Формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей засобами інформаційних технологій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей засобами інформаційних технологій

Сучасна освіта розглядається в усьому світі як важливий чинник становлення та розвитку особистості, як невід'ємна частина формування соціокультурного середовища. Зміни в науці, техніці й виробництві висувають нові вимоги до математичної підготовки компетентного, конкурентоспроможного фахівця у всіх сферах життєдіяльності людини. Посилення ролі математики у сучасному світі, визнання її в системі економічної освіти, як невід'ємної складової фахової підготовки, має знайти відображення у системі освіти в цілому. У зв'язку з цим, ефективна діяльність економіста передбачає підвищення рівня математичної підготовки, яка дозволяє використовувати математичні методи для розв'язання економічних задач.

Це завдання сучасної вищої школи актуалізує проблему формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей, їх готовності до професійної діяльності.

Розв'язання вищезазначеної проблеми змушує вести пошук у напрямку розробки принципово нового наукового супроводу навчального процесу, спрямованого на використання ІТ з метою якісного наповнення інформаційного простору, яке відповідає сутності, обсягу, змісту, швидкості сприйняття інформації

Проблемам формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей присвячені роботи багатьох вчених: Я.А. Барлукової, Є.Ю. Беляніної, Л.І. Зайцевої, Д.А. Картярів, Н.М. Корабльової, М.Є. Маньшина, В.В. Поладової, С.А. Ракова та ін. Вони визначають математичну компетентність студентів економічних спеціальностей як обов'язковий елемент їх загальної та професійної культури, як складову професійної компетентності.

Для формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей запропоновано різні підходи: на основі прикладних задач економічного спрямування [6], технологічний [1], на основі візуального середовища [5], з використанням комп'ютерних технологій [2, 3]. Наведені дослідження свідчать про те, що професійно-орієнтований підхід з використанням ІТ під час навчання математики студентів економічних спеціальностей визнається найбільш ефективним.

Існуючі дослідження не вичерпують всієї повноти багатогранної проблеми формування математичної компетентності майбутніх економістів і вимагають удосконалення форм, методів, прийомів та засобів навчання, спрямованих на реалізацію у навчально-виховному процесі принципів доступності, послідовності, наочності тощо.

Метою статті є розробка методики формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей, яка базується на використанні ДКМ досліджуваних об'єктів і сприяє інтеграції математичних знань у майбутню професійну діяльність.

Теоретичні (системний аналіз, порівняння, узагальнення даних з проблеми дослідження на основі вивчення наукової психолого-педагогічної літератури), емпіричні (педагогічні спостереження за процесом навчання студентів економічний спеціальностей).

Сьогодні теорія ймовірностей є складовою частиною дисципліни «Вища та прикладна математика» і відіграє важливу роль у базовій економічній освіті, оскільки теорія і практика економічної сфери все частіше спирається на кількісні математичні методи, а економічні процеси моделюються і досліджуються за допомогою ймовірнісних методів.

Одним із шляхів формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей є впровадження ІТ у навчальний процес який базується на використанні ДКМ розв'язування задач з теорії ймовірностей, як засобу візуалізації понять випадкових подій та величин.

Серед розмаїття програмних засобів призначених для використання під час навчання математики, як з метою науково-обґрунтованого методичного супроводу навчального матеріалу, так і з метою автоматизації розрахунків, виокремимо табличний процесор MS Excel, педагогічний програмний засіб GRAN 1 та середовище GeoGebra. їх вибір зумовлений доступністю та простотою у використанні, можливістю розв'язання більшості задач курсу «Теорія ймовірностей». Однак, викладач чи студент можуть вибрати будь-яку іншу, зручну для себе, технологію.

На сьогодні MS Excel є однією з найбільш популярних і зручних програм призначених для роботи з електронними таблицями, отже, воно є звичним робочим середовищем для сучасного фахівця в галузі економіки та управління та основним засобом для створення, форматування і аналізу табличних даних, здійснення обміну та управління ними, побудови діаграм, виконання обчислень різних рівнів складності тощо.

Запропонуємо спосіб автоматизації розрахунків задачі економічного спрямування, з курсу теорії ймовірностей, на прикладі ДКМ створеної засобами MS Excel, розв'язання якої подано у [4, с. 275].

Зауважимо, що розв'язування саме професійно-орієнтованих задач сприятиме розумінню і готовності застосування базових понять і методів теорії ймовірностей у майбутній професійній діяльності. А встановлення взаємного зв'язку математичних та економічних понять (сподівана норма прибутку - математичне сподівання, варіація норм прибутку - дисперсія) є основою математичної компетентності сучасного фахівця з економіки.

Задача 1. На фінансовому ринку представлені акції трьох видів. Норма прибутку акцій залежить від ринкової кон'юнктури (%). Проаналізувати ситуацію і вибрати тип акції найбільш привабливої для інвестора з точки зору міри її ризику. За величину ризику прийняти коефіцієнт варіації.

математичний студент компетентність економічний

Визначимо засоби MS Excel, для створення ДКМ (рис. 1.). Для обчислення математичного сподівання можна застосувати функцію СУММПРОИЗВ (массив 1; массив 2;…), яка надасть можливість знайти суму добутків значень випадкової величини та відповідних ймовірностей. Для обчислення середнього квадратичного відхилення використовують функцію КОРЕНЬ (число), яка повертає значення квадратного кореня від заданого числа. У моделі, для зручності використання, формули подані у примітках.

Така комп'ютерна модель задачі надасть змогу, при необхідності, змінити вхідні дані і отримати новий результат без повторних довготривалих розрахунків.

Відомо, що процес навчання випадкових величин доцільно супроводжувати значною кількістю ілюстративного графічного матеріалу, бо аналогія між аналітичною властивістю випадкової величини та її геометричною сутністю, надає можливість продемонструвати графічне відображення математичного факту та сприяє формуванню стійких математичних понять.

Графіки є ефективно формою відображення даних, як для цілісного уявлення про досліджуване поняття, так і про окремі його складові. Зоровий образ, який відображає графічно геометричну сутність поняття, дозволяє виявити певні залежності і встановити закономірності, підкріплює математичні знання.

Для вивчення властивостей функцій розподілу та густини неперервної випадкової величини з використанням графічного методу скористаємося геометричною інтерпретацією властивостей випадкової величини. Реалізувати запропонований підхід дозволяє педагогічний програмний засіб GRAN 1. Окреслимо стисло методичні прийоми, які можна застосувати, використовуючи цю програму.

Задача 2. Побудувати графіки густини розподілу випадкової величини розподіленої за нормальним законом. Дослідити як зміниться вид кривої, залежно від її параметрів. Довести, що випадкова величина прийме значення з інтервалу (-да; да) з імовірністю 1.

Вказівка. За допомогою GRAN 1 легко дослідити вплив параметрів розподілу а та ст на вид графіка густини. Для цього досить побудувати графіки функції густини з різними значеннями цих параметрів, які демонструватимуть, що із збільшенням середнього квадратичного відхилення максимальна ордината нормальної кривої зменшується, у той же час крива стає пологою і стискається до осі Ох. Якщо засобами програми створити модель зі змінним параметром у формулі густини замість а, то легко бачити, що зміна величини параметра а не впливає на форму нормальної кривої, а лише приводить до її зсуву вздовж осі Ох. Щоб переконатися у тому, що випадкова величина прийме значення з інтервалу (-да; да) з імовірністю 1, потрібно знайти площу криволінійної трапеції, яка обмежена віссю Ох та кривою розподілу. Слід підкреслити, що площі криволінійних трапецій обмежених нормальною кривою та віссю Ох при довільних значеннях параметрів а і ст, залишаються рівними одиниці, що легко перевірити, виконавши операцію інтегрування.

Одним із потужних засобів щодо моделювання процесів з випадковими подіями і величинами шляхом проведення віртуального експерименту та його опрацювання є середовище GeoGebra, виконання завдань у якому сприяє розширенню кола навчальних задач, у тому числі, дослідницького характеру. Інструментарій програми надає можливість виконувати динамічні геометричні побудови, як у просторі, так і на площині, здійснювати аналіз статистичних даних, проводити віртуальний експеримент. Саме це стоїть в основі ідеї візуалізації експериментальних випробувань на основі випадкових подій, що яскраво демонструється на задачах, де використовується геометричне і статистичне означення ймовірності [7, с. 94].

Розглянемо ДКМ (рис. 2) візуалізації серії випадкових випробувань для обчислення ймовірності події за різними означеннями на прикладі задачі, розв'язання якої подано у [4, с. 59].

Задача 3. Навмання взято два додатних числа х і у, кожне з яких не перевищує одиниці. Знайти ймовірність того, що сума х + у буде не більше одиниці, а добуток ^х ¦ У не менше 0,09.

З метою візуалізації геометричного означення ймовірності події засобами GeoGebra, побудуємо графіки функцій y = - x, у = 0,09: х та обчислимо площу фігури обмежену ними, використавши функцію ИнтегралМежду (<Функция>, <Функция>, <Начальное значение х>, <Конечное значение х>). Числове значення площі фігури і буде визначати ймовірність шуканої події, оскільки площа області допустимих значень (фігура EFAD) дорівнює одиниці. Засоби програми дозволяють забезпечити поетапність демонстрації ходу розв'язування задачі, виділити інверсним кольором досліджувані об'єкти, приховати та показати окремі елементи рисунка.

Для реалізації статистичного означення ймовірності події засобами GeoGebra використаємо інструмент програми Ползунок, який дозволяє створити змінний параметр. З його допомогою можна здійснити вибір значень випадкової точки з координатами х і у, зазначивши умови відображення (за яких подія відбудеться) у властивостях цієї точки. Для візуалізації експерименту використовують анімацію змінних параметрів.

Реалізація геометричного та статистичного означення ймовірності події засобами GeoGebra

Опрацювання експерименту відбувається у таблиці з використанням формули Среднее арифметическое, яка знаходиться на панелі вікна Таблица. Експериментально легко перевірити, що точність результату залежить від кількості експериментів: чим більше випробувань, тим менше відхилення. Якщо провести 300 експериментів, то отримаємо відносну частоту значень 0,2. Отримані результати обчислення ймовірності події за геометричним та статистичним означеннями співпадають.

Формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей відбувається за рахунок впровадження у навчальний процес науково-обґрунтованого методичного супроводу навчального матеріалу, який базується на використанні ІТ. В його основу покладено візуалізацію математичних знань з урахуванням взаємного зв'язку математичних та економічних понять, що ефективно впливає на готовність інтеграції математичних знань у професійну діяльність майбутнього фахівця. Запропонований підхід сприяє кращому розумінню та засвоєнню навчального матеріалу за рахунок графічного відображення цілісного образу поняття яке вивчається, а геометрична сутність викладеного матеріалу є більш зрозумілою та звичною для студентів, що значно підвищує якість засвоєння навчального матеріалу, сприяє кращому його узагальненню, усвідомленню здатності студентів синтезувати отриманні математичні знання для розв'язування професійно-орієнтованих задач.

Список використаних джерел

1. Белянина Е.Ю. Технологический подход к развитию математической компетентности студентов экономических специальностей: автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук: [спец.] 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего профессионального образования)». Омский государственный педагогический университет, 2007. 22 с.

2. Габитова Э.Г. Формирование математической компетентности студентов экономических специальностей с использованием компьютерных технологий: автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук: [спец.] 13.00.08 «Теория и методика профессионального образования». Дагестанский государственный педагогический университет, 2012. 23 с.

3. Гусак Л.П. Вивчення вищої математики в умовах компетентнісного підходу в освіті. Науковий вісник Ужгородського національного університету. Серія: Педагогіка. Соціальна робота. 2014. №34. С. 71-73.

4. Кармелюк Г. І. Теорія ймовірностей та математична статистика. Посібник з розв'язування задач. К.: ЦУЛ, 2007. 576 с.

5. Картежников Д.А. Визуальная учебная среда как условие развития математической компетентности студентов экономических специальностей: автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук: [спец.] 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего профессионального образования)». Омский государственный педагогический университет, 2007. 23 с.

6. Кораблева Н.М. Прикладные задачи по математике как одно из средств формирования профессиональной компетентности будущих экономистов: автореф. дис. на соискание науч. степени канд. пед. наук: [спец.] 13.00.08 «Теория и методика профессионального образования». Волгоградский государственный педагогический университет, 2006. 29 с.

7. Семеніхіна О.В., Друшляк М.Г. Візуалізація експериментальних випробувань на основі випадкових подій у середовищі GeoGebra 5.0. Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія: Фізика і математика у вищій і середній школі: зб. наук. пр. К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2014. Вип. 14. С. 94-103.

Размещено на Allbest.ru