Моделирование линейных электронных систем предлагается выполнять на основе графической формы представления структурных законов Кирхгофа методом «опрокинутой характеристики».

Ключевые слова: моделирование, линейная система, закон Кирхгофа, метод опрокинутой характеристики, математическая модель, электронное устройство.

TRAINING SIMULATION AND DESIGNING OF THE ELECTRONIC DEVICES

Venslavsky V.B.

Linear electronic systems modeling is suggested to be made by means of “flip - chip characteristic” method on the basis of Kirchgof's structural laws represented in pictorial form.

Keywords: modeling, linear system, Kirchgof's law, flip-chip characteristic method, mathematical model, electronic device.

Инновационное развитие экономики нашей страны требует освоения новых перспективных высоких технологий. Эти технологии предполагают использование соответствующей техники, в которой широко применяются электротехнические и электронные устройства (ЭУ). Для подготовки кадров, способных работать с новой техникой, целесообразно готовить учащихся - старшеклассников - к овладению элементами моделирования и проектирования ЭУ. Поскольку учащиеся ещё не знакомы с математическими методами анализа и проектирования этих устройств, весьма важно освоить проектные процедуры анализа и синтеза на основе математического и информационного моделирования простых линейных электронных систем. Этими методами и приёмами исследования, по нашему мнению, должны владеть студенты - будущие учителя физики и учителя технологии для проведения занятий в условиях профильного обучения.

Согласно нормативным документам объём часов профильных предметов «Физика» и «Технология» в профильной школе многократно возрастает [1, с. 66]. Формирование готовности студентов педвуза к работе в профильных классах на современном этапе реализуется в большей степени за счёт вариационных составляющих учебных планов, через спецкурсы и курсы по выбору [2, с. 34]. При подготовке студентов - будущих учителей физики и технологии, которым предстоит в условиях профильного обучения работать по направлению «Электротехника / радиоэлектроника» индустриально-технологического профиля, - возникает ряд проблем, связанных с выбором перспективных и доступных школьнику методов анализа схем и формированием предметных компетенций, необходимых в условиях профильного обучения. Новые составляющие предметной подготовки студентов включают освоение учебного проектирования ЭУ, готовность к разработке инновационных учебно-методических комплексов (УМК). Освоение содержательной и деятельной составляющих обучения основам электроники с целью в дальнейшем преподавать её школьникам - многоуровневая задача, решение которой определяется интеграцией и взаимным дополнением гуманитарных, физико-математических, технических и технологических знаний. Изыскание учебной технологии и оценка эффективности её освоения и применения студентами - будущими учителями физики и технологии в рамках спецкурса или курса по выбору является предметом настоящего обсуждения.

В качестве гипотезы предположим, что в основе искомой инновационной учебной технологии рассматривается учебное проектирование и моделирование ЭУ, которое включает процедуры синтеза и анализа на основе структурных законов Кирхгофа в графической форме.

Формирование готовности к работе по выбранному направлению «Электротехника / радиоэлектроника» в профильном классе особенно важно начать на стартовом этапе подготовки студента - будущего учителя. Формирование предметных компетенций может быть частично реализовано в рамках спецкурса «Введение в учебное проектирование электронных устройств». Одна из задач спецкурса - повлиять на повышение мотивации к изучению не только специальных (электроника, схемотехника, физика, математика и информатика), но и гуманитарных наук, предметом которых является мышление и язык человека (философия, психология, филология, теория и методика обучения и воспитания и др.). В рамках спецкурса существует возможность акцентировать внимание на необходимости изучения в курсах философии и педагогической психологии системного подхода, обеспечить активное применение математического и информационного моделирования, участие в учебно-методическом проектировании ЭУ и элементов УМК. Интеграция естественнонаучных, технических и гуманитарных наук в рамках предлагаемого спецкурса позволит, с нашей точки зрения, расширить представления о единстве и многообразии мира, его объективности и познаваемости рациональными методами. Основное внимание в спецкурсе должно уделяться качественной стороне, математическому и информационному моделированию электрических компонентов и цепей (систем), графоаналитическому методу анализа, доступному школьнику, освоившему построение линейных графиков. Математика и физика как фундаментальные и интегрирующие дисциплины в спецкурсе рассматриваются как язык программирования (проектирования устройств) на физическом уровне, позволяющий осуществлять переходы от математических моделей к информационным. Будущий учитель профильной школы должен владеть синтезом моделей простых электрических схем, заданных одним из инвариантных способов (описательно, таблично, графически или аналитически), использовать наиболее наглядный и рациональный для дальнейшей практики в школе метод анализа. В освоении специализации будущего учителя на заданный профиль, на наш взгляд, должно проявиться подробное обсуждение понятийного аппарата, особенно это относится к устранению ряда ошибочных представлений, переходящих от автора к автору учебных текстов. Задачи спецкурса - акцентировать внимание на условности ряда понятий теории электрических цепей, на эффективности системного подхода, обратить внимание на современные тенденции развития тезауруса. Это связано с отсутствием наглядности. О процессах в электрических цепях можно судить только косвенно, опираясь на измерение физических величин с помощью приборов. Визуально же воспринимаются только знаки полярности. Особую сложность для начинающих представляет понимание условности знаков полярности «+» и «-». Эти знаки не имеют ничего общего с математическими операциями. Из теории электрических цепей известны «правила знаков». В современной теории цепей принято показания согласованных по полярности включения приборов на схемах показывать простыми условными графическими обозначениями (УГО) в виде стрелок (стрелка вместо рисунка амперметра или вольтметра), направленных к минусовым клеммам измерительных приборов. Правила сопоставления теории и практики здесь констатируют условный выбор «правильного» включения чувствительных к полярности вольтметров и амперметров в направлении «положительного» отклонения вправо стрелок приборов, что подробно описано в работах К.К. Гомоюнова [3]. «Правила знаков» - стартовый капитал, который находится на границе элементарной физики и основ электроники, что и приводит к ряду недоговорённостей, которые следует свести к минимуму. Этот факт в рамках спецкурса может быть подробно обсуждён и проверен экспериментально. Переход от эксперимента к образному мышлению и искусственной наглядности на языке формул, графиков и схем позволяет приблизить студента к овладению «виртуальной реальностью» и инженерному мышлению.

Следующие проблемы, которые, на наш взгляд, следует обсуждать в рамках спецкурса, связаны с выбором линейных моделей: дуализм силы тока и напряжения, дуализм математических линейных моделей источников задающего тока (ИЗТ) и источников задающего напряжения (ИЗН), дуализм «контура» и «узловой пары». Студент-физик и технолог, должен получить практику описания и построения математических моделей двухполюсных приборов компонентными законами (модель резистора - закон Ома для участка цепи) и простейших цепей-систем типа «источник - приёмник» с помощью структурных топологических законов - системы графиков и/или уравнений Кирхгофа.

Представление законов Кирхгофа не только в аналитической, но и в графической форме в современной учебной литературе применяется только для анализа нелинейных цепей (как правило, без ссылки на системные законы Кирхгофа). Применение не только аналитической, но и графической формы записи математических моделей электронных систем, на наш взгляд, значительно расширяет возможности учителя в достижении учебных целей. Переход от моделей элементов цепи к структуре электронной системы может быть выполнен на основе графического представления структурных топологических законов Кирхгофа методом «опрокинутой характеристики» (встречается как метод «нагрузочной характеристики» и метод «встречной характеристики»). Инвариантность задания электронной системы с помощью системы графиков по методу «опрокинутой характеристики» или системой уравнений Кирхгофа является, ключевым фактором, открывающим перспективу учебных технологий в условиях профильного обучения, где невозможно применять методы высшей математики (в частности, комплексный анализ). Одно изображение стоит тысячи слов и является первичной информацией при переходе от экспериментальных данных к математическим моделям. Алгебраическое уравнение - математическая модель (программа) - получается как результат творческого акта, выбор человека из множества графических вариантов: можно отразить только одно свойство и говорить об идеальной модели, аппроксимировать линейной или нелинейной зависимостью.

Если математические модели компонентов цепи известны, то для ненакапливающих элементов (т.е. кроме моделей ёмкостных и индуктивных элементов) можно воспользоваться графическим языком вольтамперных характеристик (ВАХ). Трудности восприятия анализа работы источников задающего напряжения (ИЗН) и/или источников задающего тока (ИЗТ) связаны с тем, что рассматривать необходимо два режима - генерации и регенерации. Реальные источники (ИЗН/ИЗТ) являются устройствами с нелинейными ВАХ. На практике осуществляется выбор более простых моделей - линейных и идеальных. Выбор модели источника - творческий этап проектной деятельности. Модель линейного ИЗН используется, когда «внутреннее сопротивление» мало и принимается за r = const, а ВАХ пересекает ось напряжения в точке U_ХХ (U_ХХ - напряжение холостого хода, измеренное на открытых клеммах источника). Дуальная модель линейного ИЗТ применяется в предположении, что «внутреннее сопротивление» r = const велико, а ВАХ пересекает отрицательную ось тока в точке I_КЗ (ток короткого замыкания). Модель идеального ИЗН (r = 0, т.е. КЗ-элемент, на схемах обозначается через Е) удобно называть Е-элементом. Модель идеального ИЗТ (r = ?, т.е. ХХ-элемент, на схемах обозначается через I_КЗ) удобно называть I-элементом. Типичным представителем ИЗН является вторичный гальванический элемент - аккумулятор. Сложность представления ВАХ аккумулятора как резистивного элемента состоит в том, что в режиме генерации он является ИЗН, а в режиме регенерации (зарядки) - активным приёмником. В режиме генерации аккумулятора график ВАХ расположен в IV или II квадрантах, в режиме регенерации (преобразования) - в I или III квадрантах.

Принципиальная схема цепи и схема замещения - информационные модели (графическое изображение) цепи в виде соединения в различные структуры УГО R-элементов, C-элементов, L-элементов, ХХ-элементов, КЗ-элементов, ИЗН и/или ИЗТ. Список реальных дискретных приборов, применяемых в электронике, значительно шире. Это полупроводниковые приборы - диоды и транзисторы, которые описываются семействами нелинейных статических ВАХ. На основе ВАХ реальных электронных компонентов, выпускаемых в настоящее время, можно осуществлять выбор в пользу идеальных или неидеальных (линейных или нелинейных) математических моделей, что позволяет осуществлять проектирование электронных систем различного уровня сложности. Простейшая электронная система может быть представлена математической моделью в форме системы уравнений или системы графиков структурных законов Кирхгофа. Моделирование электронной системы в форме системы графиков представляет особый интерес, т.к. позволяет на языке графического анализа объяснять поведение моделей электронной системы даже школьникам. Если воспользоваться линейными моделями компонентов цепи и методом «опрокинутой характеристики», то построение моделей систем можно применить уже на предпрофильном уровне для учеников 8 и 9 класса. Готовность студентов к организации учебного процесса в условиях профильного обучения в содержательном плане во многом определяется владением графическим методом анализа простейших электронных систем и практическими навыками построения линейных математических моделей систем в графической форме. На линейных моделях удаётся раскрыть целостные свойства различных систем, используя схемы замещения, виртуально отражающие информацию о внутренней структуре компонентов в заданных условиях.

Метод «опрокинутой характеристики» основан на применении теоремы Телледжена для баланса мощностей источника и приёмника в замкнутой цепи и методе эквивалентного генератора. «Опрокинутая характеристика» - инвариантное отображение (модуль) генераторного участка ВАХ источника электропитания, преобразование ВАХ из IV в I квадрант с целью анализа режима целостной системы, в которой наблюдается выполнение законов сохранения зарядов и энергии. Режим на рабочем элементе (сила тока и напряжение) в цепи «источник - приёмник» определяют по точке пересечения ВАХ R-элемента с графиком «падающей» «опрокинутой характеристики» генератора. Решение этой задачи традиционно называется «закон Ома для полной цепи», однако системными законами здесь являются законы Кирхгофа [3]. В учебной литературе можно встретить разные термины, связанные с названием «падающей» характеристики в цепях смещения. Это обстоятельство вносит путаницу в предмет обсуждения. За «опрокинутой» ВАХ источника в режиме генерации задающего напряжения/тока, с нашей точки зрения, следует закрепить термин - линия источника питания (ЛИП). Аббревиатура ЛИП (модуль ВАХ источника в режиме генерации) позволяет сократить объяснение и приводит к ускорению восприятия информации. Представление математической модели электронной системы в графической форме связано с использованием графика ЛИП источника только в системе с ВАХ нагрузки. Для построения модели ИЗН/ИЗТ в I квадранте вольтамперной плоскости достаточно усвоить технологическую операцию получения ЛИП: преобразование по модулю графика ВАХ источника из генераторного IV квадранта в I квадрант. Математическая модель электронной системы в форме системы графиков - эквивалентная форма записи математической модели в форме системы алгебраических уравнений Кирхгофа. Докажем это утверждение.

Анализ режима в цепи «Е-элемент - R-элемент». Пусть ИЗН представлен идеальной моделью (Е-элементом), а приёмник - моделью линейного R-элемента. Электронная система изображена информационной моделью - схемой замещения (рис. 1а). Математическая модель Е-элемента в режиме генерации показана на ВАХ в IV квадранте, где «внутреннее сопротивление» r - КЗ-элемент (рис. 1б). Метод «опрокинутой характеристики» позволяет изобразить ВАХ источника в I квадранте и наглядно представить целостные свойства системы, взаимосвязь компонентов приёмника и источника в структуре цепи.

Рис. 1. Информационная модель системы (а), математические модели элементов (б) и системы (с)

Модель системы (рис. 1с) состоит из графика (модели) ВАХ R-элемента и ЛИП Е-элемента. От графической формы (рис. 1с) математической модели системы «Е-элемент - R-элемент» перейдём к аналитическим уравнениям. Вычитая из первого уравнения второе, приходим к записи второго закона напряжений Кирхгофа (ЗНК):