Организация самостоятельной работы студентов по линейной алгебре и аналитической геометрии как условие формирования профессиональных компетенций будущего экономиста

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оренбургский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный торгово-экономический университет»

Организация самостоятельной работы студентов по линейной алгебре и аналитической геометрии как условие формирования профессиональных компетенций будущего экономиста

Казакова О.Н., Конюченко О.Н.

Вопросы организации учебно-познавательной деятельности студентов изучаются в педагогической науке и практике давно и многоаспектно. Тем не менее, каждое новое поколение студентов, каждый новый виток развития технического прогресса, постоянно изменяющаяся социально-экономическая ситуация в мире требуют от преподавателя поиска новых или совершенствования старых методов и приемов педагогической деятельности.

Авторы, много лет являясь преподавателями общего курса математики и прикладной математики для студентов экономических специальностей и направлений, многократно обращали свое внимание на особенности организации образовательного процесса в вузе, в том числе в контексте организации самостоятельной учебно-познавательной деятельности студентов [1].

Переход деятельности вуза на новые федеральные государственные образовательные стандарты снова обращает наше внимание на данный вопрос. Компетентностный подход, реализуемый в настоящее время в образовании, не определяет четко содержание дисциплины, но задает те компетенции, на формирование которых должно быть направлено изучение данной дисциплины Приведем, выборочно, общекультурные (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции направления 080100 Экономика:

- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК);

- владеет основными методами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК);

- способен собрать и проанализировать исходные данные, для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК);

- способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК);

- способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК) [2].

Анализ приведенных и других компетенций позволяет утверждать, что общество ставит перед вузами задачу подготовки выпускников, которые были бы способны:

- ориентироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретать необходимые знания, применять их на практике для решения разнообразных возникающих проблем, с тем, чтобы на протяжении всей жизни иметь возможность найти в ней свое место;

- самостоятельно критически мыслить, видеть возникающие проблемы и искать пути их рационального решения, используя при этом современные технологии; четко осознавать, где и каким образом приобретаемые знания могут быть применены; генерировать новые идеи, творчески мыслить;

-грамотно работать с информацией (собирать необходимые для решения определенной проблемы факты, анализировать их, делать необходимые обобщения, сопоставления с аналогичными или альтернативными вариантами решения, устанавливать статистические и логические закономерности, делать аргументированные выводы, применять полученный опыт для выявления и решения новых проблем);

- быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах, уметь работать сообща в различных областях, в различных ситуациях, предотвращая или умело выходя из любых конфликтных ситуаций;

- самостоятельно работать над развитием собственного интеллекта, повышения культурного уровня.

Математика, как одна из наиболее важных базовых учебных дисциплин подготовки экономиста, позволяет в полной мере решать вышеуказанные задачи, как с общеобразовательной, так и с профессиональной точки зрения.

Мы выделяем две основные причины, затрудняющие изучение математики.

Во-первых, изучение математики приходится на первый-второй курсы, совпадающие со сложным периодом адаптации студентов к особенностям учебно-познавательной деятельности в высшей школе, включающим новые для них условия: социально-педагогические, психолого-педагогические, дидактические. В процессе адаптации у них формируются навыки и умения по рациональной организации умственной деятельности, позитивное отношение к избранной профессии и система профессионального самообразования и самовоспитания профессионально значимых качеств личности, рациональный коллективный и личный режим труда, досуга и быта.

Второй причиной, логично следующей из первой, является то, что специальные дисциплины, на которых в полной мере можно увидеть возможности математики, изучаются, как правило, на средних и старших курсах, когда «основы» уже давно сданы и забыты. И опять же, зачастую преподаватели специальных дисциплин не уделяют должного внимания возможностям математического моделирования реальных процессов.

Предлагая различные пути преодоления студентами затруднений при изучении математики [3], в качестве основного, особенно для студентов младших курсов, мы выбираем путь создания задачников, практикумов, ориентированных как на закрепление студентами основных вычислительных навыков, так и на формирование профессиональной компетентности будущих специалистов.

Отметим, что авторами довольно успешно реализуется данный путь. Мы не будет затрагивать полный курс математики, а остановимся на двух его разделах: «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия». Математика и, в частности, линейная алгебра и аналитическая геометрия, играет важную роль в экономических исследованиях. Она является не только орудием количественного исчисления, но и методом точного исследования и средством четкой формулировки понятий и проблем.

Учебного времени, как правило, не достаточного для детальной проработки всех необходимых понятий и формул. В этой связи особую роль приобретает система типовых расчетов, которая позволяет более глубоко изучить данные разделы математики, активизировать самостоятельную работу студентов, приучить их планировать и рационально использовать личное время.

Традиционно рассматриваются две основные формы самостоятельной работы: первая - выполняемая студентом самостоятельно в удобное для него время в произвольном режиме (дома, в учебной лаборатории, в библиотеке и т.п.), вторая - аудиторная самостоятельная работа под контролем преподавателя, у которого в ходе выполнения задания можно получить консультацию. Следует сказать, что наиболее удобной с точки зрения контроля самостоятельности выполнения индивидуальных заданий студентами и своевременного консультирования студентов по возникающим в ходе решения задач затруднениям, мы считаем сочетание этих двух форм, выражающееся в принятии следующих организационно-методических мероприятий:

- увеличение числа часов на самостоятельную работу студентов не только в учебных планах в объеме не менее 50-70% общего количества часов (в целом в планах, разработанных на основе стандартов третьего поколения это соотношение соблюдается, но в отношении некоторых дисциплин это не всегда так, особенно на младших курсах), но и при планировании годовой учебной нагрузки для преподавателя. Мы уверены, что включение часов, отводимых на контроль самостоятельной работы студентов в так называемую «первую половину дня» будет способствовать повышению качества учебно-методического сопровождения самостоятельной работы студентов, повышению трудовой дисциплины преподавателя и формированию индивидуального подхода к обучению студента.

- наличие специализированных аудиторий при факультете для проведения консультаций, контрольных мероприятий. При этом аудитории должны иметь в наличии: комплекты заданий для самостоятельной работы, методические указания по их выполнению, оформлению и защите полученных результатов, контрольные вопросы по дисциплине, психолого-педагогические рекомендации по организации самостоятельной учебно-познавательной деятельности, компьютеры с доступом в различные библиотечные системы, программное обеспечение, позволяющее решать математические задачи различного характера.

Такие меры позволят в большей степени отразить особенности перехода на новую систему обучения и облегчить трудности перехода на балльно-рейтинговую систему.

Знания, умения и навыки, приобретенные при изучении линейной алгебры и аналитической геометрии, используются при изучении таких дисциплин, как: математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, математические методы и модели исследования операций, прикладные задачи математики в экономике, эконометрика, методы принятия решений и других дисциплин учебного плана.

Нами разработаны и успешно используются в практической работе учебные пособия [4; 5; 6]. Данные пособия содержат задания, направленные на формирование общекультурных и профессиональных компетенций. Набор задач достаточно многообразен и позволяет скомпоновать: индивидуальные задания для выполнения типовых расчетов студентами очной и очно-заочной форм; аудиторные самостоятельные и контрольные работы; контрольные работы для студентов заочной формы обучения. Пособия дополнены вопросами для самоконтроля, тестовыми заданиями. Следует отметить, что данные пособия не заменяют учебников и лекционного курса. Но вполне логично их дополняют и позволяют студенту более оптимально использовать личное время при подготовке к занятиям и выполнении расчетных заданий. Задания, предлагаемые студентам первого курса позволяют познакомиться с основными понятиями линейной алгебры и аналитической геометрии, научиться правильно применять формулы.

Мы считаем необходим соблюдение следующих организационных требований:

- пакет заданий следует выдавать в начале семестра, определив предельные сроки их выполнения и сдачи. По мере изучения учебного материала дисциплины, студентам сообщаются номера конкретных задач для решения. В течение и в конце семестра (согласно разработанной карте текущего контроля) проводится защита выполненных заданий, на которой студенты должны описать методы решения задач и сформулировать основные теоретические положения, на которые они опирались. Для хорошо подготовленных студентов необходимо иметь дополнительные теоретические и практические задания.

- задания для самостоятельной работы составляются по разделам и темам, по которым не предусмотрены аудиторные занятия, либо требуется дополнительно проработать и проанализировать рассматриваемый преподавателем материал в объеме запланированных часов.

- необходимо довести до сознания студентов, что самостоятельная работа должна носить систематический характер, что результаты самостоятельной работы не только контролируются преподавателем, но и учитываются при аттестации студента (зачет, экзамен). Целесообразно периодически напоминать студентам, что не следует откладывать выполнение работы на конец семестра, а лучше всего выполнять задание сразу после того, как соответствующая тема была рассмотрена на лекционных и практических занятиях; что надо не только решить пример, но и знать соответствующие теоретические положения, а при подготовке к выполнению заданий необходимо изучить (повторить) соответствующие разделы по лекциям, пособиям и учебникам. Необходимо показывать студентам рациональные приемы выполнения заданий. Особенно важна такая деятельность преподавателя на первом курсе. Возможно даже помощь студентам в составлении графика самостоятельной работы на семестр.

Система типовых расчетов на первом курсе, как правило, носит репродуктивный, тренировочный характер: самостоятельные работы выполняются по образцу: решение задач, заполнение таблиц, схем и т. д. Познавательная деятельность студента проявляется в узнавании, осмыслении, запоминании. Цель такого рода работ -- закрепление знаний, формирование умений, навыков.

Рассмотрим не конкретном примере формирование отдельных общекультурных и профессиональных компетенций в рамках темы «Решение систем линейных уравнений».

Зачастую, данная тема в математике рассматривается чисто теоретически, на абстрактных примерах, без конкретной прикладной интерпретации. Студентам предлагается готовая система, решение которой требуется найти различными методами - методом Гаусса, по формулам Крамера, матричным способом [4]. А между тем, студенты первого курса, недавние выпускники школ, достаточно спокойно воспринимают текстовые задачи, приводящие к системе линейных уравнений, в том числе и с экономическим содержанием. Предлагая подобную задачу преподаватель формирует указанные выше общекультурные компетенции.

Задача. Затраты трех видов сырья А, B, C на производство единицы каждого из трех типов продукции I, II, III и запасы каждого вида сырья заданы в таблице (Таблица 1):

Таблица 1

Требуется определить план производства, обеспечивающий использование всего сырья.

Математическая модель задачи приводит к необходимости решать систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными следующего вида:

где - объемы выпускаемой продукции каждого вида.

Студенты достаточно легко осваивают три метода решения такой задачи и приходят к правильному решению.

После «ручного» расчета, вполне логическим выглядит решение этой же задачи с помощью различных программных средств. К моменту изучения темы «Решение систем линейных уравнений» в курсе математики, студенты уже получили в курсе информатики навыки реализации алгоритмов на зыках программирования, а также изучили основы работы в электронных таблицах Excel. Кроме того, уровень общей информационной культуры студентов позволяет осваивать им программные продукты, не включенные в программу курса информатики, но которые могут быть рассмотрены факультативно. К таким программным продуктам, по нашему мнению может относиться программный комплекс Mathcad. Целесообразность изучения Mathcad обусловлена тем, что в отличие от Excel особенностью этой программы является наличие "умного" рабочего поля (woprksheet), позволяющего ставить в Mathcad задачи и получать решения в форме, близкой к привычной математической. Это позволяет большее внимание уделить постановке задач и анализу результатов их решения. Факультативному освоению Mathcad способствует наличие интерактивного учебника и множества шаблонов для решения типовых задач математики, физики, техники, бизнеса и др. С другой стороны, Mathcad имеет недостатки методического характера, так взамен изучения деталей математического аппарата, скрытых от взгляда решающего, студентам приходится изучать особенности реализации решений в Mathcad. Поэтому и предполагается рассмотрение решений задач в Mathcad, как вспомогательный, обобщающий и закрепляющий материал.

Как уже отмечалось выше, недостатком электронных таблиц Excel можно считать, то, что невозможно отобразить привычную математическую форму, но вместе с тем реализация всех трех методов решения систем линейных уравнений требует от студентов большей самостоятельности чем в Mathcad. Причем Excel позволяет не только найти решение с помощью встроенных функций МОПРЕД(), МОБР(), но и рассмотреть встроенные надстройки Пакет Анализа и Поиск Решения.

Заметим, что наиболее простым методом решения систем линейных уравнений студенты считают метод Крамера. Он, действительно, наиболее просто реализуется и на бумаге, и при использовании программных средств. Наиболее трудным для студентов является метод Гаусса. Во многом это объясняется пробелами в знаниях школьного курса математики и, так называемым, гуманитарным складом мышления студентов экономических специальностей. Однако, нельзя забывать, что метод Крамера ограничивает нам область применения, так как пригоден для систем с невырожденной квадратной матрицей, в то время как метод Гаусса является наиболее универсальным.

Решение конкретной задачи методом Гаусса легко реализуется в Excel. Для этого с помощью формул над расширенной матрицей достаточно провести равносильные преобразования. Решение очевидное, но не универсальное. Для новой матрицы потребуются новые формулы и расчеты. А для универсализации метода, потребуется написание макроса, что в свою очередь требует более детального знания метода и основ алгоритмизации и программирования. А значит подобную задачу можно вынести за рамки решения в Excel и рассмотреть как самостоятельную полноценную задачу в рамках алгоритмизации программирования.

Как видим, реализация алгоритма метода Гаусса позволяет не только детально освоить математический аппарат метода, не только усвоить практические навыки решения, но и теоретические знания по данной теме. А так же позволяет систематизировать и закрепить такие базовые понятия информатики как алгоритм, процедуры, функции, массивы и многие другие, но не выходящие за рамки требований государственного образовательного стандарта по дисциплине информатика.

Логическим продолжением и усложнением приведенной задачи мы видим следующую задачу линейного программирования с двумя переменными [5]: Затраты трех видов сырья А, B, C на производство единицы каждого из двух типов продукции I, II и запасы каждого вида сырья заданы в таблице (Таблица 2):

Таблица 2

При этом известен доход от реализации единицы каждого вида продукции - 12 и 15 ден. ед. соответственно. Требуется определить план производства на основе имеющегося сырья, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Математическая модель задачи имеет вид:

где - объемы выпускаемой продукции каждого вида.

Перед студентами данная задача ставит проблемную ситуацию, так как с одной стороны, требует нахождения экстремума функции, но с другой стороны имеет дополнительную систему ограничений. В рамках дисциплины «Линейная алгебра» учащимся может быть предложено решение данной задачи графическим методом, после изучения уравнений прямой и плоскости [5]. Простота данного метода и объем дисциплины «Линейная алгебра» позволяют тем самым осуществить связь с дисциплиной «Методы оптимальных решений» и дополнительно развить общекультурные компетенции.

Дальнейший логический переход в рамках «Линейной алгебры» можно осуществить к задачам нелинейного программирования, так же решаемых графическим методом, например: определить экстремумы нелинейных функций и при следующих ограничениях

Как видно из условия, графический метод решения потребует построения линий уровня целевых функций, представляющих собой кривые второго порядка - окружность и гиперболу. Правильность решения задач данного типа может осуществляться студентами самостоятельно через встроенную надстройку Поиск Решения пакета MS Excel.

Такой комплексный подход позволяет организовать процесс учения-обучения таким образом, чтобы студенты могли применять приобретенные на занятиях математического и естественнонаучного цикла знания, умения и навыки не только при изучении экономических дисциплин, но и в будущей профессиональной деятельности.

самостоятельный алгебра геометрия

Список литературы

1. Казакова, О.Н. Особенности организации образовательного процесса по дисциплинам естественнонаучного цикла в контексте экономического образования / О.Н. Казакова, О.Н. Конюченко // Бизнес, политика и образование в России: перспективы и стратегии. Материалы VII Межрегиональной научной конференции. Москва - Оренбург, 20 - 25 ноября 2006 года. В 2 ч. Ч. 2/Под общ. ред Д.В.Васильева, В.В. Нефедова. - М. - Оренбург, 2006. - С. 310-314. - ISBN 978-5-903004-17-2.

2. Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования, утвержденные Минобрнауки РФ [Электронный ресурс]: Оренбургский государственный университет, 1999-2012. - Режим доступа: http://www.osu.ru/doc/2436 -10.12.2012.

3. Казакова, О.Н. Обоснование необходимости педагогического сопровождения студентов при изучении математики / О.Н. Казакова // Многопрофильный университет как региональный центр образования и науки. Материалы всероссийской научно-практической конференции. - Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2009. - С. 2546-2550. - ISBN 978-5-7410-0941-3.

4. Конюченко, О.Н. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Типовые расчеты и экономические примеры: учебное пособие / О.Н. Конюченко, О.Н. Казакова. - Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2010. - 130 с. - ISBN 978-5-88838-575-3.

5. Конюченко, О.Н. Экономический анализ задач математического программирования. Ч I. Линейное программирование и системы массового обслуживания: учебное пособие / О.Н. Конюченко, А.Г. Матвеев, М.С. Перова. - Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2010. - 140 с. - ISBN 978-5-88838-612-5.

6. Конюченко, О.Н. Экономический анализ задач математического программирования. Ч II. Нелинейное программирование, оптимизация на графах, исследование функций и экономическое моделирование: учебное пособие / О.Н. Конюченко, А.Г. Матвеев, М.С. Перова. - Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2011. - 150 с. - ISBN 978-5-88838-681-1.

Размещено на Allbest.ru