Використання прикладних задач у процесі вивчення похідної у курсі алгебри та початків аналізу в класах різних профілів

Размещено на http://www.allbest.ru/

В. В. Ачкан

кандидат педагогічних наук, доцент (Бердянський державний педагогічний університет)

Постановка проблеми. Сучасна школа поступово переорієнтовується на визнання особистості дитини найвищою цінністю; спрямування вчителя на гуманні, демократичні принципи спільної з учнем життєдіяльності, виховання особистості, здатної до постійного оновлення та підвищення рівня власних знань, вміння застосовувати їх у змінених умовах, готової творчо підходити до вирішення виникаючих проблем. Тому теза “математику треба вчити так, щоб вміти її застосовувати”, яку висловлювали відомі математики і педагоги, зокрема В. Арнольд [1], є актуальною для вітчизняної школи. Про це свідчать і результати міжнародних порівняльних досліджень (PISA [3], TIMSS [10] та ін.), які проводяться в останні десятиріччя. Вони показали, що українські школярі краще, ніж учні багатьох країн світу, виконують завдання репродуктивного характеру, які відображають оволодіння предметними знаннями й уміннями. Проте їхні результати нижчі під час виконання завдань на застосування знань у практичних, життєвих ситуаціях, зміст яких подано в незвичній, нестандартній формі; в яких потрібно провести аналіз даних або їх інтерпретацію, сформулювати висновки. Тому посилення прикладної спрямованості навчання математики, особливо у старшій школі, яка є зв'язуючою ланкою між середньою та вищою освітою, є актуальною та важливою проблемою.

Одним з основних розділів шкільного курсу алгебри і початків аналізу є розділ “Похідна та її застосування”. Він є складовою частиною змістової лінії функція і має розгалужену систему внутрішньо-предметних (з іншими лініями курсу) та міжпредметних зв'язків. До того ж цей розділ отримує своє логічне продовження у курсі математики у ВНЗ. Прикладні задачі, пов'язані із знаходженням похідної, майже відсутні у підручниках для старшої школи (переважно в підручниках наводяться лише фізичні задачі, що розв'язуються за допомогою похідної). Зважаючи на важливу роль прикладних задач у посиленні мотивації вивчення похідної, формуванні в учнів здатностей застосування знань у практичних, життєвих ситуаціях, актуальною є проблема удосконалення методики вивчення розділу “Похідна та її застосування” шляхом посилення прикладної спрямованості навчання.

Аналіз досліджень і публікацій. У методиці навчання математики існують різні тлумачення поняття “прикладна спрямованість”. Ю. Калягін і В. Пікан розрізняють поняття “прикладна” і “практична” спрямованість [4]. На їхню думку, “прикладна спрямованість навчання математики - це орієнтація змісту і методів навчання на застосування математики в техніці й суміжних науках; у професійній діяльності; в народному господарстві та побуті” [4, с. І2]. Практична спрямованість навчання математики - “це спрямованість змісту і методів навчання на розв'язування задач і вправ, на формування у школярів навичок самостійної діяльності математичного характеру” [4, с. 12].

Дещо інакше розуміємо прикладну спрямованість за В. Даллінгером [2]. Він вважає, що “прикладна спрямованість математичних знань повинна означати як їх практичне застосування, так і їх теоретичне значення в самій математиці. Лише в цьому випадку буде виховуватися в учнів справжня повага до сили наукових знань”. Прикладна спрямованість навчання математики найбільше реалізується під час розв'язування прикладних задач. Під прикладною задачею в “школі здебільшого розуміють задачу, яка виникла поза курсом математики і розв'язується математичними методами і способами, які вивчаються в шкільному курсі” [8, с. 7].

Значну роль прикладних задач у навчанні математики, зокрема в навчанні алгебри та початків аналізу, розкрито в працях Л. Соколенко [8], О. Cухорукової [9], В. Швеця [8] та ін. Розглядаючи питання використання прикладних задач, не можна не згадати про дослідження з методики навчання математики (зокрема [6]), у яких висвітлено питання необхідності включення до шкільного курсу математики понять “модель” та “моделювання”; доведено необхідність навчання учнів математичному моделюванню; розроблено загальну методичну схему навчання побудові математичних моделей; зазначено, що відображення в шкільному курсі елементів математичного моделювання сприяє розв'язуванню низки важливих педагогічних завдань: посиленню прикладної спрямованості; формуванню елементів математичної і загальної культури; засвоєнню міжпредметних зв'язків та ін. У цих дослідженнях серед іншого обґрунтовано, що навчати учнів побудові математичних моделей доцільно під час розв'язування прикладних задач. Однак, питання посилення прикладної спрямованості навчання у процесі вивчення похідної у класах різних напрямів профілізації потребує додаткового дослідження. Прикладні задачі, під час розв'язування яких використовується похідна, можна знайти у підручниках і посібниках з економіки, біофізики, біохімії, та деяких інших спеціальних дисциплін ([5; 7]). Мета статті. Розглянути один із шляхів удосконалення методики вивчення похідної у старшій школі, а саме посилення прикладної спрямованості навчання за допомогою використання у навчальному процесі прикладних задач. Підготувати добірку прикладних задач, для класів декількох напрямів профілізації.

У процесі розв'язування прикладних задач здійснюється навчання учнів елементам математичного моделювання, адже найбільш відповідальним і складним етапом розв'язування прикладної задачі є побудова її математичної моделі. Реалізація цього етапу вимагає від учнів багатьох умінь: виділяти істотні фактори, що визначають досліджуване явище (процес); вибирати математичний апарат для побудови моделі; з'ясовувати фактори, що викликають похибку під час побудови моделі. Прикладні задачі можна умовно поділити на такі, у яких математична модель міститься в умові задачі та такі, розв'язання яких передбачає побудову математичної моделі.

Розв'язування неформалізованих прикладних задач складається з наступних етапів:

1) постановка задачі;

2) переклад умов задачі на мову математики;

3) складання математичної моделі задачі;

4) пошук плану розв'язування задачі всередині моделі;

5) здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого розв'язку в середині моделі;

6) інтерпретація отриманого результату;

7) обговорення (аналіз) знайденого способу розв'язування з метою з'ясування його раціональності, можливості розв'язування задачі іншим методом чи способом.

Дидактичні цілі, що досягаються в процесі розв'язку прикладних задач під час вивчення похідної у курсі алгебри та початків аналізу - це:

1) підготовка до вивчення похідної, зокрема, шляхом забезпечення мотивації навчання; створення проблемної ситуації;

2) закріплення тільки-но набутих теоретичних знань та формування в учнів відповідних математичних компетентностей;

3) аналіз набуття учнями математичних компетентностей з розділу “Похідна та її застосування”.

Окрім того, прикладні задачі повинні давати можливість учням поряд із набуттям математичних компетентностей засвоювати факти суміжних предметів, тобто бути засобом здійснення міжпредметних зв'язків, формування ключових компетентностей. Через прикладні задачі можна привести учнів до самостійного формування поняття похідної.

Наприклад, учням класів економічного профілю доцільно запропонувати відповісти на наступні питання. У якому напрямі зміниться доход держави за умови збільшення податків або введення імпортних мит? Збільшиться або зменшиться прибуток фірми за умови підвищення ціни на її продукцію?

У якій пропорції додаткове обладнання може замінити скорочених працівників?

Для роз'язування подібних завдань використовуються методи диференціального числення. Розглянемо задачу про продуктивність праці. Нехай функція u = u (t) відображає кількість виробленої продукції u за час t. Потрібно знайти продуктивність праці в момент t0. За період часу від t0 до t0 +At кількість виробленої продукції зміниться від значення и0 = u (t0) до

значення u0 +Au = u (t0 +At), тоді середня продуктивність праці за цей Au „

період часу z =-- . Зрозуміло, що продуктивність праці в момент часу At

t0 можна визначити як граничне значення середньої продуктивності за період часу від t0 до t0 +At при At 0 , тобто z = limz = lim--.

At0 сер At0 At

Таким чином, учнів класу економічного профілю можна підвести до поняття похідної, використовуючи задачу про продуктивність праці.

Залежно від дидактичних цілей, що ставляться вчителем і часу, що відводиться на вивчення похідної в класах різних напрямів профілізації, прикладні задачі можна використовувати на різних етапах уроку, наприклад, під час введення нових понять і самостійної роботи учнів.

Висновки

вивчення похідний прикладний задача

Результати експериментального навчання показали, що використання прикладних задач на різних етапах уроку під час організації самостійної роботи сприяє підвищенню мотивації старшокласників, розвитку логічного мислення, активізації їх навчальної діяльності, формуванню у них вміння застосовувати отримані знання у практичній, наближеній до життєвої ситуації, будувати та досліджувати математичні моделі задач, професійній орієнтації учнів.

Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження. Нагальною і важливої, на наш погляд, є розробка методичних рекомендацій щодо посилення прикладної спрямованості навчання у процесі вивчення інших змістових ліній курсу алгебри та початків аналізу.

Література

1. Арнольд В. И. Математика и математическое образование в современном мире / В. И. Арнольд // Математическое образование. - 1997. - № 2. - С. 7-12.

2. Даллингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении метематике : кн. для учителя / В. А. Даллингер. - М. : Просвещение, 1991. - 80 с.

3. Іванюк І. В. Міжнародна програма PISA як інструмент зовнішнього оцінювання учнів / І. В. Іванюк // Шлях освіти. - 2004. - № 3. - С. 16-22.

4. Колягин Ю. М. О прикладной и практической направленности обучения математике / Ю. М. Колягин, В. В. Пикан // Математика в школе. - 1985. - № 6. - С. 27-32.

5. Кучеренко М. Є. Біохімія : підручник для студ. вищ. навч. закладів / М. Є. Кучеренко, Ю. Д. Бабенюк, О. М. Васильєв та ін. - К. : Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2002. - 480 с.

6. Полякова С. Ю. Обучение математическому моделированию общественных процессов как средство гуманитаризации математического образования : дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Полякова Светлана Юрьевна. Омск, 1999. - 173 с.

7. Посудін Ю. І. Біофізика рослин : підруч. для студ. вищ. навч. закл. / Ю. І. Посудін. - Вінниця : Нова книга, 2004. - 256 с.

Размещено на Allbest.ru