Перпендикуляр і похила. Розв'язування задач
Підходи до формування в учнів свідомого розуміння змісту понять похилої до прямої, проекції похилої на пряму, а також властивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій. Розвиток обчислювальних навичок, а також логічного мислення математичної мови.
Рубрика | Педагогика |
Вид | разработка урока |
Язык | украинский |
Дата добавления | 10.10.2018 |
Размер файла | 35,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Перпендикуляр і похила. Розв'язування задач
Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту понять похилої до прямої, проекції похилої на пряму, а також властивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій.
Сформувати вміння:
· відтворювати зміст вивчених понять;
· знаходити названі геометричні об'єкти на рисунку;
· виконувати рисунок із зображенням названих об'єктів за даним описом;
· застосовувати формулювання властивостей перпендикулярів, похилих та проекцій для розв'язування задач.
· розвивати обчислювальні навички, логічне мислення математичну мову. Виховувати культуру спілкування на уроках.
Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок
Навчально-методичне забезпечення уроку: підручник
· Очікуваний результат: учень вміє відтворювати зміст вивчених понять;
· знаходити названі геометричні об'єкти на рисунку;
· виконувати рисунок із зображенням названих об'єктів за даним описом;
· застосовувати формулювання властивостей перпендикулярів, похилих та проекцій для розв'язування задач.
Хід уроку
І. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
учень перпендикуляр похила математичний
Математичний диктант
Варіант 1 |
Варіант 2 |
||
1 |
Закінчіть речення: Якщо квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох його інших сторін, то… |
У ДMNK MN2 = МК2 + NK2. Знайдіть градусну міру найбільшого кута ДММК |
|
2 |
У ДSTO ST2 + ТО2 = SO2. Яка градусна міра найбільшого кута ДSTO? |
Заповніть пропуски: Якщо квадрат сторони… дорівнює сумі квадратів двох інших сторін…, то кут… прямий |
|
3 |
Визначте, чи є в трикутнику прямий кут, якщо його сторони |
||
40 см, 41 см, 9 cm |
25 см, 24 см, 27 см |
||
4 |
Діагоналі паралелограма мають довжину 6 см і 8 см, а одна зі сторін - 5 см. Що можна сказати про цей паралелограм? |
Відомо, що довжина сторін паралелограма 5 см і 12 см, а одна з діагоналей має довжину 13 см. Що можна сказати про цей паралелограм? |
III. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель повідомляє проте, що в математиці існують поняття, властивості яких мають пряме відношення до теореми Піфагора. На уроці відбудеться ознайомлення учнів з цими поняттями, а також будуть досліджені їх властивості, що випливають із тверджень теореми Піфагора.
IV. Актуалізація опорних знань
З метою успішного засвоєння учнями змісту поняття похилої до прямої, проекції похилої на пряму, а також розуміння учнями їх властивостей, слід активізувати знання і вміння щодо означення перпендикуляра, проведеного з точки поза прямою, та його властивостей: означення Прямокутного трикутника та властивостей його сторін; теореми Піфагора.
Виконання усних вправ
1. Два креслярські трикутники розміщені так. як показано на рис. 1. Що можна сказати з цього приводу?
2. Чи може діагональ прямокутника бути меншою за одну з його сторін?
3. Чи може діагональ ромба бути в два рази
4. довшою за його сторону?
5. У теоремі Піфагора назвіть умову і висновок.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Похила, проведена з точки до прямої; основа перпендикуляра та основа похилої; проекція похилої на пряму.
2. Властивості перпендикуляра, похилих та їх проекцій.
Перпендикуляр і похила |
|||
Відрізок АВ - перпендикуляр до прямої а; відрізок АС - похила до прямої; відрізок ВС - проекція похилої АС на пряму а. |
|||
Властивості Якщо АВ а, АС AD - похилі, то 1) АС > АВ; АС > ВС; 2) АС = AD BC = BD; 3) AC > AD BC > BD. |
|||
Якщо перпендикуляр і похила проведені з однієї точки до однієї прямої, то |
|||
будь-яка похила більша за перпендикуляр і за свою проекцію |
Рівні похилі мають рівні проекції, і навпаки |
більша похила має більшу проекцію, і навпаки |
VI. Формування первинних умінь
Засвоєння змісту понять «похила…» та їх властивостей відбувається у процесі розв'язування усних задач.
Виконання усних вправ
1. Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі, одна з яких має довжину 10 см і утворює зі своєю проекцією на пряму кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45°.
2. У трикутнику ABC 1 = 90°. Назвіть:
а) похилу до прямої АВ, проведену з точки С;
б) проекцію похилої ВС на пряму АС.
3. Відрізки о, і а2 - проекції похилих l1 і l2, проведених з однієї точки до однієї прямої. Порівняйте:
а) l1 і l2, якщо а1 < а2;
б) а1 і а2, якщо l1 = l2.
4. Дві похилі до однієї прямої мають рівні проекції. Чи обов'язково ці похилі рівні?
5. Скільки рівних похилих до даної прямої можна провести з точки,
6. яка не лежить на цій прямій?
Під час розв'язування задач бажано виконувати відповідні ілюстрації.
7. Сформулюйте теорему Піфагора, використовуючи поняття «перпендикуляр», «похила», «проекція похилої».
Виконання графічних вправ
1. Дано прямі т і п, точку А поза ними (див. рис. 2). Проведіть перпендикуляри з даної точки до даних прямих. Із даної точки проведіть по дві похилі до кожної з прямих. Виконайте записи властивостей перпендикуляра, похилих та їх проекцій на відрізки, що утворилися на вашому рисунку, виконавши необхідні вимірювання.
2. Із точки, що лежить на відстані 4 см від даної прямої, треба про
3. вести дві похилі довжиною 5 см і 6 см. Як виконати цю побудову?
4. Скількома способами це можна зробити?
Виконання письмових вправ
1. Із точки, взятої на відстані 12 см від прямої, проведено до неї дві похилі. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо їх сума дорівнює 28 см, а проекції похилих відносяться як 5: 9.
2. Із однієї точки до даної прямої проведено дві рівні похилі. Відстань між їх основами 14 см. Визначте проекції похилих на дану пряму.
3. Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої. З неї до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть проекцію похилої на цю пряму.
4. Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі; довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції - 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.
5. Із точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?
6. Знайдіть висоту, проведену до найбільшої сторони трикутника зі сторонами 15, 41 і 52.
VII. Підсумки уроку
Тестове завдання
1. Нехай MN - перпендикуляр, опущений із точки М на пряму а, а Р і R - будь-які точки прямої а (рис. 3). Яке твердження неправильне?
1) Відрізки MP і MR називаються похилими, проведеними з точки М до прямої а.
2) PN і RN - проекція похилих MP і MR.
3) Якщо PN < NR, то MP < MR.
4) З даної точки поза прямою можна провести до неї три похилі однакової довжини.
2. Похила довжиною 10 см, проведена з даної точки до прямої, має
3. проекцію довжиною 6 см. Обчисліть довжину перпендикуляра,
4. опущеного з тієї самої точки на пряму.
1) 9 см; 2) 8 см; 3) 7 см; 4) 6 см.
5. Із точки К до прямої а проведено перпендикуляр і похилу довжиною відповідно 15 см і 17 см. Знайдіть проекцію похилої.
1) 6 см; 2) 7 см; 3) 8 см; 4) 9 см.
6. У трикутнику ABC C = 90°, CD AB, AC = 13 см, CD = 5 см, AB = 20 см (рис. 4). Знайдіть проекцію катета СВ на гіпотенузу АВ.
1) 5 см; 2) 6 см; 3) 7 см; 4) 8 см.
7. Відрізок MN дорівнює 25 см. Його кінці лежать від прямої а на відстані 4 см і 11 см. Знайдіть проекцію відрізка MN на цю пряму.
1) 22 см; 2) 23 см; 3) 24 см; 4) 20 см.
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст основних понять уроку.
Розв'язати задачі.
1. З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину:
а) похилої, якщо її проекція дорівнює 9 см, а перпендикуляр має довжину 40 см;
б) перпендикуляра, якщо похила та її проекція дорівнюють відповідно 29 см і 20 см.
2. Знайдіть висоту, проведену до найбільшої сторони трикутника зі
3. сторонами 15, 13 і 14.
4. із точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі, різниця довжин яких складає 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо проекції похилих дорівнюють 8 см і 20 см.
Повторити ознаки подібності прямокутних трикутників, означення бісектриси трикутника, властивість бісектриси рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Сутність, форми та особливості логічного мислення молодших школярів. Умови розвитку логічного мислення учнів за допомогою системи розвиваючих завдань. Діагностика рівня розвитку логічного мислення за методиками "Виключення понять" та "Визначення понять".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 23.12.2015Поняття, думка, висновок як основні форми мислення. Формування в учнів характерних для математики прийомів розумової діяльності. Підходи до становлення логіко-математичного мислення. Його розвиток за допомогою системи нестандартних розвиваючих завдань.
курсовая работа [44,4 K], добавлен 21.02.2015Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Величини, їх вимірювання і властивості. Задачі як дидактичний засіб ознайомлення з властивостями величин, методика роботи над ними. Формування часових уявлень в процесі розв’язування задач.
курсовая работа [127,3 K], добавлен 20.07.2011Зміст і операційний склад умінь учнів 2 класу розв‘язувати текстові задачі, засади їх формування, шляхи вдосконалення та експериментальна перевірка. Рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування складених задач.
дипломная работа [366,1 K], добавлен 29.09.2009Роль математики у розвитку логічного та алгоритмічного мислення, зміст завдання математичної освіти. Особливості мислення молодших школярів. Характеристика логічного та алгоритмічного мислення, методи їх розвитку. Ігри та вправи, що розвивають мислення.
курсовая работа [38,9 K], добавлен 10.06.2011Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Етапи математичного моделювання. Роль і місце моделювання та наочності у формуванні евристичної діяльності учнів. Текстові задачі виробничого, фізичного змісту та методи їх розв'язування. Методи розв'язування екстремальних завдань в курсі геометрії.
курсовая работа [219,7 K], добавлен 13.04.2012Розгляд поняття, структури (здатність до формалізації, узагальнення матеріалу, оперування числовою символікою) математичних здібностей. Виділення основних етапів розв'язування задач. Побудова нестандартних уроків як акцентуація розвитку творчого мислення.
курсовая работа [39,3 K], добавлен 05.05.2010Логічне мислення і його складові. Традиційні методи навчання. Методи проблемнорозвиваючого навчання і логічно-дидактичних ігор на уроках геометрії. Роль основних елементів шкільного учбового процесу вивчення геометрії у розвитку логічного мислення учнів.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 18.07.2010Аналіз розвитку логічного мислення учнів початкових класів в психолого-педагогічній літературі. Особливості мислення дітей на етапі молодшого шкільного віку. Експериментальне дослідження особливостей логіки школярів початкових класів на уроках читання.
курсовая работа [253,9 K], добавлен 02.01.2014Сутність поняття "критичне мислення". Ознаки та параметри критичного мислення. Альтернативне оцінювання роботи учня на уроці. Структура і методика підготовки уроків з розвитку критичного мислення. Основні проблеми формування умінь та навичок учнів.
курсовая работа [339,2 K], добавлен 24.03.2014Теоретико-методичні прийоми формування в учнів обчислювальних навичок. Систематизування та визначення найефективніших прийомів вивчення табличного і позатабличного множення і ділення, розробка спеціальної системи уроків та оцінка її ефективності.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.07.2009Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Розробка уроку з французької мови для середньої школи. Методика формування навичок говоріння на французькій мові, граматичних навичок та навичок перекладання. Розвиток творчої фантазії, пізнавального інтересу учнів до цієї мови. Оволодіння лексикою.
разработка урока [17,1 K], добавлен 10.04.2010Сутність, особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі. Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
дипломная работа [257,2 K], добавлен 20.10.2009Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці. Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб. Психолого-педагогічні передумови використання задач. Методичні підходи та розробки використання складених задач.
дипломная работа [126,0 K], добавлен 12.11.2009Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Ознайомлення з окисно-відновними реакціями, розстановка коефіцієнтів методом електронного балансу. Розвиток логічного мислення, уміння аналізувати й порівнювати, формування інтересу до предмету і наукового світогляду учнів; удосконалення трудових навичок.
разработка урока [376,5 K], добавлен 11.03.2011