Размещено на http://www.allbest.ru/

Критерии, определяющие уровень развития математической компетентности студентов

Сергеева Елена Владимировна

ФГБОУ «Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова», Россия, Магнитогорск Старший преподаватель кафедры «Высшей математики»

Аннотация

В статье рассматривается проблема развития математической компетентности студентов технических специальностей вуза. Одним из путей решения проблемы повышения качества профессиональной подготовки выпускников вуза является развитие их математической компетентности как качества личности. В статье проводится анализ исследований по схожей тематике. Дается понятие математической компетентности, ее компоненты, функции. Проблема измерения уровня развития математической компетентности связана с проблемой критериев и показателей. Для каждого компонента Математической компетентности были выявлены критерии и показатели, наиболее полно его характеризующие. Данные представлены в таблице. На их основе были выделены три уровня развития математической компетентности студентов: высокий, средний, низкий. В статье описан мониторинг процесса развития математической компетентности в ходе экспериментальной работы. Результаты представлены в таблице. В результате проведенного эксперимента во всех группах произошла положительная динамика увеличения количества студентов со средним и высоким уровнями развития математической компетентности. Проведенная оценка результатов эксперимента позволила выявить эффективность предложенного комплекса педагогических условий.

Ключевые слова: математическая компетентность; вуз; критерии; показатели; студент; уровень развития; эксперимент; условие; анализ; исследование

математический компетентность мониторинг экспериментальный

Проблема развития математической компетентности студентов вуза является одной из важнейших на сегодняшний день для современной науки и практики. Анализ нормативных документов, регулирующих организацию образовательного процесса в вузах, и в том числе и ФГОС ВПО-3, потребности производственной сферы, выступления ведущих специалистов в средствах массовой информации позволяет выделить несколько причин актуальности данной проблемы.

Первая причина связана с необходимостью повышения качества высшего образования, заданного через различные компетенции ФГОС ВПО-3 (далее стандарт), которыми должны обладать выпускники вузов технической направленности. В этих стандартах математика составляет базу для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, так как нацелена, прежде всего, на развитие мышления и формирование у студентов способности/умения использовать математические методы для решения прикладных задач.

Вторая причина обусловлена декларируемым в новых образовательных стандартах ФГОС ВПО-3 сокращением аудиторных часов и их увеличением на самостоятельную работу студентов. Данное положение повышает значимость самостоятельной работы студентов, которая требует от них умений самостоятельно добывать, совершенствовать и расширять свои знания, в том числе и по математике, а также быть готовым к самостоятельному поиску решения проблем, возникающих на занятиях и в жизни.

Третья причина связана с интенсивным развитием технического оснащения современного производства, что требует от специалистов технических профилей достаточно высокого уровня профессиональной компетентности, одной из составляющих которой наряду с разносторонней образованностью и способностью к творческому саморазвитию, безусловно, является подготовка в области математики.

Обозначенные выше причины дают основание для предположения о том, что одним из путей решения проблемы повышения качества профессионально-технической подготовки выпускников вуза является развитие их математической компетентности как качества личности, обеспечивающего им, с одной стороны, необходимую и достаточную мобильность в профессии, а с другой стороны, полноценную профессиональную самореализацию, как на теоретическом, так и на практическом уровне (адаптивность к изменяющимся условиях производственного процесса).

В последние годы появляются диссертационные исследования, посвященные развитию математической компетентности обучаемых, однако, в основном они касаются математической компетентности школьников на уроках математики (Т.К. Смыковская [1], Т.М. Лунькова [2], Н.С. Никифорова [3] и др.). Проблема формирования и развития профессиональной компетентности студентов в процессе обучения математике в вузе поднимается в исследованиях С.А. Татьяненко [4], С.С. Жигулина [5], М.А. Ивановой [6], И.С. Лебедевой [6] и др. Подходы к формированию профессионально-математической компетентности будущих инженеров разрабатывают Г.И. Илларионова [7], М.М. Миншин [8] и др. В отдельных исследованиях рассматриваются частные вопросы, связанные с математической подготовкой в вузе студентов разных направлений и профилей. Так, О.В. Аверина [9] исследует процесс формирования профессионально-математической компетентности экологов; М.С. Казанчан [10] - профессионально-математических компетенций специалистов химико-фармацевтического профиля, О.А. Валиханова [11] - информационно-математической компетентности студентов при изучении математики;. Л. К. Иляшенко [12] - формирование математической компетентности будущих инженеров по нефтегазовому делу; О.В. Комисаренко [13] - математическую компетентность специалиста в аграрном секторе экономики; Н.Г. Ходырева [14] - становление математической компетентности будущих учителей в процессе профессиональной подготовки в педагогическом вузе.

Таким образом, мы видим, что проблема формирования математической компетентности студентов вузов рассматривается достаточно широко, но преимущественно в интеграции с другими компетентностями, в отношении студентов вузов других профилей (не технических) и на уровне её формирования. Это позволяет сделать вывод, что проблема развития математической компетентности студентов технических специальностей вузов как самостоятельного, профессионально значимого качества личности практически не изучается, что свидетельствует об актуальности темы нашего исследования.

Единого мнения по поводу определения понятия «математическая компетентность студента технической специальности вуза», структуры математической компетентности студентов у педагогов-исследователей нет, мы уточнили это понятие для студентов технических специальностей вуза. Математическую компетентность студента технической специальности вузамы определяем как интегративное качество личности, основывающееся на развитой самостоятельной познавательной деятельности, включающее в себя необходимый и достаточный уровень математических знаний, умений, навыков; характеризующее готовность применять эти знания на практике в стандартных и нестандартных ситуациях. Математическая компетентность студента технической специальности в вузе - это цель и результат математической подготовки в вузе. Математическая компетентность как целостное личностное образование, характеризуется рядом признаков, в том числе и таких: оперативность и мобильность знаний по математике; умение добывать самостоятельно нужную информацию; способность применять и интегрировать знания в специальных дисциплинах и профессиональной деятельности, а также в обыденной жизни; стремление и способность развивать свой творческий потенциал, осваивать новые способы действия. Таким образом, у студентов должна быть развита самостоятельная познавательная деятельность, они должны уметь самостоятельно ставить и решать познавательные задачи, находить их нестандартные решения, применять исследование, проектирование, прогнозирование для решения проблемы.

При определении компонентного состава математической компетентности студента нами был учтен тот факт, что она формируется и развивается в процессе усвоения содержания, овладения приемами, методами, средствами самой деятельности. В своем исследовании мы рассматриваем процесс развития математической компетентности студентов как целостную систему, все части которой взаимосвязаны и взаимодействуют. Используя принципы системного подхода, выполняем морфологический анализ, то есть выявляем компонентный состав математической компетентности; определяем всю совокупность структурных связей данной системы; определяем функции рассматриваемой системы.

Мы выделяем следующие структурные компоненты математической компетентности студентов технических специальностей вуза: мотивационно-ценностный; когнитивно-деятельностный; личностный; рефлексивно-творческий. Мотивационно-ценностный компонент представляет собой совокупность ценностных ориентаций и потребностей, мотивов, согласованных с целями и задачами, компетенциями математической подготовки и нацелен на формирование положительного отношения студентов к развитию математической компетентности. Когнитивно-деятельностный компонент состоит из совокупности математических знаний, в том числе включает в себя математические понятия, категории, теории, законы, математические умения и навыки практического решения задач, навыки математического моделирования. Личностный компонент включает в себя направленность личности - готовность и способность студентов приобретать, использовать, совершенствовать математические знания, умения, навыки и опыт математической деятельности в учебном процессе и жизни; коммуникативные качества и способности, в том числе способность следовать нормам принятого в обществе социального поведения, способность видеть и понимать мир как единое целое, осознавать свое место в нем, включая способность выбора средств для достижения поставленной цели. Рефлексивно-творческий компонент предполагает формирование способности студента оценивать, прогнозировать свою деятельность, также творческое отношение студентов к учебно-познавательной математической деятельности, способности решать нестандартные задачи; ставить новые задачи и проблемы; отыскивать причины тех или иных явлений; находить неизвестные связи известных величин, новые подходы к известным проблемам. Он связан с анализом ситуации, выбором средств и способов достижения цели. Включает в себя способность принимать решения, предвидеть их последствия, корректировать результат.

Рассмотренные компоненты математической компетентности находятся во взаимосвязи и взаимодействии друг с другом. Каждый из выделенных компонентов выполняет свою специфическую, неподменяемую другими функцию, которая определяет задачу в процессе развития математической компетентности студентов: мотивационноценностный компонент - стимулирующую и ценностно-смысловую функции; когнитивнодеятельностный - регулятивно-адапционную и познавательную функции; личностный компонент - оценочную и коммуникативную функции; рефлексивно-творческий компонент - рефлексивную и эвристическую функции. Выделенные функции позволяют определить критерии, показатели и три уровня (высокий, средний и низкий) сформированности у студентов технических специальностей математической компетентности.

В педагогике проблема выявления уровня развития математической компетентности органически связана с проблемой разработки критериев и показателей. При помощи критериев устанавливаются связи между всеми компонентами исследуемой системы, а качественные показатели выступают в единстве с количественными. И.Ф. Исаев добавляет существенные уточнения, согласно которым критерии должны, во-первых, раскрываться через ряд качественных признаков (показателей); во-вторых, отражать динамику измеряемого качества во времени и культурно-педагогическом пространстве; в-третьих, охватывать основные виды педагогической деятельности [15, с. 126].

В нашем исследовании объектом измерения является личностное качество студентов (математическая компетентность), которое определяется качественными критериями, оценки уровня развития математической компетентности студентов. В педагогике критерий рассматривают как «качество, свойство или признаки изучаемого объекта, которые позволяют судить о его состоянии, уровне развития и функционирования, а показателями выступают количественные или качественные характеристики сформированности каждого качества, свойства, признака изучаемого объекта, другими словами, мера сформированности того или иного критерия» [16, с. 82].

Опираясь на работы С.Я. Батышева [17], В.В. Королевой [18], П.Ю. Романова [19], А.В. Усовой [20] и др. для каждого компонента математической компетентности мы определили критерии и показатели, наиболее полно его характеризующие.

Мотивационно-ценностный компонент характеризуется направленностью личности и оценивается по таким показателям, как ценностные ориентации, способность к саморазвитию, наличие творческого потенциала. Для оценки уровня развития данного компонента по показателям используются методы: анкетирование, наблюдение. Мы выделяем три уровня развития мотивации: высокий, средний, низкий.

Когнитивно-деятельностный компонент связан с овладением студентами математическими понятиями и развитием их математического мышления. Овладение математическими понятиями оценивалось по показателям полноты и прочности (методика А.В. Усовой) [20]: коэффициент полноты овладения математическими понятиями вычислялся по формуле: k=n/N, где n - количество верно усвоенных понятий, N - количество всех понятий; коэффициент прочности овладения математическими понятиями вычисляется по формуле: К=К1/К2, где К1 - коэффициент полноты сформированности понятий при первой проверке, К2 - коэффициент полноты сформированности понятий при второй проверке.

Уровень овладения студентами приемами математического мышления оценивается по показателям полноты, прочности, осознанности (методика А.В. Усовой, П.Ю. Романова) [20, 19]: коэффициент полноты овладения приемами математического мышления вычислялся по формуле: k=n/N, где n количество верно усвоенных приемов, N - количество всех приемов; коэффициент прочности овладения приемами математического мышления вычисляется по формуле: К=К1/К2, где К1 - коэффициент полноты сформированности приемов при первой проверке, К2 - коэффициент полноты сформированности приемов при второй проверке; осознанность проверялась по степени обоснованности студентами своих действий: 1) действия не осознаны (студент не может обосновать свои действия, выбор метода, и т.д.); 2) действия осознаны частично (на интуитивном уровне); 3) действия полностью осознаны, логически обоснованы. При переводе показателей полноты, прочности математических понятий; полноты, прочности и осознанности приемов математического мышления (методики А.В. Усовой, П.Ю. Романова [20, 19]) использовали следующую шкалу оценки:

0,9 ? К ? 1,0 - высокий уровень (3 балла);

0,8 ? К ? 0,9 - средний уровень (2 балла); 0,7 ? К ? 0,8 - низкий уровень (1 балл).

Личностный компонент характеризуется личностными качествами студента и проявляются такими показателями, как умение выслушивать собеседника и располагать его к себе; умение управлять собой, своими эмоциями; способность выбирать адекватных для достижения цели средства, принимать решения и отстаивать свой взгляд, свою позицию.

Рефлексивно-творческий компонент характеризуется отношением к себе и результатам учебно-познавательной деятельности студентов, а также уровнем их «творчества» (или эвристики) при выполнении различных видов проектов, который оценивался по эвристическому критерию (методика В.В. Королевой) [18] по терм показателем. Первый - содержание проекта, отражающее умение студента работать с литературой: добывать информацию из разных источников, включая интернет; находить и выделять главное, существенное для собственного проекта; перерабатывать и компоновать материал, делать умозаключения и формулировать заключение. Второй показатель - оформление проекта, свидетельствующее об умении студента логически стройно структурировать материал, подходить к делу с выдумкой, творчески. Третий показатель - самостоятельность студентов при работе над проектом, дающая представление о личном вкладе каждого в его разработку.

Рефлексия, по мнению Л.П. Крысина, как форма теоретической деятельности человека, направлена на осмысление собственных действий и поступков [21, с. 615] проявляется в таких показателях, как самооценка, самоанализ, самоопределение, саморегуляция, которые выявляются с помощью методов наблюдения, беседы и портфолио студента и могут быть сформированы на одном из трех уровней - высоком, среднем или низком. Наиболее эффективными при этом оказываются два метода: портфолио как демонстрация лучших индивидуальных достижений студента в разных направлениях его образовательной деятельности, в том числе и учебной, и презентация студентами своих проектов, отражающих их учебные успехи. В сфере образования портфолио рассматривается как один из активных методов обучения, применяемых в рамках проектного подхода. Портфолио представляет собой самопрезентацию учебных достижений студента, которые он самостоятельно и оперативно фиксирует. Доказано, что работа над своим портфолио формирует способность к рефлексии (саморефлексии и рефлексии отношения окружающих, так называемой рефлексии второго рода), мотивирует студента на получение максимальных результатов в учебе и в проектной деятельности.

Мы предлагаем студенту создать свое портфолио в начале первого курса и фиксировать в нем полтора года свои достижения по математике. Преподаватель обращается к портфолио студентов при выставлении промежуточного рейтингового контроля, а также в конце каждого семестра при подведении итогового рейтинга за семестр. Портфолио можно облекать в различную форму: бумажный вариант, электронная версия, представление в виде презентации на сайте (веб-портфолио). Мы со студентами составляем бумажную и электронную версию портфолио. Портфолио студента содержит основные сведения об авторе, аннотации результатов проектной деятельности, результаты всех типовых работ по темам высшей математики их защит, результаты контрольных работ, результаты сданных экзаменов, а также результаты участия студента в различных конкурсах, олимпиадах по математике.

Методики диагностики развития математической компетентности студентов представлены в таблице 1.

Таблица 1. Критерии и показатели развития математической компетентности студентов

В своем исследовании мы использовали перевод качественных показателей в количественные по следующей шкале: 0 баллов - низкий уровень развития показателя; 1 балл - средний уровень развития показателя; 2 балла - высокий уровень развития показателя. Таким образом, суммарный максимальный балл по показателям развития математической компетентности 38 баллов. На основе методики А.А. Кыверялга [22] осуществляется выбор интервалов при группировке данных распределения студентов по уровням развития математической компетентности. По этой методике, средний уровень определяется 25% отклонением от среднего, высокий уровень определяется более 75% оценки. Отнесение студента к тому или иному уровню развития математической компетентности зависит от полученного им суммарного балла. Шкала выявления уровня развития математической компетентности студентов представлена в таблице 2.

Таблица 2 Шкала для выявления уровня развития математической компетентности студентов