информатики и дискретной математики МПГУ

В условиях модернизации российского образования проблема подготовки высококвалифицированных специалистов является особенно значимой и актуальной. Это обусловлено тем, что одна из важнейших задач основной школы - подготовка учащихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Условием выполнения этой задачи является последовательная индивидуализация обучения, предпрофильная подготовка на завершающем этапе обучения в основной школе.

Становление информационного общества невозможно без информатизации образования. Ведущую роль в этом процессе должны сыграть учителя информатики.

В сборнике нормативных документов для учителей информатики (федеральный компонент государственного стандарта общего среднего образования), выделены три уровня учебного предмета по информатике: пропедевтический (изучение информатики в младших классах), базовый в основной школе и профильный в старшем звене [2].

Базовый уровень учебного предмета направлен на формирование и развитие общей культуры и в большей степени связан с мировоззренческими, воспитательными и развивающими задачами общего образования.

Профильный уровень учебного предмета выбирается исходя из личных склонностей, способностей, потребностей учащегося и ориентирован на его подготовку к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности.

На этапе профильной подготовки впервые введены элементы математической логики, комбинаторики, теории вероятностей и статистики, которые составляют базовую основу профессионализма подрастающего поколения во всех сферах деятельности. Именно при изучении элементов математической логики, комбинаторики и теории вероятностей у учащихся наиболее успешно формируются и развиваются такие качества ума, как способность к абстрагированию, дедуктивное и алгоритмическое мышление, логическое мышление, гибкость мыслительных процессов, интуиция, критичность мышления, лаконичность, вычислительная способность, способность к обобщению, способность классифицировать геометрические объекты, сообразительность и другие, которые составляют основу развития математической культуры.

Поэтому математическая наука является основой формирования интеллекта будущего специалиста. Искусство рассуждения, строгость математических выводов, доказательств, вычисления, обобщения, интуиция помогают учащимся и студентам успешно ориентироваться не только в своей учебной деятельности, но и в социальных, экономических и других жизненно важных проблемах. профильный подготовка математика информационный

Цель, содержание и структура обоих уровней направлены на формирование и развитие целостной системы универсальных знаний, умений и практическое применение приобретенные знаний средствами информационных технологий.

Добавление новых разделов математики при профильной подготовке выпускников общеобразовательных школ потребует более квалифицированных специалистов в сфере образования. Прежде всего это касается педагогических вузов. Перед педагогическими вузами стоит острая проблема - подготовить высококвалифицированных и компьютерно-грамот-ных специалистов. Среди всех педагогических направлений особое значение имеет подготовка учителя информатики, так как именно он является главным носителем и проводником новых информационных технологий в педагогических учреждениях.

Профильный этап обучения в общеобразовательных школах предъявляет к учителю информатики новые требования, ставит перед педагогическим вузом новые задачи. Нынешний учитель информатики должен:

- быть готовым к работе в образовательных учреждениях различного типа и профиля;

- уметь организовывать изучение информатики по различным учебным программам и учебникам, а также на различных уровнях усвоения учебного материала;

- уметь формировать и развивать навыки компьютерной грамотности.

Поэтому особое место в системе образования занимает педагогическое образование, характеризующееся переходом от предметно-ориентированных технологий к технологиям личностно-ориентированного образования, направленным на интеллектуальное развитие будущих педагогов, на формирование и развитие их творческого потенциала, который послужит основой для становления профессиональной компетентности.

В становлении учителя информатики большое значение имеет его математическая подготовка в процессе обучения в педагогическом вузе. Математическая наука не только развивает логическое мышление, воображение, но также составляет теоретическую основу для применения информационной технологии к плохо формализуемым объектам, к числу которых относится социология, педагогика, психология, лингвистика и другие гуманитарные дисциплины.

Теория доказательств является одной из основных частей математики. Проблема обучения учащихся, студентов доказательству являлась и является одной из первоочередных в предметах математического цикла. Это обусловлено и тем, что осуществляемый процесс гуманизации образования предполагает направленность обучения на развитие личности, на формирование ее свойств, что возможно лишь в контексте обучения доказательству. Хотя в общеобразовательной школе понятие «доказательство» рассматривается интуитивно, тем не менее каждому ученику приходится процесс доказательства анализировать и понимать с более широких позиций.

В формировании математической культуры обучаемых важное место занимает умение находить закономерности в рассматриваемых понятиях (проблемах), обосновать их и применять на практике. Хотя в классической математике теорема считается доказанной тогда и только тогда, когда она логически выведена из других ранее доказанных предположений или аксиом.

Практика показывает, что большинство учащихся не могут справиться с математическими задачами, включающими доказательство. Основная причина - непонимание учащимся сути самого понятия «доказательство». Одним из возможных способов ликвидации данной причины может быть предлагаемый алгоритм изучения понятия «доказательство» в курсе «Элементы математической логики»:

1) дать определение доказательства в рамках аксиоматической теории;

2) объяснить, что такое аксиома, привести перечень аксиом, используемых при построении теории доказуемых формул;

3) описать основные правила, участвующие в построении класса доказуемых формул (в получении теоремы) в аксиоматической теории, а также понятие выводимости из совокупности формул данной теории;

4) рекурсивным образом построить класс доказуемых формул. При этом соблюдать основные принципы дидактики (принцип последовательности, принцип от простого к более сложному и другие);

5) в виде примера описать процедуру доказательство для каждого закона логики, например для логического закона тождества, (+);

6) раскрыть суть теоремы дедукции, привести примеры ее использования на практике;

7) рассмотреть различные виды теорем (прямая, обратная, противоположная, обратно противоположная).

Наиболее эффективно данный алгоритм реализовать в виде компьютерной системы, включающей обучающий и контролирующий процесс обучения в школе и вузе. При этом компьютерная система включает различные методы обучения. Совокупность этих методов составляет потенциальный успех учащихся и студентов при изучении того или иного предмета в школе и ВУЗе.

При составлении компьютерной диагностической системы возможны несколько вариантов. Один из них может включать следующие этапы:

1. Создание базы данных, включающей таблицы с психолого-педагогическими признаками, характеризующими математические способности обучаемых; таблицы с вопросами и задачами для выявления соответствующего признака; оценки экспертов по степени значимости рассматриваемых признаков соответствующего математического направления.

2. Создание учебного программного комплекса, позволяющего выявить уровень сформированности у испытуемого того или иного психолого-педагогического признака по соответствующим вопросам и задачам относительно конкретной математической деятельности.

3. Проверка тестовой программы на экспериментальной и контрольной группах.

4. Определение адекватности, валидности, надежности, результативности, эффективности составленного учебного программного комплекса.

5. Составление документации к данной программе и рекомендаций по внедрению учебного программного комплекса в сфере образования.

Ниже показан фрагмент диагностической программы, где испытуемый должен выбрать все правильные варианты и выделить из них наиболее рациональный. Загрузка вариантов ответа на тестовые задания на экран компьютера происходит с помощью алгоритма случайного выбора. Для каждого раздела изучаемого предмета математического цикла задается некоторая выборка вопросов и задач. После ответа испытуемого результаты сохраняются в массиве ответов. По завершении тестовой процедуры каждому испытуемому соответствует вектор ответов, где имеется информация об уровне сформированости психолого-педагогических признаков по соответствующим направлениям.

Составленная компьютерная диагностическая методика предназначена для выявления уровня сформированности математической подготовленности будущих учителей информатики. В числе диагностических задач:

ь понятие высказывания;

ь алфавит алгебры высказываний (АВ);

ь логические операции над высказываниями;

ь понятие формулы АВ;

ь классификация формул АВ;

ь различные методы установления равносильных формул АВ;

ь таблица основных равносильных формул АВ;

ь логические функции;

ь связь между логическими функциями и формулами АВ;

ь алфавит теории исчисления высказываний (ИВ);

ь формулы исчисления высказываний;

ь перечень аксиом исчисления высказываний;

ь основные правила вывода исчисления высказываний;

ь понятие формального доказательства;

ь примеры доказуемых формул ИВ;

ь понятие формулы ИВ;

ь производные правила ИВ;

ь теорема дедукции;

ь примеры использования теоремы дедукции на практике;

ь примеры на правило доказательства от противного и т.д.;

ь задачи математического анализа и аналитической геометрии.

Таким образом, учитывая технологичность и логичность созданной компьютерной диагностической системы, можно провести массовое обследование студентов отделения информатики и математики в условиях многоуровневой подготовки студентов педагогических вузов и выработать обоснованные рекомендации их распределения по направлениям дальнейшего обучения. Данная компьютерная диагностическая система обладает свойством универсальности, что позволяет применять её и в других направлениях.

Литература

Мирзоев М.С. Психолого-педагогические признаки для прогнозирования профессиональной успешности будущих учителей информатики. / Педагогическая информатика, №2, 2004, с. 40-44.

Сборник нормативных документов. Информатика ИКТ / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2004.

Культура, математика, практика: Сб. статей. М., 2000.

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2-е изд.-М., 1986.

Айзенк Г., Кэмин Л. Природа интеллекта. Битва за разум! М.: Изд. ЭКСМО-Пресс, 2002.

Андронов В.П. Психологические основы формирования профессионального мышления. Саранск, 1991.

Размещено на Allbest.ru