Классификация учебных задач по информатике по уровню сложности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Классификация учебных задач по информатике по уровню сложности

И.Н. Фалина,

А.И. Фалин,

Н.А. Булгакова

Аннотации

В статье описывается способ классификации учебных задач по информатике. В основу классификации положена таксономия Д. Толлингеровой и системно-структурный анализ учебной задачи Л.М. Фридмана. Предлагаемая классификация учитывает как когнитивную сложность задачи, так и ее структурную сложность и описывает три уровня сложности учебных задач по информатике. Вводится понятие методически важной задачи, даны примеры классификации задач по теме "Введение в алгебру логики".

Ключевые слова: учебная задача, классификация учебных задач, когнитивная сложность задачи, структурная сложность задачи, методически важная задача, таксономия Толлингеровой, информатика, классификация логических задач, уровень сложности задачи.

Контактная информация

Фалина Ирина Николаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, телефон: +7 (499)449-07-15, e-mail: falina.irina@gmail.com.

I.N. Falina,

Lomonosov Moscow State University, AESC MSU Kolmogorov School.

Фалин Анатолий Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей математики ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, телефон: +7 (495)939-55-91, e-mail: falin.anatoly@gmail.com.

A.I. Falin,

The faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of Lomonosov Moscow State University.

Булгакова Наталья Алексеевна, ассистент кафедры информатики СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, телефон: +7 (499) 449-07-15, e-mail: n.bulgakova.msu@gmail.com.

N.A. Bulgakova,

Lomonosov Moscow State University, AESC MSU Kolmogorov School.

CLASSIFICATION OF LEARNING TASKS IN INFORMATICS ON COMPLEXITY LEVEL

The article describes a method for classifying learning tasks in informatics. The classification is based on the taxonomy of D. Tollingerova and the system-structural analysis of the learning task of L.M. Friedman. The proposed classification takes into account both the cognitive complexity of the task and its structural complexity and describes the three levels of complexity of learning tasks in informatics. The notion of a methodically important task is introduced, examples of classification of tasks on the topic "Introduction to the algebra of logic" are given.

Key words: learning task, classification of learning tasks, cognitive complexity of the task, structural complexity of the task, methodically important task, the Tollinger taxonomy, computer science, classification of logical tasks, level of complexity of the task.

Современное информационное общество предъявляет новые требования к результатам образования школьников, и, не в последнюю очередь, это относится к школьной информатике. Для эффективного обучения учителю полезно иметь в своем распоряжении сбалансированную систему задач. Для этого необходимо конструирование наборов задач, разнообразных и по сложности, и по используемым методам решения.

На практике действующие учителя в первую очередь сталкиваются с проблемой определения сложности учебной задачи. Действительно, как определить, конкретная задача будет сложна или нет для учащихся? Если вы сталкиваетесь с новой задачей, то как оценить ее сложность? Вы считаете, что она сложна, а ваш коллега предложил более простой и легкий способ решения. Как быть в этом случае? Как подобрать набор разноуровневых по сложности задач, но по одной теме и на один способ решения? Вопросов очень много и хотелось бы получить на них ответы.

В отечественной педагогике были предложены разные классификации учебных задач в зависимости от выбранного основания. Этой проблемой занимались И.Я. Лернер, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Т.В. Кудрявцев, В.В. Власов, Ю.М. Колягин и др. педагоги-исследователи. Универсального способа классификации учебных задач на данный момент не найдено. Интересные классификации по уровню сложности и проблемности учебных задач для естественно-математического цикла были предложены Э.П. Тарасовой [1] и И.Р. Федоровой[2]. Но эти классификации не учитывают в полной мере специфику предмета информатики.

В СУНЦ МГУ для определения сложности учебных задач по информатике разработана и используется классификация учебных задач на основе таксономии Д. Толлингеровой [3] и системно-структурного анализа учебной задачи, предложенного Л.М. Фридманом [4]. В статье на примере логических задач из школьного курса информатики показано, как применяется описываемая классификация учебных задач по уровню сложности.

Особенности изучения темы "Введение в алгебру логики"

С необходимостью использовать логику, как специфическую когнитивную деятельность, человек сталкивается на протяжении всей жизни, например при изложении своих рассуждений, обработке информации и т.п. В современном информационном обществе мы наблюдаем некоторое замещение элементов логического мышления интуитивным восприятием. И никак не умаляя интуитивное восприятие как, возможно, наиболее эффективный способ познания окружающего мира, мы ясно видим, что для будущей профессиональной деятельности роль логического мышления является определяющей.

Способность логически мыслить не является врожденным качеством человека. Это умение можно и нужно развивать. Именно поэтому уже в младших классах на уроках математики и информатики одной из задач, поставленных перед учителем, является развитие логического мышления учащихся. Тема "Введение в алгебру логики" является важной составляющей школьного курса информатики, но изучение этой темы связано с определенными особенностями:

· учащиеся сталкиваются с трудностями при запоминании и использовании символьных обозначений логических операций и сопоставлении их с таблицами истинности;

· математический аппарат алгебры логики не привычен для школьников (некоторые законы тождественных преобразований, имея одинаковое название в информатике и математике, применяются по иному: например, закон дистрибутивности);

· высказывания, записанные на русском языке, сложны для формализации на языке алгебры логики из-за многообразия используемых оборотов в разговорной речи;

· у школьников возникают сложности с формализацией задач из-за двузначности алгебры логики (в то время как в повседневной жизни используется трехзначная логика: "да", "нет", "не знаю").

Эти особенности необходимо учитывать и в процессе преподавания темы, и при определении сложности учебной задачи.

Основы предлагаемой классификации учебных задач по информатике

В предлагаемой классификации каждая задача характеризуется парой индексов (К, С), где К - Когнитивная сложность и С - Структурная сложность.

Для оценки когнитивной сложности учебных задач по информатике мы используем таксономию Д. Толлингеровой. Толлингерова классифицирует учебные задачи по их "когнитивному составу", т.е. выделяет те умственные (когнитивные) действия, которые должен выполнить школьник для успешного решения предложенной задачи [5]. В ее работах описаны 27 разновидностей задач и высказано утверждение, что предлагаемая типология исчерпывает все типы задач, встречающиеся в современных учебниках. Эти 27 разновидностей задач она объединила в 5 категорий:

1) задачи на воспроизведение знаний (узнавание, воспроизведение фактов, текстов);

2) задачи, требующие простых мыслительных операций (перечисление, описание, анализ, классификация, сравнение, выявление взаимоотношений);

3) задачи, требующие сложных мыслительных операций (трансляция, интерпретация, аргументация, индукция, дедукция, доказательство, оценка);

4) задачи, требующие для своего решения продуктивного мышления (разработка докладов, проекты, визуализация);

5) задачи на продуктивное мышление с порождением на его основе письменного или устного высказывания (решение проблемных задач, постановка вопросов, новая формулировка заданий).

В каждой категории выделяется несколько видов задач, решение которых требует конкретных когнитивных действий. В нашей классификации индексу Когнитивная сложность мы присваиваем номер категории по таксономии Толлингеровой.

В структуре каждой учебной задачи выделяется некоторое количество взаимосвязанных объектов (параметров), содержащихся в ней. Например, это количество элементарных высказываний в логических задачах. Количество таких структурных элементов оказывает существенное влияние на сложность решения задачи. Так, две задачи, отнесенные по таксономии Д. Толлингеровой к одному и тому же виду, но содержащие разное количество параметров, могут потребовать от учащихся разной вычислительной сложности. информатика алгебра логика

Структурная сложность в нашей классификации также выражается числом и зависит от количества объектов/элементов/параметров, которые надо учитывать при решении задачи. Для задач по теме "Введение в алгебру логики" мы используем такие числовые значения этого индекса:

· "1"_ два структурных элемента (два простых высказывания);

· "2"_3 или 4 элемента;

· "3"_ 5 или 6 элементов;

· "4"_ 7 или 8 элементов;

· "5"_9 и больше элементов.

Для задач по каждому разделу курса можно устанавливать свои критерии значений индекса Структурная сложность.

Отметим, что в структурной сложности иногда приходится учитывать и вычислительную сложность задачи. В задачах по информатике, собственно, как и в задачах других школьных предметов, вычислительная сложность задачи зависит, с одной стороны, от числа параметров, а с другой стороны, зависит от способа решения задачи. В такой ситуации может возникнуть неоднозначность определения структурной сложности! В качестве одного из путей снятия этой неоднозначности мы предлагаем рассчитывать структурную сложность задачи, опираясь на тот способ решения, который, как наиболее эффективный, был рассказан школьникам и показан на примере задачи, которую мы называем методически важной.

Под методически важной задачей мы понимаем такую учебную задачу, алгоритм решения которой ученикам не знаком, или на примере решения которой можно продемонстрировать новый, более эффективный алгоритм решения задач подобного типа.

Именно при разборе методически важных задач учитель знакомит школьников с наиболее эффективными способами решения. Термин "эффективный способ решения" в информатике имеет свою специфику: так в программировании под эффективным алгоритмом понимается, как правило, алгоритм с минимальной вычислительной сложностью; иногда требуется построить алгоритм с использованием минимального количества памяти.

Таким образом, в результате описанной таксации каждой задаче по теме "Введение в алгебру логики"будет поставлена в соответствие пара (К, С). Индексы К и С изменяются от 1 до 5, т.е. каждой задаче соответствует одна из точек целочисленной решетки:

Далее мы все точки разбиваем на три множества, соответствующие разным уровням сложности: низкий, средний и высокий. Сделать это можно различными способами. Для описания множеств мы используем следующие соотношения:

· если 2К + С ? 6, то задача относится к низкому уровню сложности;

· если 7 ? 2К + С ? 9, то задача относится ко среднему уровню сложности;

· если 2К + С ?10, то задача относится к высокому уровню сложности.

Коэффициент "2" повышает вес индекса Когнитивная сложность. Очевидно, что индексы К и С могут входить в соотношение с любыми коэффициентами в зависимости от целей формирования системы задач.

В рассматриваемом случае выделенные уровни сложности описываются следующими характеристиками:

ь Задачи низкого уровня сложности предполагают прежде всего невысокий когнитивный уровень сложности, т.е. формулировка задания должна быть четкой, условие задачи должно однозначно интерпретироваться, а ее решение требует простых мыслительных операций. При этом структурная сложность не обязательно должна быть самой низкой.

ь Задачи среднего уровня сложности предполагают более высокий уровень когнитивной сложности. Индекс структурной сложности может принимать любое из допустимых значений.

ь Задачи высокого уровня сложности отличаются повышенным уровнем когнитивной сложности, большим количеством параметров, громоздкими вычислениями или нестандартным творческим подходом к их решению.

Кроме того, мы делим все задания на следующие группы:

· методически важные, т.е. обязательные для разбора учителем на уроке;

· для самостоятельной работы в классе (задачи, направленные на отработку алгоритмов решения в течение урока и не требующие обязательной проверки учителем);

· для домашней работы (задачи для закрепления пройденного материала);

· для контроля (задачи, которые могут быть использованы учителем для проверки усвоения материала темы).

Примеры классификация задач по теме "Введение в алгебру логики"

Задачи на формализацию выражений

Для задач, приведенных в этом разделе, предлагается записать высказывание на языке алгебры логики, выделив простые высказывания. Все задачи были отобраны из источников [6], [7], [8].

Пример 1. (методически важная задача)

Дано высказывание "Вранье, что нужно выбирать между участием в олимпиадах по математике и информатике, я успею и то, и другое". Запишите его на языке алгебры логики.

Решение:

1) Выделим простые высказывания: M = {Участвовать в олимпиаде по математике}, I = {Участвовать в олимпиаде по информатике}.

2) Исходному высказыванию соответствует формула:

3) Т.е. исходное высказывание можно переписать в виде "Можно участвовать и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по информатике".

Ответ: .

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 3. Исходное высказывание не содержит простых высказываний в явном виде, что может ввести учащихся в заблуждение. Эту задачу по таксономии Толлингеровой следует отнести к категории 3, тип 3.2 (задача на интерпретацию, разъяснение смысла).

2) Структурная сложность = 1 (задача имеет два параметра, т.е. два простых высказывания).

3) Сложность задачи = 2*3 + 1 = 7 ? средняя.

Пример 2. (методически важная задача)

Дано высказывание "Если яблоко мелкое, то оно должно быть твердым, и это все только в случае, если оно зеленое". Запишите его на языке алгебры логики.

Решение:

1) Выделим простые высказывания: М = {Яблоко мелкое}, Т = {Яблоко твердое}, Z = {Яблоко зеленое}.

2) Высказывание "если M, то T" соответствует импликации M > T. Высказывание "M только в случае T" истинно на единственном наборе, когда истинны оба высказывания M и T, а это соответствует конъюнкции. Важно не спутать эти два высказывания.

Ответ: Z&(М > Т).

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 3. Формализация таких высказываний, как правило, вызывает трудности из-за наличия в высказывании редко встречающейся логической связки "только в случае... ". Ее легко спутать с импликацией. Более того, школьники должны понять, какое условие записано - необходимое или достаточное, и знать, какой импликацией оно реализуется - прямой или обратной. Задача по таксономии Толлингеровой может быть отнесена к категории 3, тип 3.2 (задачи по разъяснению смысла, обоснование).

2) Структурная сложность = 2 (три параметра).

3) Сложность задачи = 2*3 + 2 = 8 ? средняя.

Пример 3. (задача для самостоятельной работы в классе)

Дано высказывание "Для того чтобы измерить угол, достаточно использовать транспортир". Запишите его на языке алгебры логики.

Решение:

1) Выделим простые высказывания: У = {Измерить угол}, Т = {Использовать транспортир}.

2) Логическая связка "для У достаточно Т" соответствует обратной импликации.

Ответ: .

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 2. Перевод высказываний, содержащих связки "необходимо" или "достаточно", часто вызывает сложности у учащихся. Эту задачу по таксономии Толлингеровой можно отнести к категории 2, тип 2.7 (задачи по выявлению взаимоотношений).

2) Структурная сложность = 1 (два параметра).

3) Сложность задачи = 2*2 + 1 = 5 ? низкая.

Пример 4. (задача для домашней работы)

Дано высказывание "Неверно, что из того, что светит солнце, следует, что на улице нет дождя". Запишите его на языке алгебры логики.

Решение:

1) Простые высказывания: С = {Светит солнце}, D = {Идет дождь}.

2) Логическая связка "неверно, что А" соответствует операции отрицания. Исходное высказывание является отрицанием высказывания А = {Из того, что светит солнце, следует, что на улице нет дождя}. Условие "из C следует D" соответствует импликации.

Ответ: . Возможно второе решение задачи, если в качестве простого высказывания было выбрано D = {Дождя нет}. Тогда ответом будет формула:.

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 3. От учащихся требуется умение правильно интерпретировать высказывания, подразумевающих использование отрицания вместе с другими связками. Эта задача по таксономии Толлингеровой может быть отнесена к категории 3, тип 3.2 (задачи по изложению: интерпретация/обоснование).

2) Структурная сложность = 1 (два параметра).

3) Сложность задачи = 2*3 + 1 = 7 ? средняя.

2. Логические задачи

Исходными данными в логических задачах являются высказывания. Взаимосвязи между высказываниями бывают настолько сложными, что решить задачу без использования специальных методов часто очень трудно. Аппарат алгебры логики позволяет построить формальный универсальный алгоритм решения логических задач, основанный на формализации высказываний и тождественном преобразовании логической формулы, построенной из этих высказываний. Для некоторых задач после формализации и построения общей формулы вместо этапа тождественных преобразований можно использовать метод логических рассуждений на основе проверки выдвинутых предположений.

Для ряда логических задач целесообразнее использовать табличный метод решения. Такой метод можно применять, если в задаче используется множество параметров, связанных друг с другом некоторым условием. Тогда это условие удобно отобразить графически ? в виде таблицы.

На приведенных ниже примерах покажем, как вычисляется сложность логической задачи.

Пример 5. (задача для домашней работы)

Маша, Таня и Оля сорвали в лесу необычный гриб. Они были не сильны в грибах, а потому высказали по несколько предположений.

Маша: "Это боровик, и его хорошо бы засушить".

Таня: "Это лисичка, и ее не стоит сушить".

Оля: "Это подберезовик, и его хорошо бы отварить".

Бабушка сказала девочкам, как назывался гриб, и приготовила его. В результате оказалось, что каждая из девочек была права лишь в одном предположении. Что это был за гриб и как он был приготовлен?

Решение:

1) Простые высказывания: B= {Гриб - боровик}, P = {Гриб - подберезовик}, Z = {Гриб нужно засушить}. Высказывание "Найденный гриб - лисичка" является отрицанием простого высказывания . Условие "Гриб нужно сварить" записывается через отрицание высказывания Z, т.к. в задаче рассматривается только два способа приготовления грибов.

2) Запишем на языке алгебры логики высказывания девочек, используя разделительную дизъюнкцию.

Маша: ;

Таня: ;

Оля: .

3) Задачу будем решать методом тождественных преобразований. Условие задачи можно записать в виде формулы:

4) Упростив формулу, получим: .

Ответ: Найденный гриб - боровик, и его нужно сварить.

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 2. По таксономии Толлингеровой эта задача относится к типу 2.4. (задачи по разбору и структуре).

2) Структурная сложность = 2 (три параметра).

3) Сложность задачи = 2*2 + 2 = 6 ? низкая.

Пример 6. (задача для самостоятельной работы).

Школьник попросил троих друзей отгадать, какое он загадал число из набора: положительное, отрицательное, четное, нечетное, целое или дробное. Первый сказал, что если это число четное, то оно положительное. Второй предположил, что это число четное или же одновременно целое и положительное. Третий был уверен, что если это число неотрицательное, то оно нечетное. Оказалось, что все три друга были правы. Какое было задумано число?

Решение:

1) Выделим простые высказывания: P = {Число положительное}, Е = {Число четное}, Z = {Число целое}.

2) Запишем на языке алгебры логики высказывания троих друзей:

первый: ;

второй: ;

третий: (по условию задачи, число не может быть 0; следовательно, высказывание "число неотрицательное" эквивалентно высказыванию "число положительное").

4) Конъюнкция обращается в единицу тогда и только тогда, когда в единицу обращается каждый ее аргумент, следовательно:

.

5) Преобразуем полученную формулу:

{для удобства чтения опустим знак конъюнкции}=

.

Ответ: Загаданное число - целое, положительное, нечетное.

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 2. От учащихся требуется умение уменьшать количество входных параметров и устанавливать простые взаимосвязи, поэтому задача относится к 2.4. (задачи по разбору и структуре) по таксономии Толлингеровой.

2) Структурная сложность = 2 (три параметра).

3) Сложность задачи = 2*2 + 2 = 6 ? низкая.

Пример 7. (методически важная задача)

Для международной конференции, проходящей в Мюнхене, надо из восьми учителей школы выбрать шестерых: физика, химика, биолога, математика, физрука и трудовика. По регламенту запрещено одному человеку представлять разные должности, хотя у некоторых учителей в дипломе значится несколько специальностей. Так, "физика" есть в дипломах Говоровой и Немцова, "биология" у Корнеевой и Фримена, "химия" у Фримена и Немцова, "математика" у Долганова и Лыковой, "физическая культура" у Долганова и Хоботова, а дисциплина "труд" у Волкова и Лыковой. Но из-за существования внутриколлективных связей появились следующие пожелания: Фримен хотел бы поехать с Корнеевой, Лыкова с Хоботовой и Долгановым, Долганов не хотел бы ехать с Немцовым, а Волков с Корнеевой. Кого следует послать на международную конференцию?

Решение:

1) Задачу будем решать комбинацией табличного метода и метода логического анализа. Для решения составим таблицу "Фамилия/Преподаваемые дисциплины", в которой отразим соответствие фамилии преподавателя и специальности в его дипломе.

2) На этой же таблице стрелками покажем, кто с кем хочет или нет ехать на конференцию. Такая таблица служит основой для логического анализа на основе выдвинутых предположений. При этом будем считать, что выдвинутые пожелания о совместной поездке являются обязательным условием для участия в поездке.

1. Предположим, что Волков не едет на конференцию. Тогда на основе анализа таблицы получаем, что обязательно едет Лыкова, т.к. из оставшихся преподавателей только она преподает "Труд".

2. Лыкова едет только вместе с Долгановым и Хоботовой. Анализируя таблицу, получим, что Хоботова едет как физрук, а Долганов едет как математик.

3. Так как Долганов едет, то не едет Немцов. Тогда из анализа таблицы получаем, что Говорова едет как физик, Фримен как химик.

4. Фримен едет обязательно с Корнеевой, она преподает биологию.

3) Если же предположить, что Волков едет на конференцию, то проведя аналогичный анализ, мы получим противоречие.

Ответ: На конференцию нужно послать Лыкову (труд), Хоботову (физическая культура), Долганова (математика), Говорову (физика), Фримена (химия), Корнееву (биология).

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 3. По таксономии Толлингеровой задача относится к типу 3.5. (задачи по аргументации и оценке).

2) Структурная сложность = 5 (в задаче используется более 9 простых высказываний).

3) Сложность задачи = 2*3 + 4 = 11 ? высокая.

Пример 8. (задача для самостоятельной работы в классе)

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.

"Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия", - заметил черноволосый. "Ты прав", - сказал Белов.

Какой цвет волос у художника?

Решение: Задачу будем решать табличным методом.

1. Составим таблицу "Фамилия/Цвет волос".

2. Заполним ее в соответствии с первым условием задачи, т.е. поставим "_" в клетках "Белов, белый", "Чернов, черный", "Рыжов, рыжий".

3. Первое высказывание принадлежит черноволосому, и черноволосый - не Белов. Следовательно, в клетке "Белов, черный" тоже можно поставить "_".

	Белов	Чернов	Рыжов
Белый	_
Черный	_	_
Рыжий			_

4. Остальные клетки заполняются по правилу: если в столбце или строке все клетки кроме одной помечены "_", то в пустой клетке ставим "+". Если в столбце/строке есть "+", то все остальные клетки помечаем "_".

Ответ: У художника Рыжова волосы черные.

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 2. Задание относится к типу 2.7. (задача на выявление взаимоотношений между фактами) по таксономии Толлингеровой.

2) Структурная сложность = 2 (4 простых высказываний).

3) Сложность задачи = 2*2 + 2 = 6 ? низкая.

Пример 9. (задача для контрольной работы)

В соревнованиях по гимнастике участвуют Настя, Соня, Ира и Анжела. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

· 1-е место займет Настя, а Соня займет 2-е место;

· Настя займет 2-е место, а Ира 3-е;

· Анжела будет второй, а Ира окажется четвертой.

По итогам соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно высказывание истинно, а другое ложно. Как распределились места между девочками, если все они заняли разные места?

Решение:

1) Выделим простые высказывания: Н 1 = {Настя заняла первое место}, С 2 = {Соня заняла второе место}, Н 2 = {Настя заняла второе место}, А 2 = {Анжела заняла второе место}, I3 = {Ира заняла третье место}, I4 = {Ира заняла четвертое место}.

2) Запишем в формальном виде (на языке алгебры логики) высказывания болельщиков и условия задачи в виде системы уравнений



3) Задачу будем решать методом логического анализа высказанных предположений.

4) Есть только одно высказывание относительно Анжелы. Пусть А 2 = 1, тогда I4 = 0. Это следует из первого уравнения системы. Но тогда Н 2 = 0 и С 2 = 0 (второе место может занять только одна девочка). Следовательно, Н 1 = 1 и I3 = 1.

5) Проверим возможно ли другое решение. Пусть А 2 = 0, тогда I4 = 1 (это следует из 4-го уравнения системы). Отсюда можно сделать вывод, что I3 = 0, т.к. Ира не может занять два различных места одновременно. Следовательно Н 2 = 1 (это следует из 3-го уравнения системы). Но тогда Н 1 = 0, а С 2 = 1. Получили противоречие: второе место заняли и Настя, и Соня.

6) Следовательно первое полученное решение единственно.

Ответ: Настя займет первое место, Анжела - второе, Ира - третье, Соня - четвертое.

Определение сложности задачи:

1) Когнитивная сложность = 3. По таксономии Толлингеровой эта задача относится к типу 3.2. (от ученика требуется интерпретация факта и его обоснование).

2) Структурная сложность = 3 (6 параметров).

3) Сложность задачи = 2*3 + 3 = 9 ? средняя.

Заключение

Особенность использования предложенной классификации состоит в субъективности оценки требуемых когнитивных действий при решении задачи, что влияет на величину индекса Когнитивная сложность. С одной стороны, эту особенность можно рассматривать со знаком минус (в силу субъективности и неоднозначности оценки), но с другой стороны, попытка понять, какие умственные действия должен выполнить учащийся, имеет важное методическое значение. Если учитель обозначил для себя набор необходимых когнитивных действий учащихся, то тем самым он выделил основные особенности задачи, расставил акценты, на которые надо обратить внимание при объяснении способа решения. В этой ситуации учебная задача выступает как механизм опережающего когнитивного развития учащегося.

Кроме того, в отечественной методической литературе можно найти примерное соответствие формулировок задач ("дайте определение...", "перечислите части...", "аргументируйте...", "докажите...", "классифицируйте..." и т.д.) и набора когнитивных действий, требуемых для решения конкретной задачи.

Литературные и интернет-источники

1. Э.П. Тарасова. Классификация учебных задач на основе системно-структурного анализа. --In the World of Scientific Discoveries, № 4.1(28), 2012, с.228-244.

2. И.Р. Федорова. К вопросу о систематике учебных задач. --Современные проблемы науки и образования, 2015, №1 (часть 1).

3. Д. Толлингерова, Д.Голоушова. Психология проектирования умственного развития детей. - М.: Роспедагентство, 1994.

4. Л.М. Фридман. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.-- М.:Педагогика, 1977.

5. Д. Толлингерова. К психологической теории учебных задач. --Социалистическая школа, 1976/77, №4, с. 156-160.

6. Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. Математические основы информатики. Учебное пособие. - М.:, издательство БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

7. Э. Кольман, О. Зих. Занимательная логика.-- М.:, изд. Наука, 1966.

8. N.D. Willis. The Little Giant Encyclopedia of Logic Puzzle". - New York, Sterling Publising Co., Inc., 2000.

Размещено на Allbest.ru

...