О выявлении внутрипредметных связей при изучении тригонометрии

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

О выявлении внутрипредметных связей при изучении тригонометрии

Н.И. Попов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа и теории функций Марийского государственного университета

В статье рассматривается проблема выявления внутрипредметных связей при изучении тригонометрии. Указанный подход применялся авторами на практике во время работы со школьниками.

Ключевые слова: обучение тригонометрии, внутрипредметные связи.

ABOUT DISCOVERY OF DIFFERENT SUBJECT'S RELATIONS IN STUDYING OF TRIGONOMETRY

Popov N.I., Marasanov A.N.

The article describes the problem discovery of different subject's relations in studying of trigonometry. The problem to be discussed was used in the pedagogical work of the authors.

Keywords: trigonometry teaching, inwardly subject relations.

В условиях более ранней специализации обучения нужны такие программы и учебники по математике, которые позволили бы эффективно дифференцировать усвоение материала учащимися на обязательном и углубленном уровнях. Это возможно за счет реализации в учебных курсах различной степени полноты внутрипредметных связей. Усиление внутрипредметных связей следует рассматривать как одно из важнейших направлений дидактического совершенствования школьного курса математики [1].

Роль внутрипредметных связей в учебном процессе велика: они непосредственно влияют на достижение обучающей, развивающей и воспитывающей целей обучения. При этом внутрипредметные связи формируют у учащихся научное мировоззрение; способствуют установлению логических связей между понятиями, развивая тем самым логическое мышление учащихся; позволяют сформировать такую систему знаний, которая предстает перед учащимися не как застывшая, а как динамичная, качественно изменяющаяся; сокращают затраты учебного времени; способствуют устранению перегрузки школьников.

Объем, глубина и надежность усваиваемого школьниками учебного материала, как показали многие исследования, определяются не продолжительностью непрерывного занятия одним и тем же учебным предметом, а частотой возврата к ранее изученному материалу и методическим наращиванием сложности изучаемых разделов на значительных по протяженности отрезках времени [2, 5].

Обобщения в сознании учащихся при существующей структуре курса и используемой технологии обучения сами по себе, произвольно, конечно, не возникают. Школьники не всегда осознают, что любому теоретическому материалу изучаемого курса присуща определенная система. Отсутствие у учащихся умения обобщать является одной из основных причин слабого овладения ими системой знаний. Поэтому на определенном этапе обучения необходима перекомпоновка материала, его систематизация, выявление новых связей и отношений между элементами изученной суммы знаний.

Это возможно при обобщающем повторении. Оно позволяет углубить, расширить и систематизировать знания. Если в какой-то теме учебного курса будут слабо реализованы внутрипредметные связи, то обобщающее повторение призвано устранить этот недостаток; с его помощью можно установить те связи и отношения между элементами знаний, которые ранее не были раскрыты.

Несмотря на большую результативность, обобщающее повторение проводится в школе редко и используется лишь с целью закрепления полученных знаний. Это можно объяснить многими причинами: отсутствием эффективной методики проведения повторения, недостатком времени, отсутствием в учебниках достаточного числа обобщающих упражнений, недостаточной полнотой внутрипредметных связей в темах курса.

Обобщающее повторение на уровне понятий в большей степени приемлемо в группе слабоуспевающих учащихся, а на уровне теорий - в группе наиболее подготовленных. Но при этом характерной особенностью работы со слабыми школьниками должно явиться не пассивное приспособление к слабым сторонам их психики, а активное воздействие на их умственное развитие, при котором ученик постепенно подстраивается под оптимальный процесс обучения. Ученика, достигшего определенных положительных сдвигов в учении, не следует задерживать на прежнем уровне - надо как можно быстрее вводить его в общий ритм работы класса, оказывая всяческую помощь в учении. Обобщающие повторения учебного материала нужно проводить не эпизодически, а систематически и целенаправленно. внутрипредметный тригонометрия упражнение

Не следует, конечно, думать, что систематизация и обобщение изученного материала происходят лишь при обобщающем повторении - они, безусловно, имеют место и на уроках другого типа. Процесс обучения должен быть построен так, чтобы школьники уже при изучении текущего учебного материала проводили его первоначальную систематизацию и обобщение, а роль обобщающего повторения будет состоять в том, чтобы сосредоточить внимание учащихся на связях между основными вопросами усваиваемых знаний.

При изучении нового учебного материала полезно продумывать его всевозможные связи с другими темами и предметами. Школьный курс тригонометрии связан и с методом координат, и с геометрией, и с математическим анализом. Некоторые из указанных связей можно найти в учебном пособии [3].

Для школьников и абитуриентов одним из наиболее сложных разделов при изучении школьной математики, как показывает практика, является тригонометрия. Это обстоятельство нашло свое подтверждение в исследованиях, проведенных в 2004/2005 учебном году в десятых классах МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 29 г. Йошкар-Олы» и МОУ «Средняя общеобразовательная школа п. Юрино» Республики Марий Эл [4].

В 2005 году у учащихся десятых классов указанных школ был проведен срез знаний по разделу «Тригонометрия» в виде контрольной работы, рассчитанной на два школьных урока, задания для которой были аналогичны примерам из учебного пособия [3]. Тематику проведенного контрольного испытания условно можно разбить на три группы: примеры на знание тригонометрической окружности; упражнения на знание основных формул тригонометрии; задания на применение формул при тождественных преобразованиях тригонометрических выражений, а также при решении тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений.

Проверка работ учащихся показала, что средний балл у учеников 10б класса школы № 29 г. Йошкар-Олы составил 2,8 балла, а в 10а классе Юринской средней школы - 2.7 балла по пятибалльной шкале оценок. Кроме того, работы учащихся были подвергнуты всестороннему исследованию и анализу, включающему в себя составление матриц взаимосвязей между заданиями контрольной работы, построение корреляционных таблиц, выявляющих уровень тесноты этих взаимосвязей, а также составление круговой диаграммы связей.

Построение круговых диаграмм взаимосвязей признаков чрезвычайно важно при проведении констатирующего эксперимента. Пренебрежение этой работой из-за ее трудоемкости иногда может привести к ошибочным результатам [5]. Приведем далее расчет и анализ матрицы взаимосвязей. После проведенных в указанных ранее школах исследований были составлены сводные ведомости, где для всех учеников классов были проставлены отметки по результатам контрольной работы. Затем сведением данных к дихотомии, что упрощает обработку информации с помощью компьютера и сводит к минимуму число возможных ошибок, была получена матрица значений критерия достоверности связей [5]. Чтобы построить матрицу взаимосвязей, рассчитываются коэффициенты корреляции и значения t-критерия достоверности связей для каждой пары столбцов, т.е. оценивается взаимосвязь всех заданий друг с другом. Естественно, процедура вычисления громоздкая и выполняется с использованием компьютера по специальной программе.

Полученная матрица значений t-критерия (Таблица 1) симметрична относительно главной диагонали, поэтому заполнена только одна ее половина. «Заливкой» отмечены значения , обеспечивающие достоверность результата более чем на 90%.

При построении круговой диаграммы сильных связей упражнения контрольной работы обозначены кружочками с соответствующими заданиям номерами. Если между упражнениями существует сильная связь, что подтверждается значением , то они на диаграмме соединены линией (см. рис. 1).

Рис. 1. Круговая диаграмма связей между заданиями (СШ №29 10б)

На представленной диаграмме кружочками с пунктирной границей обозначены упражнения, при выполнении которых учащимися достигнут средний балл 4 и выше по пятибалльной шкале (для остальных - средний балл ниже 4); кружочками с «заливкой» обозначены задания, имеющие много связок (упражнения 5 и 3 имеют соответственно 8 и 7 связок, пример 9 имеет 6 связок, задачи 6 и 7 - по 5 связок, упражнения 8, 11 и 16 - по 4 связки). Поэтому задания 3, 5, 7, 9 можно назвать «ключевыми». Именно они определяют имеющиеся резервы и, при соответствующей подготовке, - успех обучения.

В процессе повторения и подготовки к экзамену по математике в 2005/2006 учебном году уже в 11б классе учитель средней школы № 29 г. Йошкар-Олы по рекомендации одного из авторов уделил наработке решения «ключевых» заданий особое внимание на уроках в рамках отведенного для указанного раздела времени. В Юринской средней школе подобная работа не проводилась. Результаты повторного среза знаний по тригонометрии по аналогичным вариантам в этих же классах указанных школ показали, что средний балл у учащихся 11б класса средней школы №29 г. Йошкар-Олы составил 3,8 балла, в 11а классе Юринской средней школы этот показатель оказался равным 2,5 балла по пятибалльной шкале.

Таким образом, исследования показали, что выявление «ключевых» заданий или упражнений и их наработка даже при определенном дефиците времени позволяют существенным образом повысить результативность обучения и качество знаний учащихся.

Литература

Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1991.

Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии. - М, 1993.

Попов Н.И., Марасанов А.Н. Тригонометрия: учебное пособие. - Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2000.

Марасанов А.Н. Об особенностях предвузовской подготовки школьников к экзамену по математике по разделу «Тригонометрия» // Математика. Образование: материалы XV международной конференции. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2007.

Размещено на Allbest.ru