Деякі аспекти алгоритмізації навчального процесу
Особливості застосування алгоритму для розв'язування задач нарисної геометрії, які містять геометричні фігури, що займають часткове положення. Можливості використання певної схеми виконання дій для прискорення пошуку та отримання потрібного результату.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 11.10.2018 |
| Размер файла | 191,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ДЕЯКІ АСПЕКТИ АЛГОРИТМІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ
Валерій КРІВЦОВ, кандидат технічних наук, доцент
Валентин КРІВЦОВ, кандидат фізико-математичних наук, доцент
Галина ПРИЙМАЧУК, викладач-методист
Анотація
У статті на конкретних прикладах продемонстровано застосування алгоритму для розв'язування задач нарисної геометрії, які містять геометричні фігури, що займають часткове положення.
Ключові слова: алгоритм, розв'язування задач, нарисна геометрія.
Аннотация
В статье на конкретных примерах продемонстрировано использование алгоритма для решения задач начертательной геометрии, которые содержат геометрические фигуры, имеющие частное положение.
Ключевые слова: алгоритм, решение задач, начертательная геометрия.
Annotation
In the article on the concrete example shown as to use an algorithm for solution of problems in descriptive geometry which contain geometric figures with a particular position.
Key words: algorithm, solution of problems, descriptive geometry.
Виклад основного матеріалу
Із метою підвищення ефективності навчання, розвитку логічного мислення, систематизації та узагальнення знань у процесі опанування студентами теоретичного матеріалу та під час розв'язування задач широко застосовують алгоритмізацію. Алгоритм - це система точних загальнозрозумілих приписів (вказівок) щодо поетапного виконання елементарних операцій та дій у певній послідовності для розв'язування визначеного типу задач [2].
Розробкою алгоритмізації навчального процесу займалися такі вчені, як П. Я. Гальперін, Л. Н. Ланда, Н. Ф. Тализіна, які у своїх роботах та дослідженнях [1; 5; 6] доводили її ефективність та доцільність.
Постановка проблеми
Студенти технічних закладів вищої освіти у процесі вивчення дисциплін природничо-математичної, фундаментальної та професійної підготовки неодмінно стикаються із застосуванням алгоритмів. Багато алгоритмів використовується в математиці - науці, в якій власне і з'явилося це поняття. Особливо часто алгоритми застосовуються під час вивчення нарисної геометрії, яка є одним із підрозділів математики, зокрема геометрії, де вивчення геометричних фігур здійснюється за їх двомірними проекціями (зображеннями). Практично всі теми курсу нарисної геометрії містять алгоритми, які значно спрощують розв'язування тієї або іншої задачі, вказуючи шлях досягнення поставленої мети. Алгоритми, які наведено в навчальній літературі, описують послідовність виконання графічних побудов для найбільш складних задач, де геометричні фігури займають загальне положення відносно площин проекцій. Водночас розв'язок подібної задачі, коли геометричні фігури або одна з них займають часткове положення, здійснюється без застосування узагальнюючого алгоритму. У зв'язку з цим у студентів складається враження, що запропоновані алгоритми не мають універсального характеру і їх можна використовувати лише в окремих випадках. Такий підхід до розв'язання однакових за формою задач, за допомогою якого для досягнення кінцевої мети застосовують різні способи, не дозволяє систематизувати знання студентів, знижує результативність узагальнюючого алгоритму, його дискретність та зрозумілість.
Аналіз наукових досліджень та публікацій
У сучасній навчальній літературі [3; 4] практично не описується застосування узагальнюючого алгоритму для розв'язування задач із частковим розміщенням геометричних фігур. Таким чином, розв'язування багатьох задач нарисної геометрії, які мають у своєму складі однакові за змістом графічні побудови, потребує використання певної схеми виконання дій для прискорення пошуку та отримання потрібного результату.
Мета статті - на конкретних прикладах розв'язування задач, які містять геометричні фігури з частковим положенням, продемонструвати доцільність використання алгоритмів для розв'язування однотипних задач незалежно від розміщення геометричних фігур, що представлені в умові задачі. Це сприятиме більш ґрунтовному засвоєнню та впорядкуванню матеріалу, що вивчається.
алгоритм задача геометрія розв'язування
Виклад основного матеріалу
Побудову лінії перетину двох площин, що займають загальне положення, здійснюють за алгоритмом, який передбачає введення двох допоміжних січних площин, що перетинають задані. Оскільки зазначений алгоритм є універсальним, його застосування можна поширити на всі випадки знаходження лінії перетину двох площин незалежно від їх просторового розміщення.
На рис.1 побудовано лінію перетину 12 площини а, яку задано паралельними прямими а і b, із фронтально-проекціюючою площиною в, заданою слідами.
Рис. 1 Побудова лінії перетину площин а і в традиційним способом
Рис. 2 Побудова лінії перетину площин а і в за алгоритмом
Розв'язок задачі здійснено традиційним способом, суть якого пропонуємо розглянути. Оскільки площина в є перпендикулярною до фронтальної площини проекцій, то фронтальна проекція лінії перетину збігається зі слідом-проекцією в2 площини в. Спільні точки 1 і 2 для двох площин зазначено відповідно на прямих a і b за умови їх належності площині а. На рис. 2 цю задачу розв'язано із застосуванням узагальнюючого алгоритму. Як дві січні площини, що перетинають задані, використано площини проекцій. Вони перетинають площину в по слідах hoe і f°p, які задано на епюрі. Для побудови ліній перетину площин проекцій із площиною а знайдено горизонтальні (точки M1, M2) та фронтальні (точки N1, N2) сліди прямих а і b. Їх знаходження закріплює знання студентів із побудови слідів прямих та площин, сприяє розвитку просторової уяви, оскільки М1М2 і N1N2 є горизонтальним та фронтальним слідами площини а, причому по N1N2 площина а перетинає фронтальну площину проекцій у IV чверті простору, що уявити студентові досить непросто. Отже, площина в перетинає горизонтальну площину проекцій по прямій М1М2, а фронтальну - по прямій N1N2. Першу спільну точку К визначено як точку перетину прямих М1М2 і h°p, які проведено в горизонтальній площині проекцій. Другу спільну точку L визначено як точку перетину прямих N1N2 і f°p, які проведено у фронтальній площині проекцій. Пряма KL є лінією перетину площин а і в та перетинає прямі а і b в точках 1 і 2, розміщення яких на епюрі відповідає рис. 1.
Рис. 3 Побудова лінії перетину площин а і в за алгоритмом
На рис. 3 як січні площини використано не площини проекцій, а просторові площини - горизонтальні площини рівня Д і у. На практиці розв'язок задач за узагальнюючим алгоритмом здійснюється за допомогою саме просторових площин.
У процесі розв'язку студенти шукають лінію перетину січних площин із площиною загального положення а і фронтально-проекціюючою площиною в, застосовуючи та розширюючи свої базові знання та вдосконалюючи навички з перетину площин, що займають різне просторове положення. Унаслідок побудов отримаємо, що лінія перетину KL двох площин збігається з прямою 12, знайденою на рис. 1.
Отже, розв'язування задачі на рис. 2 та рис. 3 відповідно до дій, приписаних узагальнюючим алгоритмом, виявилося набагато складнішим порівняно із рис. 1 насамперед у зв'язку з кількістю графічних побудов. Водночас розв'язок задачі за узагальнюючим алгоритмом поглиблює знання студентів, оскільки потребує від них більш глибокого володіння знаннями та вміннями, розвиває їх логічне мислення, вчить прогнозувати та перевіряти правильність отриманого результату, залучаючи для цього різні способи пошуку та контролю, формує професійну компетентність щодо знаходження в різноманітних явищах природи спільних закономірностей і їх використання для вирішення проблемних ситуацій, зокрема виробничих.
Наведемо ще один приклад застосування узагальнюючого алгоритму для розв'язування такої важливої в курсі нарисної геометрії задачі, як визначення точки перетину прямої з площиною для випадку часткового положення зазначених фігур. Даний алгоритм складається з виконання трьох дій: 1) проведення допоміжної площини через задану пряму; 2) побудови лінії перетину заданої площини з допоміжною; 3) визначення точки перетину прямої з побудованою лінією перетину, яка і буде шуканою точкою перетину прямої з площиною.
На рис. 4 визначено точку К перетину горизонтально-проекціюючої прямої l із площиною загального положення a, яку задано горизонталлю ha і фронталлю Р, традиційним способом, описаним у більшості навчальної літератури, без застосування дій, передбачених узагальнюючим алгоритмом. Оскільки пряма l перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій, то горизонтальна проекція К точки К буде збігатися з l: К = l Точку К2 визначено за допомогою горизонталі h1a за умови належності точки К площині a.
Рис. 4 Визначення точки перетину прямої l із площиною а традиційним способом
Рис. 5 Визначення точки перетину прямої l із площиною а за алгоритмом
На рис. 5 точку К побудовано за узагальнюючим алгоритмом. Через пряму l проводимо допоміжну горизонтально-проекціюючу площину в, причому слід-проекцію в1 розміщено паралельно до h^. Це означає, що в // ha, оскільки в площині P існує пряма, яка паралельна до ha Студентам потрібно запропонувати самостійно провести цю пряму. Для усвідомленого виконання даного завдання студентам необхідно пригадати ознаку паралельності прямої і площини та подумки уявити, яке положення в площині в займе ця пряма, щоб вона була паралельною до ha Далі студентам потрібно надати важливу для виконання подальших побудов інформацію про те, що в разі наявності у двох площин, що перетинаються, паралельних прямих, лінія перетину площин буде паралельною до цих прямих. Визначивши спільну точку 1 площин a і в, проводимо їх лінію перетину ha,P через цю точку паралельно до ha У перетині ha,P і l визначаємо точку К.
На рис. 6 допоміжну площину в проведено через пряму l таким чином, щоб вона була паралельною до профільної площини проекцій. Студенти повинні дати відповідь на запитання, чи можна знайти точку К у системі двох заданих площин проекцій. Пошук відповіді на поставлене запитання розвиває їх логічне мислення та просторову уяву, формуючи таким чином креативну особистість. Побудувавши проекції прямої l та лінії перетину 12 площин a і в на профільній площині проекцій, визначаємо проекції точки К.
Узагальнюючи та аналізуючи побудови, виконані на рис. 4-6, зазначимо, що розв'язок задачі за алгоритмом, наведений на рис. 5, не спричиняє збільшення графічних побудов, проте містить значну кількість додаткової інформації, корисної для студентів, що робить їх знання більш ґрунтовними. Хоча кількість побудов на рис. 6 більша ніж на рис. 4, саме дослідження розв'язку задачі, виконане за узагальнюючим алгоритмом, розвиває вміння аналізувати проблемну ситуацію та шукати способи її вирішення.
Розглянемо приклад знаходження натуральної величини (далі - Н.В.) відрізка прямої загального положення за алгоритмом, який називається «спосіб прямокутного трикутника». Як узагальнюючий цей алгоритм можна застосовувати і для часткових положень відрізка прямої, проте у навчальній літературі ця інформація відсутня. На рис. 7 визначено Н.В.
відрізка АВ прямої загального положення способом прямокутного трикутника. На рис. 8 пряма CD займає часткове положення. Загальноприйнятим підходом до визначення Н.В. відрізка CD є такий: оскільки пряма CD паралельна до горизонтальної площини проекцій, то її відрізок проекціюється на цю площину в Н.В.: С^! = Н.В. CD. На наш погляд, доцільно відзначити, що спосіб прямокутного трикутника діє і в цьому випадку. Оскільки Zc = ZD, то Az = 0, отже, другий катет прямокутного трикутника в цьому випадку відсутній і відрізок С^ можна представити як прямокутний трикутник, в якого довжина одного з катетів дорівнює нулю, тобто С^! є гіпотенузою цього трикутника. Водночас можна побудувати прямокутний трикутник на фронтальній площині проекцій, причому студентам буде цікаво дізнатися, що C2D° = СД = Н.В. CD.
Рис. 7 Визначення натуральної величини відрізка АВ
Рис. 8 Визначення натуральної величини відрізка CD
Вищеозначене висвітлення питання визначення Н.В. відрізка прямої, що займає часткове положення і ґрунтується на виконанні дій, передбачених алгоритмом, дозволяє студентам із позицій узагальнення наявного матеріалу суттєво поглибити свої знання, розвинути навички щодо перевірки отриманого результату та його аналізу.
У нарисній геометрії існує значна кількість задач, розв'язування яких можна спростити, розробивши алгоритми їх розв'язування або узагальнюючу схему послідовних дій. Завдяки цьому можна уникнути хаотичності виконання побудов, упорядковуючи їх і таким чином досягаючи шуканого результату з більшою цілеспрямованістю. Наприклад, для того, щоб пряму загального положення перетворити у фронтально-проекціюючу обертанням навколо осі, що перпендикулярна до площини проекцій, студентам необхідно уявити, до якої площини проекцій повинна бути перпендикулярною вісь обертання. Ураховуючи те, що для отримання кінцевого результату потрібно виконати не одне, а два обертання, досягти потрібного результату з першої спроби буде важко. Авторами запропонована схема, яка дозволяє прослідкувати за результатом обертання прямої залежно від обраної площини проекцій (П або П2), до якої перпендикулярна вісь обертання.
Рис. 9 Схема перетворення прямої загального положення в проекціюючу
На рис. 9 представлено схему, що ілюструє виконання другої основної задачі способом перетворення проекцій - перетворення прямої загального положення в проекціюючу. За цією схемою можна прослідкувати, яким чином потрібно розміщувати вісь обертання і, щоб отримати необхідне для розв'язування задачі положення прямої.
Висновки
Розв'язування задач із нарисної геометрії за алгоритмом доцільно здійснювати не лише, коли геометричні фігури, що входять до умови задачі, займають загальне положення, але і при частковому їх положенні. Для означеного виду задач, розв'язування яких ґрунтується на однакових теоретичних положеннях і в яких важко подумки передбачити план побудов, слід розробляти схему, що дозволить правильно визначити ті графічні дії та послідовність їх виконання, що призведуть до отримання потрібного результату.
Список використаної літератури
1. Гальперин П. Я. Введение в психологию / П. Я. Гальперин. М.: КД «Университет», 1999. 332 с.
2. Дудкина Н. Алгоритмизация процесса обучения в техническом вузе / Н. Дудкина, Г. Гурьев // Высшее образование в России. 2006. № 3. С. 150-152.
3. Ковальов Ю. М. Прикладна геометрія: нарисна геометрія, інженерна та комп'ютерна графіка. Сучасні напрями: підручник / Ю. М. Ковальов, В. М. Верещага. К.: Дія, 2012. 472 с.
4. Короев Ю. И. Начертательная геометрия: учебник / Ю. И. Короев. М.: КНОРУС, 2013. 424 с.
5. Ланда Л. Н. Алгоритмизация в обучении / Л. Н. Ланда. М.: Просвещение, 1966. 524 с.
6. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы) / Н. Ф. Талызина. М.: Изд-во Московского ун-та, 1984. 345 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Розгляд задачі як невід'ємного елемента навчального процесу з фізики. Поняття моделювання при вирішенні задач в учбово-методичній літературі. Методико-математичні основи застосування моделювання. Особливості загальних алгоритмів розв’язування задач.
курсовая работа [50,4 K], добавлен 18.05.2013Логічна будова та методична структура шкільного курсу геометрії. Геометричні побудови в курсі планіметрії. Методи та приклади розв’язування задач на побудову. Різні підходи стосовно видів стереометричних задач на побудову. Зображення просторових фігур.
курсовая работа [65,9 K], добавлен 06.09.2012Місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та вимоги до його засвоєння. Аналіз методів вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу за новими підручниками з геометрії. Методичні рекомендації. Методика розв’язування.
контрольная работа [37,2 K], добавлен 29.03.2014Основні задачі на побудову. Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Поетапне розв'язування задач та пошук способу побудови. Методичні розробки конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.
курсовая работа [413,1 K], добавлен 14.10.2014Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Методичні зауваження до теми "Геометричні перетворення" в основній школі. Методика вивчення рухів і перетворення подібності. Використання гомотетії при розв’язуванні задач на побудову. Зв'язок геометричних перетворень з методами розв’язування задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.10.2011Методи і прийоми формування уявлень про геометричні фігури. Теоретичне обґрунтування та експериментальне дослідження рівня сформованості уявлень про форму і геометричні фігури у дітей молодшої групи. Зразки занять із використання дидактичних засобів.
дипломная работа [789,7 K], добавлен 11.08.2014Сутність, особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі. Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
дипломная работа [257,2 K], добавлен 20.10.2009Етапи розв’язування задач з використанням комп’ютера. Порядок та принципи постановки задачі, значення даного процесу у розв'язанні завдань. Основи комп'ютерного моделювання, класифікація, види інформаційних моделей, їх відмінності, використання.
конспект урока [22,9 K], добавлен 03.10.2010Етапи математичного моделювання. Роль і місце моделювання та наочності у формуванні евристичної діяльності учнів. Текстові задачі виробничого, фізичного змісту та методи їх розв'язування. Методи розв'язування екстремальних завдань в курсі геометрії.
курсовая работа [219,7 K], добавлен 13.04.2012Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.
курсовая работа [422,5 K], добавлен 02.10.2014Зміст і операційний склад умінь учнів 2 класу розв‘язувати текстові задачі, засади їх формування, шляхи вдосконалення та експериментальна перевірка. Рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування складених задач.
дипломная работа [366,1 K], добавлен 29.09.2009Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці. Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб. Психолого-педагогічні передумови використання задач. Методичні підходи та розробки використання складених задач.
дипломная работа [126,0 K], добавлен 12.11.2009Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Особливості застосування основних принципів стратегічного менеджменту в освіті щодо процесу прийняття управлінського рішення. Органи управління освітою, їх повноваження. Загальна характеристика основних структурних підрозділів вищого навчального закладу.
контрольная работа [35,3 K], добавлен 15.04.2011Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Величини, їх вимірювання і властивості. Задачі як дидактичний засіб ознайомлення з властивостями величин, методика роботи над ними. Формування часових уявлень в процесі розв’язування задач.
курсовая работа [127,3 K], добавлен 20.07.2011Аналіз та пояснення процесу розв'язування технічних суперечностей з психологічної точки зору і розробка методика пошуку наукової організації творчої праці. Умови проведення методів мозкового штурму, фантазування та створення образу ідеального об'єкта.
реферат [24,7 K], добавлен 14.10.2010Формування в учнів поняття алгоритму. Ознайомлення з властивостями, способами та основними формами подання алгоритмів. Базові структури алгоритмів та їх властивості. Побудова графічних схем найпростіших алгоритмів. Аналіз алгоритму розв’язування задачі.
разработка урока [242,8 K], добавлен 21.04.2011
