Формування математичної культури учнів початкової школи шляхом використання вправ з термінологічним спрямуванням

В.Ю. Ковальчук, Л.С. Білецька, Н.І. Стасів, Л.П. Силюга

Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, Україна

Анотація. У статті досліджено проблему формування математичних знань та математичної культури учнів початкової школи, пошуку шляхів її реалізації у практиці навчання; проаналізовано процес формування в учнів основних понять та базових і спеціальних предметних компетенцій під час вивчення змістових ліній освітньої галузі «Математика» у початковій школі; аргументовано необхідність сприймання учнями нової інформації та вільного відтворення здобутих математичних знань словесно, усно й письмово, графічно, схематично, за допомогою буквеної символіки; аргументовано потребу здійснення переходів від зображення до образу, від словесного опису до символу і, навпаки, від символу до поняття (терміну); описано поетапну реалізацію під час освітнього процесу стратегічних навчальних дій вчителя початкової школи для розвитку математичної культури учнів; розкрито значення формування логіки індуктивно-дедуктивних міркувань та загального математичного стилю мислення дітей молодшого шкільного віку, формування навичок оперування математичними поняттями, розуміння математичної мови; розкрито роль збагачення усного та письмового математичного мовлення учнів початкової школи, збагачення їх математичного словника, формування умінь користуватися математичною термінологією та відповідною символікою; аргументовано організацію навчально-пізнавальної діяльності учнів за різними формами роботи; розкрито методичні особливості використання вправ з термінологічним спрямуванням як окремого типу дидактичного матеріалу, які передбачають виконання арифметичних дій над натуральними числами та величинами, на читання та запис математичних виразів, рівнянь, нерівностей та інших математичних записів та дають змогу швидко і ефективно організовувати навчальну діяльність учнів на різних етапах уроку, лаконічно математичною мовою формулювати умову завдання, подавати відповідь і навчати учнів математично коректно висловлювати думку; наведено приклади вправ з термінологічним спрямуванням під час вивчення нумерації натуральних чисел та арифметичних дій над ними.

Ключові слова: освітній процес з математики у початковій школі, базові і спеціальні предметні компетенції, формування математичних знань та математичної культури, оперування математичною термінологією, дидактичний матеріал, вправи з термінологічним спрямуванням.

Formation of the mathematical culture pupils of primary school by using terminological direction exercises. Volodymyr Kovalchuk, Lyubov Biletska, Natalia Stasiv, Lyudmyla Silyuga

Drohobych State Pedagogical University by Ivan Franko, Ukraine Abstract. The article examines the problem of formation of mathematical knowledge and mathematical culture of pupils in primary schools, to find ways for its implementation in the practice of teaching; analyzed the process of formation of students ' basic concepts and core and specific subject competences in the study of the meaningful lines of the educational field "Mathematics" in elementary school; argued the need for the perception of the students new information and a free playback of the received mathematical knowledge verbally, both orally and in writing, graphically, schematically, using a letter symbol; arguments need to make transitions from image to image, from verbal descriptions to the symbol and back symbol to the concept (term) is described for the phased implementation during the educational process of strategic educational activities of an elementary school teacher for the development of mathematical culture of students; reveals the significance of the logic of inductive-deductive reasoning and General mathematical way of thinking of children of primary school age, the skills of operating with mathematical concepts, understanding mathematical language; the role of enrichment of oral and written mathematical speech of elementary school students enrich their math vocabulary, skills to use mathematical terminology and appropriate symbols; reasoned organization of educational-cognitive activity of students in various forms of work; revealed methodological features of using exercise terminology direction as a separate type of didactic material that involve arithmetic on numbers and variables to read and write mathematical expressions, equations, and other mathematical records and allow you to quickly and effectively organize the learning activities of students at different stages of the lesson, simple mathematical language to formulate the problem, to file the answer and to teach students the mathematically correct to Express an opinion; the examples of exercises with terminological direction in the study of the numbering of natural numbers and arithmetic operations on them.

Keywords: educational process in mathematics in elementary school, basic and special subject competences, formation of mathematical knowledge and mathematical culture, operation with mathematical terminology, didactic material, exercises with terminological direction.Постановка проблеми. Початкова освіта є невід'ємною складовою загальної середньої освіти, основними завданнями якої є оволодіння учнями основами наукових знань [1], що стануть базою для розширення обсягу знань у старших класах, глибшого розуміння взаємних залежностей між їх структурними елементами; виховання та розвиток творчої особистості відповідно до вимог рівня загальноосвітньої підготовки учнів, які відповідають змісту та структурі предметних компетенцій. Домінуючу роль у сучасному освітньому процесі відіграє не механічне передавання та засвоєння знань, а творча діяльність вчителя та навчально-пізнавальна діяльність учнів, що сприяє формуванню базових і спеціальних предметних компетентностей учнів, загальному розвитку особистості.

Освітня галузь «Математика» у початковій школі містить п'ять основних змістових ліній, між якими існують чіткі взаємозв'язки. Вивчення основних понять початкового курсу математики та їх властивостей не є пропедевтичним, тому подальше вивчення курсу математики відбувається на основі сформованого обсягу математичних знань у початковій школі [2].

Відтак ставиться завдання формування міцних математичних знань в учнів початкової школи. На уроках математики в 1-4-х класах діти вчаться сприймати, розрізняти в навколишньому середовищі окремі предмети, порівнювати, виділяти їх властивості, "читати" просторові ознаки і співвідношення на зображеннях (малюнках, схемах тощо), розрізняти форму, величину, розміщення предметів на площині та у просторі, порівнюючи зображення предметів з їх реальними прообразами; засвоюють умовні позначення, вивчають багато фундаментальних математичних понять та термінів, правил та закономірностей, що описують їх властивості та співвідношення. Слова, символи, графічні образи стають моделями реальних відношень та залежностей. Математичні знання є основою формування математичної культури учнів, яка є складовою загальної культури особистості. Постає проблема пошуку шляхів та засобів формування математичної культури учнів початкової школи.

Аналіз актуальних досліджень. Загальними питаннями методики вивчення основних математичних понять у молодшому шкільному віці займались М.В. Богданович [3], [4], Л.П.Кочина. Проблемою використання системи вправ для формування математичної культури учнів початкової школи займалось багато вчених, зокрема, такі, як Б.Г. Друзь, О.В. Бугрій, Т.П. Гора, Т.Й. Мельничук, С.П. Логачевська, В.К. Ільченко, О.І. Нікуліна [5], Н.І. Підгорна, А.М. Тютюнников та інші. На основі нової навчальної програми з математики випрацьовуються нові підходи до формування математичних знань у початковій школі (С.О. Скворцова [6], Л.П. Листопад, Л.В. Бочева, М.В. Козак, Я.А. Король, Н.О. Будна, Г.П. Лишенко, С.П. Коновець [7]), нові підходи до формування ключових компетентностей (В.О. Гавриш, Г.В. Гап'юк), до вдосконалення математичної підготовки молодших школярів (В. Грещук [8], Н. Кіщук, В. Іваній, С. Бурчак, Л. Стадник).

Особливим видом дидактичних завдань, які використовують вчителі з метою формування математичної культури учнів, є вправи з термінологічним спрямуванням. М.В. Богданович зазначає, що до вправ з термінологічним спрямуванням належать ті вправи, що містять у своїй умові задані або шукані математичні поняття (терміни). Для їх розв'язування учні повинні правильно сприймати, розуміти та застосовувати потрібні математичні терміни, відрізняти їх від інших, виконувати певні дії [3, с. 44-45]. Вправи з термінологічним спрямуванням є у полі зору вчителів-практиків, бо вони дають змогу швидко і ефективно організовувати навчальну діяльність учнів, лаконічно математичною мовою формулювати умову завдання, подавати відповідь і навчати учнів математично коректно висловлювати думку.

Мета статті. З огляду на це метою статті є розкриття методичних особливостей формування математичної культури учнів початкової школи шляхом використання вправ з термінологічним спрямуванням.

Виклад основного матеріалу. Упродовж вивчення початкового курсу математики вивчають програмовий матеріал за окремими змістовими лініями, розділами, темами, формують в учнів необхідні математичні знання, уміння та навички, базові та спеціальні предметні компетенції. Завдання вчителя - не лише сформувати в учнів ті чи інші математичні поняття, постійно сприймати нову інформацію (символічну, графічну, схематичну, словесну тощо), осмислювати її, порівнювати з раніше сформованими уявленнями, поняттями, відомостями, розрізняти істотні й неістотні ознаки, виділяти головне, зіставляти відоме й невідоме, узагальнювати, класифікувати та зводити в систему здобуті знання, використовувати їх у різних ситуаціях, але й навчити їх вільно відтворювати здобуті знання усно й письмово, за допомогою буквеної символіки та термінів тощо [1, с. 71]. Тому корисним є здійснення переходів від зображення до образу, від словесного опису до символу і, навпаки, від символу до поняття (терміну).

Сучасна школа шукає ефективні шляхи оптимізації вивчення основних математичних понять у початковій школі. Ознайомлення учнів із математичною термінологією відбувається поступово відповідно до навчальної програми та відіграє важливу роль для забезпечення високого рівня здійснення розумових операцій (аналізу, синтезу, порівняння, аналогії, конкретизації, абстрагування, узагальнення), формування всіх видів мислення, особливо логічного [2, с. 7-8].

Цей процес є багатогранним, він полягає у поетапній реалізації під час освітнього процесу багатьох стратегічних навчальних дій і вчителі:

- вибудовують у дітей загальний математичний стиль мислення,

- формують детальність та логіку індуктивно-дедуктивних міркувань учнів,

- привчають оперувати математичними поняттями та використовувати їх властивості у практичній діяльності,

- привчають учнів до розуміння математичної мови,

- навчають користуватися математичною термінологією та буквеною символікою,

- збагачують математичний словник учнів, їх усне та письмове математичне мовлення. математичний культура учень школа

Ці дії уможливлюють досягнення позитивних результатів для формування математичної культури учнів.

Математична культура - це не тільки система знань, умінь і навичок, які органічно входять в фонд загальної культури учня, вільне оперування ними в практичній діяльності, а й складна система, яка виникає як інтегративний результат взаємодії культур, що відображає аспекти математичного розвитку (знання, самоосвіта, мовна культура), та певний рівень сформованості математичного мислення, вміння грамотно пояснювати всі виконувані дії, наявність уявлень про поняття і операції, які специфічні для математики, можливості математики для сучасної науки і практики, а також розуміння внутрішніх зв'язків між різними розділами математики [5, с. 25].

До основних компонентів математичної культури слід віднести математичні знання та вміння, математичну самоосвіту, математичну мову, цілісний науковий світогляд, математичне мислення. Формування математичної культури - це цілеспрямовано організований процес, який здійснюється протягом всього періоду навчання, процес оволодіння системою математичних знань, умінь, навичок; набуття досвіду математичної, пізнавальної, комунікативної, творчої, емоційно-вольової діяльності, необхідних для успішного навчання і виховання учнів у відповідності з їх цілями і завданнями обраного профілю навчання, а також самостійного оволодіння новими математичними знаннями і вміннями у майбутній професійній діяльності.

Молодші школярі засвоюють математичну термінологію наслідуванням мови вчителя та в процесі виконання відповідних вправ. Пізнавальними для учнів є ті вправи, що сприяють формуванню математичного поняття про конкретні об'єкти, явища довкілля і потребують певних розумових зусиль для їх виконання. Пізнавальні вправи повинні бути нескладними за змістом і структурою. Бажано застосовувати їх в ігровій ситуації, оскільки ігрова діяльність є природньою для дітей молодшого шкільного віку.

Сучасний вчитель добирає різні форми організації навчально-пізнавальної діяльності учнів відповідно до їх індивідуальних і вікових особливостей та використовує багатий арсенал дидактичного матеріалу:

- виконання системи навчально-пізнавальних вправ з термінологічним спрямуванням, що передбачають виконання арифметичних дій над натуральними числами та величинами;

- виконання вправ з термінологічним спрямуванням на читання та запис математичних виразів, рівнянь, нерівностей та інших математичних записів;

- виконання завдань з переходу від однієї математичної моделі до іншої;

- робота над словником математичних термінів;

- робота над розумінням і застосуванням математичних термінів;

- організація учнівських усних та письмових повідомлень з історії виникнення та розвитку математичних понять, термінів, символів тощо.

Особливе місце серед них займають вправи з термінологічним спрямуванням. Важливо, що такі завдання сприяють посиленню розумового навантаження на школярів, дають можливість залучити до роботи багатьох учнів, підтримувати швидкий темп уроку, уможливлюють проведення різних видів опитування учнів. Навчальна ефективність таких вправ значно посилюється, якщо виконувати їх з опорою на записи виучуваних термінів на дошці чи окремих аркушах. Це забезпечує правильне співвіднесення математичних термінів і відповідних понять, дає можливість учням не лише сприймати терміни на слух, але й самостійно їх читати чи записувати [5, с. 27]. Такі вправи передбачають свідоме виконання завдання і оперування відповідними математичними термінами.

Для розв'язування вправ з термінологічним спрямуванням необхідним є активний пошук, у процесі якого діти міркують, опираючись на розуміння математичної мови, математичних термінів та символів, цілісно сприймають зміст завдання, а вже потім розв'язують його, відтворюють добре засвоєні дії і висловлюють або записують остаточну відповідь [8, с. 27].

Наведемо кілька прикладів вправ з термінологічним спрямуванням, які доцільно використати під час вивчення нумерації натуральних чисел та арифметичних дій над ними [4]:

1. Для кожного з чисел 5, 8, 20, 23, 37, 40 вказати число, яке у сумі з ним дорівнює 45.

2. Від числа 90 віднімати послідовно число 15, поки це буде можливим.

3. Знайти піврізницю чисел 85 і 7.

4. Уздовж сторін многокутника і біля його вершин записані числа, а в його середині зазначити знаком арифметичну дію і друге число цієї дії. Записати результати у вигляді рівностей.

5. Обчисліть «ланцюжком»: (320 + 40): 4 - 20. Записати проміжні рівності і прочитати їх.

6. Знайти добуток числа 20 і найменшого тризначного числа. Назвати розряди і класи отриманого числа.

7. Обчислювальні таблиці.

У таких таблицях римськими цифрами нумерують стовпчики, а великими буквами - рядки (наприклад, таблиця 1). Це дає змогу чітко визначити компоненти арифметичних дій. Відповіді учні записують або повідомляють усно.

Таблиця 1. Обчислювальна таблиця