Задачи как средство формирования опыта исследовательской деятельности учащихся

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задачи как средство формирования опыта исследовательской деятельности учащихся

Т.А. Воронько,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики обучения

математике МПГУ

Исследовательская деятельность ученика - сложный и многогранный процесс. Проблема формирования исследовательской деятельности учащихся имеет богатую историю, но с момента появления в педагогике исследовательского метода проведение учебных исследований приходилось в основном на естественнонаучную и гуманитарную области. Исторически исследовательская деятельность (работа) учащихся отождествлялась с исследовательским методом обучения. Считалось, что если преподавание предмета осуществлялось с помощью исследовательского метода, то учащиеся в этом случае вовлечены в исследовательскую деятельность. Выделялись основные черты метода: соответствие научному методу (в основном методу научной индукции), самостоятельность и активность обучающихся. Следует отметить, что самостоятельность учащихся в исследовательской работе понималась как относительная, поскольку учащиеся открывали уже открытые истины и их «исследовательская» работа должна была проходить под руководством и при помощи учителя.

На современном этапе развития педагогической и методической науки непосредственно проблемой исследовательской деятельности обучащихся и формированием ее элементов в процессе обучения математике занимались И.И. Баврин, В.А. Викол, В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.Л. Матросов, Ф.Ф. Нагибин, Р.С. Черкасов, Г.Б. Лудина, Г.В. Токмазов, В.В. Успенский, А.Я. Цукарь и др.

В научной литературе очень часто исследовательская деятельность рассматривается в широком смысле слова как научный труд, что в общеобразовательной школе не применимо из-за сложности процесса научного поиска, необходимо адаптировать его к возрастным особенностям учащихся. Безусловно, что в процессе обучения учащихся математике можно сформировать лишь некоторые элементы научного поиска, например, проблемное видение и постановка проблемы, построение или выдвижение гипотез и др. Для формирования опыта исследовательской деятельности нами были выбраны учащиеся 7-9 классов, так как именно в этом возрасте формируются все основные качества личности, а в смысле умственного развития учащихся происходит основной пик развития интеллекта. Как бы то ни было, но этот возраст действительно есть основа формирования мотивов учения (интереса), период определения будущего пути, выявления интересов и склонностей. Это заставляет особенно ответственно относиться к учащимся этого возраста. обучение исследовательский задача

При этом исследовательская деятельность учащихся должна осуществляться в разном объеме, в разных временных рамках, в сочетании с другими видами их деятельности, на разных уровнях и ступенях обучения. Формирование опыта исследовательской деятельности в процессе обучения математике у учащихся 7-9 классов включает в себя как формирование определенных специальных умений, например, видение новой проблемы в знакомой ситуации, видение альтернативы решения, так и овладение основными ее элементами.

Формирование опыта исследовательской деятельности в процессе обучения математике осуществляется посредством решения задач. В психолого-педагогической литературе встречаются следующие термины: «поисковая задача», «творческая задача», «исследовательская задача» и «познавательная задача» (В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, А.А. Кирсанов, М.П. Пальянов, В.В. Успенский и др.). Во всех рассмотренных определениях прослеживается направленность исследовательских задач на самостоятельное формулирование проблемы и ее разрешение. Систематическое включение исследовательских задач в процесс обучения математике позволяет целенаправленно формировать опыт исследовательской деятельности у учащихся, при этом в большой степени следует использовать потенциал школьных учебников и задачников по математике.

Основываясь на классификации математических задач, данной в методической литературе, выделим два вида задач: задачи исследовательского характера и исследовательские задачи и будем понимать под ними задачи, направленные на формирование видов исследовательской деятельности и соответствующих им умений. К задачам исследовательского характера отнесем задачи на выявление и формулировку определенных закономерностей, задачи, предполагающие самостоятельную формулировку вопроса по данному условию, задачи на существование того или иного математического объекта. К исследовательским задачам отнесем задачи, предполагающие различные способы решения, параметрические задачи, задачи на исследование геометрического объекта с целью установления его характерных признаков. Таким образом, выделим шесть типов задач: 1) задачи, не содержащие требования; 2) задачи на установление истинности высказывания; 3) задачи, решаемые различными способами; 4) задачи с измененными условиями; 5) задачи, обратные данным; 6) задачи с параметрами.

К задачам первого типа можно отнести задачи, в которых по предполагаемым данным нужно отыскать все, что возможно. При решении таких задач важно обратить внимание учащихся на полноту их решения, на различные способы нахождения неизвестных элементов задачи, а также на последовательность построения действий и логику рассуждений каждого учащегося, основанную на индивидуальном восприятии данной информации, т.е., решая задачу такого типа, учащиеся продвигаются вперед в порядке и темпе, который соответствует их индивидуальным особенностям. Кроме того, на основе наблюдений, анализа учащиеся выявляют связи и отношения между элементами задачи и на основе синтеза формулируют проблемы и строят гипотезы.

К задачам второго типа относятся задачи на выяснение истинности некоторых математических предложений, связанных с изучаемым понятием, или на существование данного объекта. Отвечая на вопрос задачи, учащиеся мысленно решают проблему: “В чем заключается ошибка?” или “Существует ли данная геометрическая конфигурация?” К задачам данного типа можно отнести и различные математические парадоксы. Таким образом, к задачам второго типа можно отнести задачи, где предлагаются ошибочные рассуждения или нереальные конфигурации и требуется найти ошибку и исправить ее.

Задачи третьего типа не требуют от учащихся общего, одинакового для всех, решения. Каждый может решить задачу тем способом, который ему понятнее. Как правило, приступая к решению задачи, учащиеся ищут ведущую идею, из которой следует исходить. Если такая идея найдена, то дальнейшее решение представляет ее конкретизацию и воплощение. Но, как отмечалось ранее, не всякая идея обеспечивает достижение цели. Тогда начинается поиск других идей для данной задачи и их отбор для ее решения - в этом основная трудность решения.

Чтобы иметь возможность выбрать идею решения задачи, нужно располагать достаточным запасом таких идей. Понятно, что запас идей создается в практике решения задач. Получив задание и уяснив суть проблемы задачи, учащиеся в процессе эмпирического поиска предлагают несколько гипотез, которые порождают соответствующий метод решения. Таких гипотез или идей может быть несколько. Не стоит бояться, что выбранный учеником путь (или предложенная гипотеза) не приведет к цели, но это будет способствовать тому, что учащиеся убеждаются в необходимости рассмотрения различных вариантов преобразования. Верные гипотезы, как правило, приводят к верным методам решения проблемы.

Решение задач разными способами, по сути, является для учащихся исследовательской деятельностью, так как позволяет им: 1) рассматривать объекты, данные в задаче, с разных точек зрения; 2) находить свои, новые пути решения; 3) проверить правильность полученного результата: если в процессе решения такой задачи получается один и тот же результат, то его можно считать достоверным; 4) из нескольких способов решения выбрать наиболее рациональный, что имеет большое значение для практической подготовки учащихся, для решения ими жизненных вопросов.

Формой организации такой деятельности может служить урок одной задачи. Напомним его суть. К данному уроку нужна специальная подготовка. Учитель заранее дает условие задачи (минимум за неделю; время на подготовку зависит от степени сложности задачи). Отметим, что решение задачи должно быть посильно для учеников всего класса. Класс делится на творческие группы, которым даются ориентиры способа решения задачи.

Например, для решения задачи: «В треугольнике АВС из вершины С проведены высота и медиана, делящие угол С на три равные части. Доказать, что угол С равен 90?» могут быть даны следующие ориентиры: признаки равенства треугольников, свойство биссектрисы угла, свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30?, тригонометрические функции, теорема синусов, координатный метод.

Получив ориентир способа решения задачи, учащиеся решают ее. Затем на уроке они должны защитить свой способ решения: приготовить наглядность, рассказать, что за метод был использован, чем пользовались для обоснования того или иного факта (теоретический материал), что нового узнали, отметить достоинства и недостатки.

К задачам четвертого типа можно отнести задачи, нацеленные на перестраивание условия путем отказа от избыточной информации, и задачи на частичное изменение условия с целью создания новой проблемы. Задачи с избыточными и недостающими данными играют немаловажную роль в формировании такого вида исследовательской деятельности, как выдвижение гипотез, так как позволяют выявить у учащихся умения устанавливать связи и отношения между элементами задачи, необходимые для ее решения, выделять главное и существенное в задаче, находить нужные данные.

Например, анализируя условие задачи: «Даны две окружности. Радиус одной из них равен 3 см, расстояние между их центрами 10 см. Пересекутся ли эти окружности?», учащиеся приходят к выводу, что дать точный ответ на вопрос задачи нельзя, так как необходимо знать радиус второй окружности. Но задачу можно предложить в дальнейшем к решению, рассмотрев все возможные случаи, связанные со вторым радиусом и таким образом решить вопрос о взаимном расположении двух окружностей на плоскости.

Опыт в решении таких задач позволяет предложить учащимся работу, которую они выполнят вполне осознанно. В следующих задачах необходимо дополнить условие недостающими данными, чтобы решение каждой задачи было единственным: 1) построить равнобедренный треугольник по данному его основанию; 2) построить прямоугольный треугольник по данному ему катету и т.п.

Приведем пример задачи с частично измененным условием: «Построить треугольник по данным трем серединам его сторон». Применим метод аналогии и переформулируем исходную задачу: 1) построить квадрат по данным четырем серединам его сторон; 2) построить треугольник по двум данным серединам его сторон и т.д. Изменяя условия задачи различным образом, можно получить много интересных и необычных задач. Это все отвечает опыту работы учителей, которые рекомендуют не заканчивать работу над задачей, а «поиграть» с ней подольше, рассмотрев обратную, противоположную, расширенную. Все такие дополнительные задачи часто называют обращенными, поскольку они придуманы на основе каких-либо задач.

Задачи пятого типа ставят учащихся на позицию исследователей, так как направлены на открытие ими новых фактов, что позволяет сформулировать им новые теоремы и определения понятий, а это, в свою очередь, и является целью исследовательской деятельности. По сути, с помощью составления учащимися обратных теорем и задач, обратных данной, мы учим формулировать проблемы и доказывать гипотезы. Ценным является и то, что многие из обратных теорем и задач затем используются при решении других задач.

Приведем пример задачи, которая связана с обращением ее условий: «Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине». В этой простой задаче фактически сформулирован необходимый признак прямоугольных треугольников. Но является ли он их достаточным признаком?

Сформулируем обратное утверждение: «Если в треугольнике медиана, проведенная к большей стороне, равна ее половине, то этот треугольник прямоугольный», оно является истинным.

Итак, получено основное характеристическое свойство прямоугольных треугольников и можно дать еще одно его определение: «Треугольник называется прямоугольным, если у него существует медиана, равная половине стороны, к которой она проведена».

Задачи шестого типа также ставят учащихся на позицию исследователей, так как позволяют учащимся рассмотреть проблему с разных точек зрения, дать полное и исчерпывающее ее решение. Формировать такой подход к решению задач можно на примерах, не связанных с вычислениями или доказательствами; как правило, это задачи на конструирование геометрических объектов («Вырезать квадрат. Разрезать его на две равные части. Сколько различных фигур можно из них сложить?»), а также обобщенные задачи, которые позволяют рассмотреть все возможные дающие разные решения случаи (о такой задаче, связанной с расположением двух окружностей, говорилось выше).

В заключение покажем связь между некоторых исследовательскими умениями, основными элементами исследовательской деятельности, задачами и мыслительными операциями (таблица 1).

Таблица 1

Таким образом, в математике включение учащихся в определенный вид деятельности происходит посредством решения ими конкретного класса задач. Средством формирования опыта исследовательской деятельности могут служить задачи, рассмотренные выше. Овладение опытом такой деятельности как требует от учащихся, так и формирует у них способности к самостоятельному осмыслению и поиску решения задач. Как нетрудно заметить, эти два процесса взаимосвязаны.

Если в процессе обучения давать учащимся задачи без указания их типа, то они должны будут определить сами тип задачи и наметить план ее решения. Тогда можно говорить о том, что учащиеся действительно будут не только учиться решать задачи, но и приобретать опыт исследовательской деятельности, так как в решении любой задачи присутствует крупица открытия.

Литература

1. Баврин И.И., Матросов В.Л., Токмазов Г.В. Формирование исследова-тельской деятельности в процессе решения задач динамического характера. Обучающая программа: учебное пособие. - М.: МПГУ, 2000.

2. Березанская Е.С., Колмогоров Н.А., Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Сборник задач и вопросов по геометрии. Пособие для учителей ср.школы. - М.: Учпедгиз, 1959.

3. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? - М.: Авангард, 1994. - Ч. 1.

4. Зимняя И.А., Шашенкова Е.А. Исследовательская работа как специфический вид человеческой деятельности. - Ижевск: Изд-во Удмурдского ун-та, 2003.

5. Колягин Ю.М. Учебные математические задания творческого характера // Роль и место задач в обучении математике. - М., 1974.

6. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. - М.: «Прометей», 1995.

7. Лернер И.Я. Поисковые задачи как средство развития творческих способностей. Научное творчество. / Под ред. С.Р. Микулинского. - М., 1969.

8. Научно-исследовательская деятельность учащихся. Серия: «Инструктивно-методическое обеспечение содержания образования в Москве» /Отв. ред. Л.Е. Курнешова. - М.: Школьная книга, 2001.

9. Регирер Е.И. Развитие способностей исследователя. - М.: Наука, 1969.

10. Рогановский Н.М. Поисковые задания по геометрии // Математика в школе. - 1990. - № 5.

11. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 1985.

Размещено на Allbest.ru