Тотожні перетворення в полі раціональних чисел

Переконаємося в тому, що розкладання многочлена на множники -- річ корисна. Розв'яжемо рівняння 2 х2 + х - 6 = 0. Для таких рівнянь, а вони називаються квадратними, є алгоритм розв'язання, але ви його поки що не знаєте. Як бути? На допомогу нам прийде вміння розкладати многочлен на множники.

2 х2 + х-6 = 2х2 +4х -Зх - 6 =

= 2х(х +2)-3(х +2) = (х +2)(2 -3)

Рівняння набуває вигляду (х+2)(2х-3)=0, звідки й дістаємо відповідь.

Розглянемо іншу ситуацію.

Нехай потрібно знайти значення числового виразу 532 - 472.

Зрозуміло, що найефективнішим способом розв'язання є розкладання чисельника і знаменника дробу на множники за допомогою формули різниці квадратів: 532 -472 = (53-47)(53+47)=6+100=106.

А тепер розглянемо непросту ситуацію, до розв'язання якої ключем також послужить уміння розкладати вирази на множники.

Задача. Довести, що для будь-якого натурального числа n вираз

n3 +3n2 +2n ділиться без остачі на 6.

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу.

Якщо n = 1, то n3 +3n2 +2n =1+3+2 =6:6;

якщо n =2,то23 +3-22 +2-2=24:6;

якщо n =3,то33 +3-32 +2-3 = 60:6.

Але зрозуміло, що перебрати всі натуральні числа не реально. Як же бути? Знову звернемося до розкладання многочлена на множники:

n3 +3n2 +2n = n(n2 +Зn+2) = n(n( n +1) +2(n +1)) = n(n +1)(n+2),

де n, n+1, n+2 -- послідовні натуральні числа. А це означає, що одне з них завжди парне, а інше обов'язково буде ділитися на 3. Отже, і весь добуток буде ділитися на 6.

Розгляд таких завдань переконує нас у наступному: треба добре навчитися розкладати многочлени на множники.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Усне розв'язування вправ.

Розкладіть на множники:

1) 18а - 12b; 2) 3a - ab;

3) 4a2 + 8ac; 4) a7+a3;

5) x2 - 4; 6) a4 - b6;

7) x2y2 - 13; 9) 9x2 - 6x + 1;

10) a6 - 4a3b + 4b2; 11) x3 - y3;

12) 27a3 + b3; 13) ab + ac + xb + xc.

ІV Формування умінь розкладання многочленів на множники різними способами

Учням пропонується пам'ятка з описом певної послідовності дій.

У застосування різних способів розкладання многочленів на множники дотримуємося такого алгоритму:

1. якщо можливо, винести за дужки спільний множник;

2. якщо спільний множник винесено (або він відсутній), до многочлена, що залишився в дужках (або до даного), намагаємось застосувати формулу скороченого множення (якщо це можливо);

3. якщо застосування формули до певного многочлена не можливе, розбиваємо його на групи (виконуємо групування).

Приклади: Розкладіть многочлени на множники:

1)10a3-40a=	=10a(a2-4)= винесемо спільний множник а за дужки	=10а(а-2)(а+2) вираз у дужках розкладемо за формулою різниці квадратів
2)18х3+12х2+2х=	=2х(9х2+6х+1)= винесемо спільний множник 2х за дужки	=2х(3х+1)2 вираз у дужках - квадрат суми двох виразів
3)ab3-3b3+ab2y-b2y=	=b2(ab-3b+ay-3y)= винесемо спільний множник b2 за дужки	=b2(b(a-3)+y(a-3))= = b2(a-3)(b+y) вираз у дужках за формулою не розкладається, тому виконуємо групування і виносимо за дужки многочленний множник (a-3).
4)a2-4ax-9+4x2=	=(a2-4ax+4x2)-9= спільного множника немає, формули немає, тому розбиваємо на групи	=(а-2х)2-32= перша група - формула квадрата різниці, друга - 9=32	=(а-2х-3)(а-2х+3) формула різниці квадратів

Виконання письмових вправ

№ 291 (а, в); № 302 (в, г); № 314 (а, г).

Доведіть, що значення виразу 472 - 142 ділиться на 33.

V. Самостійна робота у груповій формі її організації (з наступною перевіркою та обговоренням).

Варіант 1	Варіант 2
1. Розкладіть на множники:
а) 2х2-4х+2; b) x3+x2+x+1; c) 4a2-b2; d) 25x2-0,16y2;	a) -5a2-10ab-5b2; b) y5-y3-y2+1; c) 16y2-9x2; d) 0,01m4-4n2;
2. Розв'яжіть рівняння:
а) х3+2х2=о; b) *x2-x+4=0;	a) 9x-x2=0; b) *9x2+2x+9=0;
3. Розкладіть на множники:
X2-16b2+8bc-c2	4x2-12xy+9y2-4a2

VI. Підсумки уроку

- Які способи розкладання многочлена на множники ми сьогодні використовували?

- Які формули скороченого множення ми застосовували у розкладанні многочленів на множники?

Виставлення оцінок за роботу на уроці.

VII. Домашнє завдання

1. № 292 (в); № 306 (г); № 296 (г).

2. Розв'яжіть рівняння:

a) x2 - 2x - 35 = 0;

b) x3 - 9 = x - 9x2;

3. Доведіть, що значення виразу: 1110 + 4*749 + 1111 - 4*748

Ділиться на 12.

Методична підбірка цікавих завдань:

Тема: "Степінь з натуральним показником"

I. Десять секунд на роздум:

1) Вітя Верхоглядкін написав число, яке більше, ніж його квадрат. Можливо це, чи ні?

2) Число З5 представили у вигляді суми доданків, кожне з яких дорівнює 3:

Скільки доданків отримали?

3) Скоротити дріб:

II. З чисел 2, 3, 5 беруть будь-які два числа і складають степінь, основа якого дорівнює одному з цих чисел, а показник - іншому. Складіть всі можливі степені та запишіть їх за порядком зростання.

III. У стародавній Індії була така легенда: "Стоїть камінь, який має розмір у кубічних кілометрах, у мільйон раз твердіше алмазу. Один раз у мільйон років до нього прилітає птаха та треться дзьобом, у результаті чого камінь зменшується в розмірі". Як ви гадаєте, скільки років потрібно для того, щоб камінь зтерти до основи?

IV.Скоротити вираз:

V. Ігровий момент

Грають двоє. Перший учень записує один зі степенів: або , другий учень загадує один зі степенів або і множить його на записаний степінь. Результат записується поряд. Далі перший учень загадує один зі степенів або - та помножує її на степінь, що записаний останнім, тощо. Хто запише , той переміг.

6. Ігровий момент.

Учитель загадав степінь з основою а .Учень називає будь-який степінь з тією ж самою основою. Учитель або ділить задуманий степінь на запропонований, або множить та записує результат. Наприклад, учитель загадав .Учень назвав .Вчитель записує на дошці . Це означає, що він задумав або степінь або степінь . Другий учень називає степінь з тією ж самою основою, наприклад . Вчитель записує: . Це означає, що він загадав степінь . Учні повинні відгадати загаданий степінь.

7. Ігровий момент.

Квадрат поділено на дев'ять клітинок. У центрі записана яка- небудь степінь з основою х, наприклад, . Грають два учня. Вони по черзі записують у клітки квадрата один зі степінів: . Кожний степінь використовується протягом гри тільки один раз. Перемагає той учень, після ходу якого добуток степенів у будь-якому ряді (тобто за будь-якою горизонталлю, вертикаллю, діагоналлю) буде дорівнювати вказаному степеню з основою х, наприклад .

8.При а=2, b=5, значення виразу дорівнюється 5000. Найдіть х.

9.Завдання з продовженням.

Запишіть степінь з основою с , який можна представити:

1) у вигляді квадрата;

2) у вигляді куба;

З) у вигляді четвертої степені;

4) у вигляді п'ятого степеня.

10.Запищить замість квадратиків такі степені числа 2, щоб отримати вірну рівність:

11. З чисел 2, 3, 5 беруться будь-які два і складається степінь з від'ємним показником, наприклад . Запишіть усі можливі степені у порядку зростання.

12. Впишіть у клітинки квадрата такі степені числа х, щоб їх добуток за будь-якою горизонталлю, вертикаллю, діагоналлю дорівнюв х-3:

13. Запищить замість квадратиків такі степені числа 2, щоб отримати вірну рівність

Математичне лото.

Тема: “Тотожні перетворення многочленів”.

Цю гру можна використовувати у закріпленні та повторенні навчального матеріалу.

Правила гри.

Вчитель готує 5-6 великих карт, які розділені на прямокутники з записаними на них відповідями, і певну кількість маленьких карток з прикладами. Картки роздаються групам учнів. Учитель зачитує приклади, які учні розв'язують усно або письмово. Та група, яка знайшла на великій картці відповідь та вважає її вірною, бере маленьку картку і кладе її на відповідну клітинку. Перемагає та група, яка раніше всіх накрила усі клітинки своїх карт.

Однакові числа або вирази у відповідях повторюватися не повинні. Коли гру закінчено, учні перевертають маленькі картки і, якщо всі відповіді вірні, отримують картинку.

Наведемо приклад картки для однієї групи з 3 - 4 учнів, а також завдання до неї, які повинні бути записані на окремих картках.

Картка відповідей:

Завдання до даної картки:

1) Виконати множення: ;

2) Винести загальний множник за дужки: ;

3) Скоротити дріб: ;

4) Розкласти на множники: ;

5) Винести загальний множник за дужки: ;

6) Винести загальний множник за дужки: ;

7) Представити вираз у вигляді множення двох множників: ;

8) Скоротити дріб: ;

9) Скоротити вираз: .

Календар: старий і новий стиль.

Календарем називається система лічби днів, місяців та років. Найбільш упорядкованим вважався календар, який за дорученням римського імператора Юлія Цезаря у 46 р. до н.е. склали астрономи Созиген (з Александрії) і Флавін (з Риму), який дістав назву юліанського. Юліанський календар реформував застарілий римський календар і ґрунтувався на культурі літочислення Стародавнього Єгипту. У Стародавній Русі календар був відомий за назвою «Миротворного кола», «Церковного кола» й «Великого індиктиона».

За юліанським календарем рік містить у 365 днів, розбивається на 12 місяців, з яких сім мають 31 день, чотири - 30 днів, а один - 28. Оскільки за такої лічби рік стає коротшим у порівнянні з істиним приблизно на 6 годин, то через три роки на четвертий, коли накопичується доба, рік установлюється у 366 днів. Задля цього в місяці, що містить 28 днів, добавлявся ще один день. Таким чином, у високосний рік помилка, яка накопичується протягом чотирьох років, виправляється. Високосними вважаються роки, номера яких поділяються на 4, як от: 1940, 1944, 1948 тощо.

Юліанський календар проіснував у Західній Європі приблизно півтори тисячі років, на території Російської імперії він діяв до 1917 року.

Разом з тим слід зазначити, що юліанський календар має певну неточність: у ньому рік, у середньому, виявляється довшим на 6 годин (5 годин 48 хвилин 46 секунд, що більше на 11 хвилин тривалості тропічного року (11 хвилин 14 секунд = хвилини). Помилка незначна, але коли вона накопичується з року в рік, це призводить до втрати цілих діб за число років, яке дорівнює частному від ділення кількості хвилин доби на хвилини, що складає (років).

Юліанський календар був введений у 325р. н.е. і проіснував до 1582р., коли пройшло 1582 - 325 = 1257 років і було загублено 1257 : 128 = 10 діб. Ці підрахунки зробив лікар Ліліо з м. Верони і повідомив про результат папі Григорію XIII (у 1582р).

У цьому році було видано указ, що вимагав після 4 жовтня ввести 15 жовтня. Таким чином було започатковано новий стиль відліку часу, причому для попередження подібного накопичення помилок у майбутньому, потрібно було протягом кожних 400 років відкидати три доби (128*3 = 384 400 років). Це забезпечувалось дотриманням правила: з високосних років, тобто тих років, номера яких закінчуються двома нулями, високосними вважати тільки ті, у яких перші цифри утворюють число, яке кратне 4. Наприклад, за цим правилом 1600-й рік високосний, а 1700, 1800, 1900 - звичайні. Таким чином, із часом юліанський і григорианский календарі розходяться усе більше: на 1 добу в сторіччя, якщо номер попереднього сторіччя не ділиться на 4. Григорианский календар набагато точніше юліанського календаря. Він дає набагато краще наближення до тропічного року.

Різниця днів Період (за юліанським календарем) Період (за григорианским календарем)

10 5 жовтня 1582 -- 29 лютого 1700 15 жовтня 1582 -- 11 березня 1700

11 1 березня 1700 -- 29 лютого 1800 12 березня 1700 -- 12 березня 1800

12 1 березня 1800 -- 29 лютого 1900 13 березня 1800 -- 13 березня 1900

13 1 березня 1900 -- 29 лютого 2100 14 березня 1900 -- 14 березня 2100

14 1 березня 2100 -- 29 лютого 2200 15 березня 2100 -- 15 березня 2200

15 1 березня 2200 -- 29 лютого 2300 16 березня 2200 -- 16 березня 2300

За цим правилом розходження між "старим" юліанським і «новим» григоріанським стилем у XVIII ст. склало вже не 10, а 11 діб, у XIX ст. - 12 діб, у XX і ХХІ ст. - 1З.

Завдання. Знайти дату народження великого російського поета 0.C.Пушкіна за "новим стилем", якщо за "старим стилем" він народився 26 травня 1799р.

Відповідь. Оскільки у XVIII. ст. різниця між "старим" юліанським і "новим" григоріанським стилем була 11 діб, а у травні 31 доби, то за "новим" стилем - це 6 червня 1799 р.

Разом з тим помилка в обчислюванні часу за григоріанським календарем існує: помилка в 1 добу настає через 3200 років, що обчислюється так:

1. Різниця між календарними розрахунками за "старим" стилем та дійсним положенням сонця складає за 128 років - одну добу, а за 128*3 = 384 роки та три доби.

2. Григоріанський календар зменшує цю різницю на 3 доби за 400 років.

3. Таким чином, отримуємо нову різницю, вона складає за 16 років (400 - 384) = доби. Тобто, за 400 років накопичується доби.

Тому за 3200 років (400*8) накопичиться = 1 доба.

Завдання. Скільки накопичиться «помилкових» діб за 5600 років, за 6400 років.

Відповідь. За 5600 років накопичиться 1 доби.

5600:400=14; .

За 6400 років накопичиться 2 доби: (6400:400=16; .)

Додаток Б

Методичні розробки планів-конспектів уроків з математики 6 клас

Тема уроку: Звичайні дроби

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Цілі:

- дидактична: формування вмінь і навичок виконувати арифметичні дії зі звичайними дробами (додавання, віднімання, множення і ділення); уміння застосовувати набуті знання й навички про звичайні дроби у розв'язуванні варіативних завдань;

- розвивальна: розвивати логічне мислення, вміння чітко висловлювати думку, самоконтроль через само- та взаємоперевірку;

- виховна: виховувати наполегливість, творчість у розв'язуванні нестандартних завдань; уважність, зосередженість у виконанні тестових завдань.

Методи навчання: тести, бесіда, гра «Математичне лото»

Форми організації навчально- пізнавальної діяльності учнів: індивідуальна, групова, фронтальна.

Прогнозовані результати навчання: після проведення уроку учні зможуть:

- додавати, віднімати, множити і ділити звичайні дроби;

- застосовувати набуті навички виконання арифметичних дій над звичайними дробами у розв'язанні задач;

- використовувати знання про звичайні дроби у нестандартних завданнях.

Обладнання: картки з тестовим завданням, роздатковий матеріал для гри, індивідуальні картки оцінювання.

Основна література:

1. Бевз Г.П. Математика: 6 клас: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів./ Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. - К.: Ґенеза, 2006. - 304 с.

2. Біла С.Л. «Нестандартні уроки математики у 6 класі»/ Математика в школах України № 11 - 12. - 2009. - С. 5 - 7

Хід уроку

І. Актуалізація і корекція опорних знань та практичного досвіду учнів.

Учні виконують тестові завдання. Вибирають правильну відповідь.

Потім здійснюють самоперевірку.

Тестове завдання:

1. Дріб a/b

а) a - знаменник, b - чисельник;

б) а - чисельник, b - знаменник.

2. Якщо чисельник менший від знаменника -

а) правильний дріб

б) неправильний дріб.

3. Скоротити дріб 40/60

a) 4/6; б) 2/3; в) 5/8.

4. Обчислити: 1/5 + 3/10

а) 4/15; б) 1/2 ; в) 2/3.

5. Знайти квадрат числа 2/7

а) 4/14; б) 4/49; в) 8/14.

6. Знайти частку 3/5 і 1/15

а) 15; б) 3/75; в) 9.

За кожну правильну відповідь учні отримують по 0,5 бала і виставляють в індивідуальну картку оцінювання.

ІІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Тема нашого заняття «Звичайні дроби». Урок ми проведемо у формі змагання, яке включає різноманітні завдання. Кожне завдання буде оцінюватись. Кожен учень виставлятиме бали в індивідуальну картку оцінювання, а в кінці уроку підраховуємо бали і виставляємо загальну оцінку за урок.

ІІІ. Формування вмінь і навичок у процесі розв'язування задач.

1. Конкурс «Найшвидший».

Учням пропонуються для розв'язування задачі. Перші 5 учнів, які виконали задачі отримують по 3 бали, наступні 5 - по 2 бали, і ще одна п'ятірка - по 1 балу.

Задача 1. Осел живе 50 років. Визначити тривалість життя корови, свині і коня, якщо вона відповідно становить 2/5, 1/2, 3/10 від тривалості життя осла.

Задача 2. У кроля 28 зубів, що становить 2/3 числа зубів собаки і 7/11 числа зубів свині. Скільки зубів має свиня і собака?

Задача 3. Один робітник може виконати завдання за 3 години, інший - за 2 години. За скільки часу вони виконають це завдання, працюючи разом?

2. Робота з підручником с. 45 № 227, 232, 285, 288.

3. Математична фізкультхвилинка

Учитель по черзі кидає учням маленький м'ячик, ставлячи запитання. Учень ловить м'яч, відповідає на запитання і кидає назад вчителеві. За правильну відповідь учень отримує 1 бал.

1. Доповніть дріб 9/10 + 1;

2. Порівняйте 1/2 і 10/20;

3. Перетворіть дріб 8/10 у десятковий;

4. Розділіть дріб 16/24 на 4;

5. Скоротіть 25/75;

6. Порівняйте 2/5 і 10/25.

ІV. Самостійна робота учнів з розв'язування і складання задач.

І. Математичне лото.

Учням для виконання пропонується завдання. Відповіді зашифровані певними буквами. За умови правильного розв'язання завдань учні отримують певне слово. За виконане завдання нараховується 3 бали.

1. Яблука складають 1/4 частину завезених фруктів до магазину, сливи 3/10, решта - груші. Яку частину фруктів становлять груші?

2. Виконати дії : (1/3 +2,25) - 4/16 :2/8;

3. Відстань між двома пристанями дорівнює 330 км. Від цих пристаней одночасно назустріч один одному вирушили два катери. Швидкість одного з них дорівнює 24 км/год, що становить 6/7 швидкості другого. Якою буде відстань між катерами через 4, 5 годин після початку руху?

ІІ. Робота в групах. Гра «Хто швидше»

(Відповідає той, хто першим підняв руку. За правильну відповідь - 2 бали). Клас ділиться на чотири групи.

1. Катя йде до школи однією й тією ж дорогою з постійною швидкістю. На шлях до школи вона витрачає 2/5 годин, а на зворотній шлях - 4/10. Я це пояснити?

2. Порівняти: 0,25 й 1/4; 1/8 й 2/4 і 4,5 й 3/15;

3. Записати три дроби, добуток яких дорівнює 1, а кожний дріб не дорівнює 1.

V. Підсумки уроку і домашнє завдання.

Учні підраховують бали, виставляють у картки оцінювання. Вчитель виставляє бали у щоденник і журнал.

Домашнє завдання: № 289, 281, 268. (з коментарем).

Задача. Басейн наповнюється через першу трубу за чотири години, а через другу - за 6 годин. Яка частина басейну залишається незаповненою після одночасної роботи двох труб протягом однієї години?

Тема уроку: Порівняння раціональних чисел

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Цілі:

· ознайомити учнів з алгоритмом порівняння чисел за допомогою координатної прямої; домогтись засвоєння учнями правил порівняння чисел, їх застосування у розв'язанні диференційованих завдань;

· розвиток математичного мислення, кмітливості, спостережливості шляхом постановки проблемних запитань, створення ігрових ситуацій;

· виховувати такі риси особистості як самостійність у навчанні, наполеглевість у розв'язуванні завдань, досягненні результатів шляхом організації групових форм роботи на уроці.

Основні методи навчання: конкретно-індуктивний; частково-пошуковий; бесіда; гра.

Форми організації навчально-пізнавальної діяльності школярів: фронтальна, групова.

Прогнозовані результати навчання: уміти порівнювати раціональні числа; уміти знаходити помилки у завданні; уміння самостійно складати нерівності.

Обладнання: казковий герой Мудра Сова, картки із завданням і ключовими словами.

Основна література:

1. Бевз Г.П. Математика: 6 кл.: Підруч. для загально освіт. навч. зал. /Г.П.Бевз. - К.: Ґенеза, 2006. - 304 с.

2. Моторіна В.Г. Технологія підготовки вчителя математики до уроку. Навч. посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних навчальних закладів. - Х.: Фірма «РЦНІТ», 1998. - 157 с.

3. Руденко С.М. «Методичні прийоми на уроках математики»/Математика в школах України № 3. - 2006.С.7-9.

ХІД УРОКУ

І.Організаційний момент

1 Гра «Пароль».

Привітавшись, учитель не пропонує учням сісти, а просить назвати, не повторюючись (ланцюжком), суттєве для матеріалу попереднього уроку поняття -- своєрідний пароль (додатні числа, від'ємні числа, натуральні числа, цілі числа, раціональні числа, модуль числа, протилежні числа, координатна пряма, координати точки).

II. Актуалізація опорних знань

1. Перевірка домашнього завдання проводиться у формі взаємоперевірки (учні обмінюються зошитами).

№ 929. Знайдіть модулі чисел: 6; -9; -37; 4,5.

№ 935. Обчисліть значення виразу:

а) |-2|+ |-7|;

б) |-4|*|-15|;

в) |-18|:|-9|;

№ 934. Знайдіть суму, різницю, добуток і частку модулів чисел -2 і 5.

(Правильні відповіді заготовлені заздалегідь за закритими дошками). Учні, у зошитах яких немає помилок, отримують високу оцінку.

2. Фронтальне опитування: методичний прийом «Вірю -- не вірю».

1. Чи вірите ви, що будь-яке натуральне число є цілим? (Так)

2. Чи вірите ви, що будь-яке раціональне число є цілим? (Ні)

3. Чи вірите ви, що модуль від'ємного числа є це саме число? (Ні)

4. Чи вірите ви, що протилежні числа мають рівні модулі? (Так)

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку, мотивація навчальної діяльності.

Записати дату, тему уроку.

1. Які числа ми вже порівнювали раніше? Наведіть приклади (додатні).

2. Чи порівнювали додатні числа з нулем?

4>0, 1< 13, 0 < 17,5

3. Порівняйте:

а) 2015 2009; б) 0,25 0,75; в) 0,009 0,01.

4. Яка з точок на координатній прямій ближче до нуля?

F(-6); К(-34); Z(-2Ј); Р(-15).

5. Яка з точок на координатній прямій лежить правіше?

а) В(3) чи D(11);

б) С(0) чи K(-1);

в) M(-5) чи N(10);

г) Р(-8)чи K(-20).

6. Знайдіть модулі чисел 14; -2,6; 25; 0;- 11; 99.

Сьогодні нам допоможе порівнювати числа координатна пряма. Що таке координатна пряма? (Пряма з вибраним на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямком)

IV. Сприйняття та усвідомлення алгоритму порівняння чисел за допомогою координатної прямої.

Якщо числа відмітити на числовій осі, то можна побачити, що з двох чисел меншим є те, зображення якого знаходиться лівіше (у додатньому напрямі зліва направо).

1. Порівняти показники термометра.

Температура вранці була - 2° С, а опівдні + 3° С.

-2<3.

Увечері була - 1° С, а вночі - 4° С.

-1>-4.

Записати ці числа у порядку зростання та відмітити їх на числовій осі. Висновок: Менше -- лівіше. Більше -- правіше.

2. Порівняємо додатні та від'ємні числа з нулем.

Оскільки додатні числа правіше, то вони завжди більші від нуля.

Оскільки від'ємні числа лівіше, то вони менші від нуля.

Порівняємо від'ємні числа:

-8<-5; |-8|>|-5|.

Із двох від'ємних більше те, модуль якого менший.

3. Методичний прийом «Втрачена інформація»

До нас з лісу прилетіла мудра сова і загубила інформацію, допоможіть їй хором, оскільки вона вдень глуха.

Пропонується таблиця із совою, на якій закриті ключові слова теми.

Чотири учня повторюють ключові слова.

V. Осмислення нового матеріалу

1. Методичний прийом «Хто більше?»

Два учні (хто якнайшвидше і найбільше) записують нерівності за картинками.

Учитель задає такі запитання: Чи можна записати, хоча б одну рівність? Яке число найбільше? Яке число найменше?

2. Методичний прийом «Знайди помилку»

-9 > 0; -0.5 = 0.5; 2 > -2; -8 < -7; -2.3 < -3.

3. Методичний прийом “Коментоване письмо»

№ 960; 961. (учні пишуть і коментують хід розвязування вправи);

№ 962. (усно)

Розмістіть у порядку зростання:

-0,3; 8; 0,09; 1; 0; -7; 5; 1,1; 0,9; -0,2; 3.

0; -17; 1; 4; -2,5; 8; -13; 0,87; -0,6; 11; 0,05.

4. Методичний прийом «Рекламна пауза»:

(Кожен ряд складає нерівність на «>»,«<»,«=»)

VІ. Підсумок уроку

З якою темою на уроці Ви познайомились?

Чого навчились?

Хто сьогодні наймудріший?

Оголошення оцінок.

VІІ. Домашнє завдання (з коментарем).

№ 963; 964; 965.

Тема уроку: Ділення раціональних чисел.

Тип уроку: нестандартний.

Вид уроку: урок-подорож.

Дидактична мета: Сформувати в учнів уміння й навички виконання ділення раціональних чисел у розвязанні як типових так і варіативно-пошукових завдань; обчислювати значення виразів, що містять раціональні числа з використанням арифметичних дій.

Розвивальна мета: активізувати пізнавальну діяльність школярів шляхом включення в структуру уроку елементів історизму, ігрових моментів, цікавих завдань тощо; розвивати вміння виявляти закономірності, порівнювати, узагальнювати; уміння швидко й чітко висловлювати власні думки; на історичному матеріалі показати учням залежність між математикою і загальнокультурними напрямками розвитку людства.

Виховна мета: виховати почуття патріотизму шляхом проведення уроку-подорожі; толерантність; почуття відповідальності за результати командної роботи.

Основні методи навчання: бесіда, практична робота, тестові завдання.

Основні форми організації навчально-пізнавальної діяльності учнів: фронтальна, групова, індивідуальна.

Прогнозовані результати навчання: після проведення уроку учні зможуть:

- формулювати правила виконання арифметичних дій з додатними і від'ємними числами;

- розв'язувати вправи на ділення раціональних чисел, обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від'ємні раціональні числа; розкриття дужок і зведення подібних доданків тощо.

Обладнання: фізична карта світу, макет козацької чайки, піратського корабля, сигнальні картки, картки-завдання, картки-бланки для виставлення отриманих балів.

Основна література:

1. Бевз Г.П. Математика: 6 кл.: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. - К.: Генеза, 2006. - 304 с.:іл.

2. Біла Н.С. Нестандартні уроки математики в 6 класі / Математика в школах України. - №11-12. - 2009.- С.5-9.

3. Н.О.Клочкова, Л.О.Кузьмініч. Тестові завдання з математики для 6-х класів // Математика в школах України. - №31.- 2009. - С. 13-17.

4. Моторіна В.Г. Технологія підготовки учителя математики до уроку: Навчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних навчальних закладів. - Х.: 1998.- с.155.

5. Математика -5. Пробний підручник / За редакцією Галини Янченко. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1999. - 272с.

Хід уроку

Розум полягає не лише в знаннях, але

й у вмінні застосовувати ці знання.

Аристотель

І. Організаційний момент (3 хв)

· Привітання з класом

· Облік відсутніх

ІІ. Повідомлення теми, очікуваних результатів. Мотивація навчальної діяльності (4хв)

Продовжуючи вивчати тему «Ділення раціональних чисел», проведемо цей урок у формі подорожі. На нас чекають цікаві зупинки. Хочу зауважити, що в роботі нам допоможе вислів давньогрецького філософа і вченого Аристотеля «Розум полягає не лише в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання». Вам надається можливість застосувати свої знання і вміння.

Ми здійснимо гру-подорож на козацькій чайці за маршрутом: Дніпро, Чорне море, Босфорська протока, потім - Середземне море, Гібралтарська протока, а далі, перетнувши Атлантику, дійдемо до берегів Північної Америки.

Вчитель попередньо дає завдання учням підготувати невеличкі доповіді про Запорозьку Січ,козаків. Група учнів (3 учні) отримують додаткові бали за підготовлені доповіді.

Історикознавець. Зародком нової української державності - козацької - стала Запорізька Січ. Її демократичний характер пояснюється тим, що Запорізьку Січ створив сам народ для подолання загрози знищення; козакам були потрібні злагода й порозуміння.

Образ запорізького козака став символом захисника Батьківщини. Козацтво захищало українські землі від руйнівних набігів турецько-татарських загарбників, повернуло до життя спустошені татарськими ордами південноукраїнські землі. Запорізькі козаки піднялися у військовій справі до рівня кращих європейських армій XVII-XVIII ст.

Досконало володіли мистецтвом морського бою. Їхній флот складався із чайок - легких маневрених човнів, які мали два керма (кормове і носове), рухалися як на веслах, так і з допомогою вітрила. Чайки вміщували 50-70 козаків, озброєних рушницями і шаблями та невеликими гарматами

Саме в козаках український народ бачив своїх найбільш надійних захисників. От що писав мандрівний поет XVII сторіччя Климентій Зинов'єв:

...Козаків, немов святих, треба шанувати.

Позаяк і кров свою в битвах проливають.

Тим з небес подай свою, Господи, корону,

Хто для нашої землі лагодить оборону.

ІІІ. Актуалізація опорних знань (5хв)

І етап «Старт»

На цьому етапі потрібно привести екіпіровку чайки в повний порядок: розкласти все по своїх місцях, щоб нічого не заважало в подорожі. Для цього потрібно дати відповіді на запитання.

1. Назвати компоненти дії віднімання.

Основними компонентами віднімання є зменшуване і від'ємник.

2. Як помножити два раціональних числа з різними знаками?

Щоб перемножити від'ємне раціональне число і додатне, треба перемножити їх модулі і перед результатом поставити знак мінуса.

3. Компоненти дії ділення.

Компонентами ділення є ділене і дільник.

4. Як додати два числа з однаковими знаками?

Щоб додати два від'ємні числа,треба додати їх модулі і перед результатом поставити знак мінус.

5. Що таке модуль числа?

Відстань від початку координат до точки з координатою називається модулем.

Модулем невід'ємного числа є це саме число, модулем від'ємного числа є протилежне йому число.

6. Переставна властивість множення.

Переставна властивість множення: від перестановки множників добуток не змінюється.

Сполучна властивість: якщо добуток двох чисел помножимо на третє число, то дістанемо те ж значення, коли б перше число помножили на добуток другого і третього чисел.

7. Як відняти два раціональних числа?

Щоб від зменшуваного відняти від'ємник, треба до зменшуваного додати число, протилежне від'ємнику.

Віднімання раціональних чисел завжди можна замінити додаванням:



8. Як додати два числа з різними знаками?

Щоб додати додатне і відємне числа, треба знайти різницю їх модулів і перед результатом поставити знак числа з більшим модулем.

IV. Відпрацювання навичок (30 хв)

ІІ етап «Маршрут руху»

Ми успішно подолали першу частину шляху - Дніпро і вийшли у Чорне море. Ми правильно склали маршрут, рухались правильним курсом, але шторм збив нас з курсу. Щоб зорієнтуватися в просторі, нам треба розв'язати завдання, за правильними відповідями відшукати слово, яке вкаже на курс нашої подорожі.

3)

5) 6) .

Б	А	О	Р	Д	М	Ф	Е	С	У	К
		2	9	- 2	- 9	- 3	3	- 6	6	12

Ми правильно відгадали: наш курс - Босфор.

Історикознавець. Босфор - протока між Європою та Малою Азією, з'єднуюча Чорне море з Мармуровим і разом з Дарданелами - з Середземним. За легендою свою назву протока отримала завдяки Іо. Щоб уникнути гніву своєї дружини Гери, Зевс перетворив свою прекрасну кохану на ім'я Іо у білу корову. Нещасна Іо обрала водний шлях порятунку, пірнувши у синій вир протоки, що з тих пір так і називається «коров'ячим бродом» або Босфором. З обох боків протоки розташоване історичне місто Константинополь, сьогоднішній Стамбул. Стамбул розташований одразу в двох частинах світу -- Європі та Азії -- і немов з'єднує їх у вічному поцілунку. Багаторазово змінював своє ім'я, кожне з яких знаменує яскраві періоди світової історії, - Візантія, Новий Рим, Константинополь, Стамбул, Царгород.

ІІІ етап «Поповнення запасів їжі і питної води»

Робота з сигнальними картками:

Тестові завдання (учні підіймають картку з правильною, на їх думку, відповіддю. Бали, які отримають учні за результатами виконання тестового завдання, зараховуються до карток учнів).

Обчислити:

12 : ( - 3)

А: 4 Б: - 4 В: 9

- 24 : (- 6)

А: 4 Б: - 4 В: - 30

0 : (- 8,7)

А: 8,7 Б: - 8,7 В: 0

А: - 7700 Б: 1100 В: 7700

А: 8 Б: 16 В: - 16

А: Б: В:10

А: 15 Б: 9 В:

ІV етап «Пірати»

І знову ми в дорозі. Ми пливемо Середземним морем. Що ж це? На нас накинулися пірати. Щоб врятуватися від піратів, вам необхідно розв'язати такі приклади (робота у навчальних мікрогрупах):

1) ;

1) ;

2)

3)

4)

5)

V етап «Гібралтар»

Історикознавець. Гібралтар, територія на півдні Піренейського півострова, біля Гібралтарської протоки включає в себе скелястий півострів (висотою до 425м.) і піщаний перешийок, що з'єднує скелю з Піренейським півостровом. Гібралтар був відомий ще стародавнім грекам і римлянам під назвою Кальпе. У 8 ст. перетворений арабами у фортецю, що була названа Джебель-ат-Тарік (гора Таріка) на честь арабського завойовника Таріка ібн Сеїда. Пізніше ця назва була перекручена, і фортеця стала називатися Гібралтар.

Щоб пропливти протоку, треба пройти випробування (проводиться групова (ланкова) робота учнів, в основу якої покладено мотив змагання).

Розв'язати №1142(1,3):

1) 2)

І ось, нарешті на горизонті з'явився маяк, вогник якого ледь-ледь світить у далечині. Додаткове завдання

1) 2)

V. Підсумки уроку та пояснення домашнього завдання (3 хв).

Ось і закінчилася наша подорож. І закінчувати урок вже настала пора. Сьогодні ви не витрачали час, тому є кандидати для нагород (оцінювання учнів).

Диференційоване домашнє завдання за підручником [1].

Рівень А: № 1112, 1115, 1119, 1121, 1123, 1127.

Рівень Б: № 1129, 1133, 1139.

Размещено на Allbest.ru

...