Арсенал навчальних засобів сучасного вчителя математики сьогодні обов'язково містить комп'ютерні середовища математичного спрямування, серед яких окремою групою можна виділити програми динамічної математики (ПДМ). Вони характеризуються передбаченою розробниками можливістю динамічно змінювати вихідні математичні об'єкти для візуалізації їх властивостей. Серед таких програм варто виділити середовища Gran (Granl, Gran2d, Gran3d), DG, TheGeometer'sSketchPad (GS), GeoGebra (GG), Математический конструктор (MathKit), Cabri та подібні до них.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Про залучення таких середовищ до навчання математики згадується у роботах Ю. Горошка, В. Дубровського, М. Жалдака, С. Познякова, С. Ракова, В. Ракути, С. Семерікова, М. Хохенватора, І. Храповицького, М. Шабанової, Т. Ширикової та інших. Особливо відзначимо роботи [1-8], де порушені питання використання цих середовищ на уроках математики у загальноосвітніх навчальних закладах. Автори пропонують приклади розв'язування задач з планіметрії, стереометрії, початків аналізу, зазначають аспекти використання таких програм для організації перевірки одержаних результатів, гурткової роботи тощо.

Разом з тим проведене нами дослідження питань упровадження ПДМ у навчальний процес пересічних загальноосвітніх навчальних закладів Сумської області показав, що цей процес не є настільки активним і результативним, як проголошується освітянами. Зокрема, нами відзначено:

— обмежений доступ до комп'ютерів у школі, що ускладнює залучення до навчального процесу ПДМ;

— відсутність у вчителя математики вільного робочого часу на вивчення додаткового програмного забезпечення;

— відсутність у достатній кількості навчально-методичних матеріалів для залучення до навчального процесу ПДМ;

— відсутність збірників таких задач, які доцільніше розв'язувати саме за допомогою ПДМ.

Також ми торкнулися питань уточнення тих ПДМ, які використовували вчителі

математики протягом 2010-2014 рр. Одержані результати наведені на діаграмі 1.

Діаграма 1. Уподобання серед ПДМ учителів математики

Під час наукових та методичних пошуків ми часто від учителів чули зауваження, що:

— залучення ПДМ не завжди виправдане з позицій часу їх використання;

— за допомогою ПДМ часто неможливо сформувати якісні математичні знання та уміння;

— залучення ПДМ не завжди веде до пришвидшення розв'язку задачі;

— обрана на початку навчального року ПДМ виявлялася не найзручнішою при вивченні окремих тем, під час візуального наповнення уроку, можливості спостереження за змінами побудованих конструкцій тощо.

Це спрямувало нас на пошук таких шляхів, які б, з одного боку, сприяли формуванню в студентів, майбутніх учителів математики, умінь працювати з різними ПДМ, а з іншого - спонукали до формування критичного погляду на ПДМ як на інструмент професійної діяльності вчителя. Іншими словами, ми вважали за необхідне передбачити таку підготовку вчителя математики, яка б не лише сприяла мотивації використовувати ПДМ під час навчання математики, а і забезпечувала формування вмінь обирати найраціональніший продукт з наявних та використовувати саме ті інструменти, які потрібно, замість залучення зайвих.

Метою статті є опис результатів педагогічного дослідження проблеми формування критичного погляду на ПДМ як на інструмент професійної діяльності вчителя.

Виклад основного матеріалу

Ця теза стала провідною у процесі побудови авторського спецкурсу з використання комп'ютерів у навчанні математики (надалі Спецкурс), змістове наповнення якого уточнювалося протягом 2010-2014 років і коротко описано у роботі [9].

Нами було висунуто гіпотезу стосовно формування критичного погляду на наявні ПДМ у контексті роботи сучасного вчителя: вибір ПДМ під час навчання буде виваженим і доцільним, якщо у майбутнього вчителя будуть сформовані:

бачення шляху використання ПДМ при вивченні кожної з тем шкільного курсу математики (якісна статична візуалізація чи динамічна демонстрація при вивченні нової теми, дослідження властивостей певного математичного об'єкта, пошук математичних закономірностей, організація проектної роботи тощо);

уявлення про комп'ютерний інструментарій кожної з ПДМ, тобто які математичні операції можна здійснити у тому чи іншому середовищі (побудови у форматі 2d, у форматі 3d, обчислення, перетворення, використання параметрів тощо), які методичні прийоми передбачені розробниками (динамічні обчислення, покрокові демонстрації, готові базові конструкції тощо);

уміння використати наявний інструментарій для розв'язування задач з подальшим вибором такої ПДМ, у середовищі якої за меншу кількість кроків можна буде дійти до потрібного результату.

І якщо перші дві позиції могли бути реалізовані під час слухання розроблених лекцій чи самостійного опрацювання літератури та електронних періодичних видань, то остання вимагала обов'язкової роботи з різними ПДМ. Саме тому нами під час вивчення Спецкурсу було запроваджено вивчення кількох ПДМ, перелік яких спочатку визначався за рекомендаціями працюючих учителів математики, а потім дещо змінився через появу оновлених версій окремих ПДМ або принципово нових їх аналогів (більш детальна інформація наведена у табл.1).

Таблиця 1

Авторський Спецкурс передбачав залучення відібраних ПДМ до розв'язування задач за різними темами, серед яких незмінними були: "Рівняння, нерівності та їх системи", "Вивчення початків аналізу", "Статистичні розрахунки", "Планіметрія", "Стереометрія", "Метод координат". Лекторами відбиралися приклади до кожної з тем і демонструвалися алгоритми розв'язування таких задач (за формулою: одна задача - одна ПДМ, різні задачі - різні ПДМ). Студентам під час лабораторного практикуму потрібно було здійснити подібну роботу, але особливістю було те, що вони мали весь перелік із запропонованих викладачем задач (як правило, типові задачі теми) розв'язати у кожному із середовищ, які вивчалися (за формулою: одна задача - усі ПДМ, які вивчалися).

У такий спосіб ми намагалися сформувати у майбутнього вчителя математики не лише вміння оперувати комп'ютерним інструментарієм різних ПДМ, а й дослідити кількість кроків розв'язування однієї й тієї ж задачі у різних ПДМ, якість візуальної підтримки, можливий формат відповіді, наявність потрібних інструментів тощо.

По завершенні кожного модуля проводилася контрольна робота (як правило, три задачі, які потрібно було розв'язати інструментами тієї ПДМ, яка, на їхню думку була найдоцільнішою, та заповнити порівняльну таблицю, подібну до табл. 2).

Спецкурс завершувався додатковою контрольною роботою, яка містила ті самі задачі (умови були ті самі, але була інша їх послідовність та інші числові параметри) і які вже розв'язувалися студентом під час однієї з модульних контрольних робіт (комусь дісталися завдання контролю за першим модулем, комусь - за другим, комусь - за третім).

Оскільки ми вивчали вплив Спецкурсу на формування критичного погляду на застосування ПДМ у кожного окремого студента, то потрібні були залежні результати, але незалежні вибірки. Саме тому ми скористалися критерієм знаків, який дозволяє опрацювати такі результати за статистичними законами.

Нами вважалося, що у студента сформовано критичний погляд на використання ПДМ, якщо він надає правильні відповіді на більше, ніж 60% пропонованих завдань (табл.3).

Таблиця 3

Результати оцінювання 30 студентів, обрані навмання за вибірками 2010-2014 рр., наведені у таблиці 4. Узагальнені результати за 2010-2014 рр. - у таблиці 5.

Таблиця 4

Таблиця 5

У відповідності до мети експерименту сформулюємо гіпотезу Н0: вивчення Спецкурсу не сприяє формуванню критичного погляду щодо виваженого використання ПДМ. Тоді На: вивчення спецкурсу сприяє такому формуванню.

Побудовані гіпотези визначають односторонній знаковий критерій для перевірки залежних вибірок. За правилом прийняття рішення маємо: значення Тексп=17 (це кількість знаків "+" у вибірці), n=21 (це кількість респондентів, у яких відбулися зміни у результатах), область прийняття гіпотези: [6, 15] на рівні значущості 0,05 (визначається за таблицею [10]).

Оскільки Тексп не належить до інтервалу прийняття гіпотези Н0, то відхиляємо нульову гіпотезу і приймаємо альтернативну з висновком, що даний спецкурс сприяє формуванню критичного мислення щодо використання програм динамічної математики. Оскільки значення Тексп вийшло за межі відрізка праворуч, то потрібно зробити висновок про позитивну динаміку кількості таких студентів, у яких сформувався критичний погляд на використання ПДМ та її інструментарій.

програма динамічна математика вчитель

Висновки