Методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Выделенные принципы определили основные положения концепции обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленной тремя блоками - обоснованием, теоретическими моделями и прикладным блоком, получившим отражение в авторской методической системе обучения.

В главе 3 «Методические подходы к организации обучения будущих учителей математики конструированию систем задач» выделены критерии организации процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, структурировано его технолого-методическое обеспечение, построены модели содержания обучения на основе процессуального, ситуационного, модульного и оптимизационного подходов.

В рамках процессуального подхода произведена оценка операционных и технологических параметров процесса обучения конструированию систем задач, гарантирующих сформированность исследуемого умения, и выделены критерии организации данного процесса.

1) Ограничение процесса обучения конструированию систем задач временными рамками изучения дисциплин методического цикла, что обосновано статусом дисциплины «Теория и методики обучения математике» как системообразующей в профессиональной подготовке учителя математики. Мы исходим из того, что именно при ее изучении формируются основные виды педагогической деятельности (в свою очередь, многокомпонентные): целеполагание, планирование, проектирование, конструирование, реализация, диагностика учебного процесса и корректировка результатов обучения.

2) Цикличность изложения содержания конструирования систем задач при изучении теории и методики обучения математике, т. е. при изучении каждой темы методики обучения математике рассматриваются вопросы конструирования систем задач: какая система задач обеспечивает достижение дидактических целей изучения темы, каким образом она конструируется (рис. 3).



Рис. 3. Пространственная модель включения содержания конструирования систем задач в методику обучения математике

3) Система задач и порождаемая ею квазипрофессиональная ситуация составляют основное средство обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Система задач, используемая на занятиях по элементарной математике, дополняется профессиональным компонентом - «взгляд назад» (почему и как преподаватель использовал именно эту систему задач). На первых этапах обучения конструированию систем задач большое значение имеет рефлексия преподавателем собственной деятельности: какие понятия вводились на занятии, какие факты доказывались, связи между утверждениями, какие задачи решались, с какой целью, как строилась система задач, особенности ее включения в процесс обучения и пр. Далее организуется работа со студентами на выявление требований к системе задач при сопоставлении решаемой системы и произвольной совокупности задач по данной теме; на определение (сравнение) метода или приема конструирования системы задач; на конструирование систем задач указанным методом; на представление структуры системы задач в виде схемы; на изменение системы задач с учетом каких-либо условий; на составление задач различными приемами и выявление специфики этих приемов для структурирования задач; на оценку соблюдения правил конструирования готовых систем и структурирование задач с учетом правил; на самостоятельное конструирование систем задач для достижения определенной дидактической цели; на выявление особенностей применения систем задач в учебном процессе.

Система задач, используемая на занятиях по теории и методике обучения математике, имеет предметный компонент: студент сначала должен решить задачи, чтобы выявить их особенности, оценить возможность и цель использования в системе задач.

Основой для выделения квазипрофессиональных ситуаций, порождаемых системами задач, был выбран ситуационный подход. Квазипрофессиональные ситуации моделируются преподавателем (анализ трудностей учащихся при обучении математике, проблемы деятельности учителя математики по трансформации содержания урока в системы задач, анализ методических ошибок учителя и причин их возникновения, сопоставление задачного материала учебников разных авторов, анализ различных подходов к изучению темы) и направлены на осознание студентами влияния каждого из требований к системе задач на эффективность использования ее в учебном процессе; связей между методами конструирования систем задач и типами (этапами) уроков, для которых строится данная система, в соответствии с определенной дидактической целью; специфики приемов конструирования; роли каждого из правил конструирования систем задач, уяснения связи между ними, установления приоритетности того или иного правила в зависимости от некоторых факторов (гуманитарный или математический профиль, временной учет изучения данной темы и т.д.); роли каждого этапа в процессе конструирования систем задач.

4) Этапность процесса обучения конструированию систем задач. Главное требование процессуального подхода состоит в рассмотрении решения педагогических проблем как процесса, совокупности необходимых видов деятельности. Вследствие этого на первом этапе обучения конструированию систем задач деятельность направлена на формирование соответствующей мотивации, на втором - на вооружение студентов знаниями конструктивной деятельности по созданию систем задач, на третьем - на непосредственное конструирование систем задач и их апробацию на занятиях по теории и методике обучения математике и в ходе педагогических практик.

5) Конструктивная деятельность студентов на всех видах занятий по дисциплинам методического цикла. Основой выделения данного критерия послужило главное положение деятельностного подхода о том, что образование (воспитание, обучение и развитие) личности может быть обеспечено только путем овладения ею деятельностью. Согласно психологическим законам, формирование умения конструировать системы задач должно происходить в соответствующей деятельности - конструктивной.

Одним из основных компонентов методической системы является содержание обучения. Анализ содержания деятельности конструирования с учетом идей модульного подхода позволил выделить четыре дидактические единицы: понятие системы задач, требования к ней и правила конструирования; методы конструирования систем задач; приемы конструирования систем задач; этапы конструирования систем задач, представленные через три блока - теоретический, практический и оценочно-рефлексивный. Теоретический блок модели содержания обучения конструированию систем задач показан основными понятиями («система», «система задач», «конструирование»), ключевыми вопросами задачного подхода (в русле использования систем задач в обучении математике), требованиями к системам задач, правилами, методами и этапами конструирования систем задач. Практический блок включает в себя ряд процедур: преобразование готовых систем задач, выбор метода конструирования системы задач в соответствии с дидактической целью, составление новых задач, отбор задач в систему, упорядочение задач, оценка и корректировка построенной системы задач. Оценочно-рефлексивный блок содержит материал по формированию у будущих учителей математики опыта конструирования систем задач и предполагает осознание роли системы задач в процессе обучения, осмысление процесса конструирования систем задач (анализ каждого шага данного процесса, учет различных факторов при построении систем задач, прогнозирование результатов реализации сконструированной системы задач).

Оптимизационный подход в решении проблем образования направлен на обеспечение эффективности и результативности деятельности участников образовательного процесса. В рамках этого подхода было разработано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач (учебно-методические комплексы дисциплин методического цикла, включающие содержание по формированию теоретических знаний и практических умений конструктивной деятельности будущих учителей математики; системы задач, реализующие базовые методики обучения математике для формирования понятия и математического умения, изучения теорем, обучения решению задач; разработки занятий по дисциплинам методического цикла, в которых системы задач являются основным элементом содержания и обеспечивают возможность построения индивидуальных образовательных траекторий обучения будущих учителей математики; методические рекомендации), основанное на выделенных стадиях проектировочной деятельности преподавателя (целевое, модульное, локальное и ситуационное проектирование).

В ходе поискового эксперимента (2006-2008 гг.) сформирована система принципов обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, учитывающая современные тенденции совершенствования профессиональной подготовки; выделены принципы отбора содержания обучения конструированию систем задач и определено основное средство обучения; выявлены составляющие умения конструировать системы задач.

Поисковый эксперимент указал на необходимость выделения системы задач, состоящей из двух компонентов (предметного и профессионального), как основы интеграции обучения конструированию систем задач и курсов теории и методики обучения математике и элементарной математике; позволил выделить инвариантное ядро содержания обучения и сформулировать вариативную часть; типизировать индивидуальные образовательные траектории обучения конструированию систем задач (по степени самостоятельности, уровням сложности, содержательным линиям, по мере углубления методической составляющей).

В результате была определена структура компонентов методической системы обучения. Целевой компонент представлен целями обучения будущих учителей математики конструированию систем учебных задач, формирования соответствующего умения в зависимости от этапов, интегративными целями; содержательный - дидактическими единицами, системами задач, используемых на занятиях по дисциплинам методического цикла; процессуальный - квазипрофессиональными ситуациями и согласованными с ними методами и приемами работы учителя математики, включением студентов в конструктивную деятельность.

В главе 4 «Моделирование методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач» представлена модель целевого компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, рассмотрена многоуровневость содержания как источник моделирования методической системы, типологизированы индивидуальные образовательные траектории, получаемые в результате моделирования процессуального компонента.

Глобальная цель обучения конструированию систем задач - сформировать умение у будущих учителей математики конструировать системы задач - конкретизируется на каждом этапе обучения:

- на первом этапе - сформировать устойчивый интерес к процессу конструирования систем задач и их использованию в профессиональной деятельности;

- на втором этапе - дать определения понятий «задача» и «система задач»; рассмотреть этапы процесса конструирования, требования к системе задач и обеспечивающие их правила конструирования; раскрыть суть методов и приемов конструирования систем задач;

- на третьем этапе - научить конструировать системы задач в соответствии с поставленными целями урока и проверять эффективность их использования в процессе обучения.

Интегративная цель ориентирована на целостное профессиональное становление будущего учителя математики - повысить уровень специальной и методической подготовки студентов математических факультетов педвузов.

Результат обучения будущих учителей математики конструированию систем задач предполагает:

1) повышение уровня профессиональной подготовки будущих учителей математики через определение целей и места использования систем задач в структуре темы и отдельно взятого урока; прогнозирование результатов обучения, типичных ошибок учащихся и их учета при отборе задач в систему; использование систем задач при изучении новых понятий, доказательстве теорем; обучение учащихся анализу условия и поиску решения задач через организацию различных форм учебной деятельности посредством решения систем задач;

2) достижение будущими учителями математики высокого уровня сформированности умения конструировать системы задач, который предполагает наличие устойчивой мотивации к этой деятельности, полноту знаний о системах задач, совершенное владение методами и приемами конструирования, построение систем задач в зависимости от дидактической цели и умение их корректировать в зависимости от изменяющихся дидактических условий.

Выполнение требований к профессиональной подготовке будущих учителей математики обосновывает выделение в качестве инвариантного содержания для освоения всеми студентами вопросов конструирования систем задач, обеспечивающих выполнение базовых методик обучения математике: формирование понятия, изучение теоремы, формирование математического умения и обучение решению задач. Для каждой методики выделены этапы, определены этапные цели, в соответствии с которыми конструируются (отбираются, составляются) задачи этапа. Совокупность задач обеспечивает выполнение основной цели и при соблюдении других требований к построению является системой задач.

Кроме систем задач базовых методик обучения математике инвариантное ядро содержания обучения составляют теоретические основы конструирования систем задач: понятие системы задач, требования к ней, механизмы, правила и этапы конструирования систем задач.

Вариативная часть содержания обучения конструированию систем задач представлена блоками для самостоятельной исследовательской работы студентов, основой выделения которых являются предметные области - источники развития методики обучения математике (психология, педагогика, математика, история, философия, искусство).

Показатели вариативности: содержание (дополнительные теоретические, исторические, общекультурные, занимательные факты; широкий круг рассматриваемых систем задач; прикладные аспекты использования систем задач) и степень сложности его усвоения (дополнительные, необязательные для усвоения обоснования, доказательства, дополнительные теоретические факты, методы решения, требующие более глубоких теоретических обоснований и т.д.).

Процесс обучения будущих учителей математики конструированию систем задач позволяет выстраивать индивидуальные образовательные траектории по следующим признакам: по степени самостоятельности, по уровням сложности, по содержательным линиям, по мере углубления методической составляющей.

Основными показателями построения индивидуальных образовательных траекторий при обучении конструированию систем задач являются: большая степень самостоятельности; последовательное продвижение в системе задач и решение (конструирование) сложных задач; выход за пределы изучаемого на занятии материала как результат самодеятельности; высокий уровень сформированности умения конструировать системы задач.

Продуктом построения индивидуальной образовательной траектории является самостоятельно сконструированная система задач для освоения личностно значимого материала.

В главе 5 «Реализация методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач» описаны методика и результаты опытно-экспериментальной работы по реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, выделены дидактические условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач при освоении дисциплин методического цикла в высших учебных заведениях.

В экспериментальной работе приняли участие более 700 студентов факультета математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагогического университета и 500 учителей математики общеобразовательных учреждений г. Волгограда и Волгоградской области. Опытно-экспериментальная работа представлена констатирующим, поисковым и формирующим экспериментами. Результаты констатирующего и поискового экспериментов были показаны. Формирующий эксперимент (2007-2012 гг.) предусматривал экспериментальное обучение студентов (510 человек: 2007/08 уч. г. - 128 чел., 2008/09 уч. г. - 132, 2009/10 уч. г. - 112, 2010/11 уч. г. - 84, 2011/12 уч. г. - 54 чел.) в естественных условиях учебного процесса.

На начало формирующего эксперимента для всех студентов экспериментальной и контрольной групп были определены исходные уровни сформированности умения конструировать системы задач. Использовались тестирование, метод контрольных вопросов и метод ситуаций. В контрольной группе обучение велось традиционно, а в экспериментальной - реализовывалась авторская методическая система обучения конструированию систем задач.

В качестве примера рассмотрим организацию фрагмента занятия по элементарной математике - по изучению четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника (теорема Вариньона).

Основные дидактические цели следующие: доказать теорему Вариньона; актуализировать свойства и признаки частных видов параллелограмма; доказать свойство медиан треугольника, используя теорему Вариньона; вооружить студентов частным методом решения геометрических задач (применение теоремы Вариньона); доказать утверждение о площади параллелограмма, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника. Цели обучения конструированию систем задач: выявить суть метода «ключевой задачи»; составить схему данной системы задач; сформировать прием составления обратных задач; показать способ получения вариативных задач; показать эффективность использования системы задач, составленной методом «ключевой», для достижения образовательных целей.

Содержание занятия представлено схемой используемой системы задач (см. рис. 4).

Ключевая задача (теорема Вариньона). Докажите, что середины сторон произвольного выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Задача 1. Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон ромба (прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции, трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями).

Задача 2. Будет ли теорема Вариньона справедлива для пространственного четырехугольника?

Задача 3. Докажите утверждение для невыпуклого четырехугольника.

Задача 4. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Задача 5. Докажите, что площадь четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон выпуклого четырехугольника, равна половине площади исходного четырехугольника.

Рис. 4. Структурная схема системы задач

Работа по решению заданной системы задач дала возможность:

- актуализировать прием построения обратных задач и на его основе построить систему задач на усвоение доказываемого факта, включающую провоцирующие задачи (например, верно ли, что если четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника, ромб, то исходный четырехугольник - прямоугольник);

- сконструировать задачи на применение теоремы Вариньона для пространственных аналогов (докажите, что отрезки, соединяющие середины сторон скрещивающихся ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке);

- доказать свойство медиан треугольника, используя данное утверждение для невыпуклого четырехугольника, и сконструировать систему задач, приняв свойство медиан за «ключевой» факт;

- убрав в условии ключевой задачи характеристику четырехугольника («выпуклый»), показать способ получения из стандартной задачи вариативной и сконструировать вариативные задачи по теме «Параллелограмм. Частные виды параллелограмма»;

- используя свойство площадей подобных треугольников, найти отношение площадей четырехугольников и использовать его для построения новой системы задач;

- используя тот факт, что данное утверждение носит имя французского механика и математика Пьера Вариньона, обозначить тему самостоятельной работы «Кто автор школьных задач и теорем?».

В ходе занятия моделировались квазипрофессиональные ситуации: Как составить задачи для первичного закрепления изученного факта? Зачем нужны вариативные задачи? Как сконструировать систему задач для открытия «ключевой» задачи как факта?

Для доказательства эффективности разработанной методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач проводился анализ уровней сформированности умения конструировать системы задач на начало и конец эксперимента в экспериментальной и контрольной группах.

В качестве примера приведем данные, полученные в ходе формирующего эксперимента в 2008/09 уч. г. (см. табл.) при организации обучения дисциплинам методического цикла будущих учителей математики (специальность «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»).

Данные, полученные в ходе формирующего эксперимента

Уровень сформирован-ности умения конструировать системы задач	Экспериментальная группа, кол-во чел. (%)	Контрольная группа, кол-во чел. (%)
	начало эксперимента	конец эксперимента	начало эксперимента	конец эксперимента
1-й (исходный)	38 (73,1)	1 (1,92)	32 (69,6)	16 (34,8)
2-й (первый)	6 (11,5)	22 (42,3)	8 (17,4)	15 (32,6)
3-й (второй)	4 (7,69)	17 (32,7)	3 (6,52)	9 (19,6)
4-й (третий)	4 (7,69)	12 (23,1)	3 (6,52)	6 (13)
У	52 (100)	52 (100)	46 (100)	46 (100)

В ходе статистической обработки определялась достоверность совпадений и различий для пары экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале с использованием критерия однородности .

Анализ результатов представим с помощью графа парных сравнений (см. рис. 5), который показывает, что на начало эксперимента между экспериментальной и контрольной группами не существует значимых различий, по окончании эксперимента результаты экспериментальной группы отличаются от результатов контрольной группы. Обучение как в экспериментальной, так и в контрольной группе было результативным, но разница между в экспериментальной группе и в контрольной группе объясняется реализацией в экспериментальной группе методической системы обучения конструированию систем задач и доказывает эффективность этого обучения.



Рис. 5. Граф парных сравнений: уровень значимости ; сплошные линии - статистически достоверные различия; штриховая линия - статистически незначимые различия

Повторяемость результатов при сравнении всех выборок позволяет сделать вывод об эффективности методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Экспериментальным путем были выявлены условия эффективной реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: представление содержания обучения через системы задач, состоящие из предметного и профессионального компонентов; создание ситуаций включения умения конструировать системы задач в опыт конструктивной деятельности будущих учителей математики; включение студентов в конструктивную деятельность посредством квазиситуаций, моделирующих профессиональную деятельность учителя математики; возможность построения индивидуальной образовательной траектории в рамках дидактических единиц обучения; разноуровневость технолого-методического обеспечения; принятие преподавателем методических дисциплин функции координатора, поддерживающего активную познавательную позицию студента в конструктивной деятельности; системность при реализации методической системы обучения и распространение идей концепции на профессиональную подготовку будущих учителей математики в целом.

В заключении диссертации сформулированы итоги и выводы исследования.

В приложениях представлены диагностические материалы по выявлению уровня сформированности умения конструировать системы задач, примеры экспериментальных материалов, программа спецкурса, технолого-методическое обеспечение процесса обучения конструированию систем задач.

Основные результаты исследования:

1. На основании анализа различных задачных конструкций (блоков, цепочек, пучков и т.д.) структурированы требования к системе задач, позволяющие конструировать системы задач, учитывающие особенности конкретного урока.

2. Выделена специфика конструирования систем задач как вида профессиональной деятельности учителя математики, определены структура и этапы конструирования систем задач.

3. Раскрыты механизмы конструирования систем задач по математике и описаны методики их использования в учебном процессе. Выделены такие методы конструирования, как варьирование задачи, методы ключевой и целевой задач, метод «снежного кома». Описаны приемы варьирования задачи (обращение, аналогия, обобщение и конкретизация), рассмотрены значение и сущность каждого метода и приема, особенности конструирования, методика включения систем задач в процесс обучения математике, вопросы организации деятельности учащихся по решению систем задач, возможные трудности учащихся и рекомендации по их преодолению.

4. Разработана структура умения конструировать системы задач, определены показатели, уровни и диагностика сформированности умения, этапы процесса его формирования.

5. С опорой на созданную концепцию разработана методическая система обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

6. На основе принципов отбора содержания образования (адекватности содержанию школьного курса математики, интенсивности, модульности, вариативности, интегративности) спроектировано содержание обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, представленное блочно-модульной и уровневой моделями.

7. Создано технолого-методическое обеспечение процесса обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

8. Выделены условия эффективности реализации методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Проведенное теоретическое исследование и его экспериментальная проверка позволяют заключить, что все поставленные задачи решены, выдвинутая гипотеза подтверждена, выносимые на защиту положения обоснованы.

Перспективы исследования видятся в переносе концепции обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на дисциплины общепрофессиональной подготовки и связаны с исследованиями формирования умений конструировать другие элементы процесса обучения математике (урок, устную работу, самостоятельную исследовательскую деятельность учащихся) и т.д.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1. Ковалева, Г.И. Интеграция дисциплин методического цикла как необходимое условие обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева // Бизнес. Образование. Право: Вестн. Волгогр. ин-та бизнеса. - 2011. - № 3 (16). - С. 230-236 (0,8 п.л.).

2. Ковалева, Г.И. Приемы конструирования систем математических задач / Г.И. Ковалева // Наука и школа. - 2010. - № 2. - С. 77-81 (0,5 п.л.).

3. Ковалева, Г.И. Варьирование как метод построения систем задач по математике / Г.И. Ковалева // Ярославский педагогический вестник. - 2009. - № 4(61). - С. 51-55 (0,6 п.л.).

4. Ковалева, Г.И. Методика включения нестандартизированных задач в процесс обучения математике / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. - 2007. - № 6(24). - С. 36-43 (авт. - 0,4 п.л.).

5. Ковалева, Г.И. Обучение будущих учителей математики построению систем задач методом ключевой / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. - 2009. - № 1(35). - С. 139-143 (авт. - 0,3 п.л.).

6. Ковалева, Г.И. Приемы варьирования задачи как метода построения систем / Г.И. Ковалева // Изв. Самарского научного центра Рос. акад. наук. - Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2010. - Т. 12. № 3 (3). - С. 646-654 (0,3 п.л.).

7. Ковалева, Г.И. Итоговое повторение курса планиметрии с привлечением метода ключевой задачи / Г.И. Ковалева // Математика в школе (начало). - 2008. - № 8. - С. 26-33 (0,5 п.л.).

8. Ковалева, Г.И. Итоговое повторение курса планиметрии с привлечением метода ключевой задачи / Г.И. Ковалева // Математика в школе (окончание). - 2008. - № 10. - С. 3-7 (0,3 п.л.).

9. Ковалева, Г.И. Система задач как средство подготовки учащихся к экзамену / Г.И. Ковалева // Математика в школе. - 2010. - № 4. - С. 39-44 (0,4 п.л.).

10. Ковалева, Г.И. Методика использования систем задач, сконструированных методом «снежного кома», на уроках геометрии / Г.И. Ковалева // Вестн. Том. гос. пед. ун-та. - Томск: ТГПУ, 2010. - Вып. 2 (92). - С. 78-82 (0,5 п.л.).

11. Ковалева, Г.И. Методические указания к теме «Функция» / Г.И. Ковалева, Л.В. Кузнецова, О.М. Фадеева // Математика в школе. - 2002. - № 3. - С. 31-41 (авт. - 0,2 п.л.).

12. Ковалева, Г.И. Система уравнений / Г.И. Ковалева, С.С. Минаева, С.Б. Суворова, О.М. Фадеева // Математика в школе. - 2002. - № 2. - С. 13-23 (авт. - 0,2 п.л.).

13. Ковалева, Г.И. Методические указания к теме «Квадратные уравнения» / Г.И. Ковалева, С.С. Минаева, С.Б. Суворова, О.М. Фадеева // Математика в школе. - 2001. - № 10. - С. 13-23 (авт. - 0,2 п.л.).

Монографии

14. Ковалева Г.И. Теория и практика обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: монография / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена», 2011. - 180 с. (11,3 п.л.).

15. Ковалева, Г.И. Технология конструирования систем задач по математике/ Г.И. Ковалева // Современные проблемы физико-математического образования: кол. монография / Л.В. Воронина, В.А. Далингер, А.Л. Жохов, Р.М. Зайниев [и др.]; под общ. ред. проф. И.Г. Липатниковой. - Екатеринбург: УрГТПУ, 2011. - 210 с. - (авт. - 1,8 п.л.).

Статьи в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

16. Ковалева, Г.И. Концепция формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач / Г.И. Ковалева // Математика. Образование: сб. материалов XIX Междунар. науч. конф. г. Чебоксары, 29 мая - 4 июня 2011 г. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. - С. 132-136 (0,3 п.л.).

17. Ковалева, Г.И. Построение систем учебных задач как основа отбора содержания методической подготовки будущих учителей математики / Г.И. Ковалева // Теоретические основы создания методической системы подготовки будущих учителей математики: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2001. - С. 29-33 (0,3 п.л.).

18. Ковалева, Г.И. Роль и место систем задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики / Г.И. Ковалева // Сборник трудов III Междунар. науч. конф. «Математика. Образование. Культура» (к 85-летию со дня рождения профессора В.И. Крупича). г. Тольятти, 17-21 апр. 2007 г.: в 3 ч. - Тольятти: ТГУ, 2007. - Ч. III. - С. 169-174 (0,3 п.л.).

19. Ковалева, Г.И. Умение конструировать системы задач как профессиональная характеристика будущего учителя математики / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики: сб. тр. V Междунар. науч.-практ. конф. г. Биробиджан, 16 апр. 2010 г.: в 2 ч. - Биробиджан: ГОУВПО «ДВГСГА», 2010. - Ч. I. - С. 44-49 (0,3 п.л.).

20. Ковалева, Г.И. Проектирование методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы современного образования: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. г. Тюмень, 29 окт. 2010 г. - Тюмень, 2010. - С. 15-21 (0,4 п.л.).

21. Ковалева, Г.И. Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач приемом построения обратных задач / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Математика в образовании: сб. ст. / под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010.- Вып. 6 - С. 20-28 (авт. - 0,5 п.л.).

22. Ковалева, Г.И. Обоснование необходимости использования нестандартизированных задач для формирования умения прогнозировать / Г.И. Ковалева // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: сб. материалов VIII Всерос. науч.-практ. конф. г. Челябинск, 20 апр. 2007 г. - Челябинск: Образование, 2007. - Ч. I. - С. 288-291 (0,3 п.л.).

23. Ковалева, Г.И. Использование вариативных задач в процессе обучения математике / Г.И. Ковалева // LX Герценовские чтения: Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. работ, представленных на междунар. науч. конф. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. - С. 172-177 (0,3 п.л.).

24. Ковалева, Г.И. Обучение будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования: материалы 3-й Междунар. конф., посвящ. 85-летию Л.Д. Кудрявцева. - М.: МФТИ, 2008. - С. 470-472 (0,1 п.л.).

25. Ковалева, Г.И. Система задач как одно из необходимых условий изучения свойств функций в основной школе / Г.И. Ковалева // Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. г. Курган, 30-31 марта 2009 г. - Курган: Изд-во Курган. гос. ун-та, 2009. - С. 65-68 (0,2 п.л.).

26. Ковалева, Г.И. Система задач на доказательство при итоговом повторении курса геометрии / Г.И. Ковалева // Педагогикалык альманах. (Павлодар, Казахстан).- 2009. - № 1. - С. 38-42 (0,2 п.л.).

27. Ковалева, Г.И. Варьирование как один из приемов обучения учащихся анализу условия задачи / Г.И. Ковалева // Развитие личности в образовательных системах Юга России, Центральной Азии и Казахстана: материалы докл. XXVIII Междунар. психол.-пед. чтений. - Ростов н/Д.: ИПО ПИ ЮФУ, 2009. - Ч. I. - С. 241-249 (0,5 п.л.).

28. Ковалева, Г.И. Система задач как средство обучения учащихся их решению / Г.И. Ковалева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов VIII Всерос. науч.-практ. конф. Волгоград, 26 марта 2009 г. - Волгоград: Колледж, 2010. - С. 36-42 (0,4 п.л.).

29. Ковалева, Г.И. Не клонировать, а конструировать / Г.И. Ковалева // Первое сентября. Математика: метод. газ. для учителей математики. - М., 2011. - № 5. - С. 8-10 (0,3 п.л.).

30. Ковалева, Г.И. Система упражнений по теме «Алгебраические уравнения с параметрами» / Г.И. Ковалева, Т.К. Смыковская, Е.В. Филатова // Элементарная математика: избранные вопросы: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2000. - С. 19-30 (авт. - 0,3 п.л.).

31. Ковалева, Г.И. Система учебных задач как средство организации учебной деятельности учащихся на уроках математики / Г.И. Ковалева // Психодидактика высшего и среднего образования: сб. тез. докл. и сообщ. IV Всерос. науч.-практ. конф. - Барнаул: БГПУ, 2002. - Ч. II. - С. 119-120 (0,1 п.л.).

32. Ковалева, Г.И. Обучение учащихся применению метода аналогии на уроках геометрии / Г.И. Ковалева, Е.Е. Бормотова // Современные вопросы методики обучения математике: сб. науч. тр. - Волгоград: ВГИПК РО, 2003. - Вып. 6. - Ч. I. - С. 26-33 (авт. - 0,3 п.л.).

33. Ковалева, Г.И. Особенности использования систем учебных задач для организации коллективной деятельности учащихся на уроках математики / Г.И. Ковалева // Дидактические основы личностно ориентированного обучения математике: сб. материалов науч.-практ. конф. Волгоград, 2 дек. 2001 г. - Волгоград: Колледж, 2002. - С. 130-132 (0,2 п.л.).

34. Ковалева, Г.И. О необходимости обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: сб. материалов IV Всерос. науч.-практ. конф. г. Челябинск, 14 нояб. 2005 г. - Челябинск: Образование, 2005. - Ч. VI. - С. 68-72 (авт. - 0,2 п.л.).

35. Ковалева, Г.И. Система задач как средство организации самостоятельной учебной деятельности студентов педуниверситетов на занятиях по элементарной математике / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: сб. материалов VII Всерос. науч.-практ. конф. г. Челябинск, 15-16 февр. 2006 г. - Челябинск: Образование, 2006. - Ч. V. - С. 38-40 (авт. - 0,1 п.л.).

36. Ковалева, Г.И. Процесс обучения будущих учителей математики конструированию систем задач / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции, посвящ. 450-летию присоединения Башкортостана к России. г. Стерлитамак, 9-10 окт. 2006 г.- Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2006. - С. 46-50 (авт. - 0,2 п.л.).

37. Ковалева, Г.И. Организация занятий по элементарной математике через решение будущими учителями систем задач / Г.И. Ковалева // Математика. Образование: сб. материалов XV Междунар. науч. конф. г. Чебоксары, 28 мая - 2 июня 2007 г. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2007. - С. 67-68 (0,1 п.л.).

38. Ковалева, Г.И. Конструирование обратных задач как средство систематизации учебного материала / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова // Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе: сб. материалов XXVI Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов. г. Самара, 24-27 сент. 2007 г. - Самара; М.: Самар. филиал МГПУ, 2007. - С. 152-153 (авт. - 0,06 п.л.).

39. Ковалева, Г.И. Тест как средство проверки осознанности знаний студентов по теории и методике обучения математике / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: сб. материалов XXVII Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов. г. Пермь, 24-26 сент. 2008 г. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2008. - С. 77-78 (авт. - 0,06 п.л.).

40. Ковалева, Г.И. Нестандартизированные задачи как средство формирования умений прогнозирования / Г.И. Ковалева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов VI науч.-практ. конф. Волгоград, 30 марта 2008 г. - Волгоград: Колледж, 2008. - С. 104-111 (0,5 п.л.).

41. Ковалева, Г.И. Способ предъявления учащимся задач на доказательство как один из основных приемов обучения их решению / Г.И. Ковалева, В.Г. Соболева // Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования: материалы Междунар. науч.-образоват. конф. - М.: РУДН, 2009. - С. 746-748 (авт. - 0,06 п.л.).

42. Ковалева, Г.И. Задачи на доказательство как средство усиления функций обучения геометрии / Г.И. Ковалева, В.Г. Соболева // Математика. Образование. Культура: сб. тр. IV Междунар. науч. конф. г. Тольятти, 21-24 апр. 2009 г. - Тольятти: ТГУ, 2009. - Ч. II. - С. 153-155 (авт. - 0,1 п.л.).

43. Ковалева, Г.И. Методические принципы изучения геометрического материала на уроках математики в 5-6 классах / Г.И. Ковалева, М.П. Кокорева // Геометрическое образование в современной и средней школе: сб. тр. Всерос. науч.-метод. семинара. г. Тольятти, 26-28 нояб. 2009 г. - Тольятти: ТГУ, 2009. - С. 82-87 (авт. - 0,2 п.л.).

44. Ковалева, Г.И. Разные уровни обобщенности признака перпендикулярности прямой и плоскости и теоремы о трех перпендикулярах / Г.И. Ковалева, С.Н. Грачева // Геометрическое образование в современной и средней школе: сб. тр. Всерос. науч.-метод. семинара. г. Тольятти, 26-28 нояб. 2009 г. - Тольятти: ТГУ, 2009. - С. 143-145 (авт. - 0,1 п.л.).

45. Ковалева, Г.И. Изучение плоских множеств в школьном курсе математики / Г.И. Ковалева, О.Л. Безрукова // Проблемы математического образования в школе и вузе: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. г. Стерлитамак, 17-18 нояб. 2009 г. - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. акад. им. Зайнаб Биишевой, 2009. - С. 232-234 (авт. - 0,1 п.л.).

46. Ковалева, Г.И. Изучаем свойства трапеции / Г.И. Ковалева // Вестн. Елец. гос. ун-та им. И.А. Бунина. - Вып. 27. Сер.: Педагогика (История и теория математического образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. - С. 104-109 (0,3 п.л.).

47. Ковалева, Г.И. Организация устной работы по стереометрии через многовопросные задачи на готовых чертежах / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы науки и образования: сб. материалов V Общерос. науч.-практ. конф. г. Красноярск. - Красноярск: Науч.-инновац. центр, 2010 - Вып. 1. - С. 271-274 (0,25 п.л.).

48. Ковалева, Г.И. Технология конструирования задач типа С1 / Г.И. Ковалева // Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе: сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. г. Курган, 28-29 марта 2011 г. - Курган: Изд-во Курган. гос. ун-та, 2011. - С. 75-76 (0,1 п.л.).

49. Ковалева, Г.И. Подготовка учащихся к ЕГЭ по математике (решение задания С4) / Г.И. Ковалева // Актуальные вопросы модернизации российского образования: сб. тр. VII Междунар. науч.-практ. конф. г. Таганрог, 31 янв. 2011 г. - М.: Изд-во «Перо», 2011. - С. 174-176 (0,2 п.л.).

50. Ковалева, Г.И. Задачная технология открытия алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции с модулем / Г.И. Ковалева, О.Л. Безрукова // II Международная педагогическая ассамблея: сб. материалов науч.-практ. конф. г. Чебоксары, март 2011 г. - Чебоксары: НИИ педагогики и психологии, 2011. - С. 81-83 (авт. - 0,1 п.л.).

51. Ковалева, Г.И. Методика изучения свойств трапеции / Г.И. Ковалева // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов X Всерос. науч.-практ. конф. г. Волгоград, 14 апр. 2010 г. - Волгоград: Колледж, 2011. - С. 35-43 (0,5 п.л.).

52. Ковалева, Г.И. Геометрические ситуации / Г.И. Ковалева // Элементарная математика: избранные вопросы: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2000. - С. 31-32 (0,1 п.л.).

53. Ковалева, Г.И. Использование метода ключевых задач при решении задач на пирамиду / Г.И. Ковалева // Гуманитаризация математического образования: сб. науч. тр. - Волгоград: Бланк, 2000. - С. 41-45 (0,3 п.л.).

Учебные и методические издания

54. Ковалева, Г.И. Теория и методика обучения математике: конструирование систем задач: учеб. пособие / Г.И. Ковалева, Н.А. Астахова, Т.Ю. Дюмина. - Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена», 2008. - 156 с. (авт. - 3 п.л.).

55. Ковалева, Г.И. Конструирование задач и систем задач: учеб. программа для магистрантов / Г.И. Ковалева, Т.К. Смыковская. - Волгоград: Бланк, 2001. - 4 с. (0,1 п.л.).

56. Ковалева, Г.И. Функциональный метод решения уравнений и неравенств / Г.И. Ковалева, Е.В. Конкина: учеб. пособие для учащ. и учителей. - М.: Чистые пруды, 2008. - Библ. «Первого сентября». Сер.: Математика. - Вып. 20. - 32 с. (авт. - 1,5 п.л.).

57. Ковалева, Г.И. Математика. 8 класс: метод. пособие к учеб. комплекту под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, О.М. Фадеева. - М.: Дрофа, 2003. - 240 с. (авт. - 3 п.л.).

58. Ковалева, Г.И. Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2008. - 175 с. (авт. - 5,5 п.л.).

59. Ковалева, Г.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2008. - 187 с. (авт. - 5,5 п.л.).

60. Ковалева, Г.И. Математика. 9 класс: сб. заданий с ответами: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2009. - 143 с. (авт. - 5,5 п.л.).

61. Ковалева, Г.И. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и другим формам выпускного и вступительного экзаменов: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2005. - 494 с. (авт. - 20 п.л.).

62. Ковалева, Г.И. Математика для учащихся 11 класса и поступающих в вузы: тренировочные тематические задания: учеб. пособие для учащ. и учителей / Г.И. Ковалева, О.Л.Безрукова, Т.И. Бузулина, Ю.А. Розка. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2005. - 271 с. (авт. - 10 п.л.).

63. Ковалева, Г.И. Математика: открытые уроки. 5, 6, 7, 9, 11-е классы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева, О.Л. Безрукова и др. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2005. - Вып. 2. - 85 с. (авт. - 1 п.л.).

64. Ковалева, Г.И. Дидактический материал по геометрии для 11 класса. Разрезные карточки по стереометрии: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - 210 с. (13 п.л.).

65. Ковалева, Г.И. Уроки стереометрии в 11 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - 170 с. (10,6 п.л.).

66. Ковалева, Г.И. Учебно-методический комплекс по методике преподавания математики: метод. пособие для преподавателей, студентов / Г.И. Ковалева, Н.К. Сергеев, Т.К. Смыковская и др. - Волгоград: Изд-во «Перемена», 2003. - 134 с. (авт. - 2 п.л.).

67. Ковалева, Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - Ч. III. - 48 с. (3 п.л.).

68. Ковалева, Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - Ч. II. - 96 с. (6 п.л.).

69. Ковалева, Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2003. - Ч. I. - 76 с. (4,75 п.л.).

70. Ковалева, Г.И. Уроки стереометрии в 10 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2002. - 127 с. (8 п.л.).

71. Ковалева, Г.И. Дидактический материал по геометрии для 10 класса. Разрезные карточки по стереометрии: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2002. - 130 с. (8 п.л.).

72. Ковалева, Г.И. Методика обучения решению школьных математических задач: учеб. программа для магистрантов / Г.И. Ковалева, Т.К. Смыковская. - Волгоград: Бланк, 2001. - 4 с. (авт. - 0,1 п.л.).

73. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 11 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - 64 с. (4 п.л.).

74. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. I. - 64 с. (4 п.л.).

75. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. II. - 64 с. (4 п.л.).

76. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. I. - 64 с. (4 п.л.).

77. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. II. - 64 с. (4 п.л.).

78. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. I. - 64 с. (4 п.л.).

79. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. II. - 64 с. (4 п.л.).

80. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 7 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. I. - 64 с. (4 п.л.).

81. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 7 классе. Поурочные планы: метод. пособие для учителей / Г.И. Ковалева. - Волгоград: Изд-во «Братья Гринины», 2000. - Ч. II. - 64 с. (4 п.л.).

82. Ковалева, Г.И. Педагогическая практика: целеполагание, проектирование профессиональной деятельности и оптимизация проекта: учеб. пособие для студ. пед. вузов / Г.И. Ковалева, В.М. Монахов, А.В. Нижников, Т.К. Смыковская. - М.: МГОПУ, 1998. - 139 с. (авт. - 1 п.л.).

Размещено на Allbest.ru

...