Под образовательным агрегатом в данной работе понимается некоторый объект, в котором протекает образовательный процесс, со всей обслуживающей его инфраструктурой. Инфраструктура образовательного агрегата включает в себя элементы и подсистемы, составляющие обеспечение функционирования образовательного процесса, без учета связей между ними. В качестве образовательного агрегата можно рассматривать школу, училище, институт. Они, в свою очередь, состоят из факультетов, кафедр, классов и т.п., каждый из которых также представляет собой объект с протекающим на нем образовательным процессом, т.е. является образовательным агрегатом. Таким образом, образовательный агрегат может быть разбит на более мелкие образовательные агрегаты или объединен с другими в более крупный образовательный агрегат.

Образовательный агрегат в общем случае представляет собой сложную систему и обладает множеством возможностей для выполнения различных функций и задач. Под сложными системами понимаются многорежимные, многофункциональные системы, которые могут выполнять разные задачи своими частями, подсистемами [1, 2]. Мощность образовательного агрегата представляет собой множество потенциальных возможностей обучения в рамках специализации образовательного агрегата. Под возможностью обучения подразумевается обучение различным дисциплинам. Набор дисциплин определяет ту или иную специальность выпускника.

Мощность образовательного агрегата определяется его существующей инфраструктурой: основными, оборотными и трудовыми фондами. Это позволяет определить мощность образовательного агрегата как мощность его инфраструктуры.

Работа образовательного агрегата, как результат выполнения образовательного процесса, составит преподавание учащимся той или иной дисциплины. Видом работ принимается обучение одной дисциплине. Совокупность всех преподаваемых дисциплин составит номенклатуру работ образовательного агрегата [3].

Работы одного вида могут быть измерены в количестве обучаемых человек или в количестве групп, и их суммарное количество за выбранный промежуток времени T составит объем работы этого вида. Поскольку объем работы по обучению дисциплине есть величина скалярная, множество работ образовательного агрегата представляет собой множество работ элементарного вида [4].

Пусть образовательный агрегат A имеет возможность обучать n различным дисциплинам из некоторого конечного множества D, элементы d_i которого представляют собой преподаваемые дисциплины, n - количество элементов. Введем линейное n-мерное пространство R_w, направление ортов которого соответствуют определенным видам работ по обучению дисциплинам d_i . Объемы работ по их обучению обозначим ,. Общая работа, выполняемая агрегатом A, характеризуется вектором работ ,, где - объемы работ по обучению соответствующей дисциплине . Пространство R_w представляет собой пространство работ образовательного агрегата A [4].

Введем некоторое линейное функциональное пространство L_w кусочно-непрерывных вектор-функций от двух аргументов (tR,>0), представляющих собой векторы функционирования образовательного агрегата. Каждая компонента определяет объем работ по обучению дисциплине d_i, выполненной агрегатом A за интервал времени [t, t+ф).

В дальнейшем за характерный период функционирования образовательного агрегата T примем один семестр (учебное полугодие) и зададим ф = T. При таком условии рассматриваемый период функционирования образовательного агрегата разбивается на интервалы с длительностью в один семестр, а вектор функционирования становится функцией одного дискретного аргумента t = t_k, где k=0,1,2,… - номер текущего семестра.

Пусть образовательный агрегат A состоит из p образовательных агрегатов-составляющих A_j . В качестве примеров подобных образовательных агрегатов можно привести кафедры, факультеты института и т.п. Каждый образовательный агрегат A_j способен выполнять работы по обучению ряду дисциплин, которые объединим в подмножества , m_j - количество дисциплин j-го агрегата. Пусть выполняется условие Ш для , т.е. разные агрегаты не могут обучать одинаковым дисциплинам. Объединение множеств D_j дисциплин образовательных агрегатов A_j есть общее множество D дисциплин образовательного агрегата A. Элементы множеств D_j индексируем таким образом, что последовательность из m_j+1 дисциплин образовательного агрегата A_j+1 следует за последовательностью из m_j дисциплин образовательного агрегата A_j. Тогда принимаем, что множество D_j состоит из элементов d_i .

Каждый образовательный агрегат A_j обладает мощностью, представляющей собой, в рамках принятого выше определения, множество, образованное всеми возможными вариантами обучения групп студентов, которых образовательный агрегат A_j способен обучить на существующей инфраструктуре по различным дисциплинам из множества D_j за один семестр. Она определяется как множество ={=,}, где (i=1, n) - количество групп, которое образовательный агрегат A_j может обучить дисциплине d_iD за один семестр. Для дисциплин d_iD_j элементы образовательного агрегата A_j равны 0. Суммарная мощность образовательных агрегатов A_j составит некоторое множество значений функций и представляет собой общую мощность инфраструктуры образовательного агрегата A:

инфраструктура образовательный агрегат мощность

, ,

где - мощность образовательного агрегата A_j, входящего в состав образовательного агрегата A.

Виды работ по дисциплинам из множества дисциплин D агрегируются в специальности s_j, по которым образовательный агрегат A способен выпускать специалистов на существующей инфраструктуре. Множество возможных специальностей составляют вектор специальностей S. Если у образовательного агрегата достаточно мощности для выполнения всех видов работ, составляющих множество дисциплин некоторой специальности s_jS, то работа по обучению данной специальности входит во множество доступных агрегату работ. Для совершения работы по обучению одной специальности s_j образовательный агрегат должен совершить последовательность работ по обучению всем дисциплинам d_iD_Sj, где D_Sj - множество дисциплин, входящих в специальность s_j. Только по прохождению всех этих видов работ работа по обучению специальности s_j считается выполненной.

Представленная математическая модель мощности инфраструктуры образовательного агрегата позволяет решать задачи анализа и синтеза инфраструктуры многосоставных образовательных объектов, а так же прогнозировать затраты фондов образовательных учреждений при изменении структуры учебного плана и ряд других задач.

Литература

1. Сиразетдинов Т.К. Сложные системы и задача аналитического проектирования. I, II // ИВУЗ авиационная техника, 1980, № 4, С.59-64, 1981, № 2, С.51-55.

2. Сиразетдинов Т.К. Динамическое моделирование экономических объектов. Казань: Фэн, 1996. - 222 с.

3. Сиразетдинов Р.Т. Математическое моделирование мощности инфраструктуры сложных систем // Известия академии наук. Теория и системы управления. 1998. № 3. С.96-104.

4. Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Сиразетдинов Р.Т. Динамическое моделирование экономики региона. Казань: Фэн, 2005. - 320 с.

Размещено на Allbest.ru