Розвиток математичного мислення

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 373.3

Розвиток математичного мислення

Романова І.А.

Постановка проблеми. На сьогодні у всьому світі спостерігається тенденція створення нових методик, направлених на інтелектуальний розвиток. З цією метою у навчальний процес дошкільних, шкільних і вищих навчальних закладів у багатьох країнах вводять вивчення шахової гри, як самостійного курсу, так і в поєднанні з іншими загальноосвітніми предметами, наприклад, з математикою.

Між математикою і шахами існує давній зв'язок. У багатьох математичних дослідженнях шахівниця, фігури, траєкторії їх переміщення, самі правила шахової гри допомагають досліджувати вельми складні математичні завдання і характеристики деяких суто математичних понять. До шахів постійно зверталися такі видатні математики, як Л. Ейлер, Н. Вінер, К. Шеннон і багато інших.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Наукове вивчення можливостей впливу шахової гри на психічний та інтелектуальний розвиток дитини починається в кінці 60-х - початку 70-х років ХХ сторіччя. Саме в цей період у педагогічній науці починає активно розроблятися технологія розвиваючого навчання, відмінною рисою якої є формування у дитини не суми знань з певного предмету, а конкретної здібності (рефлексії, аналізу, планування) до самовдосконалення. По класифікації, прийнятій в теорії спорту, шахи відносяться до абстрактно-ігрових видів спорту, результат в яких у вирішальній мірі визначається не руховою активністю спортсмена, а абстрактно-логічним обіграванням суперника. Шахи є гарним тренінгом мислення внаслідок того, що стимулюють його, не обтяжуючи учнів великою кількістю спеціальних знань, вимагаючи лише мінімум знань певних правил переміщення фігур. Більшість дітей шести і семи років з легкістю осягають ці правила. Розвиток певних інтелектуальних умінь на шаховому матеріалі стає предметом численних досліджень, оскільки шахи - це зручна модель для апробації ефективності різних психолого-педагогічних теорій і методичних прийомів.

Зокрема, експериментально підтверджено питання про позитивний вплив шахів у шкільному освітньому процесі на становлення послідовного мислення, формування логічних прийомів розумової діяльності (В.Захаров, Н.Тализіна, Ю.Яковлєв, Т.Петросян, Я.Рохлін), уяви й оперативної пам'яті (О.Барташников); гра у шахи розвиває довільність уваги, здатність здійснювати внутрішній план дій та рефлексивний аналіз (В.Купрашвілі), формує креативність мислення, пізнавальну активність (В.Князєва, Є.Васюкова, В.Захаров), виховують посидючість, наполегливість і волю (Н.Крогіус), розвиває дрібну моторику дітей з наслідками церебрального паралічу (В.Пануш) та ін.

Проте залишаються недослідженими не тільки феномен навчального предмету «Шахи», але і його форми, засоби і методи, умови і організація занять, система впровадження предмету в систему школи, застосування передових педагогічних технологій з метою підвищення розвиваючого ефекту гри та інше. А отже немає і системного підходу до проблеми в цілому.

Постановка завдання - описати авторську методику розвитку математичного мислення молодших школярів на уроках «Шахи».

Виклад основного матеріалу. Аналіз психолого-педагогічної літератури показує, що розробляються два варіанти взаємозв'язку математики і шахової гри: 1) використання шахівниці або переміщення шахових фігур як засіб вивчення певних математичних понять на уроках математики; і 2) формування загальних для математики і шахів інтелектуальних умінь на уроках шахів.

Комплексні програми на державному рівні по навчанню підростаючого покоління шаховій грі у загальноосвітніх школах використовуються на сьогодні в Росії, Греції, Болгарії, Туреччині. Експериментальні авторські методики апробовуються в Іспанії, США, Мексиці, Польщі, Аргентині, Литві та інших країнах. Зокрема, показовим є той факт, що, наприклад, в США, де, незважаючи на те, що шахи як професійний спорт не є популярними, тільки в Нью-Йорку майже сорок тисяч дітей з муніципальних шкіл за підтримки нью-йоркського фонду «Chess-in-the-schools» вивчають шахи [6].

Слід зазначити, що в Росії з 1993 року офіційно були запроваджені навчальні години для факультативу "Шахи - школі" (2 - у першому класі, 3 - у другому і третьому класах), присвячені оволодінню шаховою грою. Факультативи нового покоління у початковій школі - це не додаткові заняття, які проводяться після уроків, вони є такими ж уроками як математика і російська мова. Тільки в Санкт-Петербурзі на сьогодні налічується близько 80 шкіл, де навчання шахам є обов'язковим у початковій школі.

Окрім того, більше 20 років у школах провінції Квебек (Канада) використовується затверджена Міністерством освіти програма «Розвиваючи математику». Мета програми - використовуючи шахи, навчити дитину пояснювати хід рішення задачі. Навчання за цією програмою проводиться з 2-го (7 років) по 6-ий (11 років) класи. Показники рівня знань учнів, які використовують шахи при вивченні математики, на міжнародних екзаменах з математики вище, ніж в інших провінціях Канади [7].

У 1977-79 рр. у Китайському університеті Гонконгу під керівництвом доктора Є Ван Фунга проведено дослідження, яке засвідчило, що студенти, які вивчали шахову гру, показали 15% поліпшення по математичних тестах[8].

Нам би хотілося більш детально зупинитися на розвитку математичного мислення у молодшому шкільному віці на уроках шахів.

Чому саме молодший шкільний вік? Провідною в цьому віці стає навчальна діяльність. Вона визначає найважливіші зміни, які відбуваються у розвитку психіки дітей на даному віковому етапі. В рамках навчальної діяльності складаються психологічні новоутворення, які характеризують найбільш значущі досягнення у розвитку молодших школярів і є фундаментом, який забезпечує їхній розвиток на наступному віковому етапі.

Аналіз психолого-педагогічної літератури свідчить, що центральними новоутвореннями молодшого шкільного віку є:

· якісно новий рівень розвитку довільної регуляції поведінки і діяльності;

· розвиток рефлексії, аналізу, внутрішнього плану дій;

· розвиток продуктивних прийомів і навичок навчальної роботи, «уміння вчитися»;

· розвиток навичок самоконтролю, саморегуляції і самоорганізації;

· розвиток навичок спілкування з однолітками [3].

У державному стандарті початкової освіти України головним чином тільки на уроки математики покладається завдання формування у молодших школярів початкових умінь доказового судження і рефлексії, розвиток логічного мислення [1].

Крім того, дослідження багатьох вітчизняних і зарубіжних психологів (П. Блонського, В. Давидова, Ж. Піаже, Я. Пономарьова, С. Рубінштейна, Н. Тализіної й інших) показують, що без цілеспрямованого розвитку математичного мислення, яке є одним з найважливіших компонентів процесу пізнавальної діяльності, неможливо досягти ефективних результатів у навчанні, систематизації знань, умінь і навичок.

Проте, численні дослідження психологів свідчать, що при переважаючій зараз системі початкового навчання процес цей нерідко протікає стихійно. У багатьох дітей до кінця молодшого шкільного віку спостерігається недостатня сформованість довільної уваги, довільної пам'яті, здібності до регуляції розумових дій. Таким чином, питання про інтелектуальний розвиток молодших школярів є актуальним [4].

На сьогодні на базі Харківського університетського ліцею проводиться експериментальне впровадження у початковій школі уроків «Шахи». Вивчення і вдосконалення в шаховій грі не є самоціллю даних занять. Використання шахового матеріалу як засобу формування і розвитку особи молодшого школяра є ключовим моментом даного предмету.

Серед основних цілей шахового навчання у експериментальному курсі, окрім ознайомлення з правилами шахової гри, історією її виникнення, можна назвати такі:

· розвиток пізнавальної активності молодших школярів, самостійності їхніх думок, логічного, абстрактного і конкретного мислення;

· забезпечення креативної функції занять, творчого розвитку особистості учня;

· забезпечення взаємозв'язку шахів з читанням, математикою та іншими предметами;

· розвиток пам'яті, уваги, посидючості та інших позитивних якостей особистості.

Значна увага в експериментальному курсі «Шахи» приділяється розвитку математичного мислення молодших школярів. Ґрунтуючись на дослідженнях О. Колмогорова та ін. [2], можна виділити такі компоненти математичного мислення:

· глибина мислення як здатність проникнення в сутність даного завдання;

· гнучкість мислення як здатність виходити за межі стандартного способу дії;

· узагальненість мислення як здатність використовувати узагальнення як ефективний прийом рішення задач;

· раціональність мислення як здатність відшукувати економічне рішення задачі;

· просторова уява як уміння активно користуватися в процесі рішення задачі просторовими образами, схемами, символами;

· логічне мислення як здібність до встановлення послідовності взаємозв'язаних етапів рішення задачі.

Для формування даних компонентів математичного мислення в експериментальній методиці розроблений комплекс завдань і тестів, при рішенні яких учні набувають умінь:

· орієнтуватися на шахівниці, освоюють поняття: вертикаль, горизонталь, пряма лінія, діагональ, квадрат, точка (просторова уява);

· порівнювати цінність фігур, освоюють поняття «стільки ж», «менше», «більше»;

· розчленовувати позицію на складові частини і узагальнювати окремі плюси і мінуси кожного з суперників при оцінці конкретної шахової позиції (аналіз і узагальнення);

· знаходити раціональні способи рішення шахових задач (наприклад, за найменшу кількість ходів постав мат, проведи пішака, виграй фігуру і т.д.);

· створювати алгоритми розрахунку варіантів і будувати моделі шахового дерева (глибина мислення);

· складати стратегічний план дій у конкретній шаховій ситуації (логічне міркування) і знаходити нестандартні шляхи рішення (творча уява);

· протидіяти задумам супротивника (гнучкість мислення).

Для прикладу проілюструємо одну з вправ, які розвивають логічні міркування. Цей тип вправ носить назву «Лабіринт», оскільки у кожному завданні певній фігурі треба потрапити на певне поле на шахівниці за визначених умов.

Рис. 1 „Лабіринт”Рис. 2 „Лабіринт”

В умовах завдання №1 (Рис. 1) пропонується білій турі потрапити за найменшу кількість ходів на поле в5. Оскільки тура ходить тільки по прямих лініях і не може перестрибнути через фігуру або пішака, то єдиний можливий прохід існує через пряму h6-g6 і далі по прямій g6-g8. Таким чином, турі необхідно спочатку потрапити на поле h6. Це досягається шляхом Тура a1-h1-h6. Далі через поле g6 тура потрапляє по прямій на поле g8. На поле в5 можна потрапити тільки по вертикалі «в». Отже тура g8-b8-b5.

У наступному прикладі (Рис. 2) білому коневі пропонується пройти з поля h1 на поле а8, але так, щоб кожним ходом нападати на одного з чорних пішаків. У цьому випадку свої міркування дитина повинна почати з кінця рішення: з якого поля кінь, нападаючи на пішака, може потрапити на поле а8? -З поля в6. А з якого поля, нападаючи на пішака, він може потрапити на поле в6? - З поля d5. І так далі.

Окрім розвитку математичного мислення в авторській методиці приділяється велика увага розвитку таких структурних компонентів інтелекту школяра, як: пам'ять, увага, уява, комбінаторне, логічне і творче мислення. Ґрунтуючись на дослідженнях академіка Б.Гершунського [5] був розроблений комплекс так званих «вибіркових вправ». Важливою особливістю таких вправ є те, що вони здатні впливати на певні інтелектуальні функції учнів, що забезпечується шляхом складання завдань таким чином, щоб ця функція була максимально «навантажена». Крім того, такі вправи вибіркового характеру не висувають ніяких особливих вимог до рівня шахових знань дитини (за винятком самих елементарних - правил переміщення фігур). математичний мислення шаховий психічний

Так, наприклад, впродовж молодшого шкільного віку в розвитку уваги відбуваються істотні зміни, йде інтенсивний розвиток всіх його властивостей: особливо різко (вдвічі) збільшується об'єм уваги, підвищується її стійкість, розвиваються навички переключення і розподілу. До 9-10 років діти стають здатними достатньо довго зберігати і виконувати довільно задану програму дій. Добре розвинені властивості уваги і його організованість є чинниками, які безпосередньо визначають успішність навчання в молодшому шкільному віці. Різні властивості уваги піддаються розвитку в неоднаковій мірі. Найменше схильний до впливу об'єм уваги, він індивідуальний. У той же час властивості розподілу і стійкості можна і потрібно тренувати, щоб запобігти їх стихійному розвитку.

Тому в авторській методиці широко використовуються два види завдань. Перші - вправи на стійкість уваги. Другі - вправи на розподіл уваги. Наприклад, у грі «Пастка» пропонується в певній ситуації виставити на дошку певну фігуру таким чином, щоб єдиній фігурі супротивника не залишити жодного ходу. Для вирішення цього завдання потрібно спочатку знайти всі поля на дошці, куди може піти фігура супротивника, а потім знайти таке поле для своєї фігури, звідки б вона могла контролювати ці поля.

Рис.3 „Пастка”

Так, наприклад, у завданні (Рис. 3) пропонується виставити на шахівницю чорного слона таким чином, щоб білому коню не залишити жодного ходу. Білий кінь може піти на поля b3, c6 і b7. Слон ходить лише по діагоналях. Поле b3 знаходиться на діагоналі a2-g8, а поля b7 і c6 - на діагоналі a8-h1. Ці діагоналі перетинаються на полі d5. Отже чорного слона потрібно виставити на поле d5.

Як свідчить досвід, спочатку навіть в учнів з високим рівнем підготовки під час рішення цих вправ виникали ускладнення при рішенні, але згодом більшість дітей справлялися з їх виконанням.

Окрім рішення різноманітних шахових задач важливе місце в авторській методиці відводиться безпосередньо практичній грі, яка здійснюється в тренувальних, турнірних, консультаційних партіях, сеансах одночасної гри, бліцпартіях, шведських шахах, шахах Фішера.

Висновки

Моніторинг освітнього процесу в початковій школі показує позитивні зміни в розвитку умінь просторового, комбінаторного і логічного мислення, внутрішнього плану дій і рефлексії учнів тих класів, де у процес навчання запроваджені уроки шахів.

Таким чином, використання шахів як навчального матеріалу перспективно для формування математичного мислення молодшого школяра, розвитку його інтелекту.

Перспективи подальших досліджень потребують розробки можливостей застосування передових педагогічних технологій з метою підвищення розвиваючого ефекту шахової гри.

Література

1. Державний Стандарт початкової загальної освіти // Затверджено постановою Кабінету Міністрів України від 16 листопада 2000р. №1717.

2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 431с.

3. Практическая психология образования/ Под ред. И.В.Дубровиной. - М.: ТЦ «Сфера», 2000. - 528с.

4. Талызина Н., Яковлєв Ю. Особенности формирования шахматных учений при разных типах ориентировочной деятельности // Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. - М.: МГУ, 1968. - С.81-123.

5. Шахматы - школе / Сост. Б.С.Гершунский, А.Н.Костьев; Под ред. Б.С.Гершунского, Н.В.Крогиуса, В.С.Хелемендика. - М.: Педагогика, 1991. - 336с.

6. Nurse D. Chess and Math Add Up // Teach. - 1995. - May/June. - p.15.

Анотація

У статті досліджено шляхи розвитку математичного мислення на шаховому матеріалі. З'ясовано особливості психічних новоутворень молодшого школяра, описано авторську методику розвитку математичного мислення у початковій школі на уроках «Шахи».

В статье исследованы пути развития математического мышления с использованием шахмат. Проанализированы особенности психических новообразований младшего школьника, описана авторская методика развития математического мышления в начальной школе на уроках «Шахматы».

In the article the ways of development of mathematical thought are explored with the use of chess. The features of psychical new formations of junior schoolboy are analysed, the author method of development of mathematical thought is described at primary school on lessons «Chess».

Размещено на Allbest.ru