Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°
Формування в учнів свідомого розуміння змісту та доведення теореми, що містить формули доповнення. Засвоєння способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45° і 60°. Розвиток вміння застосовувати формули під час розв'язування задач.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 10.10.2018 |
| Размер файла | 42,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°
Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту та доведення теореми, що містить формули доповнення, а також наслідку з неї; домогтися засвоєння учнями способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45° і 60°. Закріпити знання вивчених формул та сформувати вміння їх застосовувати під час розв'язування задач.
Розвивати обчислювальні навички, логічне мислення математичну мову. Виховувати культуру спілкування на уроках.
Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок
Навчально-методичне забезпечення уроку: підручник
Очікуваний результат: учень вміє обчислювати значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45° і 60°. Закріпив вивчені формули та застосовує їх під час розв'язування задач.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
З огляду на досить великий об'єм матеріалу, який слід вивчити на уроці, перевірку здійснюємо усно, за записами, виконаними на дошці заздалегідь.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Поштовхом до інтелектуальної діяльності учнів може бути завдання, одного разу вже запропоноване та вдосконалене вчителем.
Завдання. Виконайте зображення прямокутного трикутника з катетами а, b і гіпотенузою с. Кути, протилежні катетам а, b, позначте відповідно б, в. Запишіть, чому дорівнюють sin б та cos в. Порівняйте записані відношення. Що ви помітили? Чи зміниться результат, якщо взяти інший прямокутний трикутник? Сформулюйте здобутий результат у вигляді твердження.
Мета запропонованого завдання - наочно продемонструвати учням існування певних залежностей між тригонометричними функціями гострих кутів прямокутного трикутника. Далі слід наголосити на тому, що для гострих кутів будь-якого прямокутного, трикутника існує загальна властивість. Тому, узагальнивши проведені Спостереження для кутів, що мають із гострими кутами прямокутного Трикутника спільну властивість, ми дістанемо нові твердження. Вивчення цих тверджень та способу їх застосування - основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
учень теорема доповнення тригонометричний
Учням слід відтворити набуті ними раніше знання про властивість гострого кута прямокутного трикутника, медіани рівностороннього трикутника, а також теореми Піфагора, та поновити вміння використовувати ці знання під час розв'язування задач. Для цього учнями пропонується виконати усні вправи.
Виконання усних вправ
1. Знайдіть кут х на рис. 1.
2. За даними рисунка 2 знайдіть DAC, AD, якщо АВ = ВС, B = 60°.
3. Знайдіть х на рис. 3.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Теорема (формули доповнення).
2. Наслідок з теореми.
3. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.
Зміст матеріалу, поданого в п. 20.1 і 20.2 нового підручника, відрізняється від змісту відповідного пункту традиційного підручника лише тим, що з теореми (формули доповнення) виведено наслідок для тангенсу і котангенсу гострого кута. Доведення теореми та знаходження значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° здійснюється традиційним способом (через застосування теореми Піфагора, означення тригонометричних функцій та формул доповнення до прямокутних трикутників із гострими кутами 30° і 45°). Оскільки зміст матеріалу уроку ґрунтується на д
обре засвоєних знаннях учнів і вимагає спостережливості та вмінь виконувати обчислення відповідно до змісту теореми Піфагора, то вивчення матеріалу уроку проводиться у формі практичної роботи (можна в малих групах), результати якого після закінчення оголошуються, коригуються та узагальнюються, а також фіксуються в зошитах учнів у вигляді записів, аналогічних до записів конспекту 22.
|
Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° Формули доповнення: Якщо 0° < б < 90°, то sin (90° - б) = cos б. cos (90° - б) = sin б. tg (90° - б) = ctgб. ctg (90° - б) = tg б. |
||||
|
Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° |
||||
|
Функція |
Кут б |
|||
|
30° |
45° |
60° |
||
|
sin б |
||||
|
cos б |
||||
|
tg б |
1 |
|||
|
ctg б |
1 |
Після виконання цієї частини роботи вчитель має зробити акцент на тому, що, з огляду на широку вживаність записаних у таблиці чисел, їх треба вивчити напам'ять. Кращому запам'ятовуванню сприятиме застосування формул доповнення та існування певного закону у послідовності запису чисел (значення синусів кутів 30°, 45°, 60° є дробами, в знаменнику яких стоїть число 2, а в чисельнику - значення квадратного кореня з перших трьох натуральних чисел: = 1, , ), а також використовування інших мнемонічних прийомів (наприклад, виділення однакових чисел у таблиці однаковим кольором).
VI. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. У прямокутному трикутника ABC з гіпотенузою АВ sin В = а. Чому дорівнює косинус кута А?
2. Чи можуть синус і косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнювати один одному? В якому випадку?
3. У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою АВ tg А > tg B. Чи може один із цих тангенсів дорівнювати одиниці?
4. Кути б і в - гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть добуток tg б · tg в.
Виконання письмових вправ
1. Знайдіть гострий кут х, якщо:
а) sin x = cos 36°; б) cos x = sin 82°; в) tg x = ; г) cos x = sin x.
2. Обчисліть:
3. а) sin 30° + tg 45°; б) cos 30° · tg 60°; в) sin 45° - cos 60°.
4. Кути А і В - гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть:
а) sin В і cos В, якщо cos A = 0,6;
б) cos А і tg А, якщо sin В = 0,5.
5. Знайдіть гострий кут х, якщо:
a) tg х = ctg 22°; б) cos (90° - x) = 0,5.
Розв'язування запропонованих вправ сприяє закріпленню знань формул доповнення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а також формуванню вмінь використовувати ці знання під час розв'язування стандартних завдань на розуміння.
VII. Підсумки уроку
Знайдіть помилки в таких рівностях:
1) sin 12° = cos 78°; 2) sin 70° = sin 10°; 3) cos 53° = sin 47°;
4) cos 25° = sin 65°; 5) cos 21° = sin 69°; 6) sin 34° = cos 56°.
VІІІ. Домашнє завдання
Вивчити зміст і доведення теореми та наслідку з неї, значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.
Розв'язати задачі.
1. Накресліть прямокутний трикутник.
а) Виміряйте катет і гіпотенузу трикутника й обчисліть їх відношення.
б) Виділіть червоним кольором кут, синус якого знайдено, і синім кольором - косинус якого знайдено.
2. Знайдіть гострий кут х, якщо:
a) cos x = sin 50°; б) sin x = 0,5; в) tg х = 1.
3. Обчисліть:
а) cos 30° - cos 60°; б) cos 45° · sin45°; в) sin 60° · tg 30°.
4. Знайдіть:
5. a) cos б і sin б, якщо sin (90° - б) = 0,8;
б) tg (90° - б), якщо sina = .
Повторити теорему Піфагора; тригонометричні тотожності; нерівність трикутника.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Визначення тригонометричних функцій і їх властивостей. Основні формули тригонометрії. Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів. Тригонометричні рівняння з оберненими функціями. Системи тригонометричних рівнянь і нерівності.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 20.06.2012Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Загальні питання та методичні аспекти використання мультимедійних засобів в навчальному процесі вивчення математики. Методика вивчення тригонометричних функцій і їх властивостей в школі. Фрагменти уроків з використанням мультимедійної дошки та проектора.
курсовая работа [901,6 K], добавлен 14.06.2010Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Зміст і операційний склад умінь учнів 2 класу розв‘язувати текстові задачі, засади їх формування, шляхи вдосконалення та експериментальна перевірка. Рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування складених задач.
дипломная работа [366,1 K], добавлен 29.09.2009Формування знань учнів про похідні сталої, складеної, показникової, логарифмічної та степеневої функцій з довільним дійсним показником. Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій. Формування умінь учнів знаходити похідні функції.
курс лекций [293,4 K], добавлен 14.06.2009Ознайомлення учнів із природою хімічного зв'язку і механізмом утворення ковалентного зв'язку, вироблення вміння складати структурні й електронні формули для різних сполук. Формування понять про різницю між ковалентними полярним і неполярним зв'язками.
разработка урока [23,3 K], добавлен 16.10.2010Етапи математичного моделювання. Роль і місце моделювання та наочності у формуванні евристичної діяльності учнів. Текстові задачі виробничого, фізичного змісту та методи їх розв'язування. Методи розв'язування екстремальних завдань в курсі геометрії.
курсовая работа [219,7 K], добавлен 13.04.2012Доведення ірраціональності числа пі. Вивчення швидкості збіжності класичних послідовностей до числа е. Вивчення поведінки послідовностей, утворених за допомогою багатьох радикалів. Пошук головного періоду тригонометричних функцій. Нерівності з модулем.
учебное пособие [1,4 M], добавлен 22.01.2014Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Величини, їх вимірювання і властивості. Задачі як дидактичний засіб ознайомлення з властивостями величин, методика роботи над ними. Формування часових уявлень в процесі розв’язування задач.
курсовая работа [127,3 K], добавлен 20.07.2011Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом. Методичні особливості вивчення лінії, кола, кутів, їх елементів. Формування в учнів графічних навичок, вміння працювати з креслярськими інструментами. Зв’язок арифметичного матеріалу з геометричним.
курсовая работа [283,8 K], добавлен 30.05.2009Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом. Особливості вивчення лінії, многокутників, кола, круга та кутів у початковій школі. Формування в учнів вміння працювати з креслярськими інструментами. Зв’язок арифметичного матеріалу з геометричним.
отчет по практике [266,8 K], добавлен 27.05.2009Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Основні задачі на побудову. Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Поетапне розв'язування задач та пошук способу побудови. Методичні розробки конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.
курсовая работа [413,1 K], добавлен 14.10.2014Теоретичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу основної школи в процесі навчання математики. Методи та засоби активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі розв’язування математичних задач фінансового змісту, аналіз результатів.
дипломная работа [187,5 K], добавлен 24.04.2009Основні положення компетентнісного підходу у формуванні пізнавальної самостійності. Методичні рекомендації щодо формування основних груп компетентностей учнів на уроках фізики. Дослідження способів розв’язування фізичних задач математичними способами.
курсовая работа [229,1 K], добавлен 19.02.2014Місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та вимоги до його засвоєння. Аналіз методів вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу за новими підручниками з геометрії. Методичні рекомендації. Методика розв’язування.
контрольная работа [37,2 K], добавлен 29.03.2014Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці. Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб. Психолого-педагогічні передумови використання задач. Методичні підходи та розробки використання складених задач.
дипломная работа [126,0 K], добавлен 12.11.2009
