Математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования

Чуйко Людмила Владимировна

13.00.01 - общая педагогика,

история педагогики и образования

Смоленск

2006

Работа выполнена в Приднестровском государственном университете

имени Т.Г. Шевченко

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор,

член-корреспондент РАО

Гукаленко Ольга Владимировна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор,

член-корреспондент РАО

Данилюк Александр Ярославович;

доктор педагогических наук, профессор

Сенькина Гульжан Ержановна

Ведущая организация: Московский государственный

открытый педагогический

университет им. М.А. Шолохова

Защита состоится «____»______ ______ 2006 года в ____часов на заседании диссертационного совета К 212.254.02 при Смоленском государственном университете по адресу: 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Смоленского государственного университета.

Автореферат разослан «_____» 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Сенченков Н.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Революционные изменения технологий на рубеже веков, опирающиеся на высочайший уровень интеллектуальных ресурсов, и связанная с этим геополитическая конкуренция ведущих стран мира в области таких ресурсов становятся важнейшим фактором, определяющим экономику и политику нового века. В связи с этим уровень интеллектуального потенциала страны, напрямую определяющийся качеством образования, представляет собой ключевую составляющую экономического и социального развития, а также является необходимым условием экономической и политической самостоятельности страны, фактором ее выживания.

Важнейшие документы, определяющие стратегию развития образования (Национальная доктрина образования 2000 года, Концепция модернизации образования до 2010 года), затрагивающие приоритетное направление - обеспечение качества образования, предусматривают: обоснование системы показателей, характеризующих уровень образованности обучаемых и эффективность образования; разработку объективных процедур и технологий оценки, обеспечивающих получение достоверных и сопоставимых данных; предоставление объективной информации о достоинствах и недостатках конкретной образовательной системы. Главная задача российской образовательной политики - обеспечение высокого качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства.

Современные исследования проблемы качества образования идут в ряде направлений: экономическом (Н.Ш. Ватолкина, В.А. Гневко, В.Е. Деминг и др.), социальном (Т.И. Власова, Е.А. Неретина, В.Н. Нуждин и др), управленческом (В.И. Байденко, В.П. Панасюк, М.М. Поташник и др.), личностно-ориентированном (Е.В. Бондаревская, А.Г. Бермус, С.В. Кульневич и др.) и др. В последнее десятилетие в нашей стране проблема качества образования активно рассматривается также с квалиметрических позиций, т.е. с привлечением математических методов (корреляционный анализ, регрессионный анализ, сетевые методы планирования и др.). Кроме того, в федеральной концепции оценки качества образования заложен квалиметрический подход (Б.К. Коломиец, Н.И. Максимов, А.И. Субетто, Н.А. Селезнева, В.М. Соколов, Ю.Г. Татур, М.Б. Челышкова и др.). При данном подходе к образованию актуализируется проблема оценки качества образования, управления этим качеством и его совершенствования на основе научно обоснованного математического инструментария.

В отечественной и зарубежной педагогике накоплен обширный научный опыт, который создает предпосылки определения математических измерителей и моделей для обеспечения качества образования: теория применения математических методов в педагогике (В.П. Беспалько, М.Н. Грабарь, К.А. Краснянская, Г.В. Суходольский, Л.Б. Ительсон, В.Я. Якунин и др.); система критериев оценки качества образования (А.Г. Бермус, Б.С. Гершунский, М.М. Поташник и др.); философские и методологические основы квалитологии образования (С.А. Сафонцев, А.И. Субетто, Н.А. Селезнева и др.); технологии анализа оценочных шкал (В.В. Гузеев, М.А. Чошанов); теории оценки качества образования и образовательных систем (А.А. Макаров, В.П. Панасюк, Т.А. Родыгина, И.Г. Салова и др.).

Решение квалиметрических задач в образовании сопряжено с большими трудностями, связанными с отсутствием фундаментальных работ в соответствующей области педагогического знания, а также обусловлено наличием ряда противоречий между сторонниками внедрения математических методов в педагогику и парадигмой личностно-ориентированного образования.

В современной отечественной педагогике легитимация новых целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром его чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы - гуманистической, в которой гуманитарная составляющая представлена значительно и ярко (Е.В. Бондаревская, Т.И. Власова, В.В. Гузеев, О.В. Гукаленко, С.В. Кульневич, В.Я. Лыкова, Г.Е.Сенькина, В.В. Сериков, В.Т. Фоменко и др.). В связи с этим гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. При этом проблема совершенствования качества образования остается открытой. Поэтому наиболее оптимальной в решении данной проблемы представляется система интеграции математических методов в образовательной практике с современными педагогическими методиками и технологиями.

Необходимость применения математических методов в педагогике как условия обеспечения качества образования обусловлена рядом противоречий между:

- реальными потребностями педагогической науки в эффективном обеспечении качества образовательного процесса и отсутствием валидных методик и технологий применения математических методов в образовании;

- востребованностью математического моделирования в совершенствовании качества образования и неразработанностью моделей и методик применения математических методов в педагогической практике;

- необходимостью разработки в педагогической науке и практике критериев оценки качества образования и недостаточной разработанностью диагностического инструментария с применением математических методов;

- развитостью теории математического науковедения и недостаточностью применения методологии математики в системе подготовки педагогических кадров;

- востребованностью системно-структурного подхода в реформировании современного образования и недостаточным сопровождением этого процесса количественным моделированием.

Исходя из выявленных противоречий, мы определили проблему исследования как выявление путей и механизмов применения математических методов в аспекте совершенствования качества образования. В ракурсе указанной проблемы сформулирована тема исследования: «Математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования».

Объект исследования: современное образование в условиях модернизации.

Предмет исследования: математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования.

Цель исследования: научно обосновать и разработать систему использования математических методов в педагогике в контексте совершенствования качества образования.

Гипотеза исследования: разработанная система использования математических методов будет способствовать совершенствованию качества образования, если:

- данная система будет построена на основе принципов личностной ориентации, целостности, технологичности, интеграции и междисциплинарной дополняемости;

- в основе проектирования образовательного процесса будет использован алгоритм информационно-математического моделирования;

- математическое моделирование будет осуществляться в соответствии с технологической моделью «уровня личностных достижений обучаемого»;

- процесс совершенствования качества образования будет опираться на межпредметный комплекс «математикапедагогикакибернетика».

Цель и гипотеза исследования определили следующие задачи:

1. Выявить особенности и основные направления использования математических методов в педагогике;

2. Разработать многофункциональную систему использования математических методов, направленную на совершенствование качества образования;

3. Определить алгоритм информационно-математического моделирования в образовательном процессе;

4. Создать педагогико-математический критерий оценки «уровня личностных достижений обучаемого»;

5. Разработать и апробировать интегративную модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика», включающую программно-методическое обеспечение системы использования математических методов в педагогике.

Теоретико-методологическая основа исследования обусловлена методологией и теорией междисциплинарного подхода (А.Н. Колмогоров, А.В. Коржуев, И.П. Лебедева, А.М. Новиков, Ю.М. Нейман, В.А. Попков, В.А. Хлебников, В.А. Якунин и др.), квалиметрического подхода (В.П. Беспалько, М.И. Грабарь, К.А. Краснянская, Г.В. Суходольский, Е.В. Сидоренко, А.И. Субетто, Н.А. Селезнева, Л.Б. Ительсон и др.), системно-структурного подхода (С.И. Архангельский, М.С. Каган, Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, В.П. Симонов и др.); идеями личностно-ориентированного и развивающего образовния (Е.В. Бондаревская, В.В. Гузеев, О.В. Гукаленко, С.В. Кульневич, В.Я. Лыкова, Г.Е.Сенькина, В.В. Сериков и др.); структурой качества образования (А.А. Аветисов, Ю.К. Бабанский, А.Г. Бермус, Н.А. Селезнева, А.И. Субетто, Н.Ф. Талызина, Ю.Г. Татур и др.).

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы: теоретического исследования - анализ социологической, математической, философской, педагогической, дидактической и методической литературы; обобщение, сравнение, систематизация, прогнозирование и проектирование; эмпирического исследования - изучение опыта практической деятельности педагогов, научно-практических лабораторий Государственного института развития образования (ГИРО); математические - статистическая обработка полученных результатов, линейное программирование, математическое моделирование.

Опытно-экспериментальной базой служили Бендерский педагогический колледж, Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко (аграрно-технологический факультет), Государственный институт развития образования (г. Тирасполь).

Основные этапы исследования.

На первом этапе (2002-2003 гг.) определялись обоснование проблемы, изучение уровня ее разработанности в педагогической теории и практике; осуществлялась выработка гипотезы, постановка целей и задач исследования.

На втором этапе (2003-2005 гг.) осуществлялось теоретическое и практическое исследование проблемы, проводились анализ и синтез педагогического, социологического, математического, общенаучного знания, связанного с разработкой теоретических основ применения математических методов в педагогике в аспекте совершенствования качества образования.

На третьем этапе (2005-2006 гг.) осуществлялись внедрение в практику, анализ и обобщение результатов программно-методического применения математических методов исследования, литературное оформление материалов диссертации.

Научная новизна исследования: разработаны научно-теоретические основы аппроксимации математических методов в педагогике; определены особенности и направления применения математических методов в педагогике; раскрыта сущность математического обеспечения как педагогической необходимости в системе совершенствования качества образования.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в следующем:

- выявлена совокупность математических методов, характерных для практической деятельности в области совершенствования качества образования;

- определен критерий оценки «уровня личностных достижений обучаемого» и на его основе построена математическая модель;

-обоснована и внедрена интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика»;

- раскрыто новое интегрированное понятие «радиус поля личностной поддержки».

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработан и внедрен в образовательный процесс алгоритм информационно-математического моделирования, позволяющий более полно использовать развивающий потенциал учебной информации. Математическая модель и технология построения критерия оценки «уровня личностных достижений обучаемого», а также разработанные методики применения математических методов в личностно-ориентированном образовательном процессе могут быть использованы в организации педагогического процесса различных образовательных учреждений. Специальный курс «Математическая теория педагогических исследований» включен в подготовку студентов и аспирантов педагогических специальностей. Материалы исследования были использованы при чтении курсов и разработке спецкурсов по проблемам качества образования в системе подготовки и переподготовки педагогических кадров. Практические рекомендации по применению математических методов позволят педагогам-исследователям осуществить творческий педагогический поиск на высоком методологическом уровне.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Совершенствование системы качества образования определяется обеспечением адекватности характеристик образовательного процесса, при этом одним из инновационных решений данной проблемы является интеграция математических методов с современными педагогическими методами и технологиями. Основными направлениями использования математических методов в педагогике являются: реформирование целостного педагогического процесса (структур, форм и методов); реализация факторов формирования и развития индивидуальных и личностных особенностей субъектов образовательного процесса; выявление закономерностей успешности и эффективности педагогического процесса, а также научно-исследовательских работ в данной области.

2. Математизация педагогической науки позволяет переходить от качественного описания объектов и компонентов образования к их количественному моделированию и систематизации. Система использования математических методов в педагогике включает: принципы личностной ориентации, целостности, технологичности, интеграции и междисциплинарной дополняемости; совокупность математических методов; алгоритм информационно-математического моделирования; педагогико-математический критерий оценки «уровня личностных достижений обучаемого», интегративную модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика»; математико-педагогические методики. Она позволяет реализовать механизмы целостного инновационного развития образовательного учреждения с целью повышения качества образования.

3. Алгоритм информационно-математического моделирова-ния имеет целью построение критериального аппарата оценки подачи образовательной информации на основе качественного и количественного анализа объектов педагогического моделирования; трансформации качественных характеристик в количественные; экспериментальной и логической проверки данных; построение полной математической модели образовательной информации.

4. Педагогико-математический критерий оценки «уровня личностных достижений учащихся», основанный на системно-структурном подходе, позволяет свести в единый комплекс стандартные диагностические методики, создать системную диагностику задач учебно-воспитательного процесса, определить уровень образованности обучаемого и качество педагогических технологий в целом.

5. Интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика» построена на основе интеграции научных областей математики, педагогики и кибернетики. Модель включает уровни интеграции учебного предмета, кафедры, области педагогических исследований и систему непрерывного образования; средством реализации модели выступает программно-методическое обеспечение: программа учебного спецкурса «Математическая теория педагогических исследований», методики: «Успеваемость учащихся в радиусе поля личностной поддержки», «Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании».

Достоверность результатов исследования обеспечена: методологической обоснованностью исходных теоретических положений; корректным применением математических методов; согласованностью результатов исследования с основными выводами и теоретическими положениями педагогической науки.

Апробация и внедрение материалов исследования осуществлялась путем участия в научных конференциях Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко, в международных семинарах (Одесса, Чебоксары, Тирасполь). Результаты исследования докладывались и обсуждались на: заседаниях кафедр педагогики и современных образовательных технологий, математики и методики ее преподавания Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко, методологических семинарах аспирантов Приднестровского научно-образовательного центра ЮО РАО, I Международном конгрессе «Славянский педагогический собор» (Тирасполь, 2002), Международной конференции «II славянские педагогические чтения» (Тирасполь, 2003), III, IV Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2003, 2005), III Международной научно-практической конференции «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, средних и высших учебных заведениях» (Тирасполь, 2004), Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Проблемы личности в современной науке: результаты и перспективы исследования» (Одесса, 2005), Международном конгрессе «IV Славянские педагогические чтения: развитие личности в поликультурном образовательном пространстве» (Черкассы, 2005), республиканской научно-практической конференции «Управление качеством образования как условие модернизации отрасли» (Тирасполь, 2005), IV Международной научно-практической конференции «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, средних и высших учебных заведениях» (Тирасполь, 2006).

В научно-методических публикациях и выступлениях перед педагогами излагались содержание, методики, основные выводы исследования, а также рекомендации педагогам по применению математических методов в педагогических исследованиях.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Список литературы включает 190 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

математический метод педагогика образование

Во введении обосновывается актуальность изучаемой проблемы, формулируются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи, методы исследования, излагаются научная, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе «Теоретико-методологические основы математических методов в социально-педагогических науках» рассматриваются исторические, социально-педагогические и научные аспекты возникновения современной проблематики применения математических методов в педагогике.

Математизация педагогической науки началась в начале 70-х годов ХХ века и связана с выходом в свет работы Л.Б. Ительсона «Математические и кибернетические методы в педагогике» (1964 г.). Математизация позволяет говорить о междисциплинарной роли математических методов (А.Н. Колмогоров, А.В. Коржуев, И.П. Лебедева, А.М. Новиков, В.А. Попков, В.А. Якунин и др.). В частности, междисциплинарный подход представляется нам как процесс развития и «приспособления» математических методов к разным научным дисциплинам, в том числе к педагогике.

Наиболее приемлемыми математическими методами в педагогической науке являются: методы первичной обработки данных, корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, кластерный анализ, методы математического моделирования, методы математического программирования, сетевые методы, методы проверки значимости и достоверности экспериментальных результатов, каждый из которых имеет свое функциональное назначение (таблица 1).

В своем исследовании мы выделяем три уровня применения математических методов в социально-педагогических науках: во-первых, обработка данных математическими методами; во-вторых, математическое моделирование различных объектов изучения, которое требует от любой науки четких определений, логической строгости, количественно выраженных законов; в-третьих, срастание конкретной науки с математикой, когда она формулируется языком последней (например, математическая психология).

Анализируя психолого-педагогическую, математическую и методическую литературу, мы отмечаем, что особенности применения математических методов в педагогике связаны с особенностями той области, которой занимается педагогическая наука. При выявлении объективных закономерностей образовательного процесса совершенно невозможно устранить сильное влияние посторонних факторов (случайных величин). Многие факторы просто неизвестны, а значительная часть факторов, влияющих на исход педагогических действий, недоступна прямому изучению.

Таблица 1

Назначение математических методов

Раскрытие тенденций развития образования, выявление противоречий позволили выделить следующие направления применения математических методов в педагогике: изучение проблемы обучения и воспитания, объединенных индивидуальным подходом; изучение процесса обучения (структуры, форм, методов); изучение факторов, связанных с формированием личностно-профессиональных качеств обучаемых; изучение педагогической деятельности, в том числе повышения квалификации и др. В области методологии современных педагогических исследований с применением математических методов выявлена следующая тенденция - участие математических методов в проектировании культуросообразного образовательного пространства, способствующего личностно-профессиональному становлению субъектов образовательного процесса.

В ходе исследования выявлено, что в современной теории и практике обучения можно выделить два основных, взаимодополняющих друг друга методологических направления, которые условно можно обозначить как содержательно-гуманитарное (Е.В. Бондаревская, О.В. Гукаленко, В.В. Гузеев, С.В. Кульневич, В.Я. Лыкова, Г.Е.Сенькина, В.В. Сериков и др.) и формально-логическое (Б.К. Коломиец, Н.И. Максимов, Н.А. Селезнева, В.М. Соколов, А.И. Субетто, Ю.Г. Татур, М.Б. Челышкова и др.). В настоящее время возможности реализации формально-логического подхода в педагогике недостаточно изучены. Для многих научно-практических задач реализация этого подхода требует структурно-количественного анализа, эффективным средством которого является математическое моделирование.

Объектом математического моделирования является учебная (образовательная) информация, которая рассматривается не только как система знаний, но и система, поддающаяся оценке с помощью количественных и качественных критериев с точки зрения личностного развития. Отмечено, что без системно-структурного представления информации, без ее конкретизации невозможен анализ ее роли в образовательном процессе. Разработанный алгоритм информационно-математического моделирования, включающий: качественный и количественный анализ исследуемой структуры объекта, трансформацию качественных характеристик в количественные, экспериментальную и логическую проверку данных, построение полной математической модели объекта, - позволяет построить критериальный аппарат оценки подачи учебной информации, дающий возможность более полно использовать ее развивающий потенциал.

В настоящем исследовании мы рассматриваем математические методы как инструмент для работы по совершенствованию качества образования, опираясь на рабочее определение, данное В.Н. Максимовой: «качество образования - это системная методологическая категория, отражающая степень соответствия результата образования поставленной цели; это совокупность взаимосвязанных и взаимоподчинённых свойств объекта, т.е. иерархия свойств, характеристик и показателей состояния того объекта, который подлежит анализу и оценке. При этом каждый его показатель должен иметь не только качественную, но и количественную характеристику, чтобы можно было измерять, прибегая к баллам, оценкам, процентам, уровням, коэффициентам». Это может быть осуществлено в педагогических исследованиях с использованием математических методов.

Если исходить из современных взглядов на педагогический процесс в целом, то применение математических методов является тем инструментарием, который необходим на этапе прогнозирования, управления, контроля, оценки и коррекции результатов, т.е. математика выполняет «служебную роль», хотя и достаточно эргономическую, - она указывает путь достижения цели с наименьшей затратой труда и времени.

Во второй главе «Методики и технологии математических методов в системе образования» представлены современные технологии и методики применения математических методов, направленные на совершенствование качества образования в условиях личностно-ориентированного образования.

Репрезентативный анализ современной образовательной ситуации дает возможность рассматривать образовательную систему и ее качество в аспектах системно-структурного и квалиметрического подходов (С.И. Архангельский, М.С. Каган, Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, В.П. Симонов, А.И. Субетто и др.), позволяющих осуществить выбор интересующих признаков образовательной системы и их измерение с целью получения обобщенных, количественных (интегральных) показателей - весовых коэффициентов. Отмечено, что весовые коэффициенты являются по своей природе математическим аналогом важности сторон образовательного процесса и поэтому представляют собой регулирующие элементы.

В диссертации представлены уровневые методологические основания (парадигмы) постановки квалиметрических проблем и их решения в процессе развертывания квалиметрической практики в образовании. Такими парадигмами являются: знаниевая (традиционная) (Л.Я. Зорина, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин и др.), известная как оценка качества образования по ЗУНам - знаниям, умениям, навыкам; системодеятельная (В.С. Аванесов, А.О. Татур, М.Б. Челышкова и др.), предусматривающая контроль качества и технологию оценки образовательного процесса на всех его стадиях не столько по результату, сколько по характеру и содержанию деятельности учащихся; синтетическая (А.И. Субетто), в основе которой - обобщение квалиметрии человека и образования. Именно поэтому качество образования понимается как категория конвенциальная, т.е. включающая единство взглядов (интерпретаций) в определении и понимании уровней и основных параметров.

В русле гуманистической парадигмы наметилась тенденция к доминантному рассмотрению не столько качества знаний, сколько качества образования в единстве его двух сторон (процессуальной и результирующей). Качество образования представляется важнейшей характеристикой субъективных изменений личности в процессе образования. Высший смысл пребывания человека в образовательной системе - максимальное развитие способностей и дарований, воспитанность, проявляющиеся в его реальном поведении, т.е. достижение человеком максимального уровня образованности.

Уровень образованности мы отождествляем с уровнем личностных достижений обучаемого. В состав «уровня личностных достижений обучаемого» включены три наиболее крупные структурные единицы, позволяющие точнее определить в соответствии с объективно существующими условиями цели воспитания и развития обучаемого. В соответствии с целями определяются задачи формирования не отдельных качеств, а их блоков. Каждый блок расчленен на компоненты (Кi) по видам деятельности, содержанию или принципам для построения диагностируемых требований (Di) к формированию уровня личностных достижений.

С целью оценки уровня образованности обучаемого сформулирована технология получения интегрального критерия и представлена его математическая модель. Мы предлагаем с целью повышения эффективности использования количественных моделей для оценки качества образования перейти от бесконечномерной размерности исходного процесса к многомерной.

В качестве условия применения математических методов в аспекте совершенствования качества образования определен характер и содержание математического образования в педагогическом вузе и выделен принцип педагогико-прикладной направленности математического образования, который согласуется с принципом гуманизма в образовании и является одним из методологических принципов при рассмотрении качества педагогической деятельности. Принцип педагогико-прикладной направленности позволяет сориентироваться на необходимости изучения всеми педагогическими факультетами специального курса «Математическая теория педагогических исследований», который может входить в общий курс высшей математики для студентов нематематических специальностей, т.е. может быть модифицирован.

Разработанная интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика» позволяет реализовать указанное направление (рисунок 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика»

Модель построена на основе интеграции научных областей математики, педагогики и кибернетики, включая уровни интеграции учебного предмета, кафедры, области педагогических исследований и систему непрерывного образования. Средством реализации данной модели выступает указанный спецкурс. Модель способствует подготовки компетентного специалиста, владеющего математико-педагогическими методиками, коррекционно-прогностическими, развивающими технологиями обучения, способного оценить качество образовательного процесса.

Мы констатируем, что одним из важнейших направлений повышения качества образования является совершенствование средств, методов и приемов диагностики, поиск эффективных инструментариев для оценки качества тех явлений в педагогической практике, которые оказывают влияние на формирование и развитие личности субъектов образования. В связи с этим актуальной является разработка методик применения математических методов в личностно-ориентированном образовании.

Разработанная экспериментальная методика «Успеваемость учащихся в радиусе поля личностной поддержки» с использованием математической статистики позволяет численно определить величину влияния предшествующей оценки учащегося на его последующую. Данная величина, т.е. коэффициент ранговой корреляции,и в проведенном исследовании рассчитывается следующим образом:

, или 38%.

Знак «+» указывает на прямую зависимость: с понижением предшествующей оценки y вторая, следующая за ней оценка z имеет тенденцию на понижение; если же оценка yдостаточно высока, то при проверке знания в следующий раз у этого студента, скорее всего, сохранится или повысится уровень успеваемости.

Таким образом, при помощи методов математической статистики получается объективное подтверждение одного из фундаментальных положений дидактики: оценка должна носить объективный характер. В отдельных случаях оценка педагога должна носить поощрительный характер, с тем чтобы лично поддержать студента, утвердить его в том, что он способен вполне успешно учиться и развивать свой личностный потенциал. Поэтому коэффициент ранговой корреляции назван нами «радиусом поля личностной поддержки».

Во второй экспериментальной методике «Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании» формулируется задача оптимизации курса математики для студентов второго курса аграрно-технологического факультета (гр. 203, 204, 205) ПГУ им. Т.Г. Шевченко. Для построения формализованной математической модели оптимизации в виде системы ограничений и целевой функции был проведен опрос студентов указанных групп. Для учета возможностей и способностей этих студентов в приобретении знаний, умений и навыков на различных видах занятий (лекциях, практических, консультациях) был использован экспертный метод.

Приведенные экспериментальные данные были отнормированы относительно структуры действующего курса математики. С этой целью рассмотрено действующее соотношение видов занятий курса: 32 лекции, 31 практическое занятие, 7 консультаций. Для такой разбивки часового фонда с учетом приведенных экспериментальных данных можно оценить среднюю информативность одного занятия каждого вида. В соответствии с принятым критерием оптимальности составлена целевая функцию Z и ограничивающие условия:

Х10, Х20, Х30.

2,8Х1+0,2Х2+0Х3100

0Х1+1,1Х2+Х3100

0Х1+0,1Х2+1,5Х3100

Z=Х1+Х2+Х3max

Задача оптимизации свелась к стандартной задаче линейного программирования: определить значения неизвестных Х1, Х2, Х3, удовлетворяющие приведенным трем ограничениям и максимизирующие целевую функцию. Решение этой задачи осуществлено симплекс-методом, одним из основных методов математического (линейного) программирования.

После третьей итерации получаем оптимальное решение: Х1=33, Х2=32, Х3=65. По мнению студентов, в изучаемом курсе математики должно быть 33 лекционных занятия, 32 практических и 65 консультаций. Расклад лекционных и практических занятий фактически совпадает с действующим, что указывает на личную удовлетворенность студентами количеством лекционных и практических занятий. Однако число консультаций, по их мнению, недостаточно, и их количество следует увеличить в лучшем случае до 65.

Проведенное исследование показывает принципиальную возможность использования методов линейного программирования в решении задач оптимизации учебного курса в интересах личности, что указывает на возможность существования в современной педагогике двух подходов: личностно-ориентированного и формально-логического.

По результатам диссертационного исследования можно сделать следующие выводы:

1. Внедрение математических методов в педагогику должно быть основано на принципах гуманистичности и технологичности с учетом особенностей образовательной системы, ценностно-целевых ориентиров принятой образовательной концепции;

2. Являясь условием совершенствования качества образования, математические методы в педагогике способны выполнять важнейшие функции: междисциплинарную, коррекционную, диагностическую, контролирующую, прогнозирующую, управляющую и др. Поэтому научный подход к использованию математических методов требует обоснования и поиска эффективных способов их включения в образовательную практику (математико-педагогический критерий оценки «уровня личностных достижений учащихся», интегративная модель межпредметного комплекса «математикапедагогикакибернетика»).

3. Разработанный алгоритм информационно-математического моделирования позволяет оптимально использовать развивающий потенциал учебной информации и формирует у учащихся новое отношение к информации, основанное на восприятии ее как особого компонента для личностного развития.

4. В качестве программно-методического обеспечения системы использования математических методов в педагогике как условия совершенствования качества образования могут выступать математико-педагогические методики: «Успеваемость учащихся в радиусе поля личностной поддержки» (позволяет численно определить величину влияния предшествующей оценки учащегося на его последующую) и «Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании» (решает задачу оптимизации учебного курса в интересах личности учащихся) и др.

Таким образом, проведенное исследование подтверждает первоначально выдвинутую гипотезу и позволяет наметить перспективы дальнейших исследований: разработку современных математических технологий совершенствования качества образовательного процесса в интересах развития и саморазвития личности; исследование методологических основ формирования математической культуры педагога в области использования математических методов в системе современного образования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ АВТОРА

1. Чуйко, Л.В. Необходимость применения математических методов в педагогических исследованиях / Л.В. Чуйко // II славянские педагогические чтения: тезисы докладов Международной конференции, 16-18 октября 2003 г. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2003. - С.172-174.

2. Чуйко, Л.В. Применение критерия Макнамары в педагогических исследованиях / Л.В. Чуйко // Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, средних и высших учебных заведениях: материалы Международной научно-практической конференции, 21 февраля 2004 г. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2004. - С.346-351.

3. Чуйко, Л.В. Линейное программирование в решении педагогических задач / Л.В. Чуйко // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: материалы IV Международной научно-практической конференции, 5-9 июня 2005 г. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2005. - С.176-177.

4. Чуйко, Л.В. Принцип универсальности и междисциплинарности математического образования / Л.В. Чуйко // Проблема особистостi в сучаснiй науцi: результати та перспективи дослiджень: матерiали Мiжнародноп науково-практичноп конференцiп студентiв та молодих науковцiв, 25 березня 2005 г. - Одесса, 2005. - С.22-23.

5. Чуйко, Л.В. Логика противоречий и развитие математических методов в общей теории педагогического знания / Л.В. Чуйко // Розвиток особистостi в полiкультурному освiтньому просторi: матерiалi Мiжнародного конгрессу IV Слов'янськi педагогiчнi читання, 30 червня - 1 липня 2005 г. - Черкаси, 2005. - С.84-85.

6. Чуйко, Л.В. Оптимизация учебного курса в личностно-ориентированном образовании / Л.В. Чуйко // Управление качеством образования как условие модернизации отрасли: сборник статей и тезисов республиканской научно-практической конференции, 22 декабря 2005 г. - Бендеры: Полиграфист, 2006. - С.205-209.

7. Гукаленко, О.В. Информационно-математическое моделирование в педагогике как условие оптимального управления процессом обучения / О.В. Гукаленко, Л.В. Чуйко // Гуманитарные и социально-экономические науки. - 2006. - № 3. - С.178-185. - («Педагогика»).