Геометрична складова математичної компетентності старшокласника

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Геометрична складова математичної компетентності старшокласника

І.Я. Сафонова

Анотація

У статті розглянуто визначення геометричної компетентності, як складової математичної компетентності старшокласників, її сутність, обґрунтовано структуру та зміст. Розкрито компонентний склад цієї категорії, вказані компетенції, якими повен володіти випускник школи. Зазначено, які геометричні компетентності мають сформуватися в учнів після закінчення старшої школи і, що формування цієї компетентності в учнів передбачає створення в них чітких і правильних геометричних образів, розвиток просторових уявлень, озброєння їх навичками зображення і вимірювання, що мають велике практичне значення, а також інтелектуальний розвиток особистості; сформоване абстрактне мислення, здатність до самооцінки і саморефлексії, критичне ставлення до подій, ситуацій особистого й суспільного життя та уміння визначати власну позицію.

Ключові слова: компетентність, компетенція, математична компетентність, ключова компетентність, предметна компетентність, компетентнісний підхід, геометрична компетентність.

Safonova I.Y. Geometric component of the mathematical competence of high school students

Annotation. The definition of the geometrical competence, as a part of the mathematical competence of high school students, its essence is considered in the article. The structure and content are justified. The composition of the category of this specified competence, which a graduater should have, is disclosed. It is underlined that competences include various mental processes, intellectual and practical abilities. It is indicated which geometric competence should be formed by the students after graduating from high school. It is underlined that the formation of this competence of students involves creating of clear and correct geometric images, the development of spatial concepts as well as the development of spatial representations. It is marked that the skills of making images and measurements with great practical value, and intellectual development of a personality are gained. Different psychological characteristics such as motivation, independence, self-control, responsibility, confidence are necessary for full value and all-round development, too. It is marked that forming of this competence for students foresees intellectual development of personality. The abstract thinking, ability to self-evaluation and self-reflection, critical attitude to the events, situations of personal and social life and ability to determine their own position are formed. It is pointed in what methods a senior pupil can purchase these competences, how to form them. If students capture marked competences in the system, they will provide with such a quality that appears in ability willingness effectively to operate, effectively to work out problems, apply knowledge in non-standard situations.

Key words: competence, competencies, mathematical competence, the key competence, subject competence, competence approach, geometric competence.

Постановка проблеми в загальному вигляді

Сучасна школа не може залишатися осторонь від процесів модернізації освіти, які проходять сьогодні в усьому світі, і в Україні зокрема. В Національній стратегія розвитку освіти в Україні на період до 2021 року прописані основні завдання загальноосвітніх закладів, серед яких «забезпечення особистісного розвитку людини за її індивідуальними здібностями, потребами на основі навчання протягом життя» [4]. Виконуючи це завдання, старша школа вивчає всі світові тенденції і інновації: особистісно-орієнтований підхід, інформатизація, інтеграція тощо. До них належить і компетентнісний підхід, поява якого пов'язана, насамперед, з кризою освіти, що полягає в протиріччі між програмовими вимогами до учня, запитами суспільства й потребами самої особистості в освіті. Адже довгий час у вітчизняній системі освіти домінував знаннєвий підхід, результатом навчання якого була сукупність накопичених учнем знань (як інформації), умінь і навичок.

Державний стандарт базової і повної середньої освіти [2] визначив, що основним в українській системі освіти є розвиток компетентностей в учнів. У цьому нормативному документі зазначений перелік компетентностей, якими мають володіти сучасні випускники шкіл, серед них предметні компетентності. При цьому предметні компетентності формуються і розвиваються в учнів засобами конкретних навчальних дисциплін. Особливе місце серед навчальних дисциплін займає математика. Вона має велике значення у формуванні та розвитку предметної компетентності. Аналіз ситуацій, які виникають в повсякденному житті і для вирішення яких потрібні математичні знання і вміння, показує, що їх перелік невеликий, а саме:

• вміння вести підрахунки для обчислень, використовуючи відомі формули та правила;

• вміння читати та інтерпретувати інформацію, подану в різній формі (таблиці, графіки, діаграми);

• вміння доказово міркувати й пояснювати свої дії, доводити істинність чи хибність тверджень;

• вміння знаходити довжину, площу, об'єм, масу реальних об'єктів під час розв'язування практичних задач, знаходити кількісні характеристики фігур (площі та об'єми);

• вміння оцінювати шанси настання тих чи інших подій, міру ризику при прийнятті того чи іншого рішення, вибирати оптимальне рішення [5].

Це загальні вміння, які потрібні кожній людині впродовж її життя. їх формування і розвиток відбувається у роки шкільного навчання.

Отже, згідно із зазначеним переліком вмінь визначимо складові математичної компетентності старшокласника: обчислювальну, інформаційно-графічну, логічну, геометричну. Вважаємо, що такий розподіл є умовним і може змінюватися в процесі розвитку цього напрямку науки.

Мета даної статті - розкрити сутність геометричної складової математичної компетентності старшокласника.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Формування компетентностей в учня є на сьогоднішній день однією із актуальних проблем освіти, над розв'язанням якої працює багато педагогів.

Аналіз науково-методичної літератури дозволив встановити, що питанню вдосконалення та впровадження компетентнісного підходу в шкільну освіту присвячені праці В.М. Авдєєвої, О.В. Бондаревської, В.В. Краєвського, С.Є. Лебедєва, О.В. Овчарук, О.І. Пометун, Дж. Равена, І.В. Родигіної, Г.К. Селевка, А.І. Субетто, І.Є. Фруміна, А.В. Хуторського. Формування та розвиток ключових компетентностей освітлені в працях Н.М. Бібік, О.І. Локшина, О. Л. Овчарук, О.І. Пометун, Л.І. Пращенко, С.А. Раков, О.Я. Савченко, С.Е. Трубачова, а питанням теорії та практики формування предметних компетентностей з математики - С.А. Ракова, Н.А. Тарасенкової, Н.Г. Ходиревої. Теоретичні та практичні завдання реалізації математичних компетенція досліджувалися М.В. Зуєвою, А.В. Тихоненко, Ю.В. Трофименком та ін. Аспекти математичної компетентності фахівців різного профілю досліджували О.Ю. Біляніна, Л.К. Іляшенко, Я.Г. Стельмах, а в учнів загальноосвітніх шкіл - І.М. Зіненко, С.А. Раков та інші науковці. Однак зміст та структуру геометричної компетентності в дослідженнях і публікаціях висвітлено недостатньо.

Виклад основного матеріалу

Геометрія, як наука, була відкрита єгиптянами і виникла з потреб людини. В Єгипті, Китаї, Індії, Вавилоні багато геометричних фактів було добуто в наслідок практики будівництва. Сьогодні геометричні знання у людській діяльності набувають особливої значущості, спектр їх застосування широкий - хімія, фізика, астрономія, географія, архітектура, будівництво, мистецтво та ін. Предмет геометрії, який вивчають учні в старшій школі, закладає міцні підвалини для подальшого професійного становлення спеціалістів, які пов'язуватимуть свою діяльність із застосуванням геометрії. Сьогодні, як ніколи, актуальний вислів давньогрецького філософа і математика Платона «Хто не знає геометрії - із школи не випускається».

Мета навчання геометрії у школі - розвиток логічного мислення, формування просторової уяви, вироблення навичок застосування геометрії у розв'язанні практичних задач [5].

Сучасні програми з математики акцентують увагу на формування геометричних компетентностей учнів, таких як-от: геометрична грамотність (знання, уміння), особистісне ставлення учня до геометрії та процесу її вивчення, формування здатності учнів застосовувати геометричні знання та уміння. У шкільних програмах з математики державні вимоги формулюються не у вигляді знань та вмінь, а у вигляді конкретних списків компетенцій [8]. Оволодіння учнями цими компетенціями складає основу формування геометричної компетентності.

Зазначимо, що компетентність в освіті розуміють як якість особистості учня, його здатність реалізовувати культуровідповідні види діяльності [1]. Академік О. Савченко зазначає, що компетентність - це володіння учнем певної компетенції. Компетенція розуміється як коло питань, щодо яких особистість має бути обізнана, або певна сфера діяльності, в якій людина повинна володіти компетентністю [7, с. 2]. Зупинимося на останньому визначенні. Виходячи із зазначеного, констатуємо, що геометрична компетентність характеризується геометричною грамотністю, заснованої на знаннях і досвіді, набутому в процесі вивчення геометрії, і способами діяльності, орієнтованими на застосування знань, вмінь з курсу геометрії в різних сферах і життєвих ситуаціях. Геометричну компетентність учнів визначають як інтегральну якість особистості, що включає геометричну компетенцію і особистісне ставлення до геометрії і предмету діяльності [3].

Дослідник С.А. Раков виділяє знаннєву та компетентісну парадигми освіти. Ці дві парадигми не є протилежними. Компетентніша парадигма освіти має своїм підґрунтям і вибудовується на основі подальшого розвитку знаннєвої парадигми. Адже без знань і умінь особистість не може бути компетентною, проте тільки знань та умінь недостатньо для того, щоб бути компетентним - необхідно також набути здатностей використовувати на практиці у стандартних та нестандартних ситуаціях. Згідно до компетентісної парадигми цілі освіти мають три виміри: знання, уміння та практично-ціннісні ставлення особистості. Відповідно до цього, і математичні компетентності мають три виміри: предметний вимір (що треба знати), діяльнісний вимір (що треба вміти) і практичний вимір (як застосовувати знання та уміння у відповідності до системи цінностей суспільства) [6].

Геометричний зміст шкільного курсу математики старшої школи сприяє не тільки опануванню старшокласниками математичною компетентністю, а ще й формуванню та перевірці елементів ключових компетентностей, наприклад: здатність критично мислити, знаходити різні способи для розв'язування навчальної задачі, складати алгоритм виконання дій, аналізувати та відбирати потрібні для розв'язування задач дані чи інформацію, будувати зв'язні висловлювання з використанням математичної термінології. геометричний просторовий абстрактний компетентність

Зміст шкільних програм старшої школи з геометрії спрямований на формування системи відповідних знань, навичок, досвіду, здібностей і ставлення, що дає змогу обґрунтовано підходити до застосування геометрії в реальному житті, визначає готовність випускника школи до успішної діяльності в різних сферах. Все це свідчить про те, що існуюча програма реалізує компетентнісний підхід до навчання.

Аналізуючи програму з геометрії для старшої школи (академічний рівень), відповідно до трьохвимірного вибору математичної компетентності зазначаємо, що старшокласники мають опанувати такими предметними геометричними вміннями (компетенціями):

* предметний вимір - знати і розуміти: аксіоми стереометрії та висновки з них, означення понять многогранника (призми, піраміди), тіла обертання (кулі, сфери, циліндра, конуса), властивості зазначених геометричних фігур, означення понять геометричних перетворень, координат і векторів у просторі та їх основні властивості; відстань (від точки до прямої, від точки до площини, між мимобіжними прямими, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами);

міру кута (кут між прямими, між прямою і площиною, між площинами);

площу поверхні та об'єм геометричного тіла, формули для обчислення площ поверхонь та об'ємів многогранників і тіл обертання;

• діяльнісний вимір - уміти: розрізняти означувані та не означувані поняття, аксіоми і теореми; класифікувати за певними ознаками взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі, просторові тіла; зображувати просторові геометричні фігури та їх елементи; обчислювати відстані та міри кутів, зокрема використовуючи координати і вектори у просторі; розв'язувати найпростіші задачі на вимірювання і обчислення площ поверхонь і об'ємів тіл;

• практичний вимір - застосовувати: вивчені означення, властивості та методи стереометрії під час розв'язування найпростіших задач, зокрема прикладного змісту, для дослідження властивостей реальних об'єктів; вивчені означення, властивості і формули для розв'язування найпростіших задач прикладного змісту, суть яких полягає в обчисленні площ поверхонь і об'ємів тіл.

Розглянемо, які геометричні компетентності мають сформуватися у випускників шкіл при вивчені окремих тем з геометрії.

Так, при ознайомлені та вивченні геометричних фігур та їх властивостей, геометричних величин, їх вимірювань та обчислень (академічний рівень) мають сформуватися компетентності:

- наводити приклади просторових геометричних фігур (плоских і неплоских);

- розпізнавати основні види многогранників та їх елементів, тіл обертання та їх елементів;

- називати основні поняття стереометрії;

- формулювати: аксіоми стереометрії та наслідки з них; означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельності прямої і площини, паралельних площин; перпендикулярність прямих у просторі, прямої перпендикулярної до площини; перпендикулярність площин; двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, многогранного кута, многогранників та тіл обертання вказаних у змісті програми; властивості паралельності прямих і площин, перпендикулярність прямих і площин; ознаки паралельності та перпендикулярності прямих і площин у просторі;

- встановлювати в просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема: паралельність прямих, прямої і площини, двох площин, мимобіжних прямих;

- класифікувати взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі;

- знаходити і зображувати паралельні прямі та площини на малюнках і моделях;

- розв'язувати нескладні задачі на застосування властивостей та ознак паралельності й перпендикулярності прямих і площин;

- застосовувати відношення паралельності між прямими і площинами в просторі до опису відношень між об'єктами оточуючого світу; вивчені властивості та ознаки перпендикулярності до розв'язування задач;

- обґрунтовувати взаємозв'язок паралельності і перпендикулярності прямих і площин в просторі; властивості многогранників та тіл обертання, застосовувати їх до розв'язування задач;

- використовувати вивчені формули і властивості для розв'язування нескладних практичних і прикладних задач.

При вивченні координат та векторів у просторі, геометричних перетворень в просторі мають сформуватися такі геометричні компетентності:

- користуватися аналогією між векторами на площині та у просторі;

- будувати точки і вектори в просторовій прямокутній системі координат за їх координатами;

- виконувати дії над векторами; знаходити суму, різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів; обчислювати кут між векторами;

- наводити приклади перетворень у просторі та описувати їх властивості;

- записувати формули відстані між точками, координат середини відрізка, скалярного добутку, кута між векторами;

- використовувати координати і вектори для моделювання та обчислення геометричних і фізичних величин.

При вивченні геометричних побудов мають сформуватися наступні геометричні компетентності:

- зображувати просторові фігури на площині;

- застосовувати метод слідів та проекції для побудови перерізів;

- будувати зображення многогранників та тіл обертання, їх елементів, користуватися властивостями їх паралельного проектування;

- розв'язувати нескладні задачі на побудову перерізів.

Висновок

Отже, оволодіння учнями зазначеними компетенціями та компетентностями у системі забезпечують формування у старшокласників геометричної компетентності, яка є складовою математичної компетентності. Формування цієї компетентності на уроках геометрії передбачає створення в учнів чітких і правильних геометричних образів, розвиток просторових уявлень, озброєння їх навичками зображення і вимірювання, що мають велике практичне значення. Розпізнавання учнями фігур в різних конфігураціях, здатність бачити ситуації, пов'язані з просторовими і плоскими геометричними формами, успішне самостійне застосування курсу геометрії в різних сферах та вирішенні життєвих ситуацій є ознакою оволодіння ними геометричними компетентностями.

Перспективи подальших розвідок. Визначені компетенції є необхідною, але не достатньою умовою оволодіння предметною компетентністю з геометрії. Учневі потрібна також здатність мобілізувати ці вміння в потрібний момент. Тому подальшими напрямами дослідження можуть бути виявлення дидактичних умов для формування цього якісного творення особистості, яке забезпечує високий рівень математичної компетентності в учнів старшої школи.

Список використаних джерел

1. Дахин А. Компетенция и компетентность: сколько их у российского школьника? / А. Дахин // Народное образование. - 2007. - №7. - С. 145-146.

2. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти. [Електронний ресурс]

3. Мусатаева И. С. Автореферат. Методика использования информационно-комуникационных технологий в формировании геометрической компетентности учащихся основной школы: диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Мусатаева Июнгуль Сулжановна. - Защетена 31.03.2009; Республика Казахстан, Алматы.

4. Національна стратегія розвитку освіти в Україні на період до 2021 року [Електронний ресурс]

5. Програма з математики для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. [Електронний ресурс]

6. Раков С.А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: монографія / С.А. Раков - X.: Факт, 2005. - 360 с.

7. Савченко О.Я. Формування ключових і предметних компетентностей молодших школярів: дидактико-методичні аспекти / О.Я. Савченко // Наука і освіта. Науково-практичний журнал Південного наукового центру НАПН України. Серія «Педагогіка». -2011.-№4. - С. 2-7.

Размещено на allbest.ru