Размещено на http://allbest.ru

1

Обучение студентов методу моделирования

Введение

XX век кардинально изменил наши представления об окружающем мире. Современная естественно-научная картина мира сложилась на основе открытий, сделанных в физике, астрономии, биологии, химии, геологии и других естественных науках за последние 100-110 лет.

Динамические теории (классическая механика, классическая электродинамика, термодинамика и т.д.) сменились статистическими теориями (квантовая механика, статистическая физика, генетика и т.д.), которые более точно и правильно описывают окружающий мир.

Общим свойством всех современных естественно-научных теорий является их сложность. Для описания соответствующих объектов, явлений и процессов приходится использовать все более сложные математические уравнения, математические объекты и т.д.

В связи с этим без математических методов уже невозможно построить не только физические теории, но и биологические, геологические и др.

Математические методы, разработанные в одной области науки, находят в дальнейшем применение и развитие в других областях знаний.

Например, принцип наименьшего действия, разработанный еще в классической механике для описания движения отдельной частицы, был впоследствии обобщен и стал использоваться для изучения сплошных сред с любыми механическими и физико-химическими процессами, для описания необратимых, в том числе биологических процессов.

Данная особенность развития наук становится наиболее актуальной в настоящее время, когда передовые научные идеи зарождаются на стыке естественных наук, в таких направлениях, как биофизика, физхимия, геофизика и т.д.

Важно также, что многие представления, например, квантовой механики, теории относительности приходят в противоречие с нашим обыденным опытом.

Это усложняет восприятие современных теорий школьниками и студентами и требует тщательной разработки методик преподавания данных теорий, правильного и корректного описания основных научных методов, используемых в естественных науках и т.д.

Из всего вышесказанного следует, что на современном этапе развития естественных наук всё большую роль начинает играть метод моделирования.

1. Моделирование как метод познания

Научный метод - система правил и приемов, позволяющих достичь желаемого результата. Существует большое число научных методов, как эмпирических, так и теоретических. К эмпирическим относятся такие методы, как наблюдение, описание, измерение и эксперимент. К методам теоретического уровня относятся анализ, синтез, дедукция, индукция, аналогия, обобщение и другие. Некоторые из этих методов используются и на эмпирическом уровне, другие относятся к общелогическим приемам.

Одним из основных общенаучных методов является метод моделирования. Под моделированием понимается изучение объекта (оригинала) путем создания и исследования его копии (модели), сохраняющей некоторые важные для данного исследования черты, с целью получения новой информации об объекте. На идеях моделирования по существу базируется любой метод научного исследования - как теоретический, так и экспериментальный.

В последнее время математическое моделирование стало отдельной междисциплинарной областью знаний. Модели позволяют понять устройство различных объектов, научиться управлять ими, прогнозировать последствия воздействия на объект и т.д. Особенно важно, что во всех естественных науках применяются аналогичные математические модели, математические понятия и операции, дифференциальные уравнения и т.д. В этом обнаруживается единство окружающего мира и метода моделирования как метода познания.

Метод моделирования используется в естественных науках с самого начала их развития. Однако роль его заметно изменилась с течением времени. моделирование лабораторный студент

В классической физике научное познание обычно начиналось с наблюдения природы. Результаты наблюдений систематизировались и обобщались. Затем выдвигалась определенная гипотеза, которая изучалась и проверялась. На основе гипотезы могла быть построена новая теория, которая постоянно подвергалась проверке на соответствие её предсказаний результатам наблюдений и экспериментов.

В настоящее время ситуация изменилась. Без метода моделирования практически невозможно построить новую теорию, провести сложный эксперимент, изучить необычное явление и т.д. В современной науке процесс познания часто начинается с некоторой теоретической модельной гипотезы, на основе которой строится теория. При этом в некоторых случаях возможно проведение проверяющих экспериментов, а в некоторых это оказывается невозможным (например, космологическая теория Большого взрыва).

Сложность современных физических теорий делает метод моделирования необходимым атрибутом каждой теории. С одной стороны, уже на первом этапе изучения сложного объекта или явления приходится строить его модели, позволяющие исследовать разные стороны данного объекта (явления), его особенности, законы функционирования и развития.

С другой стороны, получаемые математические уравнения, описывающие состояние данного объекта, часто оказываются настолько сложными, что приходится рассматривать приближенные модельные задачи, позволяющие получить точное решение и исследовать его. Такая ситуация нередко возникает в квантовой физике, статистической физике, физике твердого тела, физике элементарных частиц и т.д. Например, в квантовой механике рассматриваются такие модельные задачи, как частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, прямоугольный потенциальный барьер, квантовый гармонический осциллятор и другие.

Одним из видов моделирования является мысленный эксперимент, который также широко используется в науке. Например, существует большое число мысленных экспериментов, позволяющих лучше понять законы и особенности специальной и общей теории относительности, квантовой механики («лифт Эйнштейна», «парадокс близнецов», «парадокс кота Шредингера» и т.д.).

Изучая окружающий нас мир, мы фактически изучаем не сами объекты и явления, а созданные нами соответствующие им модели. Любую научную теорию можно рассматривать как модель, описывающую некоторую совокупность объектов, явлений и процессов реального мира. По мере возрастания наших знаний старая научная теория сменяется новой, более широкой, дающей более точную модель данной части природы. При этом соотношение между новой и старой теориями устанавливается принципом соответствия, согласно которому новая теория не отменяет старую, а включает её в себя как частный или предельный случай.

В результате полученная нами картина природы может и не совпадать точно с реальным миром. Следовательно, разрабатываемая естественно-научная картина мира по сути является всего лишь моделью окружающего нас мира. Данная модель может развиваться, уточнятся, однако, скорее всего, она навсегда останется только моделью, т.к. наши представления о физической реальности никогда не будут окончательными.

2. Особенности обучения студентов физико-математических и естественно-научных специальностей методу моделирования

В современных условиях студенты, обучающиеся на физико-математических и естественно-научных специальностях педвузов безусловно должны уметь пользоваться методом моделирования: различать и уметь строить модели объектов, явлений и процессов; исследовать модели и применять их в своей научной и педагогической деятельности. Это должно быть одной из основных компетенций в области естественно-научных знаний для реализации профессиональной деятельности с учетом приоритетных направлений развития науки и образования. Следовательно, должна быть разработана система обучения студентов методу моделирования.

На протяжении всего периода обучения в вузе студентам физико-математических и естественно-научных специальностей необходимо прививать умения и навыки работы с методом моделирования. При этом можно выделить несколько уровней деятельности студентов по овладению методом моделирования: репродуктивный, частично-поисковый и творческий.

Рассмотрим данный вопрос на примере работы со студентами, обучающимися на математическом факультете МПГУ по различным направлениям (бакалавриат и магистратура). Проследим это в рамках следующих дисциплин: «Физика», «Физическая картина мира», «Концепции современного естествознания» для бакалавриата по направлению 540200 «Физико-математическое образование». Также обратим внимание на научно-исследовательскую деятельность студентов и написание ими выпускных квалификационных работ.

В рамках Инновационной образовательной программы МПГУ разработаны магистерские программы:

- «Естествознание в образовании» по направлению 540100 «Естественно-научное образование»;

- «Современное естественно-научное образование» по направлению 540200 «Физико-математическое образование».

Для данных магистерских программ созданы учебно-методические комплексы (УМК) по дисциплинам: «Моделирование в естествознании», «Математические методы в естествознании», «Физические основы глобальной экологии» и другие. В рамках этих дисциплин большое внимание уделяется методу моделирования и его применению в естественных науках.

Прежде всего, остановимся подробнее на дисциплинах «Физика» и «Физическая картина мира». По данным дисциплинам проводятся лекционные и семинарские занятия, практические занятия по решению задач, лабораторный практикум, а также предусмотрена самостоятельная работа студентов.

На лекционных занятиях преподаватели постоянно обращают внимание студентов на различные модели, используемые в физике. Проследим в качестве примера, как на лекционных занятиях формируется и развивается понятие «движение тела (системы)». В кинематике (раздел «Классическая механика») сначала изучается движение материальной точки. Это простейшая модель материального объекта. Рассматривая различные виды движения материальной точки (прямолинейное и криволинейное, равномерное и равноускоренное), можно на основе данной модели получить закон движения тела в виде .

В динамике модель движения тела строится на основе законов Ньютона, законов сохранения, обосновываются причины движения. Сначала рассматривается прямолинейное движение тела, затем криволинейное (например, соскальзывание тела с полусферы). При этом происходит усложнение математической модели движения тела. Рассмотрение вращательного движения твердого тела (ещё одной модели материального объекта) также приводит к изменению и усложнению соответствующей математической модели.

Следует отметить, что в классической механике координаты тела (или радиус-вектор) являются функциями времени. Это общее свойство движения тел. В квантовой механике существенно изменяется суть кинематических понятий: теперь радиус-вектор и время являются независимыми переменными. Состояние микрочастицы описывается волновой функцией . Детерминизм классической физики уступает место вероятностным моделям. Волновая функция частицы находится из уравнения Шредингера, которое можно рассматривать как математическую модель движения тела в квантовой механике. При этом первоначально в квантовой механике изучается движение одной микрочастицы, а затем совокупности частиц.

В статистической физике рассматриваются системы, состоящие из огромного числа частиц. Здесь появляются свои модели: модель идеального газа, модель реального газа, модели классического и квантового газа и т.д.

В квантовой физике, статистической физике, физике твердого тела усложняются не только законы поведения систем, но и вводятся новые модельные частицы: фононы, дырки, куперовские пары и т.д. Моделируется двойственность свойств материи. Например, с одной стороны, для описания волновых свойств микрочастиц вводится понятие волны де Бройля, с другой стороны, для описания звуковых волн в твердом теле вводится понятие фонона как квазичастицы. Электрические свойства твердых тел изучаются на основе модели электрон-фононного взаимодействия. При этом находят своё объяснение как наличие сопротивления твердых тел, так и явление сверхпроводимости.

При чтении лекций происходит целенаправленное формирование взгляда на процесс познания законов природы как процесс последовательного изучения всё более сложных моделей (прежде всего математических). На лекциях преподаватель описывает модели, обращает внимание студентов на все этапы построения моделей, их особенности и области применения (репродуктивный уровень).

На семинарских занятиях и практикуме по решению задач происходит совместная деятельность преподавателя и студентов (частично-поисковый уровень). Здесь происходит расширение и углубление знаний студентов, в том числе по овладению методом моделирования.

Например, на семинаре студенты рассматривают основное состояние атома водорода в квантовой механике: составляют уравнение Шредингера, решают его, анализируют полученное решение, строят графические модели. Также происходит сопоставление полученных результатов с результатами модели Резерфорда-Бора.

При решении задач студенты используют метод моделирования, так как текст любой задачи является содержательной моделью соответствующего процесса или явления. На её основе строится математическая модель, включающая систему уравнений, начальные и граничные условия и т.д. При этом нередко можно провести решение уравнений как аналитически, так и графически.

В лабораторном практикуме студенты работают как с физическими моделями определенных объектов, процессов и явлений, так и с компьютерными моделями. Студенты исследуют на лабораторных установках такие модели, как упругий и неупругий удары тел, моделируют изучение законов сохранения энергии, импульса, момента импульса и т.д. Также студенты работают с компьютерными моделями движения тел в центральном поле, эффекта Комптона, эффекта Зеемана и др. Особенно важно, что они могут сравнить результаты физического эксперимента (исследование физической модели) с компьютерной моделью. Например, это происходит при изучении спектральных закономерностей и строения атома. В лабораторном практикуме существенно возрастает самостоятельность студентов при работе с моделями: выбор условий эксперимента, обработка, аналитическое и графическое представление результатов эксперимента и т.д.

Перечислим также кратко модели, изучаемые студентами на дисциплине «Концепции современного естествознания»:

- модели волны и частицы (континуальная и корпускулярная концепции описания природы);

- модели взаимодействий в физике (модели близкодействия и дальнодействия, полевая и квантовая модель);

- модели пространства и времени;

- модели в физике элементарных частиц;

- модели биологической эволюции;

- графические буфуркационные модели в синергетике;

- модели эволюции Вселенной, звезд;

- модели возникновения жизни на Земле и происхождения человека

и т.д.

При выполнении студентами выпускных квалификационных работ бакалавра по математике продолжается овладение методом моделирования. Студентам формулируется определенная задача на применение математических методов (математического моделирования) к физическим явлениям. Студент самостоятельно строит содержательную модель своей работы, математическую модель соответствующего явления, решает полученные уравнения и анализирует результаты (творческий уровень).

При работе над магистерскими диссертациями по методике преподавания математики в школе и вузе студенты обучаются применять метод моделирования в их профессиональной деятельности. Разработка методики преподавания включает формы и методы обучения, содержание материала и т.д.

Мы стремимся избрать темой магистерской диссертации разработку пусть небольшого, но целостного курса. Например, методическое обеспечение элективных курсов:

1) симметрии в математике и естествознании;

2) замечательные кривые в математике и физике;

3) математическое моделирование в естествознании;

4) системы координат в математике и физике.

Работа над магистерскими диссертациями позволяет, с одной стороны, показать уровень полученных студентами знаний, профессиональные компетенции, в том числе и в овладении методом моделирования. С другой стороны, преподаватели могут оценить результаты и эффективность разработанных методик обучения студентов и их готовность к профессиональной деятельности.

Обучение студентов методу моделирования позволит подготовить квалифицированных специалистов. Они смогут применять этот метод и в процессе изложения учебного материала, лучше и доступнее организуя его, и при рассмотрении современных естественно-научных концепций и теорий, и в своей профессиональной педагогической внеучебной деятельности.

Аннотация

Обучение студентов методу моделирования. М.Ю. Королев, доцент кафедры физики для естественных факультетов МПГУ, (499) 264-46-83

Статья посвящена особенностям обучения студентов физико-математических и естественно-научных специальностей методу моделирования. Рассмотрена роль метода моделирования как одного из основных методов познания. Подробно описана методика обучения студентов методу моделирования на примере дисциплин «Физика», «Физическая картина мира», «Концепции современного естествознания», преподаваемых на математическом факультете МПГУ.

Ключевые слова: метод моделирования, многоуровневая система образования, физическая картина мира, концепции современного естествознания.

Annotation

Teaching students a simulation method. Korolev M.Yu.

The article concerns the use of a simulation method by teaching the students being educated for specializations in physics, mathematics, and other sciences. The simulation method has been considered as one of the main methods of cognition. The method of teaching the students the simulation method has been described in details by examples of courses “Physics”, “Physical picture of the world”, and “Basic concepts of the modern science”.

Keywords: simulation method, physical picture of the world, basic concepts of the modern science, multi-level system the knowledge

Размещено на Allbest.ru