Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі
Огляд методики ознайомлення учнів з технологією розв’язування текстових задач за допомогою рівняння як математичної моделі. Особливості розвитку логічного мислення, формування уяви про математику, як науку, без якої неможливе розв’язання прикладних задач.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 30.08.2018 |
| Размер файла | 25,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Урок
Тема уроку: Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі
Мета уроку: ознайомити учнів з технологією розв'язування текстових задач за допомогою рівняння як математичної моделі; розвивати логічне мислення, просторову уяву, інтелектуальні та творчі здібності, розширювати світогляд учнів, формувати уяву про математику, як науку, без якої неможливе розв'язання прикладних задач.
Виховувати культуру спілкування на уроках.
Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником
Тип уроку: узагальнення знань, умінь та навичок
Навчально-методичне забезпечення уроку: підручник
Очікувальні результати: учні повинні вміти моделювати прикладні задачі, розв'язувати задачі, які передбачають використання квадратного рівняння чи рівняння, що зводиться до квадратного та знання формул дискримінанта та коренів квадратного рівняння.
Хід уроку рівняння математичний логічний задача
І. Організаційний момент
Перевірка домашнього завдання
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів
Розминка «Створюємо моделі».
Учні діляться на 4 групи.
Завдання для груп: скласти рівняння до задачі зі змінними х і у.
І група
Два автомобілі перевезли за день 82т зерна. Вантажопідйомність одного автомобіля 8т, а другого - 6т. Скільки рейсів могли зробити автомобілі?
(8х + 6у = 82)
ІІ група
Для пошиття шкільної форми для хлопчика на піджак потрібно 4м тканини, а на брюки 3м. Скільки піджаків та брюк можна пошити з 150 м тканини?
(4х + 3у = 152)
ІІІ група
За 5 кг одного продукту та 10 кг другого продукту заплатили 24 грн. Скільки коштує 1 кг кожного продукту?
(5х + 10у = 24)
Висновок. З одержаних результатів бачимо, що різні процеси відображають одне і те саме рівняння виду aх + bу = c, яке є математичною моделлю даних чотирьох задач.
Отже, щоб створити відповідну модель, треба знати не тільки математичну, а й ту галузь науки чи виробництва, з якою пов'язана прикладна задача. Цінність математичного моделювання в тому, що одна і та ж модель може описувати різні ситуації, різні процеси реальної людської практики. Дослідивши одну модель, її результати можна застосувати до інших ситуацій.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Дуже багато типових ситуацій нашого побуту може обернутися необхідністю розв'язати деяку задачу. А значну кількість цих задач набагато легше розв'язати, склавши відповідне рівняння. Наприклад, задачі із реального життя.
Знайти, скільки потрібно взяти квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3Ч2,8 м?
ІV. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу
Історична довідка (повідомлення учня)
Поняття моделі існує досить давно. Слово «модель» походить від латинського modulus, що в перекладі означає «міра», «взірець», «норма». Модель - це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкту (предмета, явища, чи процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.
З терміном «модель» ми зустрічалися на уроках фізики, хімії, географії. Вивчатимемо це поняття і в прикладній математиці. Прикладна математика - це ціла наука. Їй уже кілька тисячоліть. Учені Стародавнього Єгипту обчислювали площі полів, об'єми приміщень тощо.
Уся математика тоді була прикладною.
Учитель. Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням. Математичні моделі створюють, використовуючи математичні поняття і відношення, геометричні фігури, числа, вирази. Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності та їх системи. Математичними методами розв'язують не тільки абстрактні математичні задачі, а й багато прикладних задач. Прикладними називаються задачі, умови яких містять нематематичні поняття. Для розв'язування таких задач і створюють математичну модель.
Розв'язання прикладних задач методом математичного моделювання складається з таких етапів:
формування математичної моделі;
розв'язування відповідної задачі;
аналіз одержаних результатів;
Сьогодні на уроці ми будемо створювати математичні моделі до задач прикладного змісту за допомогою відомих нам уже квадратних рівнянь.
Алгоритм розв'язування
Позначають деяку невідому величину буквою.
Складають буквенний вираз за умовою задачі.
Складають рівняння на основі буквенного виразу та умови задачі.
Розв'язують одержане рівняння. Надають величині, яку позначили буквою, знайдене значення.
Перевіряють результати на відповідність умовам задачі.
Записують відповідь щодо шуканих величин.
Увага! У прикладних задачах, коли йдеться не про математичні об'єкти, величини набувають лише додатних значень. Оскільки квадратне рівняння може мати і від'ємні корені, то потрібно встановлювати відповідну умову для змінної і обов'язково перевіряти на виконання цієї умови знайдені корені рівняння.
V. Розв'яжемо разом декілька прикладних задач
Задача. Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати фасад будинку за 6 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен з них, працюючи окремо, якщо одному для цього потрібно на 5 год менше, ніж другому?
Розв'язання
Нехай один маляр може пофарбувати фасад будинку за х год, а другий - за (х+5) год. Продуктивність першого , а другого - . Працюючи разом, обидва маляри можуть виконати всю роботу за 6 год. Складемо математичну модель до задачі - рівняння:
.
Врахувавши, що х ? 0, х ? -5, розв'яжемо квадратне рівняння
,
де х1 = 10; х2 = -3. Умову задачі задовольняє корінь х= 10.
Отже, перший маляр може виконати роботу за 10 год, а другий - 15год.
Відповідь. 10 год, 15 год.
ІІІ група.
Задача. Одна майстерня замовлення на пошиття 810 костюмів, а друга майстерня - на пошиття 900 костюмів. Скільки костюмів щоденно шила перша майстерня, якщо друга шила щодня на 4 костюми більше, ніж перша і виконала замовлення на 3 дні раніше, ніж перша.
Розв'язання
Нехай перша майстерня шила щодня за х костюмів, а друга - за (х+4) костюми. Перша майстерня виконала замовлення за днів, а друга -за дні. За умовою задачі .
При умові, що х ? 0, х ? -5, розв'яжемо квадратне рівняння
,
З двох одержаних коренів умову задачі задовольняє корінь х= 20.
Отже, перша майстерня шила щодня 20 костюмів.
Відповідь. 20 костюмів.
VІ. Підсумок уроку
Запитання
Що називається моделлю?
Які бувають моделі?
Які задачі називаються прикладними?
Які етапи розв'язку прикладної задачі?
Як перевіряють правильність побудови математичної моделі?
Для чого потрібен аналіз відповіді?
VІІ. Домашнє завдання
Побудувати математичну модель до задач і розв'язати їх.
VІІІ. Виставлення оцінок за урок
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Поняття та основні елементи математичної задачі. Особливості сюжетних текстових задач. Усвідомлення змісту задачі, її аналіз і відшукання плану. Культура запису розв'язання. Мета використання ілюстрацій. Перевірка та розгляд інших способів розв'язання.
реферат [20,7 K], добавлен 17.11.2009Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 12.11.2009Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Зміст і операційний склад умінь учнів 2 класу розв‘язувати текстові задачі, засади їх формування, шляхи вдосконалення та експериментальна перевірка. Рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування складених задач.
дипломная работа [366,1 K], добавлен 29.09.2009Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці. Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб. Психолого-педагогічні передумови використання задач. Методичні підходи та розробки використання складених задач.
дипломная работа [126,0 K], добавлен 12.11.2009Сутність, особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі. Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
дипломная работа [257,2 K], добавлен 20.10.2009Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Величини, їх вимірювання і властивості. Задачі як дидактичний засіб ознайомлення з властивостями величин, методика роботи над ними. Формування часових уявлень в процесі розв’язування задач.
курсовая работа [127,3 K], добавлен 20.07.2011Розгляд задачі як невід'ємного елемента навчального процесу з фізики. Поняття моделювання при вирішенні задач в учбово-методичній літературі. Методико-математичні основи застосування моделювання. Особливості загальних алгоритмів розв’язування задач.
курсовая работа [50,4 K], добавлен 18.05.2013Сутність, форми та особливості логічного мислення молодших школярів. Умови розвитку логічного мислення учнів за допомогою системи розвиваючих завдань. Діагностика рівня розвитку логічного мислення за методиками "Виключення понять" та "Визначення понять".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 23.12.2015Етапи розв’язування задач з використанням комп’ютера. Порядок та принципи постановки задачі, значення даного процесу у розв'язанні завдань. Основи комп'ютерного моделювання, класифікація, види інформаційних моделей, їх відмінності, використання.
конспект урока [22,9 K], добавлен 03.10.2010Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.04.2015Особливості розвитку мислення в дітей молодшого шкільного віку. Практика розв’язання проблеми розвитку мислення молодших школярів під час роботи над українським текстом. Розробка власних підходів щодо розвитку логічного мислення молодших школярів.
дипломная работа [149,0 K], добавлен 15.07.2009Роль математики у розвитку логічного та алгоритмічного мислення, зміст завдання математичної освіти. Особливості мислення молодших школярів. Характеристика логічного та алгоритмічного мислення, методи їх розвитку. Ігри та вправи, що розвивають мислення.
курсовая работа [38,9 K], добавлен 10.06.2011Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.
курсовая работа [422,5 K], добавлен 02.10.2014Аналіз та обґрунтування вживання добірки задач на пропорційне ділення на уроках математики у початковій школі. Зміст і оцінка операційного складу уміння учнів розв’язувати задачі, експериментальна перевірка удосконаленої методики формування таких вмінь.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 25.10.2009Основні задачі на побудову. Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Поетапне розв'язування задач та пошук способу побудови. Методичні розробки конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.
курсовая работа [413,1 K], добавлен 14.10.2014
