Матрица результатов тестирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Матрица результатов тестирования

Педагогическое тестирование, сегодня приобрело повсеместную популярность как средство контроля знаний, в связи со своими особенностями: повышенная объективность оценки знаний, независимость от субъективных факторов, быстрая статистическая обработка результатов, большие возможности для автоматизации процесса, возможность одновременно оценить большую группу учащихся. При этом краеугольном камнем остается вопрос о разработке действительно качественного теста. Базисом для вычислений характеристик качества теста является матрица результатов тестирования. В ней по вертикали мы будем располагать полученные нами в ходе педагогического тестирования данные: профили ответов тестируемых на каждое задание теста, по горизонтали - результаты выполнения каждым тестируемым заданий теста в дихотомическом способе оценивания - ответил правильно получил единицу, ответил неправильно получил ноль или ответил полностью правильно получил единицу и ответил неправильно или частично неправильно все равно получил ноль (таблица 1). Согласно представленной ниже таблице 1 в прошедшем тестировании состоящем из десяти заданий, приняло участие одиннадцать испытуемых. Перед вычислением характеристик качества теста нам необходимо удалить крайние значения: профиль в котором правильно выполнены все задания (тестируемый № 10) и профиль в котором неправильно выполнены все задания (тестируемый № 11). Данные крайние ряды мы считать не будем.

Таблица 1. Матрица результатов тестирования.

В данной таблице 1: i- количество тестируемых, j - количество заданий, Xi - индивидуальный бал i-го тестируемого, Ri - количество правильных ответов на j-е задание, xij - результат выполнения i-м тестируемым j-го задания: xij равно 1 при правильном ответе i-го тестируемого на j-е задание (в противном случае данный параметр получает 0).

Для дальнейшей работы нам необходимо провести графическую интерпретацию результатов представленных в таблице. Для этого нам необходимо упорядочить полученную матрицу по индивидуальному баллу в порядке возрастания (см. таблицу 2).

Таблица 2. Отсортированная матрица результатов тестирования.

Теперь построим частотное распределение: представляем результаты матрицы в виде строго ранжированного ряда (см. таблицу 3), и частотного распределения (см. таблицу 4), при этом в ряду частотных распределений сумма всех частот строго равна количеству испытуемых (не забудем исключить испытуемых с крайними значениями).

Таблица 3. Ранжированный ряд.

Таблица 4. Частотное распределение.

После этого мы можем построить гистограмму по частотному распределению (см. рисунок 1).

Рисунок 1. Гистограмма частотного распределения.

Для более сжатого отображения результатов (в связи с большим рядом оценочных значений) потоим гистограмму по сгруппированному частотному распределению (см. таблицу 5, рисунок 2).

Таблица 5. Сгруппированное частотное распределение.

Рисунок 2. Гистограмма сгруппированного частотного распределения.

Таким образом, мы интерпретировали данные графически, теперь необходимо провести оценку полученных результатов.

Показатель качества теста - нормальное распределение результатов. Нормальное распределение, также называют и распределением Гаусса --это такое распределение вероятностей, которая в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр м -- математическое ожидание (среднее значение, константа, задающая сдвиг распределения по оси X), медиана и мода распределения, а параметр у -- среднеквадратическое отклонение (у?І -- дисперсия) распределения (см. рисунок 3.).

Рисунок 3. Нормальное распределение.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение среди результатов выполненного теста. В рассматриваемом нами примере мода равна 4, так как этот результат встречается чаще других - 3 раза.

Если одинаково часто встречаются два значения (т.е. имеются две моды) , то такое распределение называют бимодальным.

Нормальное распределение результатов всегда унимодальное (т.е. с одним значением моды) и симметричное. Бимодальное распределение говорит о неудачно построенном тесте.

Наш пример унимодальный, распределение симметричное относительно моды, мы можем сделать на основании этих данных о удачно построенном тесте.

Действительно хороший нормативно-ориентированный тест (который может качественно ранжировать испытуемых между собой) обеспечивает нормальное распределение индивидуальных баллов репрезентативной выборки тестируемых, если среднее значение баллов находится в центре распределения, остальные балы концентрируются вокруг примерно по следующему соотношению: 68% - частот баллов образуют центр, по 16% частот баллов сходятся по краям (рис.). Если при этом происходит смещение среднего значения Х влево то можно сделать вывод о том, что задания слишком сложны, смещение вправо говорит о легкости заданий.

Для последующего анализа разброса эмпирических данных вокруг среднего используют дисперсию и стандартное отклонение - меры разброса.

Дисперсия отражает меру неоднородности результатов по тесту и числена равна сумме квадратов разностей баллов испытуемых со сродним значением баллов деленное на количество испытуемых минус один: X_i - балл i-го испытуемого, ¬Х- среднее значение баллов, n - количество испытуемых. При этом дисперсия равна квадрату среднеквадратичного отклонения.

Вычислим для рассматриваемого нами примера:

Баллы испытуемых - 1,2,4,4,4,5,6,8,9. n=9, среднее значение баллов рано 4,8. Дисперсия равна 2,6.

Низкая дисперсия говорит о слабом разделении испытуемых по уровню знаний, не позволяет с приемлемой точностью ранжировать их. Излишне высокая дисперсия будет нам указывать на сильную неоднородность группы испытуемых, и на возможные нарушения процедуры тестирования, на недостаточно ясные формулировки заданий и т.п.

Дисперсия вычисленная нами по исследуемой матрице имеет среднее значение (наш диапазон от 1 до 9, со средней величиной 2,6), что указывает о качестве теста.

Чаще для статистического анализа данных в используют стандартное отклонение, равное корню из дисперсии. При этом если среднее арифметическое примерно равно утроенному стандартному отклонению, то можно считать дисперсию оптимальной, а распределение тестовых баллов близким к нормальному. При вычислении среднеквадратичное отклонение равно корню из 2,6 что примерно равно 1,61. Утроенное произведение среднеквадратичного отклонения примерно равно 4,83 что близко к среднему значению Х (равному 4,8).

Таким образом, на основании произведенных расчетов, можно сделать вывод о том, что распределение тестовых баллов близко к нормальному. Матрица результатов тестирования при этом становится удобным базисом вычисления характеристик определения качества теста.

Список литературы

тестирование контроль педагогический

1. Векслер В.А. Эргономические требования к электронным образовательным ресурсам // Психология, социология и педагогика. 2015. № 5 (44). С. 37-39.

2. Клайн П. Введение в психометрическое проектирование. Справочное руководство по конструированию тестов. -Киев: ПАН Лтд, 1994. -184 с.

3. Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования. - М.: «Интеллект-центр», 2001. -296 с.

4. Равен Джон Педагогическое тестирование: Проблемы, заблуждения, перспективы / Пер. с англ. - М.:"Когито-Центр", 1999.-144 с.

5. Самылкина Н.Н. Современные средства оценивания результатов обучения: учебное пособие - М.:Бином. Лаборатория знаний, 2012. - 197 с.

Размещено на Allbest.ru