Гуманитарные аспекты вузовской системы прикладной математической подготовки

В.С. Корнилов, кандидат физико-математических наук, доцент

Экономический рост современного общества, как известно, инициируется научным потенциалом, в том числе и прикладной математики, и образованностью членов этого общества. Но это лишь необходимые условия прогресса общественных отношений, но далеко не достаточные. Для решения задач обеспечения экономического роста недостаточно подготовить высококвалифицированных, исполнительных работников. Современное информационное общество и его развивающаяся экономика нуждаются в энергичных и инициативных высококвалифицированных специалистах, умеющих принимать самостоятельные творческие решения, грамотно реализовывать и отвечать за их осуществление. В России на современном этапе начинают появляться причины того, что интересы общества в целом и ее отдельных личностей начинают объективно совпадать. Некоторые следствия этих причин конкретизируются в необходимости реформирования такого важного института социальной сферы, как системы образования. И шаги в этом направлении уже делаются, в частности, в лице национальных проектов в области образования, финансируемых государством. В ходе интернет-пресс-конференции в РИА “Новости” 21 сентября 2006 г. директор департамента государственной политики в сфере образования Министерства образования науки РФ И. Калина заявил, что финансирование национального проекта “Образование” в 2007 г. будет увеличено в полтора раза - до 40 млрд. рублей. По словам И. Калины, почти 15 млрд. рублей планируется выделить для поддержки вузов. Директор департамента также сообщил, что в текущем году в рамках национального проекта “Образование” появляется два новых направления финансирования: “Первое - поддержка субъектов Федерации, реализующих комплексные проекты модернизации образования. Второе - поддержка учреждений начального и среднего образования, реализующих инновационные образовательные программы…”

Подобная социальная практика реализуется благодаря целенаправленной деятельности людей, и ее успех в значительной мере зависит от того, насколько правильно сформулированы соответствующие цели и задачи и намечены пути их реализации. Поэтому перед современной российской высшей школой ставятся задачи совершенствования характеристик образовательного процесса, модернизации обучения, воспитания и развития личности студентов на основе современных достижений педагогических наук, информатизации образования и в соответствии с гуманитаризацией образования как одного из приоритетных направлений развития образования в России.

В данной статье предпринята попытка осмыслить вопросы организации вузовского прикладного математического образования с точки зрения гуманитаризации образования, затрагивающие и прикладную математику, и ее место и роль в системе человеческих знаний и человеческой культуры современного общества, и прикладное математическое образование, и собственно суть самой гуманитаризации.

1. Прикладная математика

Как известно [1], движущие силы развития математики имеют два основных объективно существующих источника. Один из них связан с необходимостью решения математическими средствами задач естествознания, экономики и т.д., а второй - с необходимостью систематизировать имеющиеся математические факты, объединить их в стройную теорию, развивать ее, разрабатывать методы для решения математических задач. Два направления в развитии математики, отвечающие этим двум источникам, и называются прикладной математикой и чистой математикой соответственно. В [2] Л.Д. Кудрявцев пишет о единстве чистой и прикладной математики: “…В какой-то степени можно сказать, что под чистой математикой обычно понимается та часть математики, в которой изучаются математические модели сами по себе, без связи с теми реальными явлениями (физическими, химическими, биологическими, экономическими, социальными или какими-либо еще), которые они могут моделировать. При этом в чистой математике исследования (качественные и количественные) проводятся с достаточной общностью, изучаются не отдельные конкретные объекты, а определенные классы объектов, устанавливаются общие методы и алгоритмы решения широкого круга задач. К прикладной же математике относится та часть математики, в которой изучаются математические модели, моделирующие те или иные реальные явления…”

Ограниченность объема статьи, к сожалению, не позволяет привести рассуждения о прикладной математике других выдающихся ученых. В связи с чем мы сочтем нужным указать некоторые источники, где они, в частности, содержатся: доклад выступления А.Н. Крылова на чрезвычайной сессии АН СССР 21 июня 1931 г., опубликованный отдельным изданием в Москве в 1931 г. под названием “Прикладная математика и ее значение для техники”; книга “Академик А.Н. Крылов. Воспоминания и очерки” (М.: АН СССР, 1956); книга Д.Н. Хорафаса “Системы и моделирование” (М.: Мир, 1967); книга А. Реньи “Трилогия о математике” (М.: Мир, 1980); интервью А.Н. Колмогорова, данное А. Соинскому в ответ на вопрос о соотношении и связях прикладной и чистой математики и опубликованному в 1983 г. в четвертом номере журнала “Квант”; книга Б.В. Гнеденко: ”Математика и жизнь” (М.: КомКнига, 2006).

Но и приведем цитату из [1]: “…Прикладная математика не есть упрощенный вариант чистой математики, вторая не есть высшая ступень по сравнению с первой. Это различные аспекты математики, в каждой из них имеются свои глубокие идеи, во многом взаимодействующие и порой даже идентичные, но во многом и существенно различные. Более того, во многих отношениях прикладная математика сложнее чистой, так как наряду с глубокой теоретической подготовкой требует большей эрудиции, прикладного чутья не только дедуктивным, но и рациональным мышлением и т.д.…”

2. Место и роль прикладной математики в системе человеческих знаний и человеческой культуры современного общества

В предисловии к [3] А.А. Петров, как научный редактор, пишет: “…Прикладная математика дала отличные инструменты познания природы. Изучение движения планет завершилось формулировкой общих принципов классической механики. Понятие импульса, энергии, принципы сохранения давали эвристическую основу для исследований движения молекул и теплоты. Исследования электрических и магнитных явлений, завершившиеся уравнениями Максвелла, привели к общим принципам теории относительности. Уравнение Шредингера заставило пересмотреть представления о детерминизме в природе. Исследование нелинейных параболических уравнений раскрыло общие принципы синергетики. Прикладная математика дала не только инструменты познания, но и преобразования мира. Исследование устойчивости регулятора Уатта открыло современную теорию управления. Большой раздел ее составила теория устойчивости движения, развитая А.М. Ляпуновым. Теория оптимального управления Л.С. Понтрягина поставила на научный фундамент конструирование технических объектов…”

Обратим внимание на то, какие потребности общества удовлетворяла наука, в том числе и прикладная математика, за последние сто лет. Г.Г. Малинецкий объединяет внедренные в практику прикладные исследования в сверхзадачи [3, с. 141-196]. В качестве первой сверхзадачи, которая решалась в XX в., он называет создание систем вооружений и средств защиты и отмечает, что создание новых видов оружия способствовало стремительному развитию естествознания. По его словам: “…Более половины фундаментальных исследований в развитых странах в ушедшем веке инициировалась потребностями военно-промышленных комплексов. Однако, с созданием систем стратегических вооружений эти направления работ подошли к естественному пределу - ряд стран получили возможность нанести неприемлемый ущерб всем мыслимым противникам тысячи раз самыми разными способами. Соответствующие работы перестали быть стимулом для фундаментальных исследований и вышли на инженерный, технический уровень. По-видимому, создание нового щита и меча не будет сверхзадачей в начавшемся веке…”. В качестве другой сверхзадачи Г.Г. Малинецкий выделяет задачу, которая решалась в связи с созданием новых технологий, направленных на расширенное воспроизводство, на создание новых товаров и услуг. При этом говорит: “…Нельзя не согласиться с авторами известной книги - “Фактор четыре” - если в XX веке промышленность стремилась производить больше и разнообразнее, то в XXI веке ей предстоит производить дешевле и экономичнее [4]. Поэтому и производство товаров не будет сверхзадачей…”

Ю.Н. Павловский отмечает важнейшую роль прикладной математики в современном обществе [3, с. 75-98]: “…Математическое моделирование будет трактоваться как технология, используемая для прогноза развития реальных явлений, процессов, систем или для прогноза их свойств. Эта технология (ее можно считать частью информационной технологии, поскольку она позволяет извлечь новую информацию из той, которая уже имеется) встроена в процесс производства материальных благ и в процесс их потребления так, что ни то ни другое в современном виде существовать без этой технологии не могут, так же как они не могут существовать без современных технологий в области энергетики, транспорта и т.д. …“

Говоря о перспективах развития прикладной математики, Г.Г. Малинецкий считает, что в новом веке будут свои сверхзадачи, которые дадут стимулы к развитию новых прикладных исследований и очерчивает три таких междисциплинарных сверхзадачи [3, с. 141-196]: “…В качестве первой сверхзадачи можно выделить управление риском и безопасностью сложных систем. Одной из главных функций науки в ближайшем будущем, по-видимому, станет прогноз и предупреждение бедствий, катастроф, других опасностей в природной, техногенной социальной сферах… Вторую сверхзадачу сейчас часто называют нейронаукой. Одной из важнейших прогнозируемых достижений науки XXI века, по мнению многих экспертов, станет открытие `психологического кода”. То есть выяснение способа кодирования, передачи, алгоритмов обработки информации в нервной системе, биологический анализ работы сознания. Современные информационные технологии, использование ряда типов томографов и алгоритмов реконструкции объемных структур позволяют “увидеть мысль” - зафиксировать активность различных отделов мозга в режиме реального времени… Третью сверхзадачу иногда называют альтернативной или теоретической историей. Эту задачу все чаще связывают с анализом стратегических рисков - событий, технологий, решений, которые могут существенно сузить коридор возможностей стран, регионов или цивилизаций, привести их к кризису или катастрофе…”

Перечисляя существенный вклад прикладной математики в научно-технический прогресс, отметим, что человеческая цивилизация, в том числе “благодаря” и достижениям прикладной математики, за свое существование, к сожалению, накопила немало печальных фактов научной деятельности и экспериментов над природой, повлекших за собой ряд экологических катастроф, гибель и страдания людей. Ученые были освобождены от моральной ответственности за последствия открытий и применения полученных результатов на практике. Создавались и испытывались, в том числе и на людях, химические, атомные, ядерные, бактериологические и другие виды оружия.

В последние десятилетия из-за осознания экологических проблем (происходят необратимые изменения климата Земли, появляются и расширяются озонные дыры, гибнет фауна Мирового океана и т.д.), которые могут способствовать тому, что глобальный климат и окружающая среда понесут непоправимые потери и вследствие чего может произойти гибель всего живого на Земле, широкими слоями человеческого сообщества стали подвергаться сомнению преимущества естествознания [5]. Нелишне вспомнить критику гонки вооружений, ядерных испытаний, строительства атомных электростанций, глобальных проектов поворота некоторых западносибирских рек в Среднюю Азию, тотальной мелиорации и др., которые не имели никаких морально-этических оснований и попадали в конфликтные ситуации технологичности науки и моральных ее ограничений. Вместе с тем нельзя не отметить гражданскую позицию и героизм некоторых ученых, таких как А. Эйнштейн, А.Д. Сахаров и др., которые прекращали подобные прикладные исследования, осознав их истинную угрозу человеческому обществу и земной среде, и находили в себе смелость к резкой критике, открыто говорить и предупреждать человечество о возможной угрозе и вероятных последствиях, которые могут повлечь за собой практические реализации подобных разработок. И таких примеров, из самых разнообразных научных областей, можно привести немало.

На современном этапе это должны осознавать не только ученые, в том числе прикладники, на которых лежит груз моральной ответственности перед будущими поколениями людей за свои прикладные исследования. Идеями гуманизации и сопутствующей ей гуманитаризации должно быть пронизано и вузовское прикладное математическое образование. Прикладным исследованиям необходим гуманитарный анализ с участием экспертов-гуманитариев, с их точкой зрения на процесс. Уместно отметить общеизвестное положение о том, что гуманитарные знания формируют целостный образ мира, в котором любовь, забота о мире и человеке, ощущение красоты мира продолжают существовать.

3. Прикладное математическое образование

В [3, c. 75-98] Ю.Н. Павловский пишет: “…Коллектив разработчиков математической модели сложного процесса должен обладать исходным гуманитарным “пониманием” процесса на том же уровне, на котором его “понимают” эксперты в данной области исследований и практической деятельности. Поэтому этот коллектив должен состоять как из прикладников, так и из экспертов-гуманитариев. Возникновение работоспособного коллектива такого характера в настоящее время является уникальным явлением, поскольку уникальным является владение гуманитарными средствами анализа и прогноза у математиков и владение математическими средствами - у гуманитариев. Отсюда вытекает, что один из аспектов проблемы расширения области использования средств математического моделирования лежит в сфере образования…”

Хорошо известно, что прикладное математическое образование является не только важнейшей составляющей фундаментальной подготовки студентов высших учебных заведений, но и элементом общей культуры современного человека. Рассмотрение педагогического процесса математического образования будущих специалистов, в том числе и математиков-прикладников, его задачи, планирование, технологии исходят из потребности в поисках нового, оптимального в методах, средствах и формах обучения, способствующих формированию целостной системы научных знаний. Уместно привести слова В.И. Арнольда о том, что “…умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования, основной частью которого должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира…” [6].

На современном этапе характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. При этом достижения современных наук о природе, имеющие общеобразовательное значение, не могут оставаться достоянием только ученых. Сущность и практическая роль этих достижений должны быть раскрыты на уровне, доступном студентам высших учебных заведений. Эти идеи находят отражение в концепции современного вузовского образования. Но решить такую задачу в рамках одного учебного предмета невозможно. Поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин, которая позволяет студентам достигать межпредметных обобщений и приближаться к пониманию общей картины мира. Это особенно важно в обучении дисциплинам прикладной математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности.

Учитывая внутреннее единство прикладной математики, органическую взаимосвязь ее частей, важным требованием к организации ее обучения должны стать последовательное накопление прикладных знаний, овладение приемами постановки и решения прикладных математических задач и на их базе развитие интеллекта студентов, формирование у них прикладной математической культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умение преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту математических идей и формул, радости от полученных новых знаний, формирование основ гуманитарного анализа математических моделей. Центральной проблемой становится отбор содержания курсов прикладной математики, их структурирование, раскрытие их гуманитарного потенциала обучения. Важным звеном в осуществлении задачи вузовской подготовки будущего специалиста в области прикладной математики, всесторонне развитого, с широким кругозором, владеющего глубокими теоретическими знаниями и прикладной математической культурой, является выработка у студентов сознательного отношения к изучаемым дисциплинам прикладной математики, овладение ими интегративной системой знаний. Принцип интегративности знаний предполагает широкое использование межпредметных связей при изучении прикладной математики. Это позволяет раскрыть значимость прикладной математики не только для развития других наук, но и для развития мировой культуры. образовательный математический педагогический

В настоящее время в высших учебных заведениях России находят свое развитие принципы гуманитаризации современного образования, в том числе и математического, направленные на приоритетное развитие общекультурных компонентов и на формирование личностной зрелости обучаемых. Гуманитаризация математического образования, в том числе и прикладного, как известно, предполагает изучение математики в контексте всех достижений мировой культуры, что, безусловно, будет способствовать воспитанию высокой духовности, формированию математической культуры будущих выпускников вузов, в том числе и выпускников физико-математических факультетов. Существенный вклад в решение проблемы развития личности средствами обучения математике внесли В.И. Арнольд, С.И. Архангельский, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Г.Л. Луканкин, А.И. Маркушевич, Н.Н. Моисеев, А.Г. Мордкович, Н.X. Розов, А.Я. Хинчин и др.

4. Понятие гуманитарности

В статье “Гуманитарное знание как понятие практической деятельности”, размещенной в Интернете в марте 2003 г. по адресу http://www.culturecapital.ru/university-2003/humanitarian_know/3, С.Э. Зуев пишет о том, что понятие гуманитарности иногда смешивается с гуманистическим подходом, а тот, в свою очередь, может отождествляться с гуманитарными дисциплинами. Например, физика - это не гуманитарная наука, а литература - гуманитарная. И иллюстрирует проблемность этого вопроса поучительной историей середины сороковых годов XX в., которая имела место в системе немецкого образования. Дело в том, что после окончания второй мировой войны перед новым правительством Германии встал вопрос об организации образовательного процесса уже с 1945-1946 учебного года. Оно понимало, что так, как он был организован до этого, его строить было нельзя. Было принято временное решение, согласно которому из перечня предметов, которые изучаются в школах, были изъяты предметы, несущие моральное содержание: история, литература и т.п. Но через полгода после начала учебного года стало понятно, что, хотя там остались только так называемые технические и точные дисциплины, общая атмосфера и “идеологическая ситуация” не изменилась.

Как пишет С.Э. Зуев: “…Не изменилась по той причине, что принятое в школе деление на «гуманитарные» и «негуманитарные» предметы, исходя из дисциплинарной принадлежности, не срабатывало для той проблемы, которую имели перед собой руководители системы образования. Видимо, есть что-то еще - в самом дискурсе образования, в самой его предметности, и философии развития человека, что не улавливается таким простым делением…”. Размышляя, С.Э. Зуев формулирует ряд вопросов: “…Чем, на самом деле, является такое прикладное знание для человеческой практики, независимо от ее предметного поля? С чем связана способность использовать потенциал фундаментальных знаний?…”, на которые и отвечает: “…Отдельный человек или отдельная группа людей не просто знает что-то о мире, а умеет превратить это знание в виды и формы деятельности, которыми они, люди, могут сами управлять. И прикладность в этом определенном смысле порождает особый масштаб знания - человеческий. Мы не только знаем о чем-то, но мы можем это использовать, т.е. владеем знанием. И это тесно связано с базовым корнем homo (человек), а гуманитарность выступает как человекосоразмерность… Здесь нет привычного нам дисциплинарного деления на естественнонаучные, технические и гуманитарные дисциплины… А именно эта возможность использования и придает гуманитарное измерение тому или иному типу знаний. Теперь второй момент, связанный с дисциплинарным делением на науки о природе и науки о духе, человеке и истории. И там в зависимости от объекта изучения или объекта созерцания причисляем ту или иную область научной деятельности к гуманитарной… Деление на науки о природе и науки о человеке имеет принципиальное значение не просто по формальному разделению объектов, а потому что в одном случае возможны субъект-объектные отношения, а в другом - нет. В нашем гуманитарном подходе это означает, что гуманитарные науки все время имеют дело с динамикой, с процессом, с течением…”

При таком подходе становится ясно, что ни одна учебная дисциплина не имеет привилегии заранее считаться гуманитарной. Каждая из них может оказаться как гуманитарной, так и негуманитарной в зависимости от того, как она будет преподаваться. Познание человека едино и всегда гуманитарно, потому что оно направлено на получение информации об окружающем мире и на решение встающих перед ним практических задач. Мир един и должен изучаться с единых позиций. Инструментальная и интеллектообразующая функции прикладной математики в равной мере являются функциями гуманитарными, так как направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия. На многообразные гуманитарные функции математики обращали внимание известные математики, некоторые цитаты которых сочтем нужным здесь привести: “…Красота есть первый пробный камень для математической идеи… В мире нет места уродливой математике…” (Г.Г. Харди); “…Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность…” (Р. Курант); “…Кто пропитался с детства математикой в такой мере, что усвоил себе ее неопровержимые доказательства, тот так подготовлен к восприятию истины, что нелегко допустит какую-нибудь фальшь…” (П. Гассенди).

5. Современные информационные технологии и обратные задачи в гуманитарном анализе прикладных исследований

Внедрение современных информационных технологий в науку и образование, как известно, инициировало рост прикладных исследований во многих гуманитарных, социальных и естественнонаучных областях. В немалой степени успешные исследования прикладных задач с использованием ЭВМ стали возможны благодаря тому, что современные информационные технологии позволяют получать трехмерные модели с любой необходимой степенью условности и наглядности, включают ряд различных компьютерных математических пакетов, реализуют разнообразные численные методы и производят аналитические математические преобразования, осуществляют информационную поддержку поиска и выбора алгоритмов и программ численного решения задач, методы и средства контроля точности производимых вычислений и правильности работы применяемых программ. В результате осуществляются мобильные исследования прикладных задач. Применение компьютерного моделирования, как одной из современных информационных технологий, в развитии теории и практики исследования математических моделей в настоящее время играет важнейшую роль. Представляется возможным выявить те или иные свойства математической модели, сделать соответствующие выводы о свойствах изучаемого физического явления, которые потом могут быть теоретически обоснованы и в конечном счете служить фундаментом для дальнейших теоретических исследований, позволяет накапливать результаты, полученные при исследовании какого-либо круга прикладных задач, а затем эффективно применять их к решению задач в других областях как естествознания, так и гуманитарных или социальных наук. Компьютерное моделирование незаменимо в тех случаях, когда физический эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо опасен (например, при изучении экологических явлений), либо неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений, глубинных свойств Земли), либо исследуемый объект существует в единственном экземпляре. В связи с чем цена вопроса чрезвычайно высока.

Во многом это затрагивает и современную прикладную математику, существенный вклад которой в атомную энергетику, термоядерный синтез, освоение космического пространства, спутниковое телевидение, прогнозирование погоды, предупреждение атмосферных катастроф, исследование земной среды и мирового океана, поиск полезных ископаемых и т.д., общеизвестен и которая играет в современном обществе весомую роль. Ведя разговор об информационных технологиях исследования математических моделей, коснемся одной из научных областей прикладной математики - интенсивно развивающейся теории обратных задач для дифференциальных уравнений, роль которых в естественных науках и их приложениях в настоящее время во всем мире хорошо осознана. Большой интерес к данным задачам обусловлен их большой прикладной важностью и появлением современных информационных и коммуникационных технологий, поставивших обратные задачи в ряд актуальных проблем современной математики. При помощи обратных задач для дифференциальных уравнений, например, изучаются свойства Земли, исследуются звезды и планеты, решаются проблемы неразрушающего контроля изделий и конструкций, выявляются дефекты внутри работающего объекта, проводятся медицинские исследования, направленные на выявление патологий внутренних органов человека и многие другие исследования. Благодаря достижениям теории обратных задач многие математические модели приобретают стройность и достоверность. Достигнут весомый прогресс в компьютерной томографии. Стремительное распространение этого метода обусловлено его эффективным применением в медицине, биологии, диагностике плазмы и др. Внедрение метода компьютерной томографии инициировало крупные достижения в медицинской диагностике, электронной микроскопии биологических макромолекул, вирусологии и др.

Возвращаясь к проблеме гуманитарного анализа математических моделей, отметим, что обратные задачи для дифференциальных уравнений могут играть здесь важную роль. Подобные задачи связаны, как известно, с обращением причинно-следственной связи - отысканием неизвестных причин по известным следствиям. Таковыми, например, могут являться свойства и характеристики здоровья человека, окружающей среды, в том числе земной и др. При помощи компьютерного моделирования возможно проигрывать на математических моделях обратных задач для дифференциальных уравнений, ставя, совместно со специалистами в области обратных задач, математического моделирования и экспертами гуманитарных и социальных наук, интересующие вопросы и получая ответы, получив эффективный инструмент идентификации математических моделей для анализа и прогноза поведения сложных объектов и явлений, изучение которых традиционными методами затруднено или вообще невозможно. Известны результаты компьютерного моделирования явления “ядерной зимы”, выполненные в начале 80-х годов прошлого столетия в ВЦ АН СССР под руководством Н.Н. Моисеева. Эти результаты дали человечеству, в том числе политикам, неопровержимые аргументы против ядерной войны, даже так называемой “ограниченной ядерной войны”. Исследования математических моделей с их гуманитарным анализом в настоящее время проводятся в различных российских научных центрах, в том числе и в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына РАН (в прошлом - ВЦ АН СССР), г. Москва, где с середины 60-х годов прошлого столетия изучаются и анализируются различные аспекты взаимного влияния человеческого общества и окружающей его среды (см., например [3]).

Данным проблемам посвящаются и различные Международные конференции, проводимые как в России, так и за рубежом. На одном из таких международных форумов “Проекты будущего: междисциплинарный подход”, проходившего в г. Звенигороде 16-19 октября 2006 г., на котором обсуждался круг проблем, связанных со стратегическим прогнозом для мира и России, предвидением, моделированием, системным анализом возможных альтернатив, Ю.Н. Павловский обращает внимание на то, что для внедрения технологий, объединяющих как гуманитарные, так и математические средства анализа и прогноза сложных процессов, в практику исследований и принятия практических решений необходим другой уровень взаимопонимания гуманитарной и математической сфер исследований, чем тот, который имеется в настоящее время. Для повышения этого уровня необходима соответствующая модификация системы образования (текст доклада Ю.Н. Павловского под названием “О ценности человеческой жизни. Об использовании понятия "ценность человеческой жизни" в качестве инструмента анализа проблем сдерживания, межгосударственных отношений, процесса вооруженной борьбы” размещен в Интернете по адресу: http://spkurdyumov.narod.ru/Pavlovskiy2.htm).

Заключение

В завершение процитируем Ю.Н. Павловского [3, с. 75-98]: “…Прикладным математикам необходима гуманитарная культура, гуманитарии должны обладать основами математической культуры. Это возможно только в результате глубоких преобразований в системе образования…”, напомнив читателю общеизвестные исторические факты о том, что гуманитарный потенциал математики был открыт ещё древними греками (в частности, Архимедом), который заключался в доказательствах. Они осознали, что если понять известное доказательство или изобрести свое, то можно своим разумом вносить изменения в свои представления, тем самым практически учиться руководствоваться разумом в убеждениях и помыслах, что и является гуманитарным воздействием. Поэтому математика на протяжении двух с половиной тысячелетий и была основой гуманитарного образования.

Получив в вузе профессиональные знания в области прикладной математики, обладая не только прикладной математической культурой, но и гуманитарной культурой, знаниями в области информационных технологий, не проявляя враждебных действий по отношению к природе, отчетливо осознавая гуманные отношения своей прикладной деятельности с окружающей средой и обществом, молодой человек гармонично может включиться в современное информационное и постиндустриальное общество, вписаться в пространство гуманитарной культуры, освоить ее смыслы и ценности. И в дальнейшем будет формировать свою духовность, развивать мировоззрение и осознавать свое место и роль в обществе. И от того, каким сегодня будет выпускник высших учебных заведений и насколько качественные он получит знания, в том числе и в области прикладной математики, во многом зависит будущее России, ее место и роль в мировой экономической системе.

Литература