Особенности изучения величин в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

80

МОУ «СОШ № 13 с углубленным изучением отдельных предметов»,

г. Тамбов

Особенности изучения величин в начальной школе

Кондратьева Т.И.

Начальная школа является составной частью всей системы непрерывного образования. Педагоги начальной школы призваны учить детей творчеству, воспитывать в каждом ребенке самостоятельную личность, владеющую инструментарием саморазвития и самосовершенствования, умеющую находить эффективные способы решения проблемы, осуществлять поиск нужной информации, критически мыслить, вступать в дискуссию.

Содержание образования помогает развитию этих качеств. Большую роль в формировании и развитии потенциала детей младшего школьного возраста играет математика. Одной из тем, способствующих развитию детей, готовых самостоятельно добывать и применять новые знания, является тема «Величины». Одна из задач темы - формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. Учащиеся получают представление о длине, массе, емкости, времени, площади и их единицах измерения.

Кроме целых неотрицательных чисел и действий над ними в курсе математики начальных классов программой предусмотрено ознакомление учащихся с некоторыми величинами и их измерением. В методической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется много внимания. Однако происхождение и сущность этих понятий, их взаимосвязь и взаимообусловленность остаются вне сознания большинства школьников и, к сожалению, многих учителей.

Из практики знакомы случаи, когда у учителя нередко наблюдается неуверенность в использовании термина величина. Нередко, на уроках математики допускается грубый методический просчет, когда путаются понятия величина и единицы величины. Анализируя современные учебники, при обучении учащихся математике в начальной школе представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но и искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми и формальными.

Конечно, используя различные термины в практике, возникает желание привести трактовки величин в начальных классах в соответствие с трактовкой этих понятий в науке. Но это непростая задача, так как нужно осуществить адекватный перевод определений, алгоритмов, сформулированных научным языком, на язык, доступный младшим школьникам. То есть при ознакомлении учащихся с тем или иным понятием нужно и научность сохранить, и доступность не потерять.

Без величин нельзя изучать природу, реальную действительность. В соответствующих величинах отражены свойства различных объектов, явлений реального мира. Так, например, свойству пространственной протяженности соответствует длина, свойству инертности - величина, называемая массой.

Величина, так же как и число, - основное понятие курса математики начальных классов.

Проблема пространства и времени занимала человеческую мысль не одно тысячелетие. Еще в незапамятные времена человек столкнулся не только с необходимостью ориентироваться во времени и уметь его измерять.

Для измерения времени надо было найти мерку. Ни пальцы, ни шаги здесь не помогали. И все же эту мерку надо было искать в природе.

Этими «часами», которые никогда не ломались и не останавливались, оказалось Солнце. Люди заметили периодическую смену дня и ночи. По солнцу и звездам удобно определять время суток, но людям нужны были и большие меры времени. Наблюдения за периодически изменяющимся видом Луны - фазами - привели ко второй естественной единице времени - месяцу как промежутку времени от одного новолуния до следующего, равному примерно 30 суткам.

Промежуток времени от одной лунной фазы до другой составляют четвертушку месяца - семидневную неделю. Название дней недели в некоторых языках были связаны с названием Солнца, Луны и 5 планет. Название месяцев и их продолжительность берут свое основное начало со времени владычества Рима. Некоторые месяцы получили название от имени богов и императоров. Первый месяц январь в честь бога Януса, март назван в честь бога войны Марса, май по имени бога Маюса, июнь по имени богини неба Юноны, июль и август названы в честь диктатора Юлия Цезаря и императора Августа. Чтобы не обидеть Августа, месяц был удлинен до 31 дня за счет февраля. Февраль, по предположениям, происходит от латинского фебрум - очищение, апрель - от аперире-раскрытие (в апреле раскрываются почки).

Для отсчета времени в большом промежутке времени пользуются столетиями (век). Когда говорят о каком-то историческом событии, то употребляется не только термин век (столетие), но и эра.

Термины «минута» и «секунда» взяты из латинского языка. Римляне говорили: «Минута прима» - первая доля 1/60, «минута секунда» - 1/60². Для сокращения первую долю стали называть просто долей - минутой, а вторую долю - секундой.

Выходит, что все главные меры времени люди позаимствовали у природы.

После введения единиц измерения «сантиметр» результат измерения представляется как число п, показывающее, сколько см укладывается на измеряемом объекте. В процессе измерения длин сантиметрами дети знакомятся со свойствами, проявляющимися в процессе измерения: равным длинам при одной и той же единице измерения соответствуют равные числа; большей длине соответствует большее число; сумме длин соответствует сумма числовых значений длин.

Знакомство с операцией сравнения длин, дети устанавливают еще ряд свойств: если длина одного отрезка равна длине второго отрезка, то и длина второго равна длине первого; если первый отрезок длиннее второго, то второй короче первого и т.д.

С такой же позицией рассматриваются и другие величины (масса, емкость, время, стоимость) и их свойства. Такие знания о величинах и их измерениях являются отображением объективных законов природы.

На примере длины отрезка на основе предметной деятельности с опорой на конкретно- чувственное восприятие представляется возможность познакомить младших школьников со свойствами, общими для большинства скалярных величин. младший школьный математика величина

Работа начинается со сравнением длин реальных предметов на глаз и способом наложения или приложения. Обращается внимание на то, что длины двух полосок равны, если они при наложении совпадают. Затем выполняется сложение длин и выясняется смысл этой операции способом последовательного откладывания и присоединения.

На первых уроках, в первых практических операциях учащиеся выделяют первые признаки (свойства) предметов: длину, ширину, цвет, материал.

Программой по математике предусмотрено изучение в начальных классах величин, способов их измерения, а также отношения между величинами, связи между ними.

Уже в первом классе учащиеся встречаются с задачами, которые формируют простейшие представления о зависимости величин. Так, знакомясь с простыми арифметическими задачами, дети наблюдают зависимость ответа от исходных данных, изменение которых влечет за собой получение в ответе нового числа. Рассматривая задачу в первом классе « В ведре помещается 10 л воды. Сколько литров воды можно добавить в ведро, если в нем 6 л? 4? 7л?», дети устанавливают, что в ответе появляются разные числа (4, 6, 3) в зависимости от того, какое из данных берется в качестве исходного. Кроме того, они замечают, что чем больше воды находится в ведре, тем меньше количество нужно долить до полного ведра.

Вопрос об использовании термина величина в процессе обучения решению текстовых задач требует особого внимания. Как известно, в любой задаче идет речь не менее чем о двух значениях величины, находящихся в некоторых связях и отношениях. На их основе выбирается действие, посредством которого решается задача. Эти связи и отношения бывают самыми разнообразными и довольно сложными, поэтому не только детям, но иногда и учителям трудно осознать, о каких величинах идет речь в задаче и какие связи и зависимости могут быть между ними.

Тема «Скорость» - одна из наиболее трудных тем курса математики начальных классов.

Опыт показывает, что решение несложных задач, содержащих зависимость между скоростью, путем и временем движения, часто вызывает затруднения. Еще больше трудностей возникает у учащихся при решении задач на движение тел вдогонку, на движение тел в противоположном направлении. В традиционной программе рассматриваются задачи на встречное движение и задачи на движение в противоположных направлениях. По сути, это задачи одного вида - на движение тел в противоположных направлениях. Задача второго вида в реальной жизни является как бы продолжением задачи первого вида. Если между двумя телами есть какое-то расстояние, то они, двигаясь в противоположных направлениях - сначала сближаются, а после встречи удаляются.

После рассмотрения решений каждой из этих задач полезно вслух проговаривать выводы: чтобы найти длину пути, надо скорость умножить на время и т. д. При решении задач на движение в средних классах учащиеся встречаются с большими трудностями - переводом скорости, данных в одних единицах измерения, в другие единицы. Дело не в том , что соответствующее умение трудно сформировать. Этим надо специально заниматься, а в программе по математике для начальной школы этому вопросу не уделяется должного внимания и упражнения такого вида в учебнике или нет, или очень мало.

А определенную работу в этом направлении можно проводить уже в начальных классах. Предлагаем несколько упражнений, которые помогут научить учащихся переводить одни единицы в другие и будут способствовать развитию их мышления.

Упражнения.

1. За 1 час автомобиль прошел 60 км. Сколько км он проходил за каждую минуту? Запишите скорость автомобиля, используя единицу скорости км/мин.

2. Я заметил в бинокль предмет, движущийся со скоростью 1000м/мин. Выразите эту скорость в км/мин.

3. Космический корабль летит со скоростью 8км/с. Сколько км он пролетит за 1 мин? Запишите скорость корабля в км/мин.

4. Машина прошла 150 км за 2ч 30 мин. Найди скорость машины в км/ч.

При обучении решению задач на движение тел в противоположных направлениях для предупреждения механического запоминания полезно предлагать задачи, по сюжету и способу решения знакомые учащимся, но числовые данные подбирать так, чтобы формальный, заученный способ, примененный к таким задачам, привел бы учеников к ошибке или поставил их в тупик, и они вынуждены были думать, рассуждать, искать правильное решение.

Например.

1) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух деревень. Скорость одного пешехода 5 км/ч, а другого 4 км/ч. Расстояние между деревнями 3 км. Какое расстояние будет между пешеходами через час после движения?

2) Из села в город на велосипеде выехал почтальон со скоростью 12 км/ч. В то же время навстречу ему из города в село вышел турист со скоростью 6 км/ч. Расстояние от села до города 9 км. Какое расстояние будет между ними через полчаса?

Осуществлять функциональную пропедевтику позволяет большое количество упражнений в 4 классе. Это прежде всего задачи с пропорциональными величинами, решая которые учащиеся устанавливают зависимости между временем, скоростью и расстоянием.

Рассмотрим, например, задачу:

«Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел путь между пристанями за 4 ч. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 ч. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути?»

При анализе этой задачи необходимо обратить внимание учащихся на то, что на один и тот же путь в 30 км теплоход затратил разное время. Это произошло потому, что изменилась его скорость; на обратном пути она уменьшилась, поэтому теплоходу и потребовалось больше времени на прохождение одного и того же расстояния.

Дети должны понять, что, чем меньше скорость тела, тем больше потребуется времени на преодоление данного пути.

В практике обучения многие учителя при анализе подобной задачи опираются только на знание детьми формальной связи между величинами (V, t, S), пренебрегая часто рассуждениями учащихся, основанными на их жизненном опыте и личных наблюдениях. Это часто приводит к тому, что учащиеся осуществляют решение задачи поверхностно, по шаблону, не вникая глубоко в ее смысл. Нахождение пути решения задачи во многом определяется тем, сумеют ли учащиеся выделить величины, входящие в задачу, и правильно установить зависимость между величинами. Этому в немалой степени способствует составление краткой записи в такой форме, чтобы появилась модель жизненной ситуации, описанной в задаче. Эта модель позволит упростить, отбросить несущественное и вскрыть связь между величинами.

Для системы развивающего обучения характерен путь познания «от ученика». Он не означает полную свободу действий школьника, но предлагает ему свободу в проявлении мысли, в выборе варианта работы.

Задания (разноуровневые).

Тема: Нахождение периметра прямоугольника.

№ 1. Длина прям. равна 8см, а ширина 4см. Найти периметр.

№ 2. Длина прям. 8 см, а ширина в 2 раза меньше. Вычисли периметр разными способами.

№ 3. Длина прям. 8 см, а ширина 4 см. Вычисли периметр. Начерти другие прямоугольники с таким же периметром.

№ 4. Прямоугольник, длина которого 8 см, а ширина 4 см. Таня обложила вокруг счетными палочками.

Длина каждой палочки 2 см. Сколько таких палочек потребовалось?

Есть в учебниках задачи, в которых требуется найти значение некоторых величин в определенных единицах, тогда как в условии задач эта величина характеризуется иными средствами.

Дети сталкиваются с трудностями при решении таких задач. Происходит это от того, что дети в своих рассуждениях не в состоянии перейти от общепринятых, заданных в задаче единиц измерения к произвольным, определяемым в соответствии с содержанием задачи. Между тем многие трудные задачи станут достаточно простыми даже для слабых учащихся, если они будут способны переходить от одной единице измерения к другой.

Задача. Сколько дедушке лет, столько внучке месяцев. Дедушке с внучкой вместе 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке?

После введения разных величин (длина и масса) единицы длины и массы изучаются параллельно, во взаимосвязи друг с другом. Дети должны осознать, что единицы длины и массы относятся к метрической системе мер: 1т = 10 ц, 1ц = 100 кг, 1см = 10 мм . Именно это позволяет рассматривать величины в тесной связи с изучением нумерации.

В учебниках математики предлагается система упражнений, которая дает возможность сформировать у учащихся понятие величина и выработать прочные умения выполнения арифметических операций над величинами. При выполнении этих упражнений школьники усваивают, что величина - это свойство предметов, причем такое свойство, которое позволяет сравнивать объекты, выполнять различные действия над ними.

К понятию «именованное число» мы приходим в результате измерения величин, которое позволяет свести их сравнение к сравнению чисел, а операции над величинами - к соответствующим операциям над числами.

Именованным числом называют численное значение величины, взятое вместе с указанием наименования единицы измерения.

Два именованных числа называются равными, если они выражают одно и то же.

Арифметические действия над именованными числами выполняются по определенным условиям.

Правило № 1 (правило сложения именованных чисел).

Чтобы сложить составные именованные числа, сначала необходимо подписать слагаемые одно под другим так, чтобы числа одного наименования находились в одном вертикальном столбце. Потом следует сложить отдельно единицы одного и того же наименования, начиная с низших; если в сумме получится число единиц, большее соответствующего единичного отношения, то следует сделать превращения и прибавить единицы высшего наименования к полученным единицам, а остаток записать на месте единиц низшего наименования.

Правило № 2 (правило вычитания именованных чисел).

Чтобы произвести вычитание именованных чисел, сначала необходимо вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы числа одного наименования находились в одном вертикальном столбце. Затем следует последовательно вычитать единицы вычитаемого из единиц того же наименования уменьшаемого, начиная с низших. Если в уменьшаемом единиц какого - либо наименования меньше, чем единиц того же наименования в вычитаемом, то следует взять в уменьшаемом одну единицу следующего высшего наименования, раздробить ее в единицы низшего наименования, прибавить к единицам того же наименования в уменьшаемом и затем уже произвести вычитание.

Правило № 3 (правило умножения именованного числа на отвлеченное).

Чтобы умножить именованное число на отвлеченное, следует умножить на это число отдельно единицы каждого наименования , начиная с низших наименований; если в произведении получится число, большее единичного отношения или равно ему, то надо сделать превращение и прибавить полученные единицы высшего наименования к произведению на множитель этих последних мер, а в ответ записать только оставшиеся низшие меры.

Правило № 4 ( правило деления именованных чисел на отвлеченное число).

Чтобы разделить именованное число на именованное необходимо делимое и делитель раздробить в одинаковые меры низшего наименования и полученные числа разделить по правилу деления отвлеченных чисел.

При делении именованного числа на именованное в частном получается отвлеченное число, показывающее отношение данных однородных мер. Следовательно, в данном случае производится деление по содержанию.

Из всего вышесказанного видно, что детям трудны формулировки «величина».

Вопрос о целесообразности использования термина величина при решении задач определяется учителем.

При ознакомлении учащихся с той или иной величиной важно, чтобы у детей сложилось определенное представление о том, что такое величина, и как ее измерять. Не менее важно, чтобы представление о величинах связывалось у ученика с предметами и явлениями окружающего мира и, так же как понятие числа, понятие величины приобретало для них практическую деятельность.

На уроках математики ученики должны чаще слышать вопросы с использованием термина величина и названий величин. Это окажет положительное воздействие на формирование представлений о величине, расширению кругозора младших школьников и, кроме того, явится хорошей подготовительной работой к изучению величин в старших классах.

Выполнение такой работы требует от учителя глубоких знаний и тщательной подготовки. Ему следует продумывать, какие затруднения могут возникнуть у учащихся при изучении той или иной темы и какие приемы и методы целесообразно использовать для преодоления этих затруднений.

Список литературы

Александров А. Д. Основания геометрии. - М., 1987.

Аргинская И. И. Математика. - М.: Просвещение, 2004.

Клименченко Д. В. Время. Мера времени. Календарь // Нач. школа. - 1993. - № 6.

Клименченко Д. В. Величины и их измерения // Нач. школа. - 1990. - № 6. Стоцкий Л. Р. Физическая величина и их измерение. - М., 1984.

Размещено на Allbest.ru