Оптимізація вивчення окремих питань курсу фізики шляхом реалізації міжпредметних зв'язків

The authors consider new approaches to the realization of intersubject links ofphysics and mathematics with the use of modern ICT, which is an important factor in the interaction of Sciences in the process of mindset formation and growth of their cognitive interests. We are talking about the deliberate creation of mathematical concepts at this level, then they effectively can be used in physics teaching.

Key words: intersubject communications, Exhibitor, motion taking into account forces of viscous friction, the discharge of the capacitor, the cooling process of the body by computer simulation.

При підготовці майбутніх учителів фізики варто не тільки спиратися на математику, але і давати студентам навчальний матеріал, який доречно використовувати для розвитку математичних і фізичних знань. Це є актуальна методична проблема, на яку важливо звернути увагу. Мова йде про цілеспрямоване формування математичних понять на такому рівні, щоб потім їх ефективно можна було використовувати при навчанні фізики.

Проблема міжпредметних зв'язків, яка була започаткована в ході створення системи знань про природу та пошуках шляхів відображення цих знань у змісті навчальних предметів, привертала увагу ще Я. А. Коменського, В. Р. Песталоцці, К. Д. Ушинського. До цієї проблеми зверталися пізніше багато відомих психологів та педагогів, розвиваючи й збагачуючи її. Різні теоретичні аспекти здійснення міжпредметних зв'язків розглядалися у роботах відомих психологів: Б. Р. Ананьєва, Д. Н. Богоявленського, Е. Н. Кабанової- Меллер, Н. А. Менчинської, Ю. А. Самаріна. Подальший розвиток дана проблема отримала у працях дидактів і методистів: В. А. Гусєва, В. Д. Звєрєва, І. Я. Лернера, С. Н. Максимової, А. А. Пінського, А. В. Усової, Ст. Н.Федорової, С. Н. Янцена та інших.

Актуальність проблеми міжпредметних зв'язків у наш час обумовлена рівнем розвитку науки, на якому яскраво виражена інтеграція наук одна в одну. Особливо слід звернути увагу на взаємне проникнення математики, фізики та інформатики.

Великий вплив на підвищення наукового рівня вивчення фізики може мати не тільки конкретний математичний апарат, який дозволяє строго розглянути деякі питання курсу фізики, але і загальні математичні ідеї. Мова йде про основні, фундаментальні математичні поняття, математичну культуру. Математика не тільки дає для фізики обчислювальний апарат, способи вираження фізичних законів у вигляді елементарних алгебраїчних та тригонометричних функцій, але вона також збагачує курс фізики в ідейному відношенні, що дає змогу підвищити науковий рівень викладання фізики.

Здійснення двосторонніх зв'язків фізики і математики доцільно проводити, зокрема, на основі загальних понять цих дисциплін. Як одне з таких понять, на основі якого ми розглядаємо міжпредметні зв'язки фізики і математики, було обрано поняття експоненти. Цей вибір не випадковий. Показникові функції і, в тому числі, експоненти зустрічаються в багатьох задачах, де швидкість зміни деякої величини пропорційна вже досягнутому значенню самої цієї величини. Прикладом може стати приріст населення будь-якої країни: коли ми говоримо, що приріст населення становить, скажемо, 2% в рік, то тим самим ми стверджуємо, що швидкість цього приросту пропорційна чисельності населення. У цьому прикладі швидкість зміни позитивна. Можна навести приклад, де швидкість зміни є негативною. Розглянемо деяку кількість радіоактивної речовини. Розпад атомів у ній відбувається випадковим чином, але експериментально встановлено, що середня кількість атомів, що розпадаються за малий проміжок часу, пропорційна кількості наявних атомів. Тому кількість радіоактивної речовини зменшується.

З математичної точки зору всі подібні процеси описуються однаковим чином. Позначимо через у (t) значення розглянутої величини в момент часу t. Через Ду ми позначимо зміну величини у за малий проміжок часу , тобто

Ду = У (t + Д t)-y(t).

Швидкість зміни величини у можна приблизно представити відношенням ДД (точне визначення поняття швидкості потребує застосування граничного переходу 1 іт_{Д t}_ ₀ДД, тобто, введення поняття похідної. Якщо для величини у швидкість її зміни в момент часу t пропорційна досягнутому значенню у(t) цієї величини, то ми приходимо до відношення ДД~ку або

Ду « ку Д t.(1)

де к - коефіцієнт пропорційності. Цей коефіцієнт може бути як додатнім числом (наприклад, в процесі росту численності населення), так і від'ємним (наприклад, в процесі радіоактивного розпаду). Співвідношення (1) треба розуміти в тому сенсі, що відносна похибка значення Ду зменшується з зменшенням проміжку часу Д t, тобто, якщо Д t прямує до нуля, то співвідношення Дг ~ ку стає все більш точним.

Серед елементарних функцій, що вивчаються в школі, ми знаходимо одну функцію, що має зазначену властивість - це показникова функція у = a^t .

Показникова функція з основою е називається експонентною. Число е ірраціональне, його наближене значення дорівнює. Показникову функцію можна виразити через експоненту, використовуючи рівність:

at = ек t(2)

Вибір експоненти замість іншої показникової функції пояснюється лише простотою врахування коефіцієнта пропорційності .

Можна показати, що функція у = е^кt задовольняє умову (1). Тоді очевидно, що і функція у = Се^кt при будь-якому множнику С задовольняє цю ж умову:

Ду = Се ^k(t+м)- Се^кt = Се^кt(e^k*^M-1 ) * ку * Дt.

У конкретних прикладах множник С дозволяє врахувати початкові умови - значення величини у в початковий момент часу ( t = 0). При t = 0 отримаємо у(0) = Се⁰ = С. Остаточно описаний процес можна записати так:

у(0 = у(0)е^и(3)

Тепер, якщо ми будемо розглядати фізичний процес, який задовольняє умову (1), то негайно буде випливати, що цей процес описується експонентною (3).

На нашу думку, найкращим способом продемонструвати ефективність реалізації міжпредметних зв'язків фізики і математики в навчальному процесі є застосування сучасних інформаційно- комунікаційних технологій (ІКТ). На сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, використання яких дозволяє розв'язувати за допомогою комп'ютера досить широке коло фізичних та математичних задач різних рівнів складності. Одним з таких засобів є програма GRAN1.

За допомогою програми GRAN 1 ми отримуємо графічне зображення об'єкта, яке буде не просто допоміжним ілюстративним засобом, а стає самостійним джерелом отримання нових знань. У програмі GRAN1 зроблено можливим побудову об'єктів з використанням динамічних параметрів. При створенні об'єкту вираз, що задає залежність (3) має містити декілька параметрів. Введемо позначення: у(0) = P1, к = P2. Вираз набуває вигляду: Y = P1*Exp(P2*X), якщо швидкість зміни позитивна, або Y = P1*Exp(-P2*X) - якщо швидкість зміни негативна. При побудові графіків залежностей в аналітичний вираз замість параметра підставляється його поточне значення. Зміна будь-якого з динамічних параметрів призводить до того, що графіки всіх об'єктів, які містять цей параметр, перемальовуються.

На мал. 1а представлено результати моделювання для випадку, коли у(0) = 1, к = 1 (швидкість зміни позитивна), а на мал. 1б для випадку, коли у(0) = 1, к = - 1 (швидкість зміни негативна). Побудована математична модель буде слугувати нам за основу при описанні конкретних фізичних процесів.

Перейдемо до розгляду конкретних прикладів.

1. Спочатку розглянемо рух човна у воді з врахуванням сили в'язкого тертя. Нехай човен з працюючим двигуном рухається у воді рівномірно (це означає, що сила тяги двигуна зрівноважується силою в'язкого тертя). У момент часу двигун вимикається. Потрібно знайти закон зміни швидкості човна.

Очевидно, що після вимкнення двигуна на човен діє лише гальмівна сила в'язкого тертя, яка пропорційна швидкості човна і напрямлена в бік, протилежний руху: ^FYp = кн. Підставляючи вираз для сили Ди в другий закон Ньютона F = та, отримаємо та =- ку. З урахуванням того, що a = --, маємо:

Ду «- -- у к Дt.

Отже, швидкість човна змінюється за законом

У = У₀Є т .(4)

У даному випадку вираз, що задає залежність (4) має містити три параметри: у₀= P1, к = P2 та т = P3. Вираз набуває вигляду:

Y = P1*Exp(-(P2/ P3)*X).

На мал. 2 представлено результати моделювання для випадку, коли у₀ = 1 0 м/с, т = 1 0 0 кг, а параметр P2 набуває різних значень ( к = 3, 5, 8).