Моделювання навчальної діяльності як умова формування інформатичних компетентностей студентів педагогічного ВНЗ

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Вінницький державний педагогічний університет ім. М. Коцюбинського

Моделювання навчальної діяльності як умова формування інформатичних компетентностей студентів педагогічного ВНЗ

Абрамчук В.С.

Бабюк Д.О.

Інформатичні компетентності як результат професійної освіти об'єднує когнітивний, особистісний, технологічний, комунікативний і рефлексивний компоненти, створює умови для навчально-дослідної діяльності студентів. Формування інформатичних компетентностей здійснюється у відповідності з принципами професійної направленості освіти, розвитку творчої активності, створення передумов для активної життєвої позиції, для розвитку інтелектуальної творчості і самостійності у дослідженні наукових математичних проблем.

Одним із пріоритетних напрямів інформатизації суспільства є інформатизація освіти - процес забезпечення сфери освіти методологією і практикою створення та ефективного використання новітніх інформаційно-комунікаційних технологій навчально-виховного призначення. Вони базуються на сучасних психолого-педагогічних дослідженнях про активне навчання, формування творчої особистості вчителя (В. П. Безпалько, С. О. Сисоєва) як провідний принцип освітнього процесу, про комп'ютеризацію навчання (Н. Р. Балик, Л. В. Брескіна, В. Ю. Биков, А. М. Гуржій, М. П. Лапчик, M. Lepper, T. Malone).

Значний внесок у теорію і практику використання інформаційних технологій навчання (комп'ютеризацію навчання) внесли Ю. В. Горошко, Р. С. Гуревич, М. І. Жалдак, В.М Кухаренко, Н. В. Морзе, Ю. С. Рамський, З. С. Сайдаметова. У дослідженнях цих авторів розглянуто шляхи підвищення ефективності навчання з використанням новітніх методик і технічних засобів, проблем комп'ютеризації навчання [3-9].

Разом з тим актуальними залишилися науково-педагогічне осмислення нових можливостей вивчення фундаментальних дисциплін у зв'язку із впровадженням у навчальний процес інформаційно-комунікаційних технологій, дослідження їх впливу на ефективність процесу навчання, описання досвіду комп'ютерного моделювання в процесі навчання дисциплін «Чисельне моделювання», «Методи обчислень», «Методи математичного моделювання в економіці».

Високі темпи інформатизації і зростання наукового потенціалу у економічній, технологічній і соціальній сферах відображає світову тенденцію на збільшення частки дослідницьких компонент у структурі діяльності спеціалістів і ставлять перед вищою освітою задачу формування у студентів особистісних якостей, необхідних для якомога повнішого розкриття творчого потенціалу, оволодіння на достатньому рівні сформованості системою інформатичних компетентностей. Майбутній вчитель повинен оволодіти не лише відповідною сумою знань, а й орієнтуватися у проблемах, що ставить життя перед суспільством, бути новатором, провідником нових ідей, вміти оперувати великими потоками все можливих повідомлень та даних [12], здійснювати професійну діяльність на перспективу.

В системі інформаційних компетентностей (ІК) на основі професійної освіти об'єднуються когнітивний (Кг), особистісний (Ос), техніко-технологічний (Тт), комунікативний (Км), рефлексивний (Рф) компоненти (табл. 1) [4, 5].

Формування системи інформативних компетентностей (СІК) здійснюється під час навчання базових дисциплін математики і інформатики, спецдисциплін і в процесі науково-дослідної роботи студентів.

Використання у навчальному процесі інформаційно-комунікаційних технологій дозволяє ціленаправлено підійти до моделювання навчальної діяльності. Основними формами організації навчальної діяльності під час навчання дисциплін «Методи обчислень», «Чисельне моделювання», «Математичне моделювання в економіці» та під час проведення обчислювальної практики, крім лекційних, практичних та лабораторних занять, є також розробка за методом навчальних проектів [12] та діалогові комп'ютерних програм навчального призначення [13].

Навчальні проекти з методів обчислень включають аналіз математичних задач і розробку відповідних математичних моделей та алгоритмів їх аналізу; розробку програм і використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій; збирання і аналіз експериментальних даних, отриманих у результаті обчислень [12] - [15].

Робота над навчальними проектами дає можливість не лише вивчити матеріал окремих тем, не менш важливо, що студенти набувають навичок і досвіду створення математичного забезпечення, а також досвіду в реалізації колективних програмних проектів і практики в проведенні наукового аналізу, на основі чого формуються уміння робити підсумкові звіти, які оцінюються як наукові документи.

Як і лабораторні та практичні заняття, навчальні проекти, необхідно добирати у відповідності із принципами посильності і логічної послідовності, врахування вікових особливостей студентів. Завдання повинні бути спрямовані перш за все на професійну підготовку майбутніх фахівців, а також мати певну практичну і соціальну значущість.

Організація науково-дослідницької діяльності студентів неможлива без застосування сучасних інформаційно-комунікаційних технологій. Включення в навчальне проектування елементів науково- пізнавальної діяльності дає можливість студентам ознайомитися і набути навички роботи з такими складовими інформаційних технологій, як пошукові системи, математичне забезпечення розв'язування систем алгебраїчних і диференціальних рівнянь, транспортних задач, аналізу економіко-математичних моделей за методами лінійного і опуклого програмування, програмними засобами для статистичного опрацювання експериментальних даних, електронними бібліотеками. навчання інформаційний компетентність студент

Наведемо приклад завдань, в процесі виникнення яких відбувається певною мірою формування інформатичних компетентностей студентів під час вивчення тем «Прямі та ітераційні методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь» дисципліни «Методи обчислень» (для студентів 3-го курсу напряму підготовки «Математика*»). Для проведення лабораторних робіт з даних тем, написання курсових та дипломних робіт, виконання завдань з обчислювальної практики необхідно освоїти не лише навчальну літературу, а й оволодіти сучасними методами та засобами розв'язування проблемних задач, вміти аналізувати погано зумовлені задачі і алгоритми, розв'язувати погано зумовлені системи лінійних алгебраїчних рівнянь [12] - [14].

Проблема розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь з дійсними невиродженими погано зумовленими, щільно заповненими матрицями, що характеризуються даними:

conde(A) * 10й, |det A * 10_и 4, де П в межах порогу переповнення розрядної сітки комп'ютера,

m в межах машинного епсилон, полягає у тому, що система може перетворюватись у невизначену в силу похибок заокруглення і катастрофічної втрати значущих цифр, якщо алгоритм розв'язування погано зумовлений [10, 17].

Прикладами таких матриць є матриця Гільберта, Пуассона, Гівенсена та матриці, що виникають під час дискретизації диференціальних еліптичних операторів [10; 14; 15; 17]. Студенти мають змогу підвищити рівень своїх професійних компетентностей, досліджуючи проблеми накопичення похибок в процесі розв'язування різницевих рівнянь.

Застосування класичних методів до розв'язування систем з помірно зумовленими матрицями до систем з погано зумовленими матрицями виявляється не зовсім коректним, тому виникає потреба їх аналізу: виявлення найкращих і слабких сторін, модифікації алгоритмів, переобумовлення матриць та застосування нових концепцій для розв'язування таких систем [10, 15].

Необхідність розв'язування таких систем полягає у тому, що математичні моделі, за допомогою яких описують явища тепло- і масоперенесення, катастроф, вибухів, деформацій, є з великим коефіцієнтом жорсткості або сильно зашумленими (вхідні дані мають значну неточність, наприклад дослідження явищ в земній корі, хімічній кінетиці тощо) і тому відповідні задачі є погано зумовленими [14-16].

Якщо до кінця 60-х років минулого століття були отримані основні результати відносно накопичення похибок заокруглення в класичних методах виключення Гаусса, ортогоналізації Грама- Шмідта, LU та QR -розкладу невироджених матриць, перетворень Гівенсена та Хаусхомдера, то

проблема катастрофічної втрати значущих цифр під час розв'язування систем з погано зумовленими матрицями (проблема стійкості методів) не розв'язана [10, 14]. Аналогічні проблеми виникають і в разі застосування ітераційних методів розв'язування систем з погано зумовленими матрицями, оскільки базис напрямлених підпросторів формується з базисів підпростору Крилова

Кт = {Ck), Ar(k),..., Am С)} , m < П, де c(k) Є Rn - вектор нев'язки (у загальному - довільний вектор, але такий, що ^ r(), c(k) ^ Ф 0 [15]).

Ітераційний процес розв'язування різницевих рівнянь записується [15]: для всіх k = 0,1,...

m

x{k+1) = xk) k) pk)

2=1

де p^k) Є Кт,X^k),X(k+1) - наближення до розв'язку, Oc\k) - параметри, що знаходяться з умови мінімізації норми вектора нев'язки Г(+1) = AX k+1) -- b або вектора похибки g(k+1) = X (k+1) -- X , де X - розв'язок системи Ax = b (тоді p^k) подають у вигляді

p(k) = A'Ck\ cA) Є Кт).

Задача зводиться до розв'язування системи Ба = d, де B = (b)m -симетрична додатно визначена, але погано зумовлена матриця. Проблема збіжності розв'язана, але проблема стійкості вимагає детального дослідження. Для переобумовлення погано зумовлених матриць запропонований ефективний LDU -метод [13].

Нехай розв'язується система Ax = b (або Ба = d) з погано зумовленою матрицею A[2m X 2m] (або B[2m Х 2m]). Позначимо: A = L + D + U = L + U, L = L + D, де L -нижня трикутна, D - невироджена діагональна матриця, U - верхня трикутна матриця. Тоді W = L~ ¦ a=i+L~ и є матрицею з одиничним вектор-стовпчиком Є. Розкладемо матрицю W : W = L' + D' + U' = = L' + U', U' = D' + U'. Якщо D' - невироджена матриця, то W (U*) 1 = I + Lr(Ujr) 1 = A. В матриці A є одиничний вектор-стовпчик Є і два одиничних Т Т вектор-рядки Є , Є . Продовжуючи цей процес, дістанемо за m кроків одиничну (з точністю до похибок заокруглення) матрицю. Має місце теорема [13], стосовно переобумовлення невироджених погано зумовлених матриць:

Теорема. Якщо на кожному кроці перетворень діагональні матриці невироджені (у протилежному випадку перестановкою рядків, стовпців це досягається, оскільки за умовою матриця A невироджена), то за m кроків дістанемо одиничну матрицю.

Доведення теореми здійснюється за методом математичної індукції для блочних матриць. Розв'язком системи є вектор

x = M--1...M--1L--1...L--1b.

Обернені матриці до трикутних L., шукаються стійким алгоритмом з пакету BLAS|LINPACK. Наведемо тестовий приклад для переобумовлення погано зумовленої матриці Гільберта H 20 (табл. 2)

A - значення визначника, * - повідомлення «матриця сингулярна» - число зумовленості за межами переповнення розрядної сітки).

Така постановка задачі розвиває у студентів - майбутніх організаторів позакласних гурткових робіт в школі, керівників учнівських олімпіад з математики та інформатики, уявлення про моделювання за допомогою лінійних моделей, вміння та навички розв'язування проблемних задач за чисельними методами з використанням комп'ютерів, аналізувати похибки заокруглення та катастрофічної втрати значущих цифр в умовах скінченно-розрядної арифметики. Студент повинен мати ґрунтовні знання та вміти поглиблювати їх з основ лінійної алгебри, інформатики та суміжних дисциплін, вміти застосовувати прикладні математичні пакети, виконувати порівняльний аналіз чисельних методів, результатів обчислень за допомогою комп'ютера, самостійно розробляти алгоритми та програмні модулі.

Для розвитку творчої активності студентів, розширення їхнього інформаційного кругозору необхідно на заняттях удосконалювати і різні форми навчання, завершувати кожний змістовий модуль розглядом проблем, що стосуються чисельних методів, математичного моделювання та програмного забезпечення.

Практичні завдання повинні мати алгоритмічний характер, містити задачі на кмітливість, в яких аналіз умов супроводжується виявленням специфічних особливостей для відшукання більш простого алгоритму розв'язування комбінованих задач, які повинні моделюватись у відповідності до напрямку підготовки студента і є різновидністю типових задач з ускладненими умовами. Серед професійно орієнтованих завдань, що можуть виникати у життєвій ситуації, повинні бути задачі з недовизначеністю (неповнотою) умов, задачі з даними, що містять протиріччя або перевизначені, задачі на знаходження помилок, їх класифікації, щоб правильно організувати алгоритмічний процес, задачі на складання проектів тощо.

Вивчаючи тему «Критерії прийняття оптимальних управлінських і економічних рішень» вибіркової дисципліни «Математичне моделювання в економіці» (для студентів ВДПУ ОКР «Спеціаліст»; «Магістр») необхідно ознайомити студентів з сучасними науковими досягненнями, а саме: основними принципами вибору оптимальних управлінських рішень, критеріями прийняття управлінських рішень, економічною інтерпретацією двоїстої задачі стосовно використання ресурсів, теорією прогнозування економічних процесів.

Вивчаючи тему «Апроксимація функцій» вибіркової дисципліни «Чисельне моделювання» (для студентів ВДПУ ОКР «Магістр») необхідно студентів ознайомити з сучасними методами і алгоритмами наближення функцій, а саме: сплайн-апроксимацією, теорією неповноти Гьоделя для вибору критеріїв наближення, теорією формування базисів на основі многочленів та дослідженнями їх зумовленості, з побудовою базису, породженого ростками тейлорівського типу (на основі похідних цілих додатних, від'ємних та дробових порядків [14, 16]), некоректними задачами обробки експериментальних даних і методами їх рішень.

Під час проведення лабораторних та практичних занять з наведених вище дисциплін потрібно ставити задачі на вибір оптимального методу, алгоритму, найбільш результативного програмного засобу. Кожен із етапів виконання лабораторних, індивідуальних та науково-дослідних робіт, навчальних проектів повинен бути направлений на формування певних компонент системи інформатичних компетентностей (табл. 3).

Таким чином, моделювання навчальної діяльності в різних формах комунікативних ситуацій, направлених на підвищення рівня професійної підготовки, є умовою формування інформатичних компетентностей. Основними принципами організації навчальної діяльності у педагогічному ВНЗ є професійна спрямованість і розвиток творчої активності майбутніх фахівців.

Список використаних джерел

Підсумкова колегія МОН «Вища освіта України - європейський вимір: стан, проблеми, перспективи» // Освіта України. -2008. - № 21-22 (19березня). - С. 1-19.

Биков В.Ю. Освіта повинна зайняти визначальне місце у впровадженні в усі сфери діяльності людей сучасних інформаційно-комунікаційних технологій / В.Ю. Биков // Комп'ютер у школі та сім'ї. - 2009. - № 8. - С. 7-13.

Егорова Т.П. Формирование готовности к учебно-исследовательской деятельности студентов в условиях виртуальной исследовательской среды // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 1013. - С. 2967-2972.

Карасева Л.М., Дорофеев А.В. Формирование информационной компетентности студентов технического вуза // Современные проблемы науки и образования. - 2013, № 3.

Жалдак М.І. Проблеми інформатизації навчального процесу в школі і в вузі / М.І. Жалдак // Сучасна інформаційна технологія в навчальному процесі: зб. наук. праць. - К. : КДПІ, 1991. - С. 3-16.

Морзе Н.В. Система методичної підготовки майбутніх вчителів інформатики в педагогічних університетах: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра пед. наук: спец. 13.00.04 «Теорія і методика навчання (інформатика)» / Н.В. Морзе. - К., 2003. - 39 с.

Семенова А.В. Розвиток професійної компетентності фахівців засобами парадигмального моделювання (інтерактивний тренінг): [навч.-метод. посіб.] / А.В. Семенова. - Одеса, 2006. - 130 с.

Скафа О.І. Теоретико-методичні основи формування прийомів евристичної діяльності в процесі вивчення математики в умовах впровадження сучасних технологій навчання: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра пед. наук: спец. 13.00.02 «Теорія та методика навчання (математика)» / О.І. Скафа. - К., 2004. - 40 с.

Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. - М.: Мир, 1984. - 262 с.

Мейер Б., Бодуэн К. Методы программирования: в 2-х томах. М.: Мир, 1982. - 353 с. (т.1), 368 с. (т. 2)

Абрамчук В.С., Соя О.М. Інформаційні і комп'ютерні технології як фактор підвищення пізнавальної діяльності студентів / В.С. Абрамчук, О.М. Соя // Вісник Луганського національного університету ім. Т. Шевченка. Педагогічні науки. - 2010. - №22 (209) ч. 3. - С. 56-63.

Абрамчук В.С., Абрамчук І.В., Бабюк Д.О. Аналіз проблеми переобумовлення та розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь / В.С. Абрамчук, І.В. Абрамчук, Д.О. Бабюк // Навчальний посібник для студентів напряму підготовки «Фізико-математичні науки», ВДПУ, 2014, - 41 с.

Абрамчук В.С. Ефективні методи чисельного моделювання на основі вибору базисних елементів / В.С. Абрамчук, І.В. Абрамчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11. - 2014. - С. 3-18.

Абрамчук В.С. Дослідження чисельної стійкості алгоритмів розв'язування систем лінійних рівнянь // Доп. АН УРСР. - 1989. - №8. - С. 3-5.

Mozgovoy A.V., Abramchuk V.S., Abramchuk I.V. Methods of constructing basis in solving inverse problems / A.V. Mozgovoy, V.S. Abramchuk, I.V. Abramchuk // Functional Materials 21, No. 4 (2014), P. 1-7.

Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984. - 318 с.

Размещено на Allbest.ru