку с его изображением, составляют из подвижных цифр пример 2 - 1 = 1 и читают: «Из двух вычесть один -- получится один». Затем они учатся писать знак «минус», записывать пример с этим знаком.

Знак «минус» сравнивается со знаком «плюс». С этой целью проводятся такие упражнения: учитель показывает знак -- учащиеся называют его, находят карточку с таким же знаком; учитель называет знак, а учащиеся находят карточку с таким же знаком или пишут его.

Возможны и такие упражнения, когда каждый ребенок рисует два предмета, например два воздушных шарика, затем один шарик зачеркивает (лопнул). Под рисунком записывается 2 - 1 = 1. Дети рисуют два листочка, один стирают резинкой (сдул ветер): 2--1 = 1. Самая простая иллюстрация к примерам 1 + 1 = 2 и 2 - 1 = 1 - это обводка клеточек в тетради.

В.В. Эк придерживается такого мнения, что слово «сложить» (сложить числа 2 и 1) учитель употребляет наравне со словом «прибавить» (к двум прибавить один), но название арифметического действия «сложение» учитель вводит особо, обобщая примеры со знаком «плюс» (42). Учитель спрашивает: «Что надо было делать в примерах? Откуда видно, что надо было прибавить? Какой знак между числами?» А затем выводит, что можно сказать по-другому: «Выполняли сложение. Это арифметическое действие -- сложение».

В дальнейшем учитель, диктуя примеры на сложение, будет использовать следующие формулировки: «к двум прибавить один», «два плюс один», «сложить числа 2 и 1», «выполнить сложение двух чисел -- два и один», постепенно приучая к ним детей. Таким образом, сначала выполняются запись и решение сформулированных заданий, а затем -- чтение за учителем примеров и употребление этих формулировок в речи учащихся.

Уже при изучении числа 2 необходимо стремиться к тому, чтобы школьники с частью заданий справлялись самостоятельно. Это может быть запись примеров под диктовку (без образца на доске), выполнение иллюстраций к примерам, когда школьники самостоятельно выбирают для этого предметы и выполняют действия с ними, самостоятельно делают рисунок в тетради.

После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры вида 2 +1, 1+2, 3-1,3-2. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать два предмета, а потом отсчитать еще один предмет, соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.

При вычитании (3-2) ученик должен взять 3 предмета, отсчитать (удалить) 2, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то в результате получается число меньше, чем было, или равное ему.

Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения учащихся над свойством сложения.

Учащиеся наблюдают переместительное свойство сложения. Учитель обращает внимание на перестановку им предметов, чисел в примерах и неизменность при этом результата. Учащиеся подводятся к доступным им обобщениям.

По мере овладения учащимися натуральной последовательностью и свойством этого ряда (каждое число меньше следующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. С помощью этого приема дети учатся прибавлять единицу к числу и вычитать ее из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.

Пособием для овладения этим приемом служит натуральный ряд чисел от 1 до числа, которое учащиеся изучают. (Числовой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся.) Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, значит, 3+1=4. Пример 3 1 решаем так: находим число 3, число на единицу меньше -- это число, которое стоит перед числом 3, т. е. число 2. Значит, 3-1=2. Дети успешно пользуются табличкой числового ряда, которая помогает овладеть вычислительным приемом без опоры на конкретный материал.

Когда учащиеся научатся прибавлять и вычитать по 1, надо учить их прибавлять по 2: к 4 прибавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, прибавляет 1, получается 5, еще прибавляет 1, получается 6. Палец ученика скользит по числовому ряду.

С первых уроков математики целесообразно обучать комментировать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учитель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятельности в комментировании деятельности у учащихся увеличивается, а помощь со стороны учителя уменьшается.

Переходным этапом от операций над конкретными множествами к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.

При использовании приема присчитывания учащиеся пересчитывают первое множество, запоминают это число, к нему по одному присчитывают элемент второго множества и сразу называют сумму. Например: 2 + 2 = ? Учитель говорит: «Сосчитаем яблоки в корзине. Их 2. Нужно прибавить к ним еще 2 яблока. Узнаем, сколько всего яблок в корзине. Считать будем так: к 2 прибавим еще 1, будет 3, и еще 1, будет 4. В корзине 4 яблока, значит, 2 + 2 = 4. Проверим, что в корзине 4 яблока (пересчитаем)». Затем учащиеся не пересчитывают первое множество, а сразу называют число. «В коробке 3 карандаша. Прибавим еще 2 карандаша. Считать будем так: к 3 прибавим 1 будет 4, прибавим еще 1, будет 5».

Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 5-2 = ? На наборном полотне выставляются 5 кругов. Нужно вычесть 2 круга. Отсчитываем 1, осталось 4, отсчитываем еще 1, осталось 3, значит, 5-2 = 3.

Если приемом присчитывания ученики 1 класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания -- намного медленнее.

Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся 1 класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно вычесть, сколько уже вычли, сколько еще надо вычесть.

При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа 5 учащиеся отсчитывают 5 предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количество соответствующей цифрой. Затем группы предметов меняют местами.

Как отмечает М.Н. Перова, при изучении состава чисел первого десятка необходимо использовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа (29).

При изучении состава числа в качестве дидактического материала необходимо использовать пальцы рук ребенка (это «пособие» всегда налицо). Надо научить ребенка любое число первого десятка представлять на пальцах и раскладывать на две группы с помощью пальцев. Например, число 5 -- это 4 и 1, 3 и 2.

Для закрепления состава чисел наряду с пальцами надо использовать работу с косточками на первой проволоке счетов. Лучшему запоминанию состава чисел способствуют упражнения с частичным использованием предметных пособий и без них.

Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимается детьми наглядно, а другое они отыскивают по представлению.

Важно научить детей при выполнении действий сложения и вычитания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава числа.

Важно систематически повторять с учащимися состав чисел. Например, отсчитать 8 кубиков и разложить их несколько раз на две кучки, а потом записать: 8 = 4 + 4, 8 = 5 + 3, 8 = 3 + 5, 8 = 6 + 2, 8 = 2 + 6, 8 = 7+1,8=1+7. К концу учебного года учащиеся должны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чисел в пределах 10. Эту таблицу можно составить по постоянному второму слагаемому или по постоянному первому слагаемому.

Очень полезны упражнения на решение четверок примеров на сложение и вычитание с одинаковыми числами: 6 + 3, 3 + 6, 9-3, 9-6.

Необходимо сопоставление примеров, определение их взаимосвязи, выявление признаков сходства и различия.

Как отмечает М.Н. Перова, школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавливают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически (29). Учитель начинает демонстрацию множеств предметов. К 4 красным кубикам присоединяется 3 зеленых кубика. Кубики пересчитываются. Записывается: 4 + 3 = 7. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красные кубики. Записывается: 7-3 =

4. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 7-4 = 3.

Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсылать учащихся к таблице сложения. Например, при решении примера 7-3 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3 + 4 = 7. Полезно решать сразу три примера: 3 + 4, 7 3, 7 4, сопоставляя их. По примеру на сложение 5 + 2 = 7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7-2, 7-5.

Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех не только способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет огромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик 1 класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложенных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюдений над изменением компонентов действии способствует активизации мыслительной деятельности, преодолению косности мышления и предупреждения формализма в знаниях.

Уже в 1 классе при изучении чисел первого десятка важно обратить внимание учащихся на то, что складывать можно любые числа а вычитать -- только из большего числа меньшее, что решить пример вида 3-4 нельзя. Если учитель не обратит на это внимание умственно отсталых школьников, то они будут допускать ошибки и при решении, и при составлении примеров на вычитание: станут вычитать из меньшего числа большее, составлять примеры вида 5-7 = 2.

При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводится решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т.д.

Знакомство с нулем проводится после изучения чисел в пределах 5. Подготовка ведется на предметных пособиях, потом на картинках и, наконец, на числах. Например, учащимся предлагается построиться у доски (вызываются 3 человека). «Сколько учеников стоит у доски? -- спрашивает учитель. -- За парту сядет Надя. Сколько осталось? (Осталось 2 ученика.) За парту сядет Леня. Сколько учеников осталось? (Остался 1 ученик.) Сядет за парту Сережа. Сколько учеников осталось у доски?» (Не осталось ни одного ученика.) Учитель объясняет, что когда не осталось ни одного ученика, то можно сказать, что остался нуль учеников.

Запишем 1-1=0 (отсутствие предметов обозначают цифрой 0). Решаются еще примеры, когда разность равна 0.

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что нуль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел начинается с единицы.

...