О научно-исследовательской работе студентов и старшеклассников в области математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ И СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ

Рассоха Е.Н., Анциферова Л.М.

Оренбургский государственный университет

Рассмотрен современный взгляд на математическое образование в системе «школа-вуз». Обосновано введение научно-исследовательской деятельности в методической работе по математике у старшеклассников и студентов. Проведен анализ научно-исследовательской работы в школе и вузе.

математическое образование школа вуз

На сегодняшний день полемика в области математического образования школьников и студентов, его методологического содержания разгорелась с новой силой. Причин тому достаточно много, но можно выделить некоторые из них, которые лежат на поверхности. Это большое число учебников, по которым учат школьников и студентов, и соответственно множество методик и подходов к изложению материала. Это профилирование классов на технические и гуманитарные, где в последних, изучение математики и других базовых дисциплин сводилось к нулю. Это и изменение итогового контроля по окончании школы и вступительных испытаний в вуз, и т.д. Но самая главная, на наш взгляд, причина - это результат всевозможных реформ, а именно, не слишком высокий уровень математической подготовки большинства выпускников средней школы. Общепризнанными фактами являются неумение школьников ориентироваться в незнакомых или малознакомых задачах, вникать в суть математического текста, раскрывать смысл понятий, их привычка действовать по заданному образцу.

Известно, что семь из десяти выпускников продолжат обучение в вузе. От того, какое математическое образование получит средний массовый школьник, в значительной мере будет зависеть успешное его обучение в высшей школе.

Некоторые ученые, например, И.П. Костенко, в своих публикациях говорят о возвращении к старым учебникам А.П. Киселева в школе и Н.Н. Лузина в вузе, методика изложения математического знания которых давала прекрасные результаты в 40-70-е годы прошлого столетия. На наш взгляд, нельзя полностью перенести опыт работы педагогов-математиков 40-70-х лет, прекрасно учитывающий специфику умственного развития и, который дал такие высокие результаты. Изменилась страна, изменилась экономика, изменилось само общество. Современное российское общество все больше приобретает черты общества информационного, характерной чертой которого является увеличение роли информации и знаний, увеличение роли человека как их носителя.

Многие ученые, сегодня, спрашивают: какое же восприятие математики должно быть сформировано у выпускника средней школы в XXI веке, среднестатистического выпускника, для которого мала вероятность стать в будущем специалистом в области математики? Должен ли массовый выпускник воспринимать математику: 1) как инструмент, с помощью которого решаются конкретные профессиональные задачи, как, в частности, основу профессиональных знаний или, напротив; 2) как инструмент развития индивидуального мышления, базис для освоения любых областей деятельности, рационального постижения различных областей знаний? [7. С. 18-19].

Отражая ответы, на поставленные вопросы, из различных источников, можно сказать, что восприятие математики выпускником школы в первом смысле означает ориентацию только на потребности индустриального общества. В информационном обществе на первый план выходит развивающая функция математического образования. Теперь важно осваивать, изучать математические объекты, теории и методы не столько для дальнейшего их использования в решении определенного класса задач (большинству это не понадобится в их профессиональной деятельности), сколько с целью активации основных мыслительных компонент индивидуальности, приобретения личностью качеств самостоятельного мышления, незаменимых при оценке нестандартных ситуаций и поиске решений незнакомых, новых задач, развития способности личности гибко использовать эти качества мышления в различных меняющихся условиях.

С этих позиций математическое образование есть база, основа, фундамент и для профессионального обучения, и для перманентного самообучения личности. Ориентация же современного математического образования только на ориентиры и ценности индустриального общества - это шаг в прошлое. При таком подходе основная задача изучения математики в школе, а именно, развитие мыслительных качеств личности, остается скрытой, нереализованной, и те учащиеся, кто не связывает свою будущую профессиональную деятельность с математикой, лишаются возможности получить современную качественную подготовку к самостоятельной умственной деятельности.

Таким образом, если мы хотим ориентироваться на будущее, то есть на потребности общества информационного, то математику следует воспринимать, в первую очередь, как способ овладения системой современного аналитического, критического и творческого мышления [7. С.19].

В своем исследовании мы провели анализ реформирования математического образования в нашей стране за последние сто лет. Этот анализ позволил выделить как отрицательные стороны реформ, так и положительный опыт. Поэтому учитывая данную работу, а также анализ исследований в области развития математических способностей, многолетнюю практику своей работы, мы склонны считать, что на сегодняшний день одним из условий успешного развития математических способностей личности в системе «школа-вуз», и как следствие, повышения качества математического образования, является введение научно-исследовательской деятельности старшеклассников и студентов.

Для обоснования данного утверждения рассмотрим в чем заключается научно-исследовательская деятельность школьника, студента, роль педагога в ней, ее классификацию, структуру и т.д.

Из научно-исследовательской деятельности студентов и тем более школьников выделяют ее подвид - это учебно-исследовательская деятельность.

Учебной исследовательская работа называется потому, что главное назначение данной работы состоит не столько в получении научных результатов, имеющих объективную новизну, сколько в умении применять простейшие исследовательские умения и навыки.

Можно заметить, что в научной литературе, научно-исследовательскую и учебно-исследовательскую деятельности школьников и студентов разделяют весьма условно. Это связано с тем, что оба вида деятельности служат одной цели - формированию готовности учащихся к исследовательской работе, в том числе, выработке у них исследовательских умений, самостоятельности и т.д. Основное же различие между этими видами деятельности заключается в степени самостоятельности обучаемых при выполнении исследования и уровне новизны полученного результата [Самохина В.М., с.43].

Целесообразно отметить также, в связи с выше сказанным, что школьники занимаются учебной исследовательской деятельностью, а у студентов эта деятельность к старшим курсам уже начинает перерастать в научно-исследовательскую.

Поэтому, разграничивая эти деятельности для школьников и студентов, определим, для начала, учебно-исследовательскую деятельность школьников-старшеклассников. В этом вопросе можно согласиться с определением, данным в исследовании Тарановой М.В. Под учебно-исследовательской деятельностью понимают «деятельность учащихся по приобретению практических и теоретических знаний о предмете изучения на основе его исследования (наблюдения, анализа и т.д.), преобразования и экспериментирования с ним».

Выделяют следующие особенности учебно-исследовательской деятельности:

1) направленность (потребность) ученика на овладение содержанием школьного курса математики, овладение приемами и методами научного познания (метод аналогии, наблюдение, моделирование и т.д.);

2) направленность на усвоение общих способов учебных и исследовательских действий (под способами действий в психологии понимаются операции, благодаря которым человек открывает свойства предметов и явлений, в отношении которых и при опоре на которые, осуществляются исследования и преобразования);

3) изучение учебного материала строится по принципу содержательного обобщения, усвоение знаний общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями; изучение учебного материала строится на основе принципа проблемности (усвоение знаний происходит в ходе учебного исследования);

4) результатом учебно-исследовательской деятельности является изменение самого ученика, его развитие, поскольку все конкретные цели учащегося имеют общее направление на конечную цель - формирование навыков учебно-исследовательской деятельности [Таранова М.В., с. 42-43].

Основным содержанием учебно-исследовательской деятельности являются общие способы учебных и исследовательских действий (составлением алгоритмов, овладением приемами: аналогии, наблюдения, обобщения, самостоятельный подбор литературы, работа с каталогом, информационным обзором, конспектированием литературы, публичным выступлением с научным сообщением и пр.) по решению широкого класса задач. Деятельность учащихся направляется на овладение этими общими способами действий.

Выше выделенные особенности учебно-исследовательской деятельности определяют ее структуру:

- учебно-исследовательская задача;

- учебно-исследовательские действия;

- действия контроля и оценки.

Предназначение учебно-исследовательской деятельности состоит в том, что, будучи формой активности мыслительной деятельности индивида, по исследованиям психологов [Леонтьев А.Н., Матюшкин А.М., Поспелов Н.Н., Рубинштейн С.Л.], она является условием и средством его психического развития. Психическое же развитие обеспечивает школьнику усвоение теоретических знаний и тем самым развивает у него способности, и качества, необходимые для творческой и исследовательской деятельности: любознательность, целеустремленность, волю, трудолюбие и пр.

Учебно-исследовательскую задачу понимают как обобщенную цель учебно-исследовательской деятельности. Она ставится перед учеником в виде обобщенного учебного или исследовательского (проблемного) задания на предметной области задачи. Целью учебно-исследовательской задачи является развитие ученика, подведение его к овладению обобщенными приемами УИД. Следовательно, структуру учебно-исследовательской задачи можно представить в виде системы: цель; предметная задача (в нашем случае математическая).

Таким образом, цель учебно-исследовательской задачи выражается в виде обобщенного учебно-исследовательского задания, выполняя которое, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, т.е. достигают поставленной цели. Учебно-исследовательская задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются учащимися при решении конкретных математических задач. Учебные задания помогают учащимся осознать цели учебно-исследовательской деятельности, что, в свою очередь, влияет на формирование ее положительных мотивов и превращение учащегося в субъекта этой деятельности [Таранова М.В., с. 44].

На основе анализа исследований В.В. Давыдова, А.М. Матюшкина, Я.А. Пономарева, Б.М. Теплова, В.Д. Шадрикова и некоторых других можно выделить учебно-исследовательские действия, выполняемые учащимися в процессе решения учебных заданий. К ним относят:

- преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего (основного) отношения изучаемого объекта;

- моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной формах;

- преобразование модели отношения для изучения его свойств;

- построение системы частных задач, решаемых общим способом (алгоритмом, приемом);

- вычленение основного противоречия, формулирование проблемы;

- формулирование гипотезы;

- разбиение на задачи, решение которых, способствует достижению цели;

- анализ, обобщение результатов, формулирование выводов и новых проблем, задач и некоторые другие.

В теоретической литературе особое место отводят действиям контроля и оценки в структуре УИД. Предполагается, что контроль и оценка должны присутствовать на всех этапах решения учебно-исследовательских задач.

Одной из особенностей осуществления контроля учебно-исследовательского действия состоит в том, что оно совершается в виде поиска и сопоставления (сравнение и постепенное отбрасывание) разных способов действий при решении учебно-исследовательской задачи. Другой особенностью контроля является его тесная связь с действием оценки.

Действие оценки позволяет определить, насколько выполнено требование учебно-исследовательской задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебно-исследовательских действий их конечной цели. Оценка предполагает содержательный и качественный анализ результата учебно-исследовательских действий и сопоставление их с целью. Именно оценка позволяет ученику сделать вывод о том, разрешима ли данная учебно-исследовательская задача, и можно ли переходить к действиям или необходимо искать новые варианты решения для достижения исходной цели [Таранова М.В., с. 45].

Можно сделать вывод, что контроль (опираясь на зону ближайшего развития по Л.С. Выготскому) должен проводиться на основе сотрудничества более опытного человека с менее опытным учеником. Благодаря такому подходу происходит приобщение последнего к культуре. Поэтому исследовательская деятельность учащегося - это процесс совместной деятельности двух субъектов по поиску решения неизвестного, в ходе которого осуществляется трансляция между ними культурных ценностей и формирование мировоззрения учащегося [Самохина В.М., с.41].

Таким образом, контроль и оценка предполагают внимание к содержанию своих действий, рассмотрение их особенностей с точки зрения требуемого результата. На основе действий контроля и оценки формируется особая оценочная деятельность школьника.

При этом задачей педагога является создание гипотетико-проективной модели формирования развивающей среды для учащихся. Именно педагог должен задавать формы и условия исследовательской деятельности, благодаря которым у ученика должна сформироваться внутренняя мотивация подхода к любой возникающей перед ним проблеме с исследовательской, творческой позиции. Также исследовательская деятельность для школьников не может быть абстрактной. Ученик должен хорошо осознавать суть проблемы. Учитель не должен вести ученика «за руку» к ответу, а лишь как человек более опытный в поисках ответа на вопросы, совместно с учеником обязан искать решение [Самохина В.М., с.41].

Если внедрение в практику работы средней школы научно-исследовательской деятельности старшеклассников - это достаточно новое направление, то идея НИРС в отечественной дидактике высшей школы нашла широкое применение уже в 70-80-ые годы. Но в связи с экономическими реформами, начавшимися с 1992 года, этот вид деятельности практически исчез из жизни вузов. Но в настоящее время данная идея возвращается в высшие учебные заведения вновь, что абсолютно обоснованно.

Так, в нашем исследовании, выделены основные положения концепции НИРС, присутствующие в то время [Цыганкова А.]:

- принятие официальных государственных установок на «социальный заказ» в высшем образовании;

- направленность образовательного процесса на всестороннее и гармоничное развитие личности, которое конкретизуется в задачах, связанных с уровнем профессиональной подготовки специалиста, формированием качеств, ориентированных на развитие творческой личности, созданием условий для ее самореализации;

- формирование взгляда на систему образования как социального института удовлетворения потребности государства не только в высоких профессионалах, но и на качество удовлетворения потребностей человека в образовании.

Можно заметить, что они актуальны и сегодня.

Основные цели НИРС можно сформулировать следующим образом:

- развитие комплекса исследовательских знаний, умений и навыков у каждого студента;

- ознакомление с актуальными научно-техническими задачами, их решение и получение общезначимых научно-практических результатов;

- развитие творческой активности каждого студента в соответствии с его индивидуальными особенностями;

- осуществление междисциплинарной связи;

- развитие навыков работы в научном и производственном коллективе и т.д.

К принципам НИРС отнесли такие компоненты как:

- тесная связь НИРС с учебно-воспитательным процессом;

- дифференцированное привлечение студентов к различным видам творческой деятельности, учитывая их общенаучную, общетехническую и специальную подготовки;

- непрерывность участия в исследовательской работе, способствующая постоянному качественному росту студента как специалиста и исследователя за счет усложнения задач и расширения масштабов исследовательского поиска;

- показ актуальности научно-технических задач, путем выступлений на научных конференциях, публикаций в научной периодике, оформлением патентов на изобретения, связи с производством и т.д.

Классификация НИРС была произведена по следующим направлениям:

- НИРС, включенная в учебный процесс, т.е. проводимая в учебное время в соответствии с учебными планами (курсовые работы, курсовое проектирование);

- НИРС, выполняемая во внеучебное время, т.е. внеучебная научная работа (ее организация происходит за счет проводимых массовых мероприятий, стимулирующих НИРС);

Характерной особенностью НИРС является их прикладная направленность, а именно решение конкретной прикладной задачи, что подразумевает, как правило, составление математической модели. Поэтому, рассматривая структурные составляющие данной деятельности - поиск теоретической литературы по теме; обобщение и анализ этой литературы; решение проблемы; оформление научно-исследовательской работы; защита работы, можно сказать, что математическое моделирование (т.е. решение проблемы - это математическая модель технического явления, процесса) является одной из главных составляющих научно-исследовательской работы студентов технических специальностей. Таким образом, умения моделирования непосредственно влияют на качество исследовательских работ, их успех, но именно НИРС стимулируют формирование умений моделирования, образуя в совокупности взаимно-однозначное отображение.

В связи с этим, считаем, что хорошей подготовкой к НИРС является введение уже в весеннем семестре второго года обучения будущих инженеров, экономистов (и других будущих специалистов, профессиональная деятельность которых связана с математикой) спецкурса по методам математического моделирования. Опираясь на исследования в данном направлении, можно предложить дидактическую концепцию спецкурса.

1. Спецкурс по методам математического моделирования читается в завершении цикла естественнонаучных дисциплин. Поэтому он подводит итоги изучения отдельных дисциплин, интегрируя и выявляя дополнительно общие естественнонаучные и методологические подходы, по-своему преломляемые в каждой из них.

2. Дидактическая цель курса - формирование подвижной структуры знаний и умений, применяемых для количественного решения широкого круга задач естественнонаучного характера. Общей основой его является формирование культуры математического моделирования как «философии использования» знаний базовых дисциплин цикла ЕНД (в том числе способность выделять математическую ситуацию в нематематической задаче) при построении, решении и использовании моделей технических процессов и явлений.

3. Предмет изучения - процесс математического моделирования технических процессов и явлений при решении учебных, профессионально ориентированных задач как освоение особого рода инженерной деятельности, обеспечивающей научное аргументирование и принятие профессиональных решений.

4. Методология курса - его целостность, осуществляемая через интеграцию фундаментальных понятий дисциплин цикла ЕНД (математики, физики, химии, информатики и др.), их методов, объяснительных и прогностических возможностей.

5. Средство - систематическое обучение основным методам построения и решения математических моделей, позволяющим систематизировать эмпирические данные, выявлять и формулировать количественные закономерности изучаемых объектов.

6. Использование математического аппарата или соответствующих вычислительных средств по принципу разумной достаточности, который предостерегает от стремления к излишней детализации или чрезмерной обобщенности результатов моделирования.

7. Ограничения на воспроизведение исторической картины развития проблемы, ее решений или становления теоретических представлений. Предпочтительным считается системный подход, адекватный современному состоянию проблемы с позиции целостного взгляда на изучаемый объект [Михалкин В.].

Анализируя данную концепцию спецкурса по методам математического моделирования, можно сказать, что суть этого курса заключается не в жесткой привязке фундаментальных дисциплин к решению профессиональных задач, а обучение методам и средствам математического моделирования при решении задач, инвариантных по отношению к конкретным областям инженерной деятельности.

Если говорить о математическом образовании студентов технических специальностей, то, в связи с переходом на двухуровневую систему образования, преподаватели вузов больше имеют вопросов «как преподавать математику в сложившихся условиях», чем ответов на них. Поэтому одной из педагогических задач, стоящих перед педагогами высшей школы, является разработка и освоение методик преподавания математики с использованием опыта прошлого столетия и ведущих современных тенденций, которые приведут к качественному математическому образованию.

Список используемой литературы

1. Костенко, И.П. Почему надо вернуться к Киселеву / И.П. Костенко // Педагогика. - 2007. - №7. - С. 77-83.

2. Понтрягин, Л.С. О математике и качестве ее преподавания / Л.С. Понтрягин // Коммунист. - 1980. - №14. - С. 99-112.

3. Костенко, И.П. Преподавание математики: смена парадигмы? / И.П. Костенко // Высшее образование в России. - 2001. - № 4. - С. 159-160.

4. Кудрин, Б.Г. Содержание и методическое построение курса математики в техническом вузе (в историческом аспекте) / Б.Г. Кудрин // Сб. научно-метод. статей по математике. Вып. 16.- М.: Изд-во МПИ, 1989.- С.27-38.

5. Гнеденко, Б.В. Университеты и научно-технический прогресс / Б.В. Гнеденко, С. Х. Сираждинов // Сб. научно-метод. статей по математике. Вып. 14.- М.: Высш. школа, 1987.- С.3-11.

6. Гнеденко, Б.В. Математическое образование в вузах / Б.В. Гнеденко// Учеб.-метод. пособие.- М.: Высш.школа, 1981.- 174 с.

7. Скворцова, О.В. Измерение ценностных ориентиров математической подготовки в современном обществе / О.В.Скворцова // Alma mater (Вестник высшей школы). - 2009. - №1. - С. 17-29.

Размещено на Allbest.ru