Застосування подібності: властивість бісектриси трикутника
Засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Знаходження пропорційних відрізків за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси. Застосування формулювання теореми до розв’язання задач.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 09.09.2018 |
| Размер файла | 56,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Застосування подібності: властивість бісектриси трикутника
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Формувати вміння:
· відтворювати зміст вивченої теореми;
· за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси знаходити пропорційні відрізки;
· виконувати записи відповідно до формулювання теореми та умови задачі;
· застосовувати формулювання теореми до розв'язування задач на обчислення відрізків у трикутнику.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспект «Застосування подібності трикутників».
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
За необхідності перевірити виконання письмової частини домашнього завдання проводиться усна робота за готовими рисунками до домашніх задач.
Засвоєння змісту матеріалу попереднього уроку та формування оперативних умінь можна перевірити під час виконання учнями тестового завдання.
Тестове завдання
1. Яке з тверджень не є наслідком теореми Піфагора? Якщо з однієї
2. точки до прямої проведено перпендикуляр і похилі, то:
1) похилі більші від перпендикуляра;
2) рівні похилі мають рівні проекції;
3) з двох похилих більша та, у якої проекція більша;
4) перпендикуляр більший за проекцію похилої.
3. З точки М опущено перпендикуляр MN = 12 см на пряму а і проведено похилі MP = 13 см і MQ = 15 см. Знайдіть різницю між проекціями цих похилих.
1) 5 см; 2) 9 см; 3) 4 см; 4) 3 см.
4. Пожежну драбину, довжина якого 25 м, приставлено до даху будинку. Проекція драбини на землю дорівнює 15 м. Яка висота стіни будинку?
1) 18 м; 2) 19 м; 3) 20 м; 4) 21 м.
5. Нехай MN - перпендикуляр, опушений з точки М на пряму а; MP, MQ, MR - похилі, проведені з точки основи перпендикуляра N відповідно на 18, 15 і 14 см. Яка з похилих має найбільшу довжину?
1) MR; 2) MQ; 3) MP.
6. З точки М до прямої проведено перпендикуляр довжиною і 2 см і дві похилі, одна з яких утворює із своєю проекцією кут 45°, а друга дорівнює 13 см. Яка довжина суми проекцій?
1) 7 см; 2) 18 см; 3) 17 см; 4) 16 см.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель нагадує учням (або організує роботу таким чином, щоб учні самі «проговорили»), що всі твердження про прямокутний трикутник, які були вивчені протягом останніх трьох уроків, ґрунтуються на застосуванні до прямокутного трикутника метричних співвідношень, що випливають із подібності прямокутних трикутників.
Проте доведеними властивостями для прямокутного трикутника практичне значення подібності трикутників не обмежується. Новий матеріал, вивчення якого починається на цьому уроці, вміщує деякі зі співвідношень відрізків у трикутнику та в колі, які є результатом застосування подібності трикутників. Отже, мета уроку - вивчення одного з таких співвідношень (під вивченням, звісно, слід розуміти ознайомлення зі змістом, доведення, опанування способами практичного застосування).
IV. Актуалізація опорних знань
З метою успішного засвоєння учнями змісту навчального матеріалу уроку учням слід активізувати знання і вміння щодо поняття пропорційних відрізків; означення подібних трикутників та ознаки подібності прямокутних трикутників за гострим кутом; означення бісектриси трикутника.
Виконання усних вправ
1. Дано: 1 = 2 (рис. 1). Доведіть, що .
2. ДАВС і ДADE - прямокутні і рівні (рис. 2). Доведіть, що .
3. ДАВМ ~ ДВ1А1С1, В, М, А, Н - висоти (рис. 3). Доведіть, що
ДАВМ ~ Д А1В1Н1.
4. ДАВМ ~ДА1ВC, ABCD - паралелограм, ВМ AD, BH CD (рис. 4). Доведіть, що .
5. Визначте, чи є відрізки завдовжки а і b пропорційними відрізкам с і d, якщо:
а) a = 8 см; b = 24 см; c = 4 см; d = 12 см;
б) а = 9 см, b = 14 см; c = 7 см, d = 18 см.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Теорема про властивість бісектриси трикутника: формулювання і доведення.
2. Приклади застосування властивості бісектриси трикутника.
Властивість бісектриси трикутника традиційно вивчається у зв'язку з подібністю прямокутних трикутників (див. Геометрія, 7-9, О.В. Погорєлов, п. 106). Зміст і спосіб доведення відповідної властивості в новому підручнику, порівняно з традиційним, не змінено; відмінність полягає тільки в тому, що властивість бісектриси трикутника подано як теорему, а тому вміння відтворювати та застосовувати зміст цієї властивості є однією з програмових вимог.
Застосування подібності трикутників
|
Властивість бісектриси трикутника Якщо в ДАВС: D ВС, BAD = CAD (AD - бісектриса), то . Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. |
||
|
Метричні співвідношення в колі |
||
|
1) Якщо АВ і CD - хорди кола (0; r), М - точка їх перетину, то AM · MB = CM · MD. 2) Якщо СВ - січна, CD - дотична до кола (0; r) (D - точка дотику); СА - зовнішня частина січної, то CD2 = CB · CA. |
||
|
Наслідок. Якщо PD і РВ - січні до кола, PC і РА - їх зовнішні частини, то РА · РВ = PC · PD |
VІ. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. Точки М і Р - середини суміжних сторін AD і DC паралелограма ABCD відповідно. Відрізки МС і РВ перетинаються в точні К. Знайдіть відношення ВК: КР.
2. Чи може бісектриса рівнобедреного трикутника ділити бічну сторону у відношенні 2:1, починаючи від основи? Якій теоремі це суперечить?
3. Накресліть трикутник ABC і проведіть його бісектрису BD. Виміряйте відрізки АВ, AD і DC. За допомогою властивості бісектриси трикутника обчисліть довжину сторони ВС. Перевірте результат вимірюванням.
Виконання графічних вправ
1. Побудуйте трикутник ABC зі сторонами АВ = 6 см, ВС = 7 см. АС = 8 см. Позначте на стороні ВС точку D так, щоб BD = 3 см, Сполучіть точки А і D. Виміряйте кути BAD і CAD. Обґрунтуйте здобутий результат.
Виконання письмових вправ
1. Відрізок BD - бісектриса трикутника ABC. Знайдіть АВ, якщо ВС = 8 см, AD = 3 см, DC = 2 см.
2. Відрізок BD - бісектриса трикутника ABC. Знайдіть стороні! трикутника, якщо AD = 8 см, DC = 12 см, а периметр трикутника дорівнює 45 см.
3. Бісектриса прямокутного трикутника ділить його катет на відрізки завдовжки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр трикутника.
4*. Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її гострих кутів. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 22 см. а діагональ ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, у відношенні 4: 3.
Опрацювання матеріалу уроку розпочинається з виконання усних вправ на розуміння змісту теореми про властивість бісектриси трикутника (на готовому рисунку) та за описом ситуації (якщо необхідно, виконання вправ можна супроводжувати виконанням рисунків). Виконання графічних вправ сприяє формуванню в учнів математичної культури. Формування вмінь застосовувати властивість бісектриси трикутника відбувається під час виконання письмових вправ різного рівня складності - від вправ на пряме застосування теореми (у тому числі й задачі на складання рівнянь) до вправ на застосування теореми про властивість бісектриси трикутника в комплексі із знаннями, набутими на попередніх уроках (як у 7-му, так і 8-му класах). Задачі підвищеної складності передбачають вільне володіння всім об'ємом навчального матеріалу 8 класу.
VII. Підсумки уроку
Які помилки допущено в зображенні трикутників?
пропорційний трикутник бісектриса
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст теореми. Розв'язати задачі.
1. Бісектриса рівнобедреного трикутника ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 2 см і 4 см, починаючи від основи трикутника. Знайдіть основу трикутника.
2. Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця яких складає 5 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо відношення катетів дорівнює 3: 4.
3. Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, проведену до основи, на відрізки завдовжки 16,5 см і 27,5 см. Знайдіть відрізки, на які ця бісектриса ділить бічну сторону трикутника.
Повторити теорему про вписані кути та її наслідки.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Використання прикладного змісту іменних теорем для вивчення шкільного курсу математики - інструмент розв’язання проблем модернізації особистісно-орієнтованої педагогічної освіти. Формування поняття "функція" у молодших школярів на уроках математики.
учебное пособие [2,1 M], добавлен 25.05.2019Поняття похідної, її механічний і геометричний зміст. Застосування похідної для доведення нерівностей. Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей. Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 20.06.2012Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.
курсовая работа [422,5 K], добавлен 02.10.2014Поняття та основні елементи математичної задачі. Особливості сюжетних текстових задач. Усвідомлення змісту задачі, її аналіз і відшукання плану. Культура запису розв'язання. Мета використання ілюстрацій. Перевірка та розгляд інших способів розв'язання.
реферат [20,7 K], добавлен 17.11.2009Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Диференційовано-групова форма організації навчання у початкових класах. Методика формування умінь і навичок при розв'язанні задачі на знаходження суми і остачі. Особливість роботи над простими задачами на знаходження добутку як суми однакових доданків.
реферат [758,9 K], добавлен 16.11.2009Систематизований учбовий матеріал за темою "Трикутники" по новій програмі геометрії для 7 класу 12-річної школи. Трикутник, його елементи та ознаки рівності. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки. Висота, бісектриса і медіана трикутника.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 18.07.2010Розгляд задачі як невід'ємного елемента навчального процесу з фізики. Поняття моделювання при вирішенні задач в учбово-методичній літературі. Методико-математичні основи застосування моделювання. Особливості загальних алгоритмів розв’язування задач.
курсовая работа [50,4 K], добавлен 18.05.2013Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 12.11.2009Значення проблеми активізації пізнавальної діяльності для дидактики та методики викладання математики. Використання комп'ютерно-орієнтованих засобів навчання. Проведення факультативних занять з вивчення властивостей цікавих ліній і точок трикутника.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 16.08.2013Методичні зауваження до теми "Геометричні перетворення" в основній школі. Методика вивчення рухів і перетворення подібності. Використання гомотетії при розв’язуванні задач на побудову. Зв'язок геометричних перетворень з методами розв’язування задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.10.2011Основні задачі на побудову. Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Поетапне розв'язування задач та пошук способу побудови. Методичні розробки конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.
курсовая работа [413,1 K], добавлен 14.10.2014Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.04.2015План комбінованого типу уроку з математики. Закріплення знання учнів про переставну і сполучну властивості множення, формулювання розподільної властивості множення відносно додавання і віднімання та використання її. Розвиток в учнів логічного мислення.
конспект произведения [29,2 K], добавлен 08.03.2009Удосконалення обчислювальних навичок додавання та віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд, табличного множення та ділення. Складання і розв’язування простої задачі на знаходження суми. Складання складеної задачі на знаходження різниці.
разработка урока [1,3 M], добавлен 24.11.2023Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Вплив зовнішніх факторів на мотиваційний, когнітивний і поведінковий компоненти креативності. Характеристики творчого мислення. Способи розвитку креативних здібностей на уроках математики, принципи роботи з учнями. Методи розв’язання нестандартних задач.
курсовая работа [170,1 K], добавлен 18.10.2014Застосування інтерактивних методик і певні вимоги до структури уроку. Значення оцінювання навчальних досягнень учнів і самих занять. Приклади прийомів оцінювання знань. Застосування череди методик для перевірки якості сприйняття матеріалу учнями.
контрольная работа [14,0 K], добавлен 17.12.2009
