С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье), покупать в магазине часть (половину, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т.д.

Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в вещах и явлениях, способствует формированию логического мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, по результатам работы делать вывод об исходных данных и т.п. Упражнения в делении предметов на равные части также служат развитию понятия о числе. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части.

С делением целого на части дети знакомятся очень рано. На третьем-четвертом году жизни практически делили множество на части (отдельные элементы). Выполняли они и обратные действия - из отдельных элементов (частей) создавали целое множество. При этом ставилась задача определить количество элементов (фактически - частей) в данном множестве, однако не рассматривались, а потому и не осознавались отношения части к целому.

Позднее, при ознакомлении с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось именно пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).

Однако педагогический опыт показывает, что без целенаправленного обучения делению на части не формируются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (равные и неравные) и т.п. [1].

2. Основная часть

2.1 Задачи обучения делению целого на части

В старшей группе начинают формировать понятие о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей. Дети делят на 2 и 4 части модели геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник), а также другие предметы, сравнивают целое и части.

Задачи обучения состоят в следующем:

- научить детей делить предмет на 2, 4 равные части путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам;

- сформировать представление о зависимости целого и части, уметь воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей;

- упражнять в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения, уточнить значение слова равенство;

- способствовать развитию самостоятельности мышления, сообразительности, упражнять детей в нахождении новых способов деления, выявления зависимостей. [2]

2.2 Методика обучения делению целого на части

Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деление множества на подмножество, практическое деление предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получение целого из частей, т.е. установление отношений части и целого.

Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают как два самостоятельных множества. "Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки". Воспитатель подводит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это множество называется целым, а первичные множества - частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть.

Такие упражнения воспитатель организует на двух-трех занятиях. Для закрепления и уточнения этих понятий используются дидактические игры и упражнения типа "лото". Дети группируют, классифицируют предметы по определенным признакам, свойствам. [1]

Детям шестого года жизни показывают возможность дробления предмета на равные доли, их учат устанавливать отношение между целым и частью. Обучение делению предмета на равные доли является основной задачей 3-4 занятий. [3]

Занятие, посвященное ознакомлению с делением целого на части, следует рассматривать как вступительное. Основная цель этого занятия - создание определенной заинтересованности детей самим процессом деления, понимания ими практической необходимости этих действий. Для повышения заинтересованности и познавательной активности упражнениям часто придают игровой характер. Например, к кукле Наташе в гости пришла ее подруга, у них одно яблоко на двоих. Часть детей может предложить отдать яблоко подруге, однако будут и такие, кто предложит разделить яблоко пополам, поровну. Воспитатель делит яблоко пополам. Закрепляются слова-понятия: половина, две части, поровну. [1]

На следующем занятии педагог показывает способ деления прямоугольного листа бумаги путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части). Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Деление на части геометрических фигур позволяет уточнить знания о них.

Начинать следует с деления предмета путем складывания (сгибания), но не разрезания: разрезав предмет, дети каждую часть воспринимают как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что "частей больше, потому что их две, а целое только одно". Демонстрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что одна из двух равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на две неравные части. Равенство частей проверяется наложением или приложением. Складывая предмет пополам, а потом каждую часть еще раз пополам (дважды пополам), дети делят его на 4 равные части. [3]

Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части.

На втором занятии воспитатель расширяет круг предметов, которые дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров.

На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т.е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым, и частью: часть меньше целого, целое больше части.

Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой - на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3,4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого. [5]

Дети должны понимать, как части относятся к целому. Для этого воспитатель раздает по два листа бумаги, одинаковые по размеру и форме. Один лист дети делят, второй остается целым. После того как они разделят лист на четыре части, показывают по просьбе воспитателя одну четвертую, две, три четвертых листа, а потом - целый лист. "Как можно сравнить целый лист бумаги с его частями, которые получили в результате деления?" - спрашивает воспитатель. Дети на целый лист накладывают часть и убеждаются, что целое больше, чем часть, а часть меньше целого.

На последующих занятиях знания уточняются и обобщаются. Ребята осознают, что единицы времени можно условно поделить на части: части суток, времена года, дни недели и др. Учатся делить на части не только разъединением, сгибанием, разрезанием, но и на основе измерения. [1]

Полезно установить связь между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает: "Сколько раз надо сложить квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?"

Для обобщения знаний можно использовать схемы деления того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: "На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?" И т.д.

На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: "Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?" (Надо согнуть квадрат стороной к стороне или сложить уголок с уголком.) Дети рассказывают о том, какие фигуры, и как они разделили, и что получилось в результате деления, какой формы части и сколько их.

Проводят и специальные упражнения в составлении фигур из частей. "Сколько кругов можно сложить из 4 полукругов?" Можно показать части фигур. "Это 1 из 4 (1 из 2, 4 из 8) частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов? Составьте их".

Полезно побуждать детей находить наиболее удобные (рационально способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как легче разделить на 4 части узкую полоску (ленту) квадрат (кусок ткани). Дети решают, что узкую полоску удобнее складывать длине пополам и еще раз пополам, а квадрат - последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних занятий по этой теме целесообразно сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных размеров, например, большой и маленький круг или квадрат. Воспитатель делит фигуры на 2 (4) равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части ("Половина, 1 из 2 частей, 1/2"). "Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров". Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга.

Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее - одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет устанавливают отношение между целым и частью.

В итоге ряда занятий можно задать детям вопросы, позволяющие обобщить знания: "Сколько раз надо сложить круг, чтобы разделить его на 2 (4,8) равные части? Если квадрат сложить 1 (2,3) раз пополам, сколько частей получится? Если я вас прошу дать мне половину груши, на сколько частей вы ее разделите? А если попрошу 1/4? Сколько таких частей в целой груше? На сколько частей я разделила целое, если это 1 часть из 4 (из 2)? Если мы разделим пополам большой предмет и маленький, половина какого предмета будет больше? А меньше? Почему?" [5]

Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателе они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: "На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?" [3]

Припоминая вместе с детьми факты деления предметов на части, которые им приходилось много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т.д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части. [4]

Заключение