Оценка дидактической сложности рисунков, электрических схем и химических формул

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г. Короленко

Оценка дидактической сложности рисунков, электрических схем и химических формул

Майер Роберт Валерьевич

доктор педагогических наук, доцент

Для создания математических и компьютерных моделей учебного процесса, установления качественных и количественных закономерностей распределения учебной информации необходимо уметь оценивать различные качества педагогических объектов: уровень знаний учеником учебного материала, сложность понятий, формул, тем, задач, информативность рисунков и т.д. [1, 6]. Применение математических методов в дидактике и других гуманитарных областях отвечает важному принципу научного познания: исследуемый объект (явление) нельзя считать хорошо изученным, пока он не описан с помощью количественных характеристик [2, с. 9]. Анализ, оценка и сравнение учебников, учебных пособий и методик требуют определения каких-то объективных и относительно устойчивых характеристик элементов учебного материала (ЭУМ) [4, 5]. Такими характеристиками ЭУМ являются дидактическая сложность (ДС) и информативность или количество информации (КИ).

При обсуждении проблемы оценки того или иного качества дидактического объекта следует помнить о принципе несовместимости: высокая точность измерений (оценок, предсказаний) несовместима с большой сложностью изучаемой системы [2, с. 10]. Действительно, если объект состоит из большого числа разнородных элементов, связанных между собой разнотипными связями, то построить его модель, точно соответствующую оригиналу, практически невозможно. Л. Заде отмечал, что “для получения существенных выводов о поведении гуманистических систем придется, по-видимому, отказаться от высоких стандартов точности и строгости, которые мы, как правило, ожидаем при математическом анализе четко определенных механистических систем, и относиться более терпимо к иным подходам, которые являются приближенными по своей природе” [2, с. 10]. При увеличении точности измерения той или иной характеристики уменьшается достоверность. Поэтому при анализе сложных систем приходится “жертвовать точностью перед лицом ошеломляющей сложности” [2, с. 10].

Из теории систем [3] следует, что любой рисунок, схема, формула есть совокупность связанных между собой элементов. Для оценки КИ и ДС рисунка его заменяют полным, но предельно кратким описанием и подсчитывают количество и сложность используемых понятий. Другой подход предполагает определение количества и степени абстрактности изображенных на рисунке объектов и связей между ними. Перечислим примеры таких связей: взаимодействие Солнце-Земля, нить соединяющая два тела, причинно-следственные связи, перпендикуляры, опускаемые на координатные оси. Критерием абстрактности объекта (или связи) является невозможность школьника пронаблюдать данный или подобный ему объект (связь) непосредственно, ощутить его с помощью органов чувств. Для оценки ДС рисунка необходимо определить: 1. Число x_1 изображений физических объектов, которые школьник может пронаблюдать, ощутить органами чувств непосредственно. 2. Число x_2 физических связей, которые школьник может пронаблюдать (гальванометр подключен к катушке; микрофон расположен напротив динамика; кислота налита в колбу; в жидкость опущен термометр и т.д.). 3. Число x_3 изображений реально существующих физических объектов, которые школьник не может ощутить органами чувств и вынужден представлять (атом, электрон, хромосома, ЭМ поле). 4. Число связей x_4, которые школьник не может ощутить органами чувств и вынужден представлять (химические связи, притяжение электронов к ядру атома, абстрактные связи, изображенные в виде стрелок). 5. Число x_5 математических абстракций (математические формулы и обозначения, геометрические фигуры и тела, вектора, координатные оси, графики). 6. Число x_6 надписей, обозначающих объекты (явления), которые школьник может пронаблюдать (надписи “Солнце”, “бензин”, “клетка”). 7. Число x_7 надписей, обозначающих объекты (явления), которые школьник не может ощутить органами чувств и вынужден представлять (надписи “HNO”, “кварки”, “лейкоциты”).

Рисунок может содержать m условных обозначений реально существующих объектов, которые школьник может ощутить органами чувств. Например, схема электрической цепи состоит из абстрактных элементов, соответствующих реальным объектам, которые школьник может рассмотреть и потрогать. В этом случае x_1 и x_3 необходимо увеличить на m/2 каждый.

Общая информативность I рисунка и количество I_a абстрактной информации (в понятиях) равны:

I = x_1 + x_2 + … + x_7, I_a = x_3 + x_4 + x_5 + x_7.

Коэффициент абстрактности и доля математической информации находятся по формулам:

K_a = I_a / I, K_m = x_5 /I.

Дидактическая сложность (ДС) рисунка равна его информативности с учетом сложности составляющих элементов; она определяется взвешенной суммой S = (I - I_a) + a*I_a, где a - весовой коэффициент, превышающий 1. Так как переход на другой качественный уровень связан с увеличением количества соответствующего качества в e = 2,72… раза, то будем считать, что a = 2,72. На рис. 1 представлены четыре рисунка из школьных учебников физики и химии; рядом приводятся вектор характеристик (x_1, x_2, …, x_7), информативность (КИ) I, коэффициенты K_a и K_m и дидактическая сложность S. Полученные значения позволяют сравнить рисунки по их дидактической сложности. Например, видно, что рис. 1 примерно в два раза информативнее рис. 4, а его ДС в три раза больше, чем у рис. 2.

Для оценки КИ и ДС электрической схемы следует составить ее словесное описание. Например: “Цепь состоит из источника переменного напряжения, имеет два узла и три ветви. Ветвь 1: соединенные последовательно генератор и резистор. Ветвь 2: соединенные последовательно резистор и катушка индуктивности. Ветвь 3: соединенные последовательно конденсатор и амперметр”. После этого необходимо подсчитать все понятия и просуммировать их сложности.

Возможен другой подход, состоящий в использовании компьютерной программы, которая анализирует файл, содержащий список всех приборов, входящих в электрическую цепь, и задает вопросы о количестве узлов и ветвей в цепи. Программа работает с словарем-тезаурусом; это текстовый файл shema.txt, в котором перечислены названия приборов (резистор, конденсатор, операционный усилитель и т.д.) и для каждого прибора указана сложность (формат: “название прибора”, s_i). Вот фрагмент этого файла: “… резистор 3, конденсатор 3, катушка 1, индуктивности 2, вольтметр 2, амперметр 2, ваттметр 3, диод 4, транзистор 5, …”. Задача эксперта состоит в том, чтобы создать текстовый файл, соответствующий рассматриваемой электрической цепи, определить число узлов x_1, число ветвей x_2 и, запустив программу, ввести эти данные. Программа выдает: 1) количество информации (КИ) в схеме, равное сумме всех понятий N, используемых в словесном описании: I = N; 2) ДС схемы S = s_1 + s_2 + … + s_N + 3x_1 + 5x_2, где s_i - сложность i-ого понятия по шкале 1 - 2 - 3 - 4 - 5.

На рис. 2 приведены получающиеся оценки КИ I и ДС S шести электрических схем. При оценке схемы транзисторного усилителя (рис. 2.6) текстовый файл shema.txt содержит перечень: “батарея гальванических элементов, источник переменного напряжения, конденсатор, резистор, резистор, резистор, транзистор”; x_1 = 4, x_2 = 5. Каждой схеме соответствуют вектор (x_1, x_2), количество информации (КИ) I и дидактическая сложность (ДС) S. Коэффициенты K_a = 0,5, K_m = 0.

Аналогичным образом может быть оценена сложность химической формулы вещества или химической реакции. Для анализа химической формулы HSO создается текстовый файл form.txt, в который вводят H_2SO_4, что означает: “молекула содержит два атома водорода, атом серы, 4 атома кислорода”. Для анализа химической формулы CuSO + 2NaOH = Cu(OH) +2NHCl в текстовый файл form.txt вводят: CuSO_4+2NaOH = Cu(OH)_2+2NH_4Cl. Данную формулу можно заменить словесным описанием типа: “Одна молекула, состоящая из атома меди, атома серы и четырех атомов кислорода, соединяется с двумя молекулами, состоящими из атома натрия, атома кислорода и атома водорода. В результате получается …”. КИ и ДС могут быть определены путем подсчета терминов и учета их сложности.

Используемая компьютерная программа анализирует текстовый файл с записями химических формул, подсчитывает количество различных символов, учитывает их сложность и задает следующие вопросы: 1) Сколько различных молекул x_1 в записи (без учета коэффициентов)? 2) Сколько изображено связей x_2? Второй вопрос позволяет учесть изображения химических связей в структурных формулах (рис. 3). При этом используется словарь, в котором перечислены химические элементы, цифры и другие символы с указанием их сложности: “… Cu 5, Br 6, H 6, B 6, C 5, N 6, …”. Символ C означает понятие “атом углерода”, его сложность 5. После запуска компьютерная программа выдает КИ I, равное числу используемых понятий, и ДС S. Если химическая формула содержит бензольные кольца, то в файле form.txt необходимо указать “бензольное_кольцо”; его сложность считается равной 18. На рис. 3 представлены примеры формул химических реакций, соответствующие им описания (в кавычках), значения (x_1, x_2), а также получающиеся значения КИ и ДС.

В статье рассматриваются методы оценки информативности и дидактической сложности учебных рисунков и химических реакций, основывающиеся на разделении этих объектов на отдельные элементы и учете их сложности. Приводятся многочисленные примеры использования данного метода. Полученные результаты могут быть применены для оценки информативности и дидактической сложности учебников.

Библиографический список

дидактический учебный модель

1. Беспалько, В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. - М.: Педагогика, 1988. - 160 с.

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М: Мир, 1976. - 165 с.

3. Лаврушина, Е.Г., Слугина, Н.Л. Теория систем и системный анализ: Учебное пособие. - Владивосток: Издательство ВГУЭС, 2007. - 171 с.

4. Майер, Р.В. Об оценке сложности элементов учебного материала школьного курса физики // Гуманитарные научные исследования. - 2015. - N 12 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2015/12/13535.

5. Майер, Р.В. Оценка дидактической сложности физических понятий методом парных сравнений // Мир науки. Научный интернет-журнал [Электронный ресурс]. - 2014, Выпуск 3. - 8 с.

6. Микк, Я.А. Оптимизация сложности учебного текста: В помощь авторам и редакторам. - М.: Просвещение, 1981. - 119 с.

Размещено на Allbest.ru