Размещено на http://www.allbest.ru/

Страница из 8 1 b 3 d b 2 b 9 7 0 1 8 7 c b a 7 1 7 9 c c 7 e 8 2 6 4 f 2 5 2 http://mir-nauki.com 46PDMN417

Размещено на http://www.allbest.ru/

Страница 1 из 12 1 b 3 d b 2 b 9 7 0 1 8 7 c b a 7 1 7 9 c c 7 e 8 2 6 4 f 2 5 2 http://mir-nauki.com 46PDMN417

Применение рабочих тетрадей при оценивании качества знаний обучающихся по дифференциальным уравнениям в рамках системы дополнительного образования

Статья [7] посвящена, в частности, обоснованию целесообразности изучения учащимися старших классов элементов теории дифференциальных уравнений в рамках системы дополнительного образования в соответствии с известным принципом непрерывности образования, обеспечивающим преемственность между всеми ступенями обучения. Для контроля качества усвоения обучающимися новых разделов математики применяются различные методы, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки по сравнению с другими. Данная работа посвящена одному из таких методов, основанному на применении рабочих тетрадей.

Известно, что все реформы проводимые в области образования так или иначе направлены на повышение уровня качества знаний и в этой связи на передний план выходит решение проблемы адекватной его оценки, возникает необходимость в разработке критерия оценки качества знаний. Система оценки качества знаний, обучающихся безусловно должна опираться на объективные методы их измерений. Проверка и оценка знаний учащихся зависит от многих как объективных, так и субъективных факторов. Оценивание - это процесс измерения качества обучения, отметка - это результат измерения [11]. В психолого-педагогической литературе понятия «оценка», «контроль», «проверка», «учет» и другие часто смешиваются, взаимозамещаются, употребляются то в одинаковом, то в различных значениях [5; 6]. Анализ проводимых занятий по математике в рамках школьного и дополнительного образования выявляет существенные недостатки используемых систем оценки качества знаний. Каждый педагог разрабатывает или выбирает свою систему проверочных заданий, которые зачастую невозможно сравнить по их диагностической ценности. Таким образом, в круг основных методологических проблем входит также определение сущности диагностики, выделение главных её целей, постановка задач и формулировка принципов организации контроля качества подготовленности учащихся [4].

В отличие от общего образования, где процесс выявления результатов учебной деятельности четко отработан, в дополнительном образовании этот вопрос остаётся одним из наименее разработанных, так как в этой сфере отсутствуют единые образовательные стандарты, с которыми соотносится достигнутый уровень обученности в системе общего среднего образования. Это значительно осложняет определение успешности обучения учащихся по дополнительным образовательным программам, особенно в рамках пред профильной подготовки, результаты которой должны обозначить дальнейший образовательный и, возможно, профессиональный путь обучающегося [10].

Если следовать европейской интерпретации, результаты обучения рассматриваются по определенным аспектам учебной деятельности, выражающимся в категориях целей обучения: знание и понимание, применение знаний и конструирование вывода, построение заключений и формулирование выводов, навыки и способности [8].

В данной статье для успешного решения проблемы разработки критериев объективной оценки качества знаний при изучении элементов теории дифференциальных уравнений предлагается рабочая тетрадь.

Рабочая тетрадь представляет собой, как правило, учебное пособие с печатной основой для работы непосредственно на содержащихся в нем заготовках; применяется преимущественно на первоначальных этапах изучения темы с целью увеличения объема практической деятельности и разнообразия содержания, форм работы, а также видов деятельности, обучающихся [1].

Использование рабочей тетради открывает новые возможности и способствует активизации мыслительной деятельности старших школьников. Рабочие тетради призваны сыграть важную роль в организации самостоятельной работы обучающихся как на этапе усвоения и закрепления нового материала, так и на этапе повторения пройденного материала.

Преимущество использования рабочей тетради состоит ещё и в том, что она позволяет более рационально и экономно использовать учебное время, так как при этом обучающиеся освобождаются, в частности, от необходимости переписывания текста заданий и могут больше внимания уделить именно выполнению предложенных заданий. Следует отметить, что в настоящее время, к сожалению, многие преподаватели не используют в своей деятельности рабочие тетради.

Таким образом, можно утверждать, что рабочая тетрадь представляет собой фактически учебное пособие, которое имеет свой особый дидактический аппарат, способствующий самостоятельной работе обучающегося по усвоению нового материала как в классе, так и дома. Она может быть также плодотворно использована обучающимися при подготовке к контрольным работам и при этом способствовать формированию практических умений и навыков.

Особое внимание следует уделять практико-ориентированным задачам, при решении которых у обучающихся формируются определенные формы мышления, необходимые для понимания явлений и процессов, происходящих в окружающем нас мире [7]. Именно практикоориентированные задачи показывают учащимся значимость прикладного характера математики [2]. Задача, как известно, развивает логическое мышление обучающихся, учит умению анализировать условия, выделять главный вопрос, определять неизвестное и находить пути их решения, она является важнейшим элементом в математической подготовке обучающихся [3]. Практико-ориентированные задачи, кроме того, знакомят старшеклассников со связью между процессами и явлениями реального мира и его математическими моделями [2]. При умелом подборе задач ликвидируется формализм при проверке знаний обучающихся и активизируется процесс закрепления учебного материала.

Рабочая тетрадь помогает в решении задачи увеличения объема самостоятельных умственных и практических действий старшеклассников, создания благоприятных условий для формирования умений самостоятельно анализировать, делать выводы, обосновывать свои практические действия [12].

Педагог дополнительного образования, использующий рабочую тетрадь, имеет возможность не только выявить пробелы в знаниях старших школьников по той или иной теме, но и организовать индивидуальную работу с теми из них, у кого возникли затруднения при выполнении заданий по указанным темам.

Одной из основных целей рабочей тетради является методическое обеспечение работы обучающихся на практических занятиях и при самостоятельной работе. Организация самостоятельной работы учащихся направлена на развитие общеучебных умений, когнитивных способностей, закрепление теоретических знаний и повышение уровня практических умений, способствует саморазвитию [9]. В рабочей тетради по каждой теме должны быть приведены: теоретические сведения, включая определения, свойства, правила, формулы; подробно решенные типовые примеры; список упражнений для самостоятельной работы (ко всем упражнениям должны быть даны ответы); варианты контрольной работы и тест с вариантами ответов для общей проверки знаний учащихся.

Предлагается следующая структура рабочей тетради по изучаемым темам теории дифференциальных уравнений в рамках системы дополнительного образования:

• определения основных понятий темы;

• связь новых понятий с ранее изученными понятиями;

• словарь новых понятий;

• цель и основные задачи данной темы;

• алгоритм решения заданий по данной теме;

• творческие упражнения;

• вопросы для самоконтроля (чтобы ответить на них, учащиеся могут работать с тетрадями, учебниками и учебными пособиями);

• выполнение ключевых заданий темы по предложенному алгоритму;

• задания для самостоятельной работы различной степени сложности;

• контрольная работа;

• тестирование;

• использование информационно-коммуникационных технологий.

Приведем в качестве примера некоторые фрагменты рабочей тетради по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными».

Определения основных понятий темы

1. Дайте определение дифференциального уравнения с разделёнными переменными.

2. Каков вид общего интеграла уравнения с разделёнными переменными?

3. Что называется интегрированием дифференциального уравнения?

4. Как выглядит общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

5. Дайте определение частного решения дифференциального уравнения первого порядка.

6. Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения?

7. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

8. В чём состоит метод интегрирования дифференциального уравнения с разделяющимися переменными?

9. Приведите примеры дифференциальных уравнений, непосредственно приводящихся к уравнениям с разделяющимися переменными.

Словарь новых понятий

Уравнение с разделёнными переменными, уравнение с разделяющимися переменными, общий интеграл, частный интеграл, общее решение, частное решение, интегральная кривая, задача Коши.

Алгоритм решения заданий по данной теме

Сведение данного уравнения с разделяющимися переменными к уравнению с разделёнными переменными и интегрирование полученного уравнения.

Творческие упражнения

Задание 1. Как свести уравнение вида 5f^2--=--5S₁(5e)----5S₂(5f) к уравнению с разделёнными переменными?

Задание 2. Как свести уравнение вида 5f^2--=--5S(5N5e--+--5O5f--+--5P) к уравнению с разделяющимися переменными?

Задания для самостоятельной работы различной степени сложности

1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения: 5C(5e)5Q5e--+--5D(5f)5Q5f--=--_.--

2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

5C₁(5e)5D₁(5f)5Q5e--+--5C₂(5e)5D₂(5f)5Q5f--= 0.

3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

5f^2--=--5S(5N5e--+--5O5f--+--5P).

Тестирование (с четырьмя вариантами ответов)

1. Сколько решений имеет дифференциальное уравнение: 5f^2--=--25e? А) одно;

Б) не имеет решений;

В) не более двух;

Г) бесконечно много решений.

2. Сколько решений имеет задача Коши: 5f^2--=--25e,--5f(0) = 0?

А) бесконечно много решений;

Б) не имеет решений; В) не более двух;

Г) одно.

3. Что представляет собой интегральная кривая уравнения: 5f^2--=--25e ? А) прямую;

Б) окружность; В) гиперболу;

Г) параболу.

4. Указать дифференциальное уравнение с разделенными переменными.

А) 59(5e,--5f,--5f^?) = 0;

Б) 5f2--=--5S(5e,--5f);

В) 5C₁(5e)5D₁(5f)5Q5e--+--5C₂(5e)5D₂(5f)5Q5f = 0;

Г) 5C(5e)5Q5e--+--5D(5f)5Q5f = 0.

5. Указать общее решение дифференциального уравнения ??^? = 2??.

А) 5f--=--25e--+--56;

Б) 5f--=--25e;--В)--5f--=--5e^2----1;--Г)--5f--=--5e^2--+--56.

6. Указать решение задачи Коши: 5f^2--=--25e,--5f(_) = 0.

А) 5f--=--25e--+--56;--

Б) 5f--=--25e;

В) 5f--=--5e² ? 1;

Г)--5f--=--5e².

7. Указать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

А) 59(5e,--5f,--5f^?) = 0;

Б) 5f2--=--5S(5e,--5f);

В) 5C(5e)5Q5e--+--5D(5f)5Q5f = 0;

Г) 5C₁(5e)5D₁(5f)5Q5e--+--5C₂(5e)5D₂(5f)5Q5f = 0.

8. Указать дифференциальное уравнение, сводящееся к уравнению с разделяющимися переменными.

А) (5f----5e)5Q5e--=--(5e--+--5f)5Q5f;

Б) (5e--+--5f)5Q5e--=--(5f----5e)5Q5f;--В)--(5e5f----1)5Q5e--=--(5e5f--+--1)5Q5f;

Г)--5f^2--=--5e5f.

9. Указать дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной.

А) 59(5e,--5f,--5f²)--=--_;--

В)--5C(5e)5Q5e--+--5D(5f)5Q5f--=--_;--

С)--5C₁(5e)5D₁(5f)5Q5e--+--5C₂(5e)5D₂(5f)5Q5f--=--_;--

D)--5f2--=--5S(5e,--5f).--

10. Указать дифференциальное уравнение первого порядка общего вида.

А) 5f^2--=--5S(5e,--5f);

Б) 5C(5e)5Q5e--+--5D(5f)5Q5f--=--_;

В) 5C₁(5e)5D₁(5f)5Q5e--+--5C₂(5e)5D₂(5f)5Q5f--=--_;

Г) 59(5e,--5f,--5f²)--=--_.

[Всюду правильный ответ «Г»]

Использование информационно-коммуникационных технологий

Информационно-коммуникационные технологии могут применяться при изучении практически всех тем по дифференциальным уравнениям и вызвать оживлённый интерес у учащихся, так как эти уравнения описывают многие явления, происходящие в реальном мире, в окружающей нас действительности. Использование информационно-коммуникационных технологий при изучении дифференциальных уравнений и решение с их помощью практикоориентированных задач позволит не только повысить интерес учащихся к данному предмету, но и глубже освоить различные компьютерные технологии такие как, например, создание публикаций и презентаций.

В качестве примера можно привести задачу о спутниковой тарелке.

Задача. Какова должна быть форма спутниковой тарелки, чтобы отраженные радиосигналы были параллельны?

Решение этой задачи сводится к дифференциальному уравнению первого порядка с разделяющимися переменными, интегрирование которого приводит к семейству парабол и, как следствие, к выводу о том, что спутниковая тарелка представляет собой параболоид вращения.

Принцип работы параболической антенны можно продемонстрировать не только с помощью презентации, но и с помощью видеофильма с популярного сайта Н. Н. Андреева «Математические этюды».

Таким образом, рабочие тетради при соблюдении необходимых условий их применения повышают эффективность занятий и поднимают процесс обучения на качественно новый уровень [12].

Несмотря на все явные преимущества использования рабочих тетрадей в учебном процессе, они не получили широкого применения, особенно в системе дополнительного образования, рабочих тетрадей в свободной продаже практически нигде нет [12].

ЛИТЕРАТУРА

1. Аксенова О. В. Рабочая тетрадь по информатике для первого класса: на правах рукописи. Барнаул, 1997-1998. - 65 с.

2. Аммосова Н. В. Методико-математическая подготовка будущих учителей математики в соответствии с задачами современности: монография. - Астрахань: Изд-во АИПКП, 2-е изд., 2015. - 256 с.

3. Аммосова Н. В., Лобанова Н. И. Решение неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными в системе дополнительного образования // Сибирский педагогический журнал. 2016. № 2. С. 24-34.

4. Асанова Ж. К. Применение рабочих тетрадей при оценивании предметных компетенций студентов по математическому анализу // Молодой ученый. - 2017. - №4.1 (138.1). - С. 22-26.

5. Донина, О. И. Организация и методика мониторинга результатов педагогической деятельности учреждения дополнительного образования [Текст] / О. И. Донина. - Ульяновск, 1999. - 56 с.

6. Донина, О. И. Показатели результативности деятельности учреждения дополнительного образования аэрокосмического профиля: пособ. для руководителей и педагогов учреждений дополнительного образования детей [Текст] / О. И. Донина. - Ульяновск, 1999. - 88 с.

7. Лобанова Н. И. Элементы теории дифференциальных уравнений в системе дополнительного образования // Интернет-журнал «Мир науки» 2016, Том 4, номер 6 http://mir-nauki.com/PDF/32PDMN616.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

8. Нахушева Ф. Б. Результаты обучения: конструирование и диагностика (на примере дисциплины "Математический анализ") / Ф. Б. Нахушева, Т. А. Табишев // Педагогическое образование в России. 2015. № 2. С. 103-114.

9. Потанина О. В., Павлова Е. В., Исламгулова Г. Ф., Захарова М. А. Активизация самостоятельной работы студентов по математике в техническом вузе (на примере рабочей тетради) // Современная высшая школа: инновационный аспект. 2016. Т. 8. № 3. С. 111-120. DOI: 10.7442/2071-9620-2016-8-3-111-120.

10. Тавстуха, О. Г. Оценивание достижений учащихся в учреждении дополнительного образования детей в рамках предпрофильной подготовки / О. Г. Тавстуха, А. А. Муратова // Сибирский педагогический журнал. 2008. № 7. С. 208215. 11. Торогелдиева К. М. Теория и методика обучения математики. - Б.: 2014. I часть. - 135 с.

12. Ханипова Е. Х. Рабочая тетрадь как дидактическое средство обучения // Инновации в науке: сб. ст. по матер. L междунар. науч.-практ. конф. № 10(47). - Новосибирск: СибАК, 2015.

Размещено на Allbest.ru