Размещено на http://www.allbest.ru/

Создание и внедрение проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных задач как средство развития мыслительной деятельности учащихся при изучении геометрического материала в основной школе

Р. Аль Ванус, аспирант кафедры теории и методики обучения математике МПГУ, В.А. Гусев, заведующий кафедрой теории и методики обучения математике МПГУ

За последнее десятилетие накоплен огромный опыт в различных педагогических науках о проблемном методе обучения, об использовании для реализации этого обучения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных задач. Можно исходить из утверждений о том, что математика - самая проблемная дисциплина в школе и решение математических задач является прекрасным примером реализаций идей проблемного обучения. Это действительно так, но в практике математического образования идеи проблемного обучения срабатывают не всегда. Мы видим в школьных учебниках по геометрии преобладание “командного стиля” изложения учебного материала. Редко можно встретить в этих учебниках проблемные ситуации, которые являются основой проблемного обучения. Это же относится и к системе геометрических задач. Ясно, что любая задача - это проблема, но редко бывает так, чтобы эта проблема была интересной, доступной, творческой, исследовательской и открытой для развития.

Начнем с очень краткого описания теоретических основ идей проблемного обучения. Вот что по этому поводу пишет один из основоположников этого направления в России М.И. Махмутов, он пишет: “Проблемное обучение является типом развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование научного мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций” [1]. Чаще всего проблемное обучение трактуется через создание проблемных ситуаций, через постановку проблемных вопросов, через решение проблемных заданий и проблемных задач. Очень важно отметить роль проблемных ситуаций в развитии мыслительной деятельности учащихся, о чем чрезвычайно ярко говорят высказывания известных психологов.

Брушлинский А.В. отмечал, что “Мышление берет свое начало в проблемной ситуации, которая означает, что в ходе своей деятельности человек начинает испытывать какие-то непонятные трудности, препятствующие успешному продвижению вперед… Так возникшая проблемная ситуация переходит в осознаваемую человеком задачу” [2].

В исследованиях Рубинштейна С.Л. подчеркивается, что “Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Этой проблемной ситуацией определяется вовлечение личности в мыслительный процесс…” [3].

Приведенные высказывания свидетельствуют о чрезвычайной важности проблемных ситуаций. Причем их авторы говорили об обучении вообще, но проблемные ситуации, проблемные задания играют огромную роль в математике, и нельзя считать, что эта проблема решена.

Следует отметить, что практически не существует четких трактовок, а тем более определений всех указанных выше понятий. Ясно, что все они взаимосвязаны, но, безусловно, важно понимать их отличие друг от друга и особенность.

Начнем с описания возможности включения в практику изучения школьной математики, а точнее геометрии, проблемных ситуаций. Вот что о сущности понятия “проблемная ситуация” писал известный дидакт Лернер И.А. “Проблемная ситуация представляет собой смутно осознанное затруднение, пути преодоления которого требуют поиска новых знаний, новых способов действий” [4]. Это высказывание интересно, но с позиций теории обучения математике нуждается в серьезном разъяснении. Мы эти разъяснения в этой статье приведем на конкретных примерах.

Прежде чем говорить об основных направлениях создания и реализации проблемных ситуаций при изучении геометрического материала в основной школе, сделаем несколько общих замечаний.

1. Нашей целью является создание проблемных ситуаций с самого начала изучения геометрического материала в пятых классах, а значит, они должны быть наглядными, доступными и не должны содержать никаких специальных математических теорий.

2. Проблемные ситуации хороши всегда в любом возрасте. Вот почему проблемная ситуация, поставленная в пятом классе, может быть продолжена в любом другом классе. Вот почему мы будем предусматривать развитие проблемных ситуаций и предлагать дополнительные материалы для учителя и учащихся.

3. Проблемные ситуации должны быть полностью согласованы с изучаемым в данный момент теоретическим материалом.

4. Проблемные ситуации отличаются от проблемных заданий и проблемных задач тем, что они представляют собой достаточно широкую проблему, которая сама по себе задачей не является, а является тем основным мотивом, на базе которого изучается данный учебный материал.

5. Проблемные задания и проблемные задачи строго привязаны к соответствующим проблемным ситуациям, и ясно, что проблемное задание гораздо шире, чем проблемная задача, в частности, проблемное задание состоит из серии соответствующих проблемных задач.

В качестве примера одного из направлений создания и внедрения проблемной ситуации рассмотрим работу с основными геометрическими неопределяемыми понятиями: точка, прямая, плоскость.

За последние годы появилось много учебников по наглядной геометрии для 5-6 классов: [5-8]. Во всех этих учебниках в той или иной форме, речь идет об указанных неопределяемых понятиях, вот почему мы считаем, что этот материал является актуальным для этого возраста.

Рассмотрим проблемные ситуации, связанные с введением понятия “точка”. проблемный обучение геометрический плоскость

Все хорошо знают, что точка это некий объект, который, во-первых, не определяется, во-вторых, не имеет размеров. Представление о точке дает след, оставленный остро отточенным карандашом на листе бумаги.

Первая проблемная ситуация. На листе бумаги надо отметить несколько точек. Какие случаи взаимного расположения этих точек возможны?

Эта проблемная ситуация рождает серию проблемных задач, связанных с понятием точка. Приведем только один пример.

Первая проблемная задача. Пусть нам дано десять точек. Попробуйте на листе бумаги расположить эти точки по-разному. Как это можно сделать? Как это можно сделать красиво? Посоревнуйтесь, кто предложит большее число вариантов расположения точек.

Мы не будем подробно обсуждать решение этой задачи. Тут может быть много разных вариантов. Приведем на рисунке 1 несколько вариантов расположения точек.

Вторая проблемная ситуация. Имеется какое-то физическое тело, например, шар, и несколько точек. Скажите, как эти точки могут располагаться по отношению к шару?

Интуитивно ответ понятен. Нам важно, чтобы ученики увидели три ситуации: 1) точки лежат внутри шара, 2) точки лежат вне шара, 3) точки лежат на границе шара, т.е. на сфере. Ученики могут не указать всех возможных случаев. Вместе с тем это простое задание является фундаментом огромного количества серьезнейших геометрических проблем: область, граница, полупространство, выпуклость, вогнутость и т.д. Следует отметить одну методическую особенность. Трудно сказать, слышали ли ученики слова “шар”, “сфера”, “граница”. В действующих учебниках эти понятия встречаются. Надо отметить, что вводить новые термины полезно. Это не значит, что мы сразу будем давать определения этим объектам, но это готовит эти определения.

Теперь о проблемных ситуациях, связанных с понятием прямой.

Прекрасно про прямую говорил Евклид. Он говорил, что это “длина без ширины”. Учащимся эти слова Евклида непонятны, и для них прямая - это то, что получается, если к двум точкам на листе бумаги приложить линейку и провести на листе бумаги линию. Теперь мы на наглядном интуитивном уровне сформулируем еще две проблемные ситуации.

Третья проблемная ситуация. На листе бумаги имеется прямая и несколько точек. Каким может быть их взаимное расположение?

Эта проблемная ситуация используется нами при создании большого проблемного задания “Точки и прямые”.

Четвертая проблемная ситуация. На листе бумаги мы изображаем две прямые. Каким может быть их взаимное расположение?

Это задание хорошо в том случае, если ученик еще не слышал ни о пересекающихся, ни о перпендикулярных, ни о параллельных прямых и работает только его интуиция. Хотя, по-видимому, ученики об этом что-то слышали. Вместе с тем, это серьезная математическая проблема. И мы ждем от ученика по крайней мере два варианта расположения прямых на листе бумаги. Две прямые имеют только одну общую точку, и в дальнейшем эти прямые будут называться пересекающимися. И второй случай - когда прямые не имеют общих точек, и в дальнейшем, эти прямые будут называться параллельными.

Приведем пример проблемной задачи к данной проблемной ситуации.

Проблемная задача 2. Предположим, что на плоскости имеются три прямые. Какие возможны варианты изображения взаимного расположения этих прямых?

На рис. 2 изображены четыре возможных случая взаимного расположения трех прямых. Представляется, что первые три случая учащиеся увидят, а последний нет. Но именно этот последний случай представляет для построения дальнейшего курса геометрии особый интерес и на него надо обратить внимание учащихся, при этом еще раз подчеркнем, что понятие параллельности прямых дается на чисто наглядном, интуитивном уровне.

Как указывалось выше, после рассмотрения четырех указанных проблемных ситуаций, можно составлять большое проблемное задание 1 - “точки и прямые”. Статья не позволяет нам привести это задание, оно будет опубликовано отдельно.

И о проблемных ситуациях, связанных с понятием “плоскость”.

В геометрии есть очень важное неопределяемое понятие - “плоскость”. Представление о плоскости, вернее о ее части, дает поверхность стола или поверхность озера в тихую погоду. Учащиеся очень рано должны понимать, что плоскость бесконечно продолжается во все стороны. Заметим, что уже при рассмотрении понятий “точка” и “линия” мы пользовались понятием плоскости, но вместо этого говорили о листе бумаги или поверхности школьной доски. Возникает проблемная ситуация, связанная с понятием плоскости.

Пятая проблемная ситуация. Пусть нам дана плоскость б и несколько точек. Каким может быть их взаимное расположение?

С этой проблемной ситуацией может быть связано проблемное задание 2 - “Расположение точек и плоскостей”. Нам важно, чтобы учащиеся поняли, что точки могут все лежать на плоскости и в разных вариантах могут лежать либо с одной стороны от плоскости, либо с другой стороны от плоскости, что в геометрии называется - в разных полупространствах.

Рассматриваем следующую проблемную ситуацию, связанную с расположением прямой и плоскости.

Шестая проблемная ситуация. Пусть у нас имеется прямая а и плоскость б. Как на листе бумаги могут быть изображены случаи их взаимного расположения?

Еще и еще раз отметим, что здесь возможна разная терминология, разные понятия, разные теории, но нас интересует чисто наглядная сторона проблемы. И нам важно, чтобы учащиеся могли увидеть три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:

1) прямая а лежит в плоскости б;

2) прямая а имеет с плоскостью б только одну общую точку О; такие прямая и плоскость в дальнейшем будут называться пересекающимися;

3) прямая а не имеет с плоскостью б ни одной общей точки. Такие прямая и плоскость в дальнейшем будут называться параллельными.

В связи с этой проблемной ситуацией может быть рассмотрено проблемное задание 3 - “Прямые и плоскости”, но в практике работы в 5-х классах мы такое проблемное задание не рассматриваем.

Из приведенного материала понятно, что предстоит огромная работа по созданию и внедрению проблемных ситуаций, проблемных заданий и проблемных задач. Нам представляется, что эта работа очень интересна и для ученика, и для учителя. Мы предложили здесь только общую стратегию деятельности учителя и ученика и приглашаем всех читателей к совместной дальнейшей творческой работе.

Литература

1. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975.

2. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. - М., 1983.

3. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2т. - М.: Педагогика, 1989.

4. Лернер И.Я. Основы методов обучения. - М: Педагогика, 1981.

5. Гусев. В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Русское слово, 2005.

6. Ходот Т.Г. и др. Наглядная геометрия: учеб. для учащихся 5 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2006.

7. Панчищина В.А. и др. Математика: наглядная геометрия: учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 2006.

8. Клековкин Г.А. Геометрия. 5 класс: Учебное пособие. - М.: Русское слово, 2001.

Размещено на Allbest.ru