Задачи повышенной сложности по геометрии как средство развития критического мышления учащихся основной школы

Основным учебником для проведения разработанного курса по выбору могут являться учебники Л.С. Атанасяна и др., А.В. Погорелова и И.М. Смирновой, В. А. Смирнова В дальнейшем я буду рассматривать учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасяна и др.

Рассматривая задачи повышенной трудности, следует отметить, что в конце каждой главы учебника Л.С. Атанасяна и др. есть разделы дополнительных задач повышенной трудности, охватывающие темы всего курса геометрии 7-9 классов.

В курсе геометрии можно выделить следующие содержательные линии:

• Геометрические фигуры.

• Измерения геометрических величин.

• Координаты.

• Векторы.

• Логика и Множества.

Каждая из этих линий находит отражение на разных этапах изучения геометрии во всех представленных учебниках. В девятом классе при использовании УМК Л.С. Атанасяна и др. будут изучены следующие темы:

«Векторы и координаты», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Длина окружности и площадь круга», «Движения».

Курс, рассчитанный для изучения в девятом классе, в учебнике Погорелова содержит такие темы: «Подобие фигур», «Решение треугольников», «Многоугольники», «Площади фигур».

Основными темами, изучаемыми в девятом классе по учебнику И.М. Смирной, В.А. Смирнова являются «Площади фигур», «Векторы и координаты».

Последней темой всех учебников является «Начало стереометрии».

Таким образом, курс по выбору по решению задач повышенной трудности по геометрии может быть рассчитан на обучающихся девятых классов. Опираясь на программу любого из рассмотренных учебников, можно составить тематическое планирование курса так, чтобы охватить все основные темы, и построить его так, чтобы на момент изучения у обучающихся уже имелись необходимые знания для решения предложенных задач. [8]

Особенности применения технологии развития критического мышления на уроках геометрии при решении задач повышенной сложности.

Исследование особенностей связи между критическим мышлением и решением математических задач играет важную роль в выявлении закономерностей развития хорошо успевающего по предмету учащегося. В этом процессе решение задач и критическое мышление связаны неразрывно. Для того, чтобы научиться решать математические задачи, учащийся должен также научиться критически оценивать свою деятельность в процессе её решения.

При обучении решению задач при помощи технологии развития критического мышления, особенно важными является следующее:

1) Процесс решения задач должен быть направлен не на попытку вспомнить конкретные методы или способы решения и факты, а на генерирование идей, которые могут помочь при решении.

2) Решение задач должно развивать уверенность учащегося в том, что его знания могут быть применены.

3) Обучение при решении задач с использованием технологии развития критического мышления носит для учащихся новых характер и способствует активизации их познавательного интереса

При работе по обучению решению задач следует руководствоваться определенными принципами. Во-первых, основной целью при решении задач является развитие у учащихся аппарата логических рассуждений, помогающего при решении любой задачи. Более того, важно показать учащемуся, что сложность задачи складывается из сложности её формулировки и количества действий, которые нужно произвести для получения результата, поэтому выделение структуры задачи является одним из определяющих факторов для её решения. Во-вторых, каждый логических переход при решении задачи должен быть подвергнут сомнению, а затем либо обоснован при помощи известных фактов, или опровергнут. Для этого учащиеся должны владеть коммуникативными умениями и активно их развивать. Озвучивание каждого шага решения способствует структурированию решения задачи и позволяет ответить на вопрос: какие выводы можно сделать на основе полученного промежуточного результата?

Процесс обучения математика складывается из многих этапов, но в основе любого из них лежит развитие умений учащихся делать предположения, а затем обосновывать их при помощи языка математики. В 1938 году Гарольд Фаусет выдвинул идею, что способствовать этому развитию может критическое мышление учащихся. По его мнению, критическое мышление на уроках математики должно было проявлять себя в готовности учащихся обсуждать поставленные перед ними задачи. При этом должны достигаться цели, определяющие умение учащихся:

- четко формулировать утверждения и уточнять при необходимости определения понятий,

- находить доказательства тем фактам, которые они изучают,

- анализировать основания, на которых проведено доказательство,

- определять, какие знания необходимы для доказательства, а какие нет,

- аргументировать свой выбор,

- после получения результата, возвращаться к процессу его получения и оценивать его.

Спустя пятьдесят лет, при развитии критического мышления ставятся всё те же цели, уточнённые и обобщенные в аспекте того, что значит учиться математике, понимать её и решать задачи. Учащийся должен быть способен:

Организовывать и укреплять математическое мышление посредствам коммуникативных умений.

Выражать свои мысли четко и ясно перед другими учащимися и учителем.

Уметь анализировать и оценивать математические заключения, к которым пришли другие ученики.

Использовать математический язык для четкого выражения своих мыслей.

Эти цели действительно очень схожи с теми, что выдвигал Фаусет, немного изменилось в представлении о том, как определять критическое мышление в рамках математического образования. От учащихся ожидается их умение находить сильные и слабые стороны любого предложенного логического обоснования того или иного математического факта. Недостаточно просто достигнуть результата при решении задачи, а важно, чтобы учащийся был готов к тому, чтобы достигать этого результата в процессе общения с другими, и на уроке задача учителя обеспечить условия, которые могли бы способствовать этому общению. [38]

Во время уроки учащиеся должны иметь возможность свободно высказывать собственные мысли, не боясь ошибиться. Более того, они должны развивать умение слушать других учеников и проявлять заинтересованность в том, что они говорят. Организация такого общения обеспечит более высокую степень условия материала и поможет в развитии не только критического, но и математического, и логического мышления.

Для выполнения поставленных условий на уроках геометрии и может быть использована технология развития критического мышления. Как показано в первой главе, каждая из стадий организации урока при помощи этой технологии удовлетворяет необходимым требованиям.

Как пишет Заир-Бек, в первую очередь технология развития критического мышления направлена на работу с текстовыми материалами, учит разбираться в полученной на уроке информации. Но в рамках уроков математики, как алгебры, так и геометрии, это обуславливает и ряд трудностей в применении этой технологии. Основная проблема заключается в том, что тексты учебников, в большинстве случаев, не предназначены для изучения учащимися самостоятельно. Каждая новая тема изобилует новыми понятиями, при этом опирается на весь изученный ранее материал. Поэтому известные приемы технологии развития критического мышления на уроках геометрии должны быть адаптированы для других видов учебной деятельности.

«К сожалению, математические тексты выглядят сухими и, что ещё хуже, не всегда являются эффективными на уроках математики. Поэтому первая трудность, которая возникает у учителей математики, -- как приспособить приёмы, разработанные авторами технологии, к этому предмету. Вторая трудность -- это выработка «чутья», какие приёмы и стратегии технологии будут наиболее эффективными для конкретных детей и данной темы», - утверждают авторы книги. [16].

Более того, авторы отмечают, что и сами учителя, использующие технологию развития критического мышления, отмечают ряд трудностей методического и организационного характера. Среди них:

· Нехватка времени на уроке, так как применение технологии предполагает активное участие учащихся, но не всегда у них получается достаточно быстро найти ответы на поставленные вопросы.

· Трудоемкость подготовки уроков с использованием технологии развития критического мышления.

· Недостаточность методической литературы по применению технологии на уроках математики.

Но, несмотря на все возникающие трудности, использование технологии развития критического мышления помогает учителю математики в решении основных образовательных и воспитательных задач, создаёт на уроках атмосферу творчества и партнёрства, развивает математическую речь учащихся, способствует развитию их коммуникативной культуры.

Далее рассмотрены возможности применения технологии развития при обучении решению геометрических задач повышенной сложности. Исходя из особенностей таких задач, необходимо отметить, что на первых этапах внедрения приемов технологии развития критического мышления для их решения, непосредственное участие учителя в организации деятельности учащихся будет необходимым. Это обусловлено тем, что для решения многих задач повышенной сложности необходимо наличие у учащихся знаний по применению метода дополнительных построений. Поэтому одним из основных приемов при реализации стадии осмысления будет являться организация поиска решения задачи, наряду с разбиением задач на подзадачи и решением более легких задач, приводящих к решению задач повышенной сложности. В дальнейшем на стадии осмысления также могут быть использованы и приемы стадии вызова.

На стадии вызова возможно применение приемов «Мозговой штурм», «Корзина Идей», «Концептуальная таблица», «Верные и неверные утверждения», «Зигзаг».

Прием «Мозговой штурм» может быть организован как командная игра на первый минутах урока. Заданиями для такой игры, в соответствии с предполагаемой темой урока, могут быть задачи на готовых чертежах или актуализация знаний по этой теме. То результатам мозгового штурма капитана команд отчитываются о проделанной работе и формулирует предполагаемую тему урока.

Прием «Корзина Идей» по своим целям совпадает с «Мозговым штурмом», но носит более общий характер. Этот прием предусматривает работу в два этапа. На первом, все учащиеся, которые хотя предложить идею, могут высказать её и записать на доске. На втором, проходящем уже на этапе осмысления, все выписанные идеи должны быть подвергнуты обсуждению с точки зрения задачи, которую решают на уроке. По итогам этого обсуждения должны быть отобраны только те утверждения, которые, по мнению учащихся, будут необходимы при решении задачи.

«Концептуальная таблица» - прием, помогающий учащимся организовать всё имеющиеся знания в виде таблицы, включающей в себя линии, по которым могут быть сравнены геометрически объекты. Этот прием эффективно развивает умение учащихся в компактной форме записывать свои идеи с использованием математического языка.

Прием «Верные и Неверные утверждения» предполагает работу учащихся с заранее подготовленными карточками, которые содержат утверждения такого типа. Особенностью этого приема является обязательность проверки выполнения заданий учащимися друг у друга с последующим обсуждением тех утверждений, в верности или неверности которых учащиеся расходятся во мнении.

Стратегия «Зигзаг» помогает объединить все вышеперечисленные приемы под знаком взаимообучения учащихся. Эта стратегия предполагает работу учащихся в нескольких группах, где сначала учащиеся выполняют различные задания, а затем перемешиваются так, чтобы в каждой группе оставались учащиеся выполнявшие задания, и не выполнявшие. Задачей тех, кто сталкивается с заданием в первый раз, оценить выполнение задания предыдущей группой, а задание «экспертов» объяснить пришедшем непонятные моменты или доказать правильность своей точки зрения.

На стадии рефлексии, в связи с её задачами, одним из наиболее подходящих приёмов при решении задач повышенной сложности являются два: возвращение к результатам, полученным на стадии рефлексии и интерпретации их с учетом решенной задачи, то есть отбор тех знаний, которые были использовании при решении. Или составление логических цепочек решения для аналогичных задач повышенной сложности или задач из одной темы, решения которых опираются на те факты, которые были выписаны учащимися на стадии вызова. Ещё одним возможным приемом может быть «Кластер», который подразумевает составление учащимися после решения задачи графической схемы её решения, где будут отражены основные этапы решения и связи межу ними.

Таким образом, при организации уроков с использованием технологии развития критического мышления необходимо:

1) Ознакомится с особенностями критического мышления, выявить критерии, по которым можно оценить его развитость

2) Рассмотреть все приемы технологии развития критического мышления

3) Изучить методику применения этих приемов при решении задач повышенной сложности. В частности, необходимо учитывать, что на стадии вызова важно организовать:

· Систематизацию известной учащимся информации по теме, к которой относится задача.

· Атмосферу, в которой учащиеся смогут свободно высказывать своё мнение и вступать в обсуждение.

· Визуальное представление все фактов, которые были предложены учащимися.

На стадии осмысления основными приемами являются:

· Организация поиска решения задачи

· Анализ фактов, полученных на стадии вызова, дополнение перечня теми фактами, которые будут казаться необходимыми для конкретной задачи.

На стадии рефлексии необходимо:

· Провести вместе с учащимися анализ решения задачи с учетом тех фактов, которые были использованы для её решения.

· Смоделировать решение аналогичных задач

· Представить решение в графическом виде или в виде логической цепочки.

Методика проведения уроков по решению задач повышенной сложности с использованием технологии развития критического мышления.

Таблица 2. Тематическое планирование. 8 класс. Уроки-обобщения с использованием задач повышенной сложности

№ урока	Тема	Количество часов	Повторение	Приемы мышления развития критического	Задачи из приложения
1	Параллелограмм и трапеция	1	Определение и параллелограмма признаки	Вызов: Корзина идей Осмысление: мозговой штурм Рефлексия: Кластер	1, 7
2	Выпуклые четырехугольники	1	Определения параллелограмма, трапеции, ромба, квадрата, прямоугольника, признаки параллелограмма	Вызов: концептуальная таблица Осмысление: корзина идей по решению задачи 822. Рефлексия: логическая цепочка для решения задачи 826	2, 3, 4
3	Площади параллелограмма, треугольника, трапеции	1	Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, равновеликость и равносоставленность фигур	Вызов: Кластер. Осмысление: Логическая цепочка, поиск решения. Рефлексия: создание нового кластера на основе решенной задачи	10, 11
4	Теорема Пифагора	1	Теорема Пифагора	Вызов: нестандартная задача, логическая цепочка. Осмысление: корзина идей. Рефлексия: возвращение к задаче,	8, 9
				решенной ранее, поиск альтернативных путей решения
5	Признаки подобия треугольников. Применение подобия к решению задач	1	Определение подобных фигур, подобных треугольников, свойства подобных треугольников, признаки подобия	Вызов: верные и неверные утверждения, зигзаг Осмысление: поиск решения задачи, мозговой штурм Рефлексия: кластер	5, 6, 11
6	Касательная окружности, центральные вписанные углы	1	Теорема о касательной к окружности, градусная мера дуги окружности, теорема о вписанном угле	Вызов: корзина идей. Осмысление: зигзаг по разбору случаев Рефлексия: ответ на названные утверждения, применение их к новой задаче	12, 13,
7	Четыре замечательные точки треугольника	1	Теоремы о точках пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров треугольника	Вызов: зигзаг и мозговой штурм Осмысление: поиск решения одной из задач по выбору учащихся. Рефлексия: составление логических цепочек для других задач	14, 15, 18
8	Вписанная описанная окружности	1	Определения вписанной и описанной около многоугольника окружностей; свойства различных четырехугольников, связанные с окружностью	Вызов: концептуальная таблица и корзина идей. Осмысление: зигзаг, поиск решения задачи. Рефлексия: логическая цепочка по решению задачи	17, 16

Урок по теме: «Выпуклые четырехугольники».

Тип урока: урок-обобщение.

Цели урока: формирование у учащихся умения поиска решения задачи повышенной сложности по геометрии с использованием приемов развития критического мышления.

Планируемые результаты:

Личностные: формирование умения организовывать совместную деятельность в группах и в парах в процессе общения.

Метапредметные:

1) формирование приемов анализа, сравнения и классификации объектов и их свойств.

2) формирование умения анализа полученной информации.

3) формирования умения построения цепочки логических рассуждений.

4) формирования умения выбирать наиболее эффективные способы решения задач повышенной сложности.

Предметные:

· Знать: свойства выпуклых четырехугольников.

· Уметь: применять имеющиеся геометрические знания при поиске решения и решении задач повышенной сложности.

Ход урока:

Первый этап - вызов.

Прием «Концептуальная таблица».

Урок-обобщение по теме «выпуклые четырехугольники» учитель начинает с вопроса учащимся: «Какие основные виды выпуклых четырехугольников вам известны?»

Полученные ответы выписываются на доске:

· Параллелограмм.

· Трапеция.

· Ромб.

· Прямоугольник.

· Квадрат.

Затем учитель разделяет учащихся на пять групп и формулирует задание:

«Какими свойствами и признаками обладает каждый из названных четырехугольников?».

Каждая группа учащихся получается один из четырехугольников и работает над заданием в течение нескольких минут. По завершению, представитель каждой группы отчитывается о проделанной работе, кратко записывая полученные результаты в заранее подготовленную на доске таблицу.

Таблица 3. Концептуальная таблица по теме свойства четырехугольников

Линия сравнения	Параллелограмм	Прямоугольник	Ромб	Квадрат	Трапеция
Чертёж
Свойства сторон
Свойства углов
Свойства диагоналей

Второй этап - осмысление.

Формулируется задача 822. Задание учащихся среди свойств и признаков, сформулированных на первом этапе урока, отобрать те, которые могут быть использованы при решении данной задачи, и дополнить их другими известными им геометрическими фактами, которые могут быть использованы в процессе решения. Затем учащиеся обсуждают полученные результаты в парах и, по возможности, каждая пара представляет одно утверждение, которое появляется на доске.

Затем учащиеся проводят решение задачи, опираясь на те утверждения, которые считают необходимыми, и учитель организует запись решения на доске. Учащиеся записывают решение в тетрадях.

Задача № 822.

На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих квадратов являются вершинами квадрата.

Решение.

Рис. 1

После окончания решения задачи 822, учащиеся возвращаются к тем фактам, которые они выписали до решения задачи и отмечают среди них те, которые были использованы в конечном итоге при решении и добавляют недостающие, если необходимо. Затем учитель предлагает перейти к решению задачи 826.

Третий этап - рефлексия.

Прием «Логическая Цепочка»

На этом этапе задание учащихся, опираясь на полученный опыт при решении задачи 822, составить план - логическую цепочку решения задачи 826 самостоятельно и попытаться вычленить, какие геометрические утверждения были использованы и при решении задачи 822 и будут использованы при решении задачи 826.

№ 826.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты BCDE, ACTM, BAHK, а затем параллелограммы TCDQ и BKPE. Докажите, что треугольник APQ прямоугольный и равнобедренный.

Рис. 2

Урок по теме: «Признаки подобия треугольников. Применение подобия к решению задач».

Тип урока: урок-обобщение.

Цели урока: формирование у учащихся умения поиска решения задачи повышенной сложности по геометрии с использованием приемов развития критического мышления.

Планируемые результаты:

Личностные: формирование умения организовывать совместную деятельность в группах и в парах в процессе общения

Метапредметные:

1) формирование приемов анализа, сравнения и классификации объектов и их свойств.

2) формирование умения анализа полученной информации.

3) формирования умения построения цепочки логических рассуждений.

4) формирования умения выбирать наиболее эффективные способы решения задач повышенной сложности.

Предметные:

· Знать: определение подобных треугольников, признаков подобия, свойства подобных треугольников.

· Уметь: применять имеющиеся геометрические знания при поиске решения и решении задач повышенной сложности.

Ход урока:

Первый этап - вызов.

Прием «Верные и неверные утверждения».

Урок начинается с того, что ученики делятся на три группы и получают карточки с утверждениями, касающимися имеющихся у них знаний по теме «Подобие треугольников»

Примерный список вопросов для организации карточек.

Таблица 4

1 группа	2 группа	3 группа
· Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны. · Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. · Периметры подобных многоугольников относятся как сходственные стороны. · Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. · Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны. · Если каждую сторону треугольника уменьшить в 2,5 раза, то получится треугольник, подобный данному. · Два равнобедренных треугольника подобны, если угол при основании одного треугольника равен углу при основании другого.	Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Два квадрата всегда подобны. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Стороны одного треугольника имеют длины 4 м, 5 м и 6 м. Стороны другого треугольника равны 12 м, 8 м и 10 м. Тогда эти треугольники подобны. Два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного треугольника соответственно пропорциональны катетам другого. Два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны.	· Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. · Два равносторонних треугольника всегда подобны. · Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны, и боковые стороны пропорциональны. · Стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. Стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти треугольники? · Если два угла одного треугольника равны 45° и 75°, а два угла другого треугольника равны 60° и 45°, то такие треугольники подобны. · Если каждую сторону треугольника уменьшить в 3 раза, то получится треугольник, подобный данному. · Два ромба всегда подобны.

Учащиеся в течение пяти минут обсуждают утверждения, записанные на карточках, и совместно решают, какие из них верны, а какие нет, и помечают их соответственно знаком «+» или «-».

Затем группы оставляют карточки, с которыми работали, на столах и меняются местами друг с другом, например, переходя по часовой стрелке. Следующее задание, которое дает учитель, заключается в том, чтобы оценить правильность выполнения предыдущего задания предыдущей группой, а затем, попытаться переформулировать неверные утверждения так, чтобы они стали верными.

Результаты выполнения этого задания учащиеся докладывают классу.

На основе выполненного задания, учащиеся делают предположения, чем они будут заниматься на уроке и формулируют тему, при необходимости с подсказки учителя: «Где можно применить те утверждения, верность которых вы сейчас оценивали?»

Второй этап - осмысление.

Прием: мозговой штурм, направленный на поиск решения задачи Формулируется задача 852. Учитель просит учащихся записать условие задачи, сделать чертеж и оценить углы треугольника. Затем учитель организовывать дискуссию, в процессе которой задание учащихся найти связь между задачей и сформулированной темой урока.

Могут быть заданы вопросы: «Как можно получить отношение сторон в треугольнике?»

«Какой отрезок можно провести в треугольнике, чтобы внутри треугольники образовались другие, с равными углами?»

«С учетом найденной взаимосвязи между углами треугольника, биссектрисы каких углов можно провести, чтобы образовалось как можно больше треугольников с парами равных углов?»

Основные итоги обсуждения выносят на доску в виде тезисов.

Затем учащимся предлагается в группах осуществить решение задачи. Итогом первого этапа решения должно стать получение отношений сторон. Затем учащиеся должны вспомнить, к какому результату они стремятся, и составить равенство, содержащее сумму отношений сторон с нужными знаменателями.

Может быть сделан вывод о том, что если доказать, что DC + KC = BC, получится доказываемое равенство. На этом этапе учитель организовывает ответы на вопросы, которые подтолкнуть учащихся к необходимому дополнительному построению.

Третий этап - рефлексия. Прием: Кластер

На этом этапе, после решения задачи, учащиеся получают задание составить кластер. Этот кластер должен отражать основные этапы решения задачи, каждый переход между этапами должен быть подписан в соответствии с тем, на каком основание происходит переход.

Кластер может иметь следующий вид:

Рис. 2

педагогический критический мышление

В процессе решения задачи учащиеся могут выделить другие, важные на их взгляд этапы, поэтому каждый индивидуальный кластер может иметь уникальный вид. После того, как каждый ученик выполнил задание, учащимся предлагается сравнить получившиеся паутинные «графы» в группах по 4-6 человек.

Затем, при наличии времени, можно приступить к решению задачи 854 по той же схеме, что была решена предыдущая задача. Чтобы задать непосредственно решение задачи в качестве домашнего задания, учащимся необходимо на уроке совместно построить логическую цепочку для её решения.

Тема: «Решение задач по теме Теорема Пифагора» Цели урока:

· обучающие: знать формулировку и доказательство теоремы Пифагора, уметь применять теорему для решения задач повышенной сложности.

· развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

· воспитательные: развивать критическое мышление через организацию дискуссий взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Тип урока: урок-обобщение.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; Относительно характера познавательной деятельности: частично-поисковый

Оборудование: Учебник: Геометрия 7-9 класс С.Л. Атанасян, раздаточный материал

Таблица 5. Технологическая карта урока по геометрии в 8 классе по учебнику Л.С. Атанасяна

Этапы урока	Этап по технологии развития критического мышления	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1. Организационный момент	Вызов	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Вступает с детьми В обсуждение пройденного материала.	Поддерживают обсуждение, стоят предположения о том, чем они будут заниматься на уроке.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Целеполагание и мотивация		Актуализация опорных знаний и способов действий. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	Предлагает учащимся собрать квадрат из предложенного каждому учащемуся набору фигур (четырех прямоугольных треугольников и квадрата). Организует проверку учащимися друг у друга результатов и взаимопомощь. Делит учащихся на группы и подводит учащихся к ответу на вопрос: «Какую, на их взгляд, теорему можно доказать при помощи составленного квадрата?» Предлагает им в группах составить план доказательства.	Учащиеся предпринимают попытки собрать квадрат. Когда приходит время проверки, проверяют, что получилось у их соседей и помогают тем, кому квадрат собрать не удалось. Приходят к выводу о том, что при помощи составленного квадрата можно доказать теорему Пифагора. В группах составляют план доказательства. Затем, представители каждой группы по очереди осуществляют доказательство, при необходимости корректируя имеющийся у них план в соответствии с тем, что было сделано на предыдущем шаге.	Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков, синтез различных свойств объектов формулирование проблемы. Регулятивные: целеполагание, прогнозирование, корректировка планов

Результаты экспериментальной проверки.

Педагогический эксперимент проводился в ГБОУ Физматшколе № 2007 г. Москвы. В период прохождения педагогической практики учениками восьмых классов на уроках геометрии изучалась тема «Теорема Пифагора. Решение треугольников». В рамках математического кружка проводилось повторение темы «Признаки равенства треугольников». На основе этого проводилась экспериментальная работа, предусматривающая несколько этапов. На первом этапе проводился констатирующий эксперимент, направленный на выяснение уровня развития критического мышления учащихся 8 класса по следующим критериям:

· Готовность к планированию.

· Гибкость.

· Настойчивость.

· Готовность исправлять свои ошибки.

· Осознание.

· Поиск компромиссных решений.

Заключительный этап исследования проводился теми же методиками, что и первый. Затем следовало подведение итогов опытно-экспериментальной работы. Рассмотрим подробнее каждый из этапов.

Констатирующий этап эксперимента.

В 8 «А» классе 24 учащихся, в каждой подгруппе по 12 человек, 14 из них регулярно посещают математический кружок. Во время прохождения практики было проведено 3 занятия: два урока и одно занятие кружка.

В рамках констатирующего этапа эксперимента был проведен урок по теме «Теорема Пифагора», в процессе которого учащимся было предложено решить задачу повышенной сложности по данной теме. Решение должно было включать в себя несколько пунктов.

В первые несколько минут учащиеся должны были прочитать условие задачи самостоятельно, записать её краткое условие и выполнить чертеж. После чего, опираясь на имеющиеся знания, предложить в письменном виде примерный план решения задачи. Результаты, полученные на этом этапе, показывают уровень готовности учащихся к планированию.

Затем проводился устный разбор с учащимися задачи и возможных путей её решения. После этого, ученикам давалась возможность исправить или дополнить уже составленный план, делая пометки другим цветом. Это задания позволило определить уровень осознания задачи, готовности учащихся исправлять свои ошибки и гибкости их мышления.

Наконец, последним заданием являлось самостоятельное решение задачи и предложение альтернативных способов её решения. Таким образом, были проверены настойчивость учащихся в достижении результата и их готовность искать компромиссные решения.

Таблица 6. Количество учащихся, выполнивших задания на определение уровня развития критического мышления

Критерий	Степень выполнения учащимися заданий	Количество учащихся
		1 группа	2 группа
Готовность к планированию.	Верно составили детальный план решения задачи	3	2
	Составили детальный план решения с ошибками	2	0
	Составили общий план решения	6	8
	Выполнили только чертеж и записали условие	1	2
Гибкость, готовность исправлять свои ошибки.	Дополнили/исправили после обсуждения задачи план решения	6	10
	Не внесли никаких исправлений	6	2
Настойчивость, осознание	Довели решение до конца и получили верный результат.	8	7
	Довели решение до конца с ошибками	3	4
	Не достигли верного результата	1	1
Поиск компромиссных решений.	Предложили другие способы решения	3	1
	Не приступали к этому заданию	9	11

Делая выводы из полученных данных, важно отметить следующие пункты:

· Принимая во внимание все критерии, можно говорить о том, что в обеих группах уровень критического мышления у учащихся развит приблизительно одинаково.

· Уровень развития критического мышления средний. По параметрам гибкости, готовности исправлять свои ошибки, настойчивости и осознания - выше среднего, но по готовности к планированию и поиску компромиссных решений - низкий.

Поисковый этап эксперимента.

На данном этапе изучалась тема исследования теоретически и подбирались задания для работы с учащимися для получения результатов исследования.

С этой целью была проанализирована научная литература по проблеме исследования, отобраны задачи и приемы технологии развития критического мышления, которые могут быть применимы на уроках геометрии в основной школе. Также на данном этапе осуществлялась частичная апробация приемов технологии при решении планиметрических задач повышенной сложности для выявления их эффективности.

Формирующий этап эксперимента.

Формирующий этап эксперимента проводился с первой подгруппой класса в рамках математического кружка, учащиеся второй подгруппы на этом занятии не присутствовали.

К решению были предложены задачи по теме «Выпуклые четырехугольники», занятие было проведено в соответствии с планом урока, представленном в работе.

На заключительном, контрольном уроке обеим подгруппам вновь была предложена задача повышенной сложности № 823.

На стороне CD квадрата ABCD отмечена точка M. Биссектриса ЃЪBAM пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что AM = BK + DM.

Решение.

Рис. 3

И на каждом этапе решения задачи учащимся были предложены задания, аналогичные тем, что были задействованы при решении задачи на констатирующем этапе эксперимента. Учащимся обеих подгрупп было разрешено активно высказывать свои идеи в процессе решения задачи, вступать в их обсуждение с одногруппниками и учителем.

В результате такой организации работы, учащиеся первой подгруппы с самого начала включились в активное обсуждение плана решения задачи, опираясь на уже известные приемы в методе дополнительных построений и при помощи учителя, сформулировали основную идею решения задачи и составили план решения. В процессе обсуждения учащиеся с внимание относились к различным точкам зрения на решение задачи своих одногруппников и старались рассмотреть все возможные пути решения. В процессе организованной дискуссии было отмечено общее повышение уровня готовности принимать компромиссные решения и планировать свои действия. Но стоит отменить, что при этом 2 учеников активно отстаивали ошибочную точку зрения, и просто присоединились к большинству, не разобравшись в своих ошибках. 11 из 12 учащихся перед началом решения задачи составили детальный план решения. Все 12 учащихся достигли результата и доказали утверждение задачи.

Во второй подгруппе учащиеся не воспользовались предложением учителя обсудить возможные пути решения. Высказанные идеи не принимались большинством и оставались нерассмотренными. Только 4 из 12 учеников составили план решения задачи. Все учащиеся начали решать задачу и, за исключением одного, не довели её решение до конца. Задача была решена с прямой подсказки учителя о том, какие дополнительные построения необходимо сделать. Анализ работ учащихся показал, что при решении задачи, 5 человек применяли метод дополнительных построений, проводя различные отрезки, среди них двое сделали первый верный шаг, но идеи решения не были реализованы.

Таким образом, по результатам решения предложенной задачи можно составить следующую таблицу:

Оценка уровня развития критического мышления.

Таблица 7

Критерии	Количество человек
	1 группа	2 группа
Готовность к планированию.	11	4
Гибкость.	10	0
Настойчивость.	12	1
Готовность исправлять свои ошибки.	10	11
Осознание.	10	1
Поиск компромиссных решений.	12	1

С точки зрения второй подгруппы не представляется возможным статистически обработать данные, и числа в сводной таблице приведены примерно. Эти показатели ниже, чем те, что были представлены на констатирующем этапе, но не характеризуют падение уровня развития критического мышления. Такие числа обусловлены тем, что во второй раз учащимся была предложена задача сложнее (с точки зрения количественной оценки сложности задачи), чем в первый, при том же уровне развития их критического мышления.

У учащихся первой подгруппы, присутствовавших на занятии кружка по решению задач повышенной сложности, проведенного с использованием технологии развития критического мышления, отмечено повышение уровня развития коммуникативных и регулятивных умений, что и позволило им более эффективно, чем учащимся второй подгруппы, справится с поставленной перед ними задачей.

Во второй главе были рассмотрены особенности развития критического мышления учащихся 8 классов на уроках геометрии в основной школе посредствам решения задач повышенной сложности. Были выявлены приемы технологии развития критического мышления, которые могут быть применены на уроках геометрии, составлено планирование для восьмого класса, отражающее те темы курса, по которым возможно проводить уроки-обобщения с использованием задач повышенной сложности, разработаны планы нескольких уроков по использованию приемов развития критического мышления.

Для этого был проведен анализ учебников по геометрии на предмет наличия задач повышенной сложности. На примере учебника Л.С. Атанасяна был проведен отбор задач повышенной сложности.

Представлены результаты экспериментальной проверки, в рамках которой были частично апробированы выбранные приемы в соответствии с разработанными планами уроков. Полученные данные были проанализированы и структурированы, было подтверждено, что использование приемов технологии при обучении решению задач повышенной сложности приводит к повышению уровня развития критического мышления учащихся.

Заключение

В заключении отметим, что обучение решению задач повышенной сложности играет важную роль в развитии критического мышления учащихся. Проведя анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы было выявлено, что:

1) Задачи повышенной сложности в учебниках по геометрии в большинстве случаев не выделены, и перед учителем стоит проблема самостоятельного подбора задач.

2) Значение развития критического мышления учащихся в целом рассмотрено в психолого-педагогических исследованиях, но с методической точки зрения существует недостаточно разработок по технологии развития критического мышления, которые могут быть применены на уроках геометрии, в общем, и при обучении решению задач повышенной сложности, в частности.

В связи с этим в работе были рассмотрены наиболее эффективные приемы технологии, способствующие развитию критического мышления на уроках геометрии, и разработаны методические рекомендации по использованию этих приемов в виде советов учителю и планов-конспектов некоторых уроков. Отдельное внимание было уделено развитию коммуникативных умений учащихся, организации дискуссий, обсуждений и обучению поиску решения задач.

Таким образом, задачи выпускной квалификационной работы решены, цель работы достигнута.

Список литературы

1) Атанасян Л.С. Геометрия 7 - 9 / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

2) Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

3) Болтянский В.Г., Савин А.П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты. - М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. - 368 с.

4) Браус Дж., Вуд Д. Инвайронментальное образование в школах: Ру- ководство: как разработать эффективную программу / Дж. Браус, Д. Вуд; пер. с англ. -- СПб., 1994.

5) Бустром Р. Развитие творческого и критического мышления: мате- риалы семинаров по проекту «Развитие критического мышления через чтение и письмо» / Р. Бустром. -- 2000.

6) Бутенко А.В., Ходос Е.А. Критическое мышление: метод, теория, практика: учеб.-метод. пособие. - М.: Мирос, 2002. - 176 с.

7) Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 - 9 классы: пособие для учителей общеобразов. Учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011. - 95 с.

8) Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4. Геометрия. Плани- метрия / Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2011. - 148 с.

9) Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7 - 9 классы. - М.: МЦНМО, 2006. - 416 с.

10) Горохова Р.И., Кулбаева М.М. Технология развития критического мышления при изучении темы «Моделирование и формализация» //Информатика в школе. - 2012. - № 8. - С. 47-53.

11) Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский Центр «Ака- демия», 2003. - 432 с.

12) Гусинский Э.Н. Введение в философию образования: учеб. Пособие / Э. Н. Гусинский, Ю.И. Турчанинова. -- М.: Логос, 2000. - 223 с.

13) Егерев В.К. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави. - М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: ООО «Издательство «ОНИКС- ЛИТ», 2013. - 608 с.

14) Загашев И.О. Учим детей мыслить критически / И.О. Загашев, С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская - СПб.: «Альянс «Дельта» совм. с издательством «Речь», 2003. - 192 с.

15) Заир-Бек С.И., Муштавинская И.В. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011. - 223 с.

16) Колягин М.Ю., Зейналов Д.С. Вопросы методики преподавания за- дач в обучение геометрии // Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сборник статей. - М.: Просвещение, 1979. - С. 53 - 83.

17) Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. - М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

18) Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 432с.

19) Кучугурова Н.Д. Интенсивный курс общей методики преподавания математики. Учебное пособие / Н.Д. Кучугурова. - Москва: МГУ, 2014. - 152 с.

20) Кучугурова Н.Д., Кучугуров И.В. Развитие математического мышления интеллектуально одаренных учащихся. Интеллектуальная и творческая одаренность. Междисциплинарный подход. Сборник докладов X международной научно-методич. конференции «Интеллектуальная и творческая одаренность. Проблемы. Концепции. Перспективы». / Под ред. В.В. Альминдерова, А.А. Никитина, А.С. Морковичева, - Новосибирск, Изд-во ИПИОРАО, 2011. - 200 с. Усл. п.л. 58,С. 65 - 71.

21) Кучугурова Н.Д. Организация и управление современным уроком. Современный урок: Сборник статей. - М.: МГУ, 2013. - 138 с. С. 30 -34.

22) Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 1972. - 392 с.

23) Мередит К.С. Воспитание вдумчивых читателей / К.С. Мередит, Дж. Стил, Ч. Темпл. -- 1998.

24) Немов Р.С. Психология. Учебник для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. Кн. 2. Психология образования. - М.: Просвещение: ВЛА- ДОС, 1995. - 496 с.

25) Ожегов С.И., Шведов Н.Ю. Толковый словарь Ожегова.

26) Оконь В. Основы проблемного обучения. - М.: Просвещение, 1968. - 208 с.

27) Плехецкий И.Д. Сложность и трудность учебных текстов и задач: книга для учителей и студентов. - Пермь, 2008. - 101 с.

28) Психология: Учебник для педагогических вузов / Под ред. Б.А. Сосновского. - М.: Высшее образование, 2008. - 660 с.

29) Смирнова И.М. Педагогика геометрии. - М.: МГУ «Прометей», 2004. - 265 с.

30) Смирнова И.М. Выпускная квалификационная работа (методика обучения математике): учебное пособие. - М.: МГУ «Прометей», 2015. - 167 с.

31) Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск, «Вышейшая школа», 1986. - 414 с.

32) Технология «Развитие критического мышления». Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 2 г. Аши Челябинской области.

33) Халперн Д. Психология критического мышления. - М.: СПб.: Пи- тер, 2000. - 496 с.

34) Эльконин Д.Б. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте// Хрестоматия по возрастной и педагогической психоло- гии. - М., 1981. - С.26.

35) Ebiendele Ebosele Peter. Critical thinking: Essence for teaching mathematics and mathematics problem solving skills / African Journal of Mathematics and Computer Science Research. -2011. - Vol. 5(3). - pp. 39-43.

36) Evan Glazer. Using Internet Primary Sources to Teach Critical Thinking Skills in Mathematics. - Westport, Connecticut London: Greenwood Press, 2001. - 223 p.

37) Ioana Marcut. Critical thinking - applied to the methodology of teaching mathematics / Educatia Matematica. - 2005. Vol. 1. - pp. 57-66.

Приложение

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Размещено на Allbest.ru

...