Проблемный метод обучения в преподавании математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов им. И.А. Куратова, г.Сыктывкара

Проблемный метод обучения в преподавании математики

Выполнила работу:

Калайтанова А.М.

Сыктывкар 2010 г

Содержание

1. Теоретическая интерпретация опыта

2. Суть проблемного обучения

2.1 Достоинства проблемного обучения (Б.Б. Айсмонтас)

2.2 Недостатки проблемного обучения (Б.Б. Айсмонтас)

2.3 Типы проблемных ситуаций (по Т.В. Кудрявцеву)

2.4 Взаимодействие учителя и учащегося при решении проблемной ситуации

2.5 Методические приемы создания проблемной ситуации

3. Создание проблемных ситуаций на уроках математики

4. Роль исследовательских заданий при изучении нового материала

4.1 Частично - поисковый метод обучения на уроках математики

5. Проблемные ситуации на уроках геометрии

Выводы

Литература

1. Теоретическая интерпретация опыта

Сущность опыта:

Активизация развивающего потенциала обучения, самостоятельная поисковая деятельность, высокий познавательный уровень, субъект-субъектные отношения, личностная включенность всех участников в процесс обучения, его практическая направленность.

Ведущая идея опыта:

Совместная развивающая деятельность учителя и ученика, направленная на развитие познавательной активности и интеллектуальных способностей школьников посредством проблемного метода обучения.

Пути реализации:

· развитие коммуникативно-деятельностных форм организации урока;

· проблемное изложение знаний;

· создание проблемных ситуаций;

· частично-поисковый, или эвристический метод обучения;

· использование исследовательских заданий.

Условия возникновения опыта.

К изучению данной проблемы привели следующие факторы процесса обучения:

· Низкая мотивация обучения;

· Реализация индивидуально - дифференцированного подхода;

· Низкая социальная активность;

· Сформированность ОУУН;

· Сформированность коммуникативных, поведенческих умений;

Школьные уроки математики по-прежнему направлены на «прохождение» программы, а не на развитие мышления. Если учитель не будет постоянно заботиться об этом, поставляя «пищу для ума», то ученики не смогут состояться как творческие личности, следовательно, главная задача учителя: содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться. В этом состоит актуальность опыта.

Тема самообразования:

«Осуществление личностно-ориентированного подхода в обучении математике через проблемный метод обучения».

Трудоемкость.

Требуется высокая профессиональная самоотдача учителя. Дополнительные затраты времени на разработку методического и дидактического обеспечения уроков. Большие затраты времени для усвоения одного и того же объёма знаний, чем другие типы обучения.

Адресная направленность:

Идеи опыта могут быть использованы учителями-предметниками, желающими получить удовлетворение от своей работы и стремящимися раскрыть творческий потенциал учащихся.

2. Суть проблемного обучения

Проблемное обучение-это организованный учителем способ активного взаимодействия учителя с проблемно представленным содержанием обучения, в ходе которого они приобщаются к объективным противоречиям научного знания и способам их разрешения, учатся мыслить, творчески усваивать знания.

Направлен на самостоятельный поиск учащимися новых понятий и способов действия.

Предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешая которые они под руководством учителя активно усваивают новые знания.

Обеспечивает особый способ мышления, прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности.

2.1 Достоинства проблемного обучения (Б.Б. Айсмонтас)

· Способствует формированию определенного мировоззрения учащихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знаний обуславливает возможность трансформации их в убеждения.

· Формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы.

· Развивает мыслительные способности учащихся.

· Помогает формированию и развитию диалектического мышления учащихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.

2.2 Недостатки проблемного обучения (Б.Б. Айсмонтас)

§ В меньшей мере, чем другие типы обучения применим при формировании практических умений и навыков.

§ Требует больших затрат времени для усвоения одного и того же объема знаний, чем другие типы обучения.

2.3 Типы проблемных ситуаций ( по Т.В. Кудрявцеву)

Проблемные ситуации возникают…

§ …когда обнаруживается несоответствие между имеющимися уже системами знаний у учащихся и новыми требованиями( между старыми знаниями и новыми фактами, между знаниями более низкого и более высокого уровня, между житейскими и научными знаниями).

§ …при необходимости многообразного выбора из систем имеющихся знаний единственно необходимой системы, использование которой только и может обеспечивать правильное решение предложенной проблемной задачи.

§ …когда учащиеся сталкиваются с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний на практике.

§ …если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью или нецелесообразностью избранного способа, а также между практически достигнутым результатом выполнения задания и отсутствием теоретического обоснования.

§ …при решении технических задач, когда между внешним видом схематических изображений и конструктивным оформлением технического устройства отсутствует прямое соответствие.

§ …когда существует объективно заложенное в принципиальных схемах противоречие между статистическим характером самих изображений и необходимостью «прочитать» в них динамический процесс.

2.4 Взаимодействие учителя и учащегося при решении проблемной ситуации

Этап	Действия учителя	Действия учащегося
1	Постановка наводящих вопросов, помогающие учащимся осознать существование проблемы	Осознание проблемной ситуации; актуализация имеющихся знаний.
2	Направляющие указания	Анализ исходных данных; формулирование проблемы.
3	Постановка наводящих вопросов, сообщение необходимой информации.	Выдвижение гипотезы, ее обоснование.
4	Направляющие указания.	Проверка гипотезы, решение проблемы.
5	Постановка контрольных вопросов, уточнения, исправления.	Проверка решения, сопоставление его с исходными данными.
6	Анализ действий ученика в ходе решения.	Анализ хода решения; анализ ошибок.
7	Включение результатов решения в последующую учебную деятельность.	Обобщение и переход к новому учебному материалу.

2.5 Методические приемы создания проблемной ситуации

· Выявление различных точек зрения на один и тот же вопрос.

· Создание учителем противоречия.

· Мотивация к решению противоречия.

· Организация противоречия в практической деятельности учащихся.

· Рассмотрение какой-либо задачи с различных позиций, часто ролевых (например, по профессиональному принципу: следователь, экономист, психолог; или социальной роли: критик, новатор, консерватор, пропагандист, сподвижник новатора и т.д.).

· Побуждение учащихся к сравнению, обобщению, выводам в проблемной ситуации, сопоставлению фактов.

· Постановка конкретных вопросов, способствующих обобщению, обоснованию, конкретизации, логике рассуждения.

· Выдвижение изначально исследовательской задачи.

· Задачи с неопределенностью в постановке вопроса.

· Выдвижение проблемной ситуации в условии задачи( например, с недостатками или избыточными исходными данными, с заведомо допущенными ошибками).

· Создание проблемной ситуации с помощью ограничения времени ее разрешения.

· Использования кодированных заданий.

3. Создание проблемных ситуаций на уроках математики

Преподнося знания в репродуктивной форме, мы готовим не активную и творческую личность, а пассивного и инфантильного потребителя, привыкающего в процессе такого общения к тому, что учителя обязаны давать ему знания, развлекая, увеселяя его. Выпускники входят в жизнь после такого обучения с твердой уверенностью, что в дальнейшем всё будет также весело и увлекательно. Но в жизни никому и ничего не дается просто так. В реальной жизни всего надо добиваться самому, не теряя при этом человеческого достоинства.

Изучая работы российских ученых-педагогов, разрабатывающих личностно ориентированное образование, я пришла к выводу, что транслируемое знание не выполняет роли развивающего личность средства, что необходимо включение ученика в процесс добывания знаний, их приобщение к «порожденному заново» уже имеющихся открытий. Это привело меня к использованию на уроках проблемных ситуаций и частично-поискового метода обучения.

В процессе проблемного обучения учащиеся активно овладевают знаниями и умениями, накапливают опыт творческой деятельности. Проблемный подход в обучении способствует сознательному усвоению знаний и интеллектуальному развитию учащихся. Ввиду того, что проблемные ситуации активизируют не только предметно-содержательную сторону мышления, но и мотивационную (потребности, возможности ученика), возникают благоприятные условия для побуждения познавательных интересов, развития логического мышления учащихся.

Так как же создавать эти проблемные ситуации? Какие существуют варианты их постановки?

Пример №1. «Сложение десятичных дробей» (5 класс).

Самостоятельная работа учащихся с целью контроля за навыками устного вычисления и создания проблемной ситуации.

Вычисли:

1843 82 7335 12,5

25 16 25 8 24 13,2

Учащиеся устно вычисляют и записывают в тетрадь полученные ответы. (Количество примеров может быть изменено учителем). Дойдя до последнего примера учащиеся сталкиваются с проблемой, так как им предложено сложить десятичные дроби, но жизненный опыт подсказывает им как преодолеть трудность. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу. Что десятичные дроби складываются также как и натуральные числа. Запятая в сумме ставится под запятыми слагаемых. Учителю стоит обратить внимание учащихся на запись десятичных дробей при сложении в столбик. При этом можно использовать примеры устного счёта и уже имеющиеся у учащихся знания записи натуральных чисел. Можно предложить учащимся записать в «столбик» следующие примеры: 18,5 + 24; 13,629 + 0,5; 432,8 + 2,973 с обязательной проверкой и верной записью на доске, обсуждением предложенных вариантов записи десятичных дробей и выбором верных вариантов.

Пример №2. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс).

Учащиеся уже умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, приводить дроби к общему знаменателю, поэтому первый урок по этой теме начинаю с устного счета.

Вычисли:

Учащиеся успешно справляются со всеми примерами, кроме последних двух.

Учитель: Какое затруднение вы испытываете при вычитании дробей и при сложении дробей

Учащиеся: У этих дробей разные знаменатели.

Учитель: Ребята, как вы думаете, какую тему мы будем изучать сегодня?

Учащиеся: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Учитель: Вы уже умеете складывать и вычитать дроби с равными знаменателями.

А как выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями?

Что для этого надо сделать?

Учащиеся: Нужно привести эти дроби к общему знаменателю.

Учитель: К какому общему знаменателю удобно привести дроби

Если учащиеся называют другие числа, а не 12 (6), то подвожу их к тому, что удобно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю. После выяснения наименьшего общего знаменателя учащиеся самостоятельно находят дополнительные множители первой и второй дроби, приводят их к общему знаменателю и выполняют сложение (вычитание) дробей. После этой работы прошу учащихся сформулировать правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями и это не вызывает затруднений у ребят. Самостоятельно выведенное правило проверяется по учебнику.

Учащиеся испытывают удовлетворение оттого, что они сами решили возникшую проблему, смогли самостоятельно сформулировать нужное правило.

Пример №3. «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (6 класс).

На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.

Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать; попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься? Не проще ли разделить? Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.

Пример №4. «Основное свойство дроби» (6 класс).

На доске записаны дроби:

.

Указывается, что среди этих дробей есть равные. Нужно их обнаружить и постараться заметить, что их делает равными. Ученики высказывают свои предположения, сравнивают способы отыскания равных дробей и сами решают какие из них наиболее удачные. Разрешается продолжить исследование дома. Обращение к учебнику считается поражением перед самим собой.

Пример №5. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс).

На доске делаются записи:

.

Учитель указывает, что среди этих записей есть верные и неверные. Нужно разобраться, проанализировать верные результаты и попытаться найти способ сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. При желании учеников исследование может быть продолжено дома.

Пример № 6. «Деление дробей» и «Умножение дробей» (6 класс)

Можно предложить ученикам самим найти способ выполнения этих действий (предлагается вначале перемножать или делить такие дроби, которые легко обращаются в десятичные, результаты действий снова записывать в виде обыкновенных дробей и сопоставлять их с исходными компонентами действий). Затем способ обобщается и рассматриваются различные случаи этих действий.

Пример №7. «Нахождение дроби от числа» и «Нахождение числа по его дроби».

Предложить ученикам следующие задачи.

1. Поле имеет площадь 800м2 . Часть его засеяна горохом. Найдите площадь, засеянную горохом.

Ученикам предлагается дополнить условие задачи. Одни советуют указать, сколько процентов составляет площадь, засеянная горохом; другие - указать, насколько меньше эта площадь площади всего поля; третьи - выразить эту площадь в долях от всего поля. Учитель выбирает третий вариант.

2. Часть дистанции, пройденная лыжником, равна 2км. Найдите длину всей дистанции.

Ученики дополняют условие задачи. Рассматривается нахождение числа по его дроби.

Пример № 8. «Дробные выражения».

С большим интересом выполняются вычисления с громоздкими дробными выражениями, если ученики распределяют между членами группы работу по вычислению отдельных блоков выражения. При этом естественно, возникает ситуация взаимопомощи, взаимопроверки.

Пример №9. В понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение.

Например, решаю на доске, и ученики прилежно списывают:

(3х + 7) • 2 - 3 = 17,

(3х + 7) • 2 = 17 - 3, (умышленная ошибка)

(3х + 7) • 2 = 14,

3х + 7 = 7,

3х = 0,

х = 0.

При проверке ответ не сходится. Я прошу найти мою ошибку. В результате дети увлеченно решают данный пример самостоятельно, находят ошибку учителя. Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Проблемные задания имеют, как правило, личностно развивающий характер и естественно возникают из опыта и потребностей самих учеников. Учитель использует любую возможность, любую подходящую ситуацию. Поставив ученика в проблемную ситуацию. К тому же достаточно интересную, для всего класса, мы получаем возможность растормозить механизм его мышления. Включение обучаемых в ходе проблемного занятия в формирование проблемы (вербализация постановки проблемы, её проговаривание). Выдвижение гипотез по её решению, углубляет интерес к самостоятельному процессу, познания, открытия истины. Учитель направляет изучение учебного материала путем ухода от прямого, однозначного ответа на вопросы учеников. Подмены их познавательного опыта своим. Постановка проблемных ситуаций даёт возможность научиться предлагать свои варианты решений, уметь первоначально анализировать их, отбирать наиболее адекватные, учиться видеть их доказательства. Активизация механизма мышления на этом этапе происходит при применении приёма размышления вслух, использования активизирующих вопросов.

4. Роль исследовательских заданий при изучении нового материала

Возможно также создание такой ситуации, в которой ученик как бы идёт на один - два шага впереди учителя (подготовив логикой своего доказательства какой-либо вывод, преподаватель отдаёт право его «открытия» классу). Для создания таких ситуаций я использую частично-поисковый метод обучения и задания исследовательского характера.

Существенную роль в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершённый исследовательский цикл: наблюдение - гипотеза - проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы. Это эффективное средство повышения активности школьников. Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные учащимися дома. Приведу некоторые исследовательские работы, которые использовала в своей практике.

Математика VI класс.

Тема: Длина окружности.

Построить окружности с диаметром 4см, 6см, 8см, 10см. С помощью нитки измерить длину получившихся окружностей. Найти отношение длины окружности к диаметру, с точностью до трёх знаков после запятой. Заполнить таблицу.

Диаметр окружности	4см	6см	8см	10см
Длина окружности
Отношение диаметра к длине окружности

Алгебра VII класс.

Тема: Функция.

Понятие функции формируется в 7 классе на основе понятия зависимости. Выполняя исследовательские работы, ученики на конкретных примерах, самостоятельно установленных зависимостях усваивают проблематику, которая затем будет являться ядром всей функциональной линии курса математики средней школы.

Перед изучением темы «Функция» провожу работу по исследованию площади прямоугольника данного периметра.

Задание. Периметр прямоугольника 24см, а его основание хсм. Задайте формулой

Зависимости площади Sсм2 прямоугольника от х.

Заполните таблицу.

х	2	3	4	5	5,5	5,8	5,9	6	6,1	6,2	6,5	7	8	9	10
S

После заполнения учащимися таблицы учитель, проводит работу с классом, используя следующие вопросы.

· При каком значении х у вас получился прямоугольник наибольшей площади?

· Каково наибольшее из полученных значений S?

· Выберите сами два каких-либо допустимых значений х и вычислите соответствующее им значение S. Удалось ли вам получить значение S, больше, чем найденное ранее?

· Какую гипотезу можно высказать на основании проведенного исследования о форме прямоугольника наибольшей площади, имеющего данный периметр?

Тема: График функции.

При изучении темы «График функции» использую лабораторную работу «Построение зависимости высоты столба жидкости в сосуде от объёма жидкости».

Приборы и материалы: ведро (цилиндрической или усечённо-конической формы), литровая банка, линейка.

Указание к работе:

1) Налейте в ведро 1л воды;

2) Измерьте высоту столба жидкости в ведре (опустив в ведро линейку);

3) Запишите полученный результат в таблицу;

4) Повторяйте указанные действия, пока не заполните таблицу.

Объём воды, V(л)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Высота столба воды, h(см)

Постройте график зависимости h от V (на оси h 1см соответствует 2см высоты столба воды, на оси V 1см соответствует 1л воды). Какой график у вас получился: прямолинейный или криволинейный?

В отличие от других работ, которые могут быть как классными, так и домашними, исследование зависимости высоты столба воды в ведре от её объёма выполняется только в домашних условиях. На следующем уроке результаты работы обсуждаются. Анализ различий в графиках, полученных школьниками, использовавшими вёдра различной формы, послужит развитию физических представлений о равномерных и неравномерных процессах.

4.1 Частично - поисковый метод обучения на уроках математики

Современные школьники должны не только уметь применять приобретённые знания на практике, но и быть способными заглянуть вперёд, проявить познавательный интерес, пытливость ума, быть готовыми взять на себя решение самых трудных задач. Для этого я использую частично - поисковый метод обучения.

Пример №1. «Сложение отрицательных чисел» (VI класс).

Учитель: Ребята, вы знаете, что в некоторых играх выигравший получает определённое количество очков, а проигравший - штрафных очков. Какими числами можно выразить количество выигрышных очков и количество штрафных очков?

Учащиеся: Количество выигрышных очков - положительными числами, штрафных очков - отрицательными.

Учитель: Игрок за игру получил три штрафных очка, а за вторую - пять штрафных очков. Какое общее количество штрафных очков получил игрок за обе игры? проблемный обучение исследовательский математика

Учащиеся: Восемь штрафных очков.

Учитель: Каким действием вы нашли это количество очков?

Учащиеся: Действием сложения.

Учитель: Выразите количество штрафных очков отрицательными числами и запишите соответствующее равенство.

Учащиеся: Записывают в тетрадях - 3 + (- 5) = - 8.

Учитель: Каким числом является сумма двух отрицательных чисел: положительным или отрицательным? Как найден модуль суммы?

Отвечая на эти вопросы, учащиеся приходят к выводу, что сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

Пример №2. «Сложение чисел с разными знаками» (VI класс).

Объяснение нового материала начинаю с решения задач:

1) В точку с какой координатой перейдёт точка А(- 5) при перемещении на 5 единиц в право?

2) Температура воздуха ночью была - 4?С. К десяти часам утра она поднялась на 4?. Какой стала температура в десять часов?

3) Игрок в одной партии получил 8 штрафных очков, а за вторую партию - 8 выигрышных очков. Чему равен результат игры на конец второй партии?

При решении каждой задачи на доске записываем равенства:

(-5) + 5 = 0;(-4) + 4 = 0;(-8) + 8 = 0.

Далее веду фронтальную работу с классом используя вопросы:

1) Как называются числа 5 и -5; 4 и -4; 8 и -8?

2) С помощью какого действия решались эти задачи?

3) Какой результат был получен?

4) Какой вывод можно сделать?

Учащиеся приходят к выводу, что сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Учитель: Какие модули имеют противоположные числа?

Учащиеся: Противоположные числа имеют равные модули.

Учитель: Ребята, сложение каких чисел мы ещё с вами не рассмотрели?

Учащиеся: Чисел с разными знаками, модули которых не равны.

Рассматриваем сложение таких чисел с помощью координатной оси.

Обсуждаю с учащимися от чего зависит знак полученной суммы. Как найти модуль суммы. В ходе обсуждения рождается правило сложения чисел с разными знаками. Выведенные таким образом математические правила знают и помнят все учащиеся, их не приходится «зубрить».

Пример №3. «Формулы сокращенного умножения» «Квадрат суммы (разности)» (VII класс).

Класс делится на четыре группы, с учётом математических способностей учащихся. Задания группам даются дифференцированные. Более слабым учащимся даётся образец выполнения, что способствует созданию для них ситуации успеха.

Выполните умножение:

ABCD

(2a + b)(2a + b)(m + 2n)(m + 2n) (k + c)(k + c)(a + b)(a + b)

(3c + 4d)(3c +4d)(3k - d)(3k - d) (2k +c)(2k + c)(m + n)(m + n)

(c - 2d)(c - 2d)(2b - a)(2b - a) (m - n)(m - n)(c- d)(c - d)

(y - 2x)(y - 2x)(k - z)(k - z)

Образец: (х + у)(х + у) = х•х +ху +ху + у•у = х2 + ху + ху + у2 = х2 + 2ху + у2.

После выполнения умножения, прошу учащихся представить произведение двучленов в виде степени и сделать вывод о том, чему равен квадрат суммы (разности) двух выражений. Учащиеся обсуждают полученные результаты в группах, если выводы, сделанные учащимися верны, сообщаю страницу учебника, где учащиеся могут найти эти формулы. Учащиеся записывают формулы и их словесное звучание в тетрадь. Затем идёт самостоятельная работа в группах по закреплению навыков использования полученных формул.

Спланированная таким образом работа на уроке, позволяет учащимся работать в оптимальном для них темпе, а учителю даёт возможность уделить больше времени слабым учащимся.

5. Проблемные ситуации на уроках геометрии

На уроках геометрии я придаю большое значение изучению учащимися начальных сведений по планиметрии в средних классах и стереометрии в старших, чтобы они уяснили как из первоначальных математических понятий и их свойств вытекают последующие утверждения. А когда первые простейшие разделы программы пройдены, я поступаю следующим образом. В начале урока восстанавливаю в памяти учащихся те знания, которые будут применяться при доказательстве новой теоремы. Затем строю чертёж, формулирую теорему и начинаю доказательство, а потом предлагаю учащимся продолжить его. При изучении более простых теорем я предоставляю им больше самостоятельности. Например, после знакомства учащихся с определением параллелограмма они должны были сами построить фигуру и вывести её свойства.

Конечно, учителю нельзя полагаться на самотёк, мысли учащихся нужно пробуждать и направлять. Здесь подчас получаются расхождения с планом урока. Так как иногда может затянуться пауза, нужно дать наводящие вопросы, получив ответ ученика, спросить, кто точнее выразит мысль, затем самому, а иногда с участием класса отшлифовать формулировку теоремы или формулу.

Приведу несколько примеров использования проблемного метода обучения на уроках геометрии.

Пример №1. Урок в 7 классе по теме «Смежные углы».

Учитель: Постройте произвольный угол АОВ. Проведите луч ОС так, чтобы луч ОВ лежал между лучами ОА и ОС (рис. 1). Рассмотрите углы АОВ и ВОС. Что у них общего?

Учащиеся: У этих углов общая сторона ОС.

Учитель: Правильно. Мы построили два угла, у которых одна сторона общая. А какой угол еще есть на этом чертеже?

Учащиеся: Угол АОС.

Учитель: Чему равна градусная мера этого угла?

Учащиеся: Градусная мера этого угла равна сумме углов АОВ и ВОС.

Учитель: Верно. Это нам пригодится. А теперь еще раз построим угол АОВ и к полупрямой ОА построим дополнительную прямую ОD (рис. 2). Скажите, сколько углов мы построили?

Учащиеся: Мы построили три угла.

Учитель: Назовите их.

Учащиеся: угол АОВ, угол ВОD и угол АОD.

Учитель: Как называется угол АОD?

Учащиеся: Развернутый.

Учитель: Рассмотрим углы АОВ и ВОD. Что общего у этих углов?

Учащиеся: У них общая сторона ОВ.

Учитель: А какая еще особенность есть у этих углов?

Учащиеся: Стороны ОА и ОD являются дополнительными полупрямыми.

Учитель: Ребята, углы АОВ и ВОD называются смежными углами. Попробуйте дать их определение.

Учащиеся: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Учитель: Ребята, как вы думаете, чему равна сумма смежных углов?

Учащиеся: Сумма смежных углов равна 1800, так как они составляют развернутый угол, а его градусная мера равна 1800.

Если учащиеся сразу не приходят к этому выводу учитель может продолжить работу с классом.

В обучении геометрии значительное место занимают доказательства, с помощью которых учащимся прививаются навыки правильного, аргументированного мышления. Доказательства, излагаемые в учебниках, как правило, состоят из цепи логически связанных друг с другом предложений, ведущих от посылки теоремы к ее заключению. Приведу пример доказательства теоремы о сумме углов треугольника. Здесь предпочтительнее так вести объяснение, чтобы ученик ясно понимал способы определения промежуточных целей доказательства и пути их достижения. При этом он будет учиться находить доказательства, учиться мыслить, нагрузка на его память значительно уменьшиться.

Учитель: Нам надо доказать, что сумма углов треугольника равна 1800. На какие аксиомы и теоремы мы можем опереться? Какие мы знаем теоремы, утверждающие, что сумма углов равна 1800?

Учащиеся: Сумма внутренних односторонних углов при пересечении пары параллельных прямых третьей прямой равна 1800.

Учитель: Но у нас нет параллельных прямых! Есть только треугольник.

Учащиеся: Через одну из вершин треугольника можно провести прямую, параллельную противолежащей стороне треугольника.

Учитель: Как же через вершину В треугольника АВС провести прямую, параллельную стороне АС?

Учащиеся: Прямые будут параллельными, если при пересечении их третьей прямой имеется пара равных накрест лежащих углов.

Учитель: Значит, нам надо построить угол, который будет накрест лежащим для угла ВСА и равный ему. Как это сделать?

Учащиеся: Через вершину В проведем луч ВD, лежащий с лучом СА в разных полуплоскостях относительно прямой ВС и составляющий со стороной ВС угол, равный углу ВСА.



Учитель: Как называются углы DВС и ВСА?

Учащиеся: Внутренние накрест лежащие при прямых DВ и СА и секущей ВС.

Учитель: Что можно сказать о прямых DВ и СА?

Учащиеся: Они параллельны.

Учитель: Какой можно сделать вывод о величине DВА и САВ.

Учащиеся: Так как прямые DВ и СА параллельны, значит DВА + САВ = 1800(равенство записывается на доске).

Учитель: Суммой градусных мер каких углов можно заменить DВА?

Учащиеся Градусная мера DВА равна сумме углов DВС и СВА.

Учитель: Записывает на доске соответствующие равенство: DВС + СВА + САВ = 1800. Ребята, какому углу треугольника равен DВС?

Учащиеся: ВСА.

Учитель: Исходя из этого, какое равенство мы получим?

Учащиеся: ВСА + СВА + САВ = 1800.

Учитель: Сумма, каких углов записана в левой части этого равенства?

Учащиеся: Сумма углов треугольника.

Учитель: Значит мы доказали, что сумма углов треугольника равна 1800. При таком изучении предмета приятно наблюдать как ученик или ученица, доказав у доски первый раз в жизни часть нового утверждения или всю теорему, были поражены свершившимся фактом, ребята испытывали наслаждение от творческого поиска, увенчавшегося успехом.

Выводы

Проблемный и эмоциональный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий. При таком ведении урока повышается активность учащихся их заинтересованность в результатах урока.

Использование проблемных ситуаций, исследовательских заданий, частично - поискового метода обучения позволяет организовать работу на уроке с субъектным опытом учащегося, не просто излагать свой предмет, а анализировать содержание, которым располагают ученики по теме урока.

В этих условиях меняется и режиссура урока. Ученики не просто слушают рассказ учителя, а постоянно сотрудничают с ним в диалоге, высказывают свои мысли, делятся своим содержанием, обсуждают то, что предлагают одноклассники, отбирают с помощью учителя то содержание, которое закреплено научным знанием. Учитель постоянно обращается к классу с вопросами типа: что вы знаете об этом, какие признаки, свойства могли бы выделить (назвать, перечислить и т.п.); где они, по-вашему, мнению, могут быть использованы; с какими из них вы уже встречались и т.п. В ходе такой беседы нет правильных (неправильных) ответов, просто есть разные позиции, взгляды, точки зрения, выделив которые учитель затем начинает отбирать их с позиций своего предмета, дидактических целей. Он должен не принуждать, а убеждать учеников принять то содержание, которое он предлагает с позиций научного знания. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены. Почему в их основе лежит то или иное содержание, в какой мере оно соответствует не только научному знанию, но и личностно-значимым смыслом, ценностям (индивидуальному сознанию).

Научное содержание на таких уроках рождается как знание, которым владеет не только учитель, но и ученик, происходит своеобразный обмен знанием, коллективный отбор его содержания. Ученик при этом «творец этого знания», участник его порождения.

Результативность:

Использование проблемного метода обучения позволило получить следующие результаты:

· учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении; имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения;

· развивается логическое мышление;

· развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность;

· развивается способность к самоконтролю;

· формируется устойчивый интерес к предмету;

· активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.

Литература

1. Белик Т. «Элементы проблемного метода обучения». Газета математика №31/ 2003г.

2. Клейман Я.М. О проблемных ситуациях при обучении математике в профтехучи лищах. Математика в школе №2, 1988г.

3. Кульневич С.В., Лакоуснина Т.П. Совсем необычный урок. ТЦ «Учитель», 2001г.

4. Кульневич С.В., Лакоуснина Т.П. Современный урок. Издательство «Учитель», 2006г.

5. Муравин Г.К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры. Математика в школе №1, 1990г.

6. Таймасханова У.Д. Создание проблемных ситуаций. Математика в школе №5, 1994г.

7. Якиманская И.С. Личностно - ориентированное обучение в современной школе. М. «Сентябрь», 2000г.

8. Якиманская И.С. Как развивать учащихся на уроках математики. М. 1996

Размещено на Allbest.ru

...