Размещено на http://www.allbest.ru/

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ У СТУДЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ В РАМКАХ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Е.И. Ермолаева

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Главная цель изучения математики в строительном вузе - создание системы математических знаний, необходимых для дальнейшего изучения специальных предметов (теоретическая механика, сопротивление материалов, строительные конструкции и т.д.). В настоящее время объем знаний быстро растет, а количество аудиторных часов, отводимых на курс высшей математики в строительном вузе, заметно сократилось, поэтому необходимо прививать студентам умение самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в потоке информации, пробуждать привычку к постоянному расширению своего кругозора. Сегодня студент должен иметь такую базу математических знаний, чтобы быть способным построить на этом фундаменте новое конкретное знание в соответствии с новыми условиями, а именно - получить прочную систему знаний для достижения профессионализма в избранной им области деятельности [1]. Обучающиеся постепенно овладевают основными понятиями курса высшей математики, и это ставит преподавателя перед необходимостью систематизации и обобщения знаний в процессе обучения. Развитие мышления студентов дает возможность усвоения ими обобщенных знаний и способов деятельности [2]. Встает вопрос - как быстро и качественно научить студентов математике? Анализ содержания высшей математики как учебной дисциплины в строительном вузе и выявление таких ее особенностей, как логичность, структурность, абстрактность, позволили определить общедидактические принципы, реализация которых необходима при изучении математики, - это принципы доказательности и разумной строгости, которые соотнесены с более общим по содержанию принципом структуризации, являющимся основой модульного обучения.

Технология модульного обучения, широко применяемая в высших учебных заведениях, учитывая специфику самого предмета математики, способна решить проблему больших объемов получаемых знаний с обеспечением прочности всей системы знаний студентов. В основе технологии модульного обучения лежит понятие «модуль». Здесь за основу принято следующее определение модуля. Модуль - это учебная базовая единица логически структурированного фрагмента содержания курса высшей математики вместе с методическими материалами к нему. Она включает в себя логически и дидактически завершенные самостоятельные разделы лекционного и практического курсов по высшей математике, учебно-технологические карты, литературу, контрольные блоки и форму отчетности [3]. В модуле выделены профессионально-прикладные укрупненные проблемы, цели с учетом специфики строительного университета и требований государственного стандарта. Структура самого модуля представлена на рис. 1:

Рис. 1. Схема модуля

Анализируя достижение прочной системы знаний у студентов по математике, можно выделить следующие подсистемы при систематизации знаний, каждая из которых выполняет свои функции (табл. 1).

Таблица 1

Первая подсистема - повторяющая - обеспечивает реализацию функции планирования учебного процесса. Студенты знакомятся с темой, структурой ее изучения, с отводимым количеством часов на каждую тему, повторяют необходимые для изучения в рамках модуля известные ранее математические понятия, формулы, теоремы.

Анализирующая подсистема обеспечивает реализацию аналитической функции мышления. Выдается учебный материал в виде лекции, содержание которого тщательно анализируется и выделяются доминирующие элементы знания. В дальнейшем идет работа по освоению выделенных элементов знания. Таким образом, постепенно учащиеся обучаются способам анализа материала и могут самостоятельно выделять элементы знания. Лекции, посвященные каждому модулю, могут быть представлены в виде опорной таблицы с основными понятиями и определениями, которые должны знать учащиеся. Данная таблица выдается каждому студенту в начале лекции. В ходе лекции они дополняют ее получаемой информацией и разъясняют каждый ее пункт.

Выделяющая подсистема основана на системно-функциональном подходе, который позволяет при анализе содержания материала преподавателем и студентами выделить элементы знания, показать их значимость для дальнейшего изучения материала, выявить их функции и систематизировать по общности функций. Происходит работа по каждой теме модуля с выделением значимых элементов знания, необходимых для практического применения. Реализуется эта подсистема в теоретическом блоке работы с учебными элементами. Например, работая с темой «Прямая на плоскости» в модуле «Линии и поверхности», составим с обучающимися опорную таблицу (табл. 2) по всем видам уравнений прямых с примерами.

Таблица 2

математический модульное обучение

Структурирующая подсистема включает системно-структурный подход к усвоению знаний и предполагает построение соответствующих схем. Данная подсистема усвоения знаний предполагает выполнение следующего ряда условий, направленных на систематизацию знаний.

Прежде всего необходимо отказаться от поэтапного изучения материала маленькими порциями, излагая его большими блоками. При большом объеме теоретического материала число учебных занятий можно свести к минимуму, при этом уменьшается временной разрыв, что очень важно для целостного восприятия теоретического материала между отдельными элементами изучаемой темы.

Здесь предлагается разработка учебных модулей, представляющих собой целостное изложение учебного материала и содержащих:

четко сформулированную тему занятия и его цель;

учебный материал в виде текста лекции;

дополнительный материал познавательного и исторического плана;

методические указания для изучения материала;

методические рекомендации по проведению практических заданий;

алгоритм выполнения практических заданий.

Структурную схему изучения математических понятий не рекомендуется давать в готовом виде, стимулируя тем самым самостоятельную работу студентов.

Наконец, применяется необходимое графическое представление изучаемого материала.

Углубляющая подсистема выполняет познавательную функцию. Подсистема содержит ряд дополнительных задач, решение которых требует более углубленного изучения по конкретной теме. Так, для модуля «Линии и поверхности» такими задачами могут быть следующие.

1. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс. В декартовой прямоугольной системе координат даны точки М(0;5), N(-3;0), K(3;1), P(-2;-2), O(1;-3). Определить полярные координаты этих точек.

2. Центр пучка прямых (2х+3у+5)+(3х-у+2)=0 является одной из вершин треугольника, две высоты которого даны уравнениями

3. х-4у+1=0, 2х+у+1=0. Составить уравнения сторон этого треугольника.

4. Две плоскости и образуют угол =30°. Определить полуоси эллипса, полученного проектированием на плоскость окружности радиуса R=10, лежащей на плоскости .

5. Доказать, что уравнение второй степени является уравнением вырожденной линии в том и только в том случае, когда Д=0.

6. Даны прямая х=а (а>0) и окружность диаметра а, проходящая через начало координат О и касающаяся данной прямой. Из точки О проведен луч, пересекающий окружность в точке А и данную прямую в точке В. Из точек А и В проведены прямые, параллельные соответственно осям Оу и Ох. Точка М пересечения этих прямых при вращении луча описывает некоторую кривую. Составить ее уравнение.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения двух сфер: 2xІ+2yІ+2zІ+3x-2y+z-5=0 и xІ+yІ+zІ-x+3y-2z+1=0.

8. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые , , и , , , может быть представлено в следующем виде:

Наконец, контролирующая подсистема выполняет контролирующие функции. Работа в этой подсистеме заключается в оценивании преподавателем знаний по пройденной теме. В модуле «Линии и поверхности» осуществляется текущий контроль в виде самостоятельных работ по каждой теме и итоговый - в виде контрольной работы по всем темам модуля. Один из вариантов контрольной работы может быть представлен следующим образом.

1. Даны вершины выпуклого четырехугольника: А(-3;1), В(3;9), С(7;6), Д(-2;-6). Найти точку пересечения его диагоналей.

2. Даны точки P(2;3), Q(-1;0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно отрезку PQ.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(3;-1;5) перпендикулярно плоскостям:

4. 3x-2y+2z+7=0; 5x-4y+3z+1=0.

5. Найти расстояние от точки А(0;6;4) до плоскости, проходящей через точки М(3;5;3), К(-2;11;-5), Р(1;-1;4).

6. Составить параметрические уравнения прямой

Взаимосвязь между блоками модуля и подсистемами показана на рис. 2.

Рис. 2. Взаимосвязь подсистем с блоками модуля

Выделенные подсистемы реализуются в каждом из блоков модуля. В результате использования технологии модульного обучения по курсу высшей математики в Пензенском государственном университете архитектуры и строительства был достигнут достаточно высокий уровень фундаментальной подготовки, что подтвердилось и при аттестации вуза в апреле 2006 г. Это подтверждает, что применение модульного обучения по курсу высшей математики обеспечивает формирование системных обобщенных знаний. В процессе обучения в пределах каждой из подсистем принятой схемы обучения можно добиться более эффективного результата. Модульное обучение фактически является средством систематизации математических знаний студентов.

Литература

Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики: пособие для учителя / Под ред. Н.Л. Коломинского. - Киев, 1989.

Родионов М.А., Макаров Ю.А. Психология мотивации учебной деятельности: Учебное пособие. - Пенза: ПГПУ, 2004.

Чошанов М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. - М.: Народное образование, 1996.

Размещено на Allbest.ru