Рекурсивный метод как основа формирования и развития математической культуры будущих учителей информатики

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕКУРСИВНЫЙ МЕТОД КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ

М.С. Мирзоев,

докторант МПГУ

Модернизация российского образования прежде всего направлена на улучшение качества школьного образования и формирование информационной культуры каждого школьника. Достижение плодотворного результата зависит от уровня профессиональной подготовленности будущих учителей в педагогических и классических университетах. Качество модернизации образования в первую очередь связано с применением информационных технологий как в учебном процессе, так и в исследовательской деятельности. Поэтому проблема подготовки всесторонне развитых квалифицированных педагогов, в том числе учителей информатики, остается актуальной.

Динамический и успешный рост любого направления человеческой деятельности существенно и бесспорно зависит от базовых теоретических знаний, умений и навыков, стимулирующих этот рост. В становлении профессионального учителя информатики базовые теоретические знания прежде всего излагаются на предметах математического цикла, изучаемых студентами отделения информатики и математики педагогических вузов.

В появлении и развитии предмета информатики как самостоятельной науки ведущую роль сыграла математическая наука. Элементы математической и алгоритмической культуры у студентов отделения информатики в особенности формируются и развиваются при изучении теории алгоритмов, математической логики, дискретной математики, математического моделирования, компьютерного моделирования, теоретических основ информатики и других предметов. Далее элементы математической и алгоритмической культуры составляют основу формирования и развития информационной культуры будущих учителей информатики.

Главной составляющей формирования математический и информационный культуры будущих учителей информатики является хорошая школьная и вузовская математическая подготовка. Взаимосвязь между уровнями математической подготовки, математической культуры и информационной культуры в виде схемы представлена в рис. 1.

Рис. 1

рекурсивный математический учитель информатика

Теоретическое и практическое значение алгоритмов на современном этапе развития информационных технологий позволяет говорить о том, что знание их является одним из важнейших элементов образования современного педагога. Изучение дискретной математики, теории алгоритмов и математической логики в педагогическом вузе играет важную роль и в профессиональной подготовке будущих учителей информатики. Эти предметы обеспечивают научно-методическую базу теоретической основы школьного курса информатики. Кроме того, изучение теории алгоритмов и математической логики в педагогическом вузе должно способствовать формированию и развитию математической подготовки будущих учителей информатики и через них - повышению логического, алгоритмического и математического уровня школьного образования. Это составляет основу формирования и развития информационной культуры подрастающего поколения на современном этапе развития информационного общества.

При изучении этих курсов особое значение имеют методы и приемы педагогической технологии. Действительно, существует достаточно много педагогических методов и приемов, обеспечивающих формирование знаний, умений и навыков обучаемых. Однако нахождение среди них наиболее эффективных универсальных компьютерных методик обучения, дающих адекватный результат вне зависимости от места проведения, остается до сих пор не до конца разрешенной проблемой.

Проведенный анализ психолого-педагогической, научно- методической литературы показывает, что при формировании и развитии умственной деятельности обучающихся используются различные теории обучения. Среди них одно из ведущих мест занимает теория поэтапного формирования умственных действий, разработанная П.Я. Гальпериным и Н.Ф. Талызиной, где особое внимание уделяется содержанию базовой основы действий, во многом определяющей качество деятельности.

Понятие «рекурсия» широко применяется при изучении школьного и вузовского предмета информатики. Примерами решения задач рекурсивными методами являются: нахождение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, вычисление факториала, вычисление элементов последовательности чисел Фибоначчи, сортировка элементов массива и другие. В курсе «Теория алгоритмов» рассматривается точное определение алгоритма в виде рекурсивных функций. При этом рекурсивным методом последовательно строятся соответствующие классы: класс примитивно рекурсивных функций, класс частично рекурсивных и класс общерекурсивных функций. В итоге они образуют теорию рекурсивных функций, являющуюся одним из вариантов уточнения понятия алгоритма.

Однако научно-методическая практика свидетельствует о том, что если при обучении будущих учителей информатики по учебным предметам теории алгоритмов, дискретной математики, математической логики использовать рекурсивный метод, то можно достичь плодотворного результата. При этом под рекурсией понимаем некое упорядоченное конечное множество объектов, обладающих свойствами: первый объект в этом множестве является базовым; каждый следующий объект является либо базовым, либо получается из предшествующих ему объектов с помощью заранее определенных операций; последний элемент в этом множестве является исследуемым объектом.

Покажем роль рекурсивного метода на примере изучения раздела «Уточнение понятие алгоритма через теории рекурсивных функций». Объектом исследования в данном случае является формирование или построение теории рекурсивных функций (ТРФ). Тогда иерархия ТРФ может быть представлена следующим образом:

1) построение класса примитивно рекурсивных функций (ПРФ);

2) построение класса частично рекурсивных функций (ЧРФ);

3) построение класса общерекурсивных функций (ОРФ).

Введем понятие базовых элементарных функций, или аксиом ТРФ:

· , где - функция константа;

· - функция следования;

· , где - функция выбора.

Эти функции сохраняют свойства «всюдуопределенности» и алгоритмической вычислимости.

В качестве основных математических действий выбираем следующие операции:

· , где в общем случае - операция постановки;

· , где в общем случае - операция примитивной рекурсии;

· - операция примитивной рекурсии для одноместной функции;

· , где в общем случае - операция ограниченной минимизации.

Кроме основных операций, при необходимости применяются так называемые производные (вспомогательные) операции:

· операция введения фиктивной переменной;

· операция замены константы;

· операция отождествленной переменной;

· операция перестановки переменных;

· операция произвольной подстановки (суперпозиции);

· операция конечного суммирования и конечного произведения.

Применяя всякий раз операции к базовым функциям, рекурсивным способом формируем ТРФ, что соответствует приведенной выше трактовке рекурсивного метода. Особое внимание уделяется способам построения перечисленных классов, в целом образующих ТРФ. Рекурсивным образом строится каждый из перечисленных классов, причем внутри самих классов также реализуется способ рекурсии. Например, при рассмотрении двухместных арифметических функций для исследования свойства рекурсивности поступим следующим образом.

Сначала доказываем свойство рекурсивности для функции вида . Действительно, если применять операции примитивной рекурсии к данной функции, а затем преобразовывать её через базис элементарных функций, то получим соответственно: , отсюда следует, что ; , следовательно

Теперь построим примитивно-рекурсивное описание (ПРО) для функции Исследуемая функция становится основой для составления ПРО для функции, эти функции, в свою очередь, позволяют построить ПРО для функции и т. д.

Таким образом, последовательно рекурсивным методом образуется класс ПРФ, следом за ПРФ образуется класс ЧРФ и замыкает ТРФ класс ОРФ (класс тотальных функций).

Аналогичным образом излагаются остальные разделы теории алгоритмов. Процесс обучения по разделам «Алгебра высказываний», «Исчисления высказываний» математической логики и все разделы дискретной математики также излагаются рекурсивным методом.

При изучении учебного материала рекурсивным методом учтены и реализованы дидактические принципы обучения: научность, систематичность, модульность, связь теории с практикой, доступность, сознательность и другие. Например, принцип модульности обеспечивает цельность и логическое построение отдельного учебного материала в виде модуля (блока). Совокупность модулей образует учебный предмет, в дальнейшем осваиваемый с помощью компьютера. В основе разработанной и реализованной компьютерной диагностики по выявлению уровня сформированности математической подготовленности будущих учителей информатики лежит принцип модульности.

Компьютерная диагностика математической подготовленности будущих учителей информатики обладает дидактическими свойствами: образовательным, развивающим, воспитательным, дифференцированным, массовым обследованием, корректировкой в учебных материалах и др. Она позволяет провести массовые обследования студентов по выявлению и развитию уровня математической подготовленности, автоматизировать систему контроля, оценки и коррекции знаний студентов, осуществить дифференциацию и индивидуализацию обучения, повысить интерес к учебным предметам, получить доступ и анализировать большим объемом информации, формировать и развивать математическую культуру, что является одним из важнейших компонентов высоко квалифицированного специалиста в современном обществе.

Экспериментальная работа по реализации предложенного рекурсивного метода проводилась с 2002 года на отделении информатики и математики физико-математического факультета ВГПУ. Результат экспериментального исследования показывает, что рекурсивное обучение является одним из важнейших средств продуктивного освоения изучаемого предмета. В качестве довода можно привести результаты экзаменов по теории алгоритмов и математической логике на 4 курсе отделения информатики за 2004-2005 уч. год, VIII семестр. Результат экзамена по теории алгоритмов: количество студентов - 27, из них получили «5» - 12, «4» - 11, «3» - 4. Результат экзамена по математической логике: количество студентов - 27, из них получили «5» - 10, «4» - 14, «3» - 4.

На третьем курсе отделения математики и информатики в 2005-2006 году по предмету теория алгоритмов были получены следующие результаты: количество студентов - 29, из них оценка «5» - 10, «4» - 14, «3» - 2 (2 студента не явились на экзамен). Результаты изучения остальных курсов по предметам дискретной математики, математической логики и теории алгоритмов также показывают, что данный метод является продуктивным.

На основании проведенного анализа научно-методической, психолого-педагогической литературы и результата педагогического эксперимента можно сделать следующие выводы:

1) формирование и развитие математической культуры будущих учителей информатики непосредственно зависит от уровня их математической подготовленности;

2) формирование математической культуры будущих учителей информатики реализуется в процессе изучения предметов математического цикла и является предпосылкой не только учебной, но и профессиональной деятельности учителя информатики;

3) формирование и развитие математической культуры будущих учителей информатики как составляющие их информационной культуры могут быть достигнуты за счет улучшения процесса обучения, введения новых технологий обучения, использования универсальных методов обучения и электронных средств предъявления учебного материала.

Таким образом, если при изучении предметов математического цикла на отделении информатики и математики педвузов взять за основу изложение учебного материала рекурсивным методом, то можно достичь более эффективного результата.

Литература

1. Кукушкин В.С. Теория и методика обучения. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005.

2. Матросов В.Л. Теория алгоритмов. - М., 1989.

3. Математическая логика / Под ред. Столяр А.А. - Минск, 1991.

4. Мирзоев М.С. Теория алгоритмов (теория вычислимых функций). - Воронеж: ВГПУ, 2004.

5. Научные труды МПГУ. Естественные науки, сборник статей. - М.: Прометей, 2006.

Размещено на Allbest.ru