Вопросы разработки системы математической подготовки бакалавра, обеспечивающей прикладную направленность обучения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Вопросы разработки системы математической подготовки бакалавра, обеспечивающей прикладную направленность обучения

Синчуков А.В.

В рамках данной статьи рассмотрены вопросы разработки системы математической подготовки бакалавра, обеспечивающей прикладную направленность обучения математике. Представлены методические особенности новой образовательной области «Прикладная математика».

Проектируя содержание прикладной математической подготовки бакалавра [6, 12] следует отметить, что существуют исследователи, которые не признают выделения прикладной математики из математики как таковой, но считают при этом «чистая» и «прикладная» математики - это две неразделимые стороны математики.

Мы придерживаемся точки зрения о том, что прикладная математика - это часть математики. Несмотря на то, что большинство математиков признают наличие прикладной математики (как части математики), мы пришли к выводу, что их позиция не является однородной. Основанием для различий является содержание ответа на вопросы

· во-первых, «что принимается за математику?»,

· во-вторых, «какая деятельность признается математической?»,

· в-третьих, «какая часть математики выдвигается на первый план в процессе ее применения?».

Коротко охарактеризуем сложившиеся к настоящему времени позиции.

Прикладная математика - это часть математики, инспирированная действительностью, которая не доведена до уровня формальной теории. С точки зрения этого подхода в область «Прикладная математика» следовало бы включить все то, что возникает непосредственно из реальных исследуемых проблем и ситуаций, что еще формально не отработано, не имеет достаточного уровня обобщения. В результате устранения этих «недостатков» мы получим «нормальную» математику.

Несмотря на то, что в литературе мы не находим именно такого явного определения прикладной математики, представленный выше взгляд присущ многим творческим математикам. Его основанием может быть убеждение, что сами исследуемые ситуации и проблемы реальной действительности являются неотработанными, неполными, недостаточно конкретными. Такую «прикладную теорию» можно считать промежуточным звеном между физическим миром и математикой и только после «точной» обработки со стороны математиков она становится собственно математикой.

Эта формально-логическая неотработанность с точки зрения И.И. Блехмана показывает не столько слабость, сколько силу прикладной математики, ибо указывает на новую область знаний, в которой дедукция не является единственной безусловной основой; она заменяется или пополняется эвристическими методами. Мы разделяем позицию А.Д. Александрова, который трактует математику как «идеальную технику», конструирующую исследовательский аппарат для другой науки. Он говорит прямо: нет смысла спрашивать, правдив или фальшив аппарат. Аппарат работает или нет, является продуктивным или непродуктивным. Чтобы математический аппарат мог работать, он не может вести к противоречию. В описании аппарата следует учесть логический плюрализм: разные степени абстракции, разные степени точности (точность на уровне экономиста, физика, математика, логика-специалиста и т.д.).

Прикладная математика как часть математики, которая находится вне ее ядра. Существует доклад, представленной Комитетом содействия математическими исследованиям Национального совета по научным исследованиям (COSRIMS), который посвящен проблемам применения к математике понятия «ядра математики», которые состоит из наиболее развитых разделов математики, исследуемым по внутренним для предмета математики причинам. Можно констатировать, в частности, что вне «ядра» находятся все современные математические прикладные науки [8] (такие, как линейное программирование, численные методы, математическая физика, теория игр и теория принятия решений, оптимизация и исследование операций, теория вероятностей и математическая статистика, финансовая и страховая математика, криптография, комбинаторика и др.), имеющие важные связи с другими дисциплинами и первостепенное значение для современных технологий.

Следуя рассматриваемой точке зрения различие между «ядром» и остальной частью математики, т.е. между «чистой» математикой и «прикладной математикой», определяется не только предметом или методами исследования, сколько мотивацией или традициями. Можно признавать прикладную математику той частью математики, которая имеет непосредственное практическое применение, имея в виду следующее.

Во-первых, классические применения математики, охватывающие классические разделы математического анализа [4]:

· Введение в анализ»;

· Теория функций»;

· Теория пределов»;

· Дифференциальное исчисление»;

· Интегральное исчисление»;

· Обыкновенные дифференциальные уравнения» [9];

· Дифференциальные уравнения в частных производных»;

· Интегральные уравнения» и др.

Во-вторых, математику, которая в данный момент имеет важные практические применения, например, в социально-экономической, управленческой и финансовой сфере - «Математическое программирование», «Математическое моделирование» [15], «Регрессионный анализ», «Теория фракталов» [3], «Теория оптимального управления», «Методы оптимизации», «Эконометрика» [14], «Методы исследования операций» [11], «Методы теории риска» [13], «Вычислительная математика» [7] и др.

Расширение круга приложений математики (механика, физика, астрономия - экономика, демография, экология, управление и др.) в последние десятилетия привело к некоторой модификации представлений о понятии «Прикладная математика». В объем этого понятия следует в полной мере включать те разделы математики, которые имеют важные практические применения. Однако определить границы возможных применений математики в других дисциплинах, решить, какие из применений являются наиболее важными на любом этапе развития науки и, вообще, цивилизации представляется, очевидно, невозможным.

Прикладная математика как та часть математики, которую используют в программировании и в численных расчетах. Эта позиция представляется автору чрезмерно узкой и односторонней. Такая интерпретация прикладной математики может быть использована как рабочий термин.

Решение прикладной задачи должно иметь содержательную интерпретацию, быть пригодным для использования в практической деятельности. Отметим, что точность решения прикладной задачи должна соответствовать поставленной задаче. Решения, которые лучше всего выполняют перечисленные выше требования принято называть оптимальными.

Обновление содержания прикладной математической подготовки бакалавра экономики [1, 2, 5] приводит нас к определению специфических для прикладной математики рациональных рассуждений, явившихся соединением дедуктивных рассуждений и рассуждений, способных при разумном их применении приводить к правильным результатам. Такая «прикладная логика» определяет существенное, а может быть, и главное различие между чистой и прикладной математикой.

Логика рациональных рассуждений свидетельствует о том, что с одной стороны прикладная математика не является частью математики; с другой стороны, она не находится полностью вне математики (т.к. дедукция остается одним из важнейших инструментов исследования).

Обращаясь к проблемам обучения прикладной математике в контексте обозначенной выше с точки зрения, нецелесообразно отказаться от других методов исследования проблем и ограничиваться только дедукцией. Это существенно снизило бы возможности будущих специалистов как в применениях математики, так и в деятельности, непосредственно не связанной с математикой, но требующей культуры мышления, вырабатываемой в практике строгих логических и рациональных рассуждений.

Проектируя систему математической подготовки, позволяющую реализовывать прикладную направленности обучения математике [10], следует для каждого типа рациональных рассуждений предвидеть соответствующее место:

· на этапе открытия математических фактов,

· построения математической теории,

· применения математического аппарата к исследованию реальных проблем и ситуаций.

Именно в процессе проведения рациональных рассуждений актуализируется вопросы, касающиеся понимания сущности доказательства, обоснованности применимости выводов, истинности конкретных утверждений - игнорировать эти вопросы в обучении прикладной математике с точки зрения автора недопустимо.

прикладной математический методический

Список литературы

1. Власов Д. А. Визуализация равновесия Нэша в биматричных играх средствами Wolfram // Успехи современной науки. - 2016. - Т. 1. - № 10. - С. 156-158.

2. Власов Д. А. Исследование ситуации множественного равновесия в теоретико-игровых моделях // Инновационная наука. - 2016. - № 11-1. - С. 29-31.

3. Власов Д. А. Современная фрактальная теория: визуализация и прикладные аспекты // Техника. Технологии. Инженерия. - 2017. - № 1 (3). - С. 8-11.

4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Проектирование системы задач и упражнений по учебной дисциплине «Математический анализ» // Образование и воспитание. - 2016. - № 5 (10). - С. 146-149.

5. Власов Д. А., Синчуков А. В. Равновесие Нэша в биматричных играх: технология моделирования и визуализации Wolfram Demonstration Project // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2016. - Т. 12. - № 4. - С. 209-216.

6. Муханов С.А., Муханова А.А. Проектирование учебного курса в контексте стандартов CDIO // Приволжский научный вестник. - 2015. - № 3-2 (43). - С. 62-66.

7. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика -Московский финансово-промышленный университет «Синергия». - 2012. - 176 с.

8. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. - 2016. - № 10-1. - С. 118-119.

9. Синчуков А. В. Методические особенности учебного модуля «Дифференциальные уравнения» в системе математической подготовки бакалавра экономики // Инновационная наука. - 2016. - № 8-2. - С. 181-182.

10. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. - 2016. - № 10-1. - С. 116-118.

11. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. - 2016. - № 3-1. - С. 214-215.

12. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. - 2016. - № 20 (124). - С. 730-732.

13. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск - анализ в экономике. М.: Экономика, 2010. - 318 с.

14. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. - М.: Экономика, 2010. - 636 с.

15. Чикунова О. И., Бобровская А. В. Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием // Международный журнал экспериментального образования. - 2016. - № 4-1. - С. 131-135.

Размещено на Allbest.ru