Методика изучения стохастики в основной школе

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстроменяющихся условиях [7].

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. С этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Причем речь сегодня идет об изучении вероятностно-статистического материала в обязательном основном школьном курсе математики на протяжении всех лет обучения.

Согласно данным психологов в средней школе заметно падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности. На уроке математики в основной школе, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим миром. Именно вероятностно-статистическая линия или, как ее стали называть в последнее время, стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету математика, пропаганде его значимости и универсальности [4].

Анализ учебной литературы по исследуемой теме показал, что разные авторы подошли к реализации нового содержания в учебниках по-разному. Считаем, что наиболее преемственен для школы учебник под редакцией Г.В. Дорофеева [1,2,3,5,6], который имеет ряд преимуществ:

· материал включен непосредственно в сам учебник и работа по всем направлениям ведется параллельно, каждая линия проходит через все классы;

· материал, предложенный в учебном пособии, рассчитан на 5-9 классы, что в свою очередь позволяет уже в 5-6 классах начать формировать вероятностные представления;

· с самого начала изучения ведется работа по анализу данных (сбор, представление и анализ информации), работа с таблицами и диаграммами;

· авторами учебника в качестве упражнений предлагается провести ряд экспериментов, что необычно для уроков математики и призвано вызвать у учащихся неподдельный интерес.

В большинстве учебников комбинаторные формулы рассматривается лишь как средство для подсчета вероятности, что сказывается на содержании этого материала в учебниках и места его изучения. Но комбинаторика ставит и другие цели: в первую очередь - это развитие мышления и использование комбинаторных знаний для решения задач прикладного характера.

Реализация любой темы в школьном курсе сталкивается с рядом проблем. Одной из них является проблема содержания материала, что именно и в каких количествах изучать в школе. Так как школьный курс математики строго ограничен временными рамками, то приходится выбирать необходимый минимум, но необходимо, чтобы он был достаточным для достижения поставленных целей обучения по данной линии и математике вообще. школьный математический индивидуальность

Опираясь на государственные стандарты образования, анализ учебной и методической литературы можно выделить следующие моменты о содержании и последовательности изложения материала данной линии.

Во-первых, необходимо изучать данный материал на протяжении всего курса средней школы, причем на каждом этапе формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами. На каждом этапе материал усложняется, дополняется, отрабатываются ранее усвоенные и формируются новые умения и навыки.

На первом (подготовительном) этапе обучения - это работа с таблицами и диаграммами. Необходимо обучать учащихся не только работе с уже готовыми данными, но и самостоятельно собирать информацию и представлять ее в различных формах.

Учащиеся должны уметь анализировать данные, используя таблицы и диаграммы. Это позволяет в дальнейшем при изучении статистики не останавливаться на обучении учащихся работе с табличными данными и позволяет сконцентрировать внимание именно на обучении учащихся делать статистические и практические выводы.

Можно показать практическую значимость таблиц, построенных по результатам опроса общественного мнения (в классной жизни такие таблицы могут быть использованы, например, для организации досуга).

Для представления различных данных также очень удобно использовать диаграммы. Диаграмма является очень наглядным способом представления информации и различных данных и позволяет легче анализировать полученные результаты.

Одним из направлений стохастической линии является теория вероятностей, где важной задачей на первом этапе является формирование понятия «вероятность случайного события».

Сначала необходимо познакомить учащихся с понятием случайное событие, сформировать у них представление о том, какое событие называется достоверным, какое невозможным и какие события называются равновероятными. Все эти понятия нужно вводить, опираясь на понятные примеры и просить учащихся самих приводить такие примеры. Учитель должен все время фиксировать внимание учащихся на случайных явлениях в быту, в природе и технике. Необходимо развить у учащихся понимание степени случайности различных явлений и событий. При этом учитель сам должен качественно оценивать ответ, так как часто ответ является субъективным.

Перед введением самого понятия - вероятность случайного события полезно провести эксперименты со случайными исходами. После проведения экспериментов можно познакомить учащихся с результатами экспериментов, которые неоднократно проводились на протяжении нескольких столетий и сравнить c результатами, полученными учащимися. Сравнивая их, учащиеся с удивлением замечают, что результаты очень похожи. Проведение экспериментов должно пробудить у учащихся интерес к предмету.

В ходе экспериментов вводится понятие частоты и вероятности данного события. При проведении опытов учащиеся могут убедиться в действии следующего закона: с увеличением числа подбрасываний значения статистической частоты, выбранного для наблюдения исхода, устойчиво сосредотачивается возле некоторого числа р, которое и называют вероятностью наблюдаемого исхода или события.

То есть частота появления некоторого случайного события при проведении эксперимента, позволяет вычислить статистическую вероятность этого события. На практике статистические испытания и наблюдения являются основным способом оценки вероятностей события. Но нужно отметить, что говорить о статистической вероятности можно лишь при проведении достаточно большого числа экспериментов. Поэтому всегда возникает вопрос о точности такой оценки вероятности, поскольку не всегда возможно проведение достаточно большого числа экспериментов. Оценку вероятности того или иного случайного события можно сделать, основываясь на результатах ранее проведенных экспериментов.

Параллельно с вероятностной линией должна изучаться и комбинаторика. Оптимальный вариант, если работа по формированию комбинаторного мышления начнется уже с начальных классов.

Начинать обучение комбинаторике целесообразно с решения простых комбинаторных задач методом непосредственного перебора. Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий и хорошей подготовкой к выводу комбинаторных формул и закономерностей.

Основными комбинаторными понятиями являются сочетания, перестановки и размещения. Но на первом этапе сами термины можно не вводить, главное, чтоб учащийся осознавал, наборы какого типа требуется составить в данной задаче (важен ли порядок и возможны ли повторения).

После того как учащиеся научаться составлять наборы из элементов заданного множества по заданному свойству, на первый план выходит задача по подсчету количества возможных наборов. Такие комбинаторные задачи решаются с помощью рассуждений, раскрывая правило умножения. Хорошей наглядной иллюстрацией правила умножения является дерево возможных вариантов. Очень важно показать его применение при решении комбинаторных задач.

Первое знакомство со статистикой происходит при изучении основных статистических характеристик, их нахождение и использование для анализа и практических выводов. При изучении основных статистических характеристик важно понимать их практическую значимость, нужно уметь использовать их для анализа имеющейся информации и делать правильные выводы на их основе.

В продолжении вероятностной линии следующим шагом идет введение классического определения вероятности. Необходимо, чтобы учащиеся понимали разницу между статистическим и классическим определениями вероятности, чтобы они осознавали, что это не еще одно определение вероятности, а один из способов вычисления вероятности.

На последующих этапах следует переходить к изучению непосредственно статистики, используя ранее полученные знания.

Статистические исследования являются завершающим фрагментом вероятностно-статистической линии курса. Здесь рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее знания. Также вводятся некоторые новые понятия. Изучение этого материала направлено на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты.

Список литературы

1. Алгебра. 7 класс. / Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. 6-е изд. М.: 2010. 256 с.

2. Алгебра. 8 класс. Учебник. / Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. 5-е изд. М.: 2010. 288 с.

3. Алгебра. 9 класс. Учебник. / Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. 5-е изд. М.: 2010. 304 с.

4. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. №4. С.52.

5. Математика. 5 класс. / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. 12-е изд. М.: 2011. 303 с.

6. Математика. 6 класс. / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. 11-е изд. М.: 2011. 303 с.

7. Митенева С.Ф. Теоретические аспекты проблемы развития творческих способностей обучающихся / Среднее профессиональное образование. 2010. №7. С.29-30.

Размещено на Allbest.ru