Методика подготовки к ОГЭ по математике на примере текстовых задач

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Математика проникает почти все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.

В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи.

Арифметика: «…Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.) Решение текстовых задач арифметическим способом».

Алгебра: «… Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение задач алгебраическим способом».

В «Требованиях к уровню подготовки выпускников основной школы» сказано, что ученик должен уметь:

Арифметика: « Решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и проценты; задачи с целочисленными неизвестными».

Алгебра: « Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничение целочисленности, диапазона изменения величин.»

В «Примерной программе основного общего образования по математике» дана «Общая характеристика учебного предмета», в которой отмечено, что «… одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления». А изучение основных типов текстовых задач и является одной из составляющих в развитии алгоритмизации мышления.

Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи - это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать основными идеями школьной математики, а именно:

ѕ функциональной зависимости

ѕ равенства, неравенства;

ѕ тождественных преобразований;

ѕ соответствия, порядка, расположения;

ѕ непрерывности;

ѕ доказуемости заключений относительно свойств пространственных форм и количественных соотношений в них;

ѕ применимости числа и меры к явлениям окружающего мира.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо ответить, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Следует учесть, что научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их.

Без конкретной программы деятельности для учащихся, без алгоритмов или общих указаний по поиску решения задач, трудно организовать процесс учения детей, т.к. этот процесс имеет своими составными частями подражание и последующее творчество. Неосознанные навыки быстро утрачиваются. Лишь те навыки, которые доведены до автоматизма, или сохранили теоретическую основу, надолго остаются действенными. Я придерживаюсь в своей деятельности такого метода работы над задачами, когда ученик твёрдо усвоил основные приёмы решения задач и знает основные типы задач. Эти приёмы и способы задач вырабатываются в процессе изучения той или иной темы и только в последствии используются как алгоритм решения. Как показала практика, этот метод хорош при работе со слабыми и средними по успеваемости учениками. Они запоминают по различным признакам схему решения образца, решают определённый класс задач. Для более подготовленных учеников этот этап работы проходит быстро, без затруднений, они уже на начальной стадии изучения способны «ухватить» метод и применить его в более сложных задачах. Им даются уже более сложные задания, требующие не только автоматического применения основных приёмов, но и нетрадиционного подхода, смекалки.

В связи с переходом к новым формам аттестации учеников девятых и одиннадцатых классов формирование умений решать текстовые задачи стало ещё актуальным.

Объектом работы является проблема обучения решению задач на движение при подготовке к ОГЭ, ЕГЭ.

Предметом является разнообразие методических средств в процессе обучения решению задач на движение.

Основная цель - не только помочь учащимся освежить в памяти изученный материал школьного курса математики, но и сориентировать их на процесс сдачи ОГЭ и ЕГЭ с учётом их личностных способностей.

Задачи:

1. Изучить теоретические основы обучения решению текстовых задач,

2. Проанализировать методические приемы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ, ЕГЭ.

1. Теоретические основы обучения решению текстовых задач

1.1 Основные подходы к решению текстовых задач

образовательный алгоритмический текстовый школьный

Основная задача дифференциального подхода к решению задач: как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого учащегося, не ограничивая их личное пространство, для повышения уровня математической подготовки выпускников средней школы.

Каждая задача имеет идейную и техническую сложность (или трудность). Идейная часть решения дает ответ на вопрос, как решить задачу и представляет собой реализацию найденной идеи. Есть задачи, в которых главное найти идею решения, а техническая часть, по существу отсутствует, например, задачи 19 и 20 из ЕГЭ.

Есть задачи, в которых идея решения, пусть решения достаточно очевидны, однако их реализация требует очень большой по объем вычислительной работы, так что довести решение до конца оказывается под силу далеко не каждому, например, задача 17 из ЕГЭ, идейная и технические части приблизительно равнозначны, к таким относятся текстовые задачи.

Новые идеи, которые ученики могут сами вынести из проблемы, не опирающиеся на дополнительные теоретические сведения, следует вводить через задачи по следующей схеме:

Рис. 1

Процесс обучения рекомендует строить по ФГОС на ряде методических принципов:

1. Принцип регулятивности (систематичности). Основная работа проходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. Заниматься математикой, думать, можно даже гуляя на улице ( но не переходя при этом проезжую часть).

2. Принцип параллельности. Несмотря на то, что все задания разбиты по темам, которые изучаются последовательно одна за другой, следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) проблем, постепенно решая их и продвигаясь вглубь (задачи текста 2 часть ОГЭ и ЕГЭ).

3. Принцип опережающей сложности. Не следует загружать ученика сразу большой по объему, но несложной работой. Слишком легко и слишком трудно - равно плохо. На практике, реализовать этот принцип можно, если применять дифференцированный подход к решению задач: 3-4 доступны всем учащимся, 2-3 были бы по силам некоторым, 1-2 пусть не на много, но превышают возможности даже самых сильных учеников (тестовое задание КИМ для ОГЭ и ЕГЭ). Этот принцип развивает также полезные качества, как сознательность, внутреннюю честность, научное честолюбие (тест 1 часть).

4. Принцип смены приоритетов.

Приоритет идеи. В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие и даже средние огрехи в решении задач, главное - правильная идея решения, которая может быть доведена до ответа за разумное время (задачи 2 части ОГЭ и ЕГЭ).

Приоритет ответа. При обработке уже известных идей, а также при решение наиболее простых, стандартных задач, главное - правильный ответ. Никакие сверхсильные и сверхоригинальные идеи не смогут компенсировать наличие неверного ответа (задача 1 часть ОГЭ и ЕГЭ).

5. Принцип вариативности. Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность оригинальность, объем вычислительной и объяснительно работы, эстетическая и практическая ценность.

6. Принцип самоконтроля. Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Школьники не исключение. Проявление этого недостатка, имеющего большие последствия на экзамене, является привычка подстраиваться под ответ. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть неприемлемым этапом самостоятельной работы.

7. Принцип быстрого повторения. По мере накопления числа решенных задач, следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся задачный архив примерно по следующей схеме:

a. Эта задача простая - я её без труда решил и вижу весь путь решения.

b. Эта задача труднее - я её в своё время не решил (решил с трудом, нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню её решение данное учителем.

c. Эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.

8. Принцип работы с текстом. Работа со сложными текстами задачи, понять которые, иногда не проще, чем решить небольшую проблему - это огромный труд учащихся. Понять указания к нестандартной задаче, заполнить логические пробелы, выполнить промежуточные вычисления, рассмотреть самостоятельно варианты, сопровождающиеся оборотом «аналогично» - главное назначение дифференцированного подхода в математике.

9. Принцип моделирования ситуаций. Полезно моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на ОГЭ или ЕГЭ, и отрабатывать стереотипы поведения.

1.2 Алгоритм решения текстовых задач в школьном курсе

Одной из основных методических линий в курсе математики является линия обучения учащихся умению решать текстовые задачи. Реализуется эта линия с помощью специально сконструированной системы заданий. Выполняя эти задания, учащиеся могут увидеть, как то или иное математическое действие используется при разборе конкретных практических ситуаций. Разумеется, такая работа учеников предполагает и привлечение их опыта, накопленного в начальной школе. В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место.

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап - анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании.

Текст задачи - это рассказ о некоторых жизненных фактах.

В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Надо именно и научить умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие. Умение ориентироваться в тексте математической задачи - важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим можно и не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства.

Структурную схему задачи мы представляем следующим образом:



Рис. 2

Каждая задача может быть охарактеризована по основным компонентам: условию, вопросу, базису, способу решения. В соответствии с этим система заданий для учащихся 5--6 классов содержит не только традиционные задачи (с полным набором данных, с поставленным вопросом, с указанием базиса, т. е. с указанием раздела математики, знание которого требуется для решения задачи, и т. д.), но и задачи с недостающими, лишними и противоречивыми данными, а также задачи, связанные с изменением условия или вопроса, задания на составление задач и т. д.

Например, в задаче в условии не хватает данных -- учащиеся должны отметить, что время поездки складывается не только из времени, потраченного на остановки, но и из времени движения автомашины.

Вопрос: «Нет ли лишних данных?» возвращает учащихся к условию, требует вчитаться в текст, выявить лишние данные и найти рациональный способ решения.

Процесс решения задачи предполагает развитие у учащихся комплекса умений. Перечислим некоторые из них.

1. Анализ текста задачи:

1) внимательное чтение задачи;

2) первичный анализ текста: выделение вопроса задачи и ее условия;

3) оформление краткой записи текста задачи;

4) выполнение чертежей, рисунков по тексту задачи.

2. Поиск способа решения задачи:

1) проведение вторичного (более детального) анализа текста задачи: выделение данных и искомых, установление связей между данными, между данными и искомыми;

2) выяснение полноты постановки задачи;

3) осуществление поиска решения, составление плана решения задачи;

4) перевод словесного текста задачи на математический язык;

5) привлечение теоретических знаний для решения задачи.

3. Оформление найденного способа решения задачи:

1) оформление решения;

2) запись результата решения задачи.

4. Изучение найденного решения задачи:

1) контроль решения задачи;

2) оценка результатов решения;

3) анализ способов решения и их обобщение;

4) составление новых задач.

При обучении математике в 5 классе с целью формирования умения решать задачи особенно пристальное внимание следует уделить первому этапу, на котором формируется умение анализировать текст задачи.

Работа на первом этапе начинается с того, что ученики должны изучить условие задачи, которую они собираются решать, овладеть теми понятиями, на которые они будут опираться при ее решении, осознать цель и выбрать способ решения. Как показывает практика, некоторые учащиеся при встрече с задачей, не вчитавшись основательно в текст, сразу пытаются ее решать. Неумение учащихся читать текст и является первой причиной затруднений в решении задач. Поэтому первое, что должен делать учитель, -- учить школьников «входить» в условие задачи и свободно ориентироваться в нем, учить читать и вчитываться в условие.

Учителю необходимо добиваться, чтобы учащиеся читали текст правильно, без искажения слов, с надлежащими остановками. Задача учителя -- помочь учащимся выделить главное в тексте задачи, используя для этого различные формы предъявления задачи: текст, краткую запись, рисунок, чертеж.

Например, задача представлена текстом, схематической краткой записью, чертежом и рисунком. Сравнивая текст этой задачи и ее наглядное представление, учащиеся убеждаются, что главное в решении -- найти целое по его частям.

Успех решения задачи во многом зависит от понимания учащимися смысла слов, входящих в текст задачи. В процессе чтения текста не все данные, входящие в условие, в равной степени привлекают внимание. В тексте задачи можно выделить слова, которые не влияют на выбор действия, и слова, которые влияют на способ решения задачи.

Важно научить учащихся «переводить» слова текста задачи на язык математических терминов, прямо указывающих на нахождение выбора действия. Учащиеся должны понимать, что отдельно взятое слово само по себе не определяет выбора действия, что следует учитывать сочетание слов и их последовательность расположения в тексте задачи.

Формированию умений находить слова, определяющие способ решения задачи, находить существенные связи, отвлекаться от сюжетных подробностей способствует такой прием, как изменение числовых данных задачи, математических и сюжетных связей.

Следующий шаг на этапе работы по анализу текста задачи -- разбиение текста задачи на вопрос и условие. Обучение проведению первичного анализа текста задачи, предполагающего выделение условия и вопроса, их соотнесение тоже один из специальных приемов работы над текстом задачи. Этому помогут задачи, различающиеся по характеру формулировки вопросов и по месту их расположения.

Таким образом, формирование умений выделять условие и вопрос задачи предполагает прежде всего воспитание потребности выделять условие и вопрос задачи. Это может осуществляться в процессе нахождения необходимых данных для ответа на вопрос задачи, формулирования всевозможных вопросов к условию задачи, составления задачи по ее вопросу.

Анализируя работы учащихся, следует акцентировать их внимание на то, что по одному и тому же вопросу можно составить различные задачи.

Учителю следует показать учащимся, что при решении задачи ее вопрос определяет все последующие преобразования исходных данных. Так, например, методический прием -- переформулирование вопроса сразу изменяет весь последующий процесс решения задачи.

При обучении учащихся умению выделять условие и вопрос задачи в процессе ее решения следует использовать прием постановки вопроса задачи по ее условию. В ходе проведения первичного анализа там, где это необходимо и целесообразно, может быть оформлена краткая запись задачи. Собственно говоря, краткая запись задачи и является результатом проведенного первичного анализа текста задачи.

Краткая запись служит не только хорошей формой, организующей глубокий и планомерный анализ задачи, но и хорошим средством для понимания содержания задачи, зависимости между данными и искомыми, для облегчения поиска путей решения задачи. Это способствует не только решению конкретной задачи, но и обучению решению задач вообще.

Одним из способов выполнения краткой записи может быть таблица. Оформление краткой записи в виде таблицы используется в тех случаях, когда в задаче содержатся сведения об изменении трех взаимосвязанных величин. Данные и искомые при заполнении таблицы следует расположить так, чтобы яснее была выражена связь между ними. Наименование величины может быть внесено в столбец. Запись вопроса выполняется по возможности вне таблицы. Например, в задаче полезно сразу в процессе чтения заполнять таблицу

Рис. 3

При решении задачи нередко используется прием оформления краткой записи в виде схемы для всей задачи или лишь для части ее условия. В схематической записи задачи должны быть отражены лишь самые необходимые сведения из условия задачи, она должна содержать общепринятые символы и сокращения.

В задаче путь, проделанный теплоходом, состоит из двух частей: по озеру и по реке. Для того чтобы найти расстояние, надо знать скорость и время. Время движения известно, скорость теплохода по озеру известна, а скорость по реке нет.

Краткую запись можно сделать так: (заготовка таблицы на экране)

Таблица 1

	Время	Скорость	Расстояние
По озеру
По реке

Таблица 2

	Время	Скорость	Расстояние
По озеру	3 ч	23км/ч	?	?
По реке	4 ч	на 3 км/ч >	?

Решение:

1. Найдем расстояние по озеру 23·3=69 (км)

2. Найдем скорость по реке 23+3=26 (км/ч)

3. Найдем расстояние по реке 26 * 4 =104 (км)

4. Найдем все пройденное теплоходом расстояние 69 +104=173 (км)

Полезен прием установления соответствия между краткой записью и текстом задачи. Учащиеся анализируют связь краткой записи с данным текстом задачи, выясняют связи между данными и искомыми задачи, вникая в каждое ее слово.

Так как оформление рисунков, чертежей является хорошим средством обучения учащихся решению задач, то мы достаточно широко используем задания, требующие выполнения чертежей, рисунков по тексту задачи, чтения готовых чертежей, выполненных по тексту задачи, составления текста задач по готовым чертежам.

2. Методические приемы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ

2.1. Методы решения текстовых задач в условиях подготовки к ОГЭ

Текстовые задачи занимают значительное место в школьной программе математики. Их особенностью является то, что они увязывают упрощенное описание действительности и ее математической модели. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируется умение моделировать реальные объекты и явления.

Разнообразие задач, встречающихся в школьном курсе математики, крайне велико. Для удобства выделяют следующие основные классификации текстовых задач по различным основаниям [1] (Рис. 1).

Рис. 4. Классификация текстовых задач

В основу классификации кладутся следующие основные характеристики текстовой задачи: сложность задачи (количество выполняемых действий), определенность условий задачи и сюжетная фабула. Каждую отдельную задачу можно отнести к различным группам в зависимости от выбранной характеристики. Наибольшее количество различных видов задач выделяют по содержанию. Остановимся на данной классификации более подробно.

При решении подобных задач выделить ее вид в явном виде удается далеко не всегда, так как сюжетная составляющая весьма разнообразна. Кроме того, некоторые задачи могут содержать несколько сюжетных линий одновременно. В таких случаях говорят о комбинированных задачах. Тем не менее, можно выделить отдельные, наиболее распространенные сюжеты. Чаще всего рассматривают задачи на работу, на движение, на проценты и отношения, на смеси и сплавы. Кроме того, можно выделить особую группу задач, которые встречаются в задании 17 ОГЭ. Это задачи с геометрическим содержанием. Их можно рассматривать и как текстовые, так как в условии задачи описана некоторая реальная ситуация. Однако в основу математической модели, которую необходимо построить при решении задачи, кладутся геометрические представления. В качестве примера рассмотрим следующую задачу: какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 8 минут? [2]

Для начала найдем, сколько градусов описывает минутная стрелка за 1 минуту. Для этого градусную меру окружности поделим на общее число минут за полный оборот 360°:60=6°, тогда за 8 минут она опишет угол величиной 6*8=48°, . Таким образом, за 8 минут минутная стрелка опишет угол в 48°. Как видим, в данной задаче рассматривается реальная ситуация, при этом для решения данной задачи необходимы знания о том, что окружность составляет 360°, то есть геометрического характера.

Среди различных сюжетных линий особые трудности у учащихся при решении текстовых задач ОГЭ вызывают задачи на совместную работу, на движение и на смеси и сплавы. При построении математической модели задач такого типа возникают сложности с установлением взаимосвязей между заданными в условии величинами. Школьники далеко не во всех случаях ясно понимают суть и природу таких связей. Формальное знание основной формулы, например, что скорость есть отношение пройденного пути ко времени его прохождения, не позволяет ее использовать во всех встречающихся в задачах ситуациях.

Как следствие возникают затруднения при выборе неизвестных величин, выражении одних неизвестных через другие величины (известные и неизвестные). В конечном итоге учащиеся не могут составить уравнение и систему уравнений, приводящую к решению задачи. А именно эти этапы в решении текстовых задач в большей степени способствует развитию мышления учащихся. Для более ясного понимания учащимися особенностей математических моделей, встречающихся при решении задач, в учебном процессе достаточно часто использую специальные схемы, графики, таблицы. Их применение позволяет более наглядно выявить взаимосвязи между отдельными элементами, представить их в удобной для восприятия и запоминания форме.

Рассмотрим пример решения текстовой задачи на движение [3]. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Примем за км/ч скорость лодки в неподвижной воде. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдем скорость лодки при движении. Ее скорость по течению реки будет составлять км/ч, а против течения - км/ч. И по течению и против течения лодка прошла 60 км. Для более наглядного представления условий задачи составим таблицу, определяющую соотношения между скоростью, пройденным расстоянием и затраченным временем (табл. 1).

Таблица 3. Вспомогательная таблица для решения текстовой задачи

Применение специальных средств (например, таблиц взаимосвязей между объектами задачи) позволяет лучше увидеть логику отношений между ними. Текстовые задачи часто вызывают затруднения у учащихся, поэтому следует уделять их решению больше времени, проводить по возможности элективные курсы, факультативы, выполнять задания на уроках на развитие логики, объяснять основные моменты решения таких задач. Кроме того, такие вспомогательные средства позволяют не пропустить основные этапы решения задачи и представить их в более наглядной форме.

Сформированность у учащихся представления о способах и методах решения задач обеспечивает их продуктивную работу в ходе поиска ответа на требования задачи, что способствует набору большего количества баллов при сдаче ОГЭ.

2.2 Конспект урока Подготовка к ОГЭ по математике. Решение текстовых задач

Тема: Решение текстовых задач.

Цель занятия:

· научить распознавать типы текстовых задач;

· систематизировать и обобщить теоретические знания по данной теме.

· разобрать различные способы решения задач на движение по воде, на суше;

· разобрать способы решения задач на совместную работу;

· разобрать способы решения задач на смеси, сплавы и растворы;

· определить уровень подготовленности учащихся к экзамену по данной теме.

Ход мастер-класса:

1 шаг. Презентация педагогического опыта.

2 шаг. Совместное решение задач.

3 шаг. Самостоятельное решение задач.

4 шаг. Рефлексия.

1 шаг. Презентация педагогического опыта.

1. Сообщение темы и целей мастер- класса.

2. Слово учителя: Текстовые задачи в математике играют очень важную роль.

Всесторонне функции задач, в том числе и текстовых, охарактеризовал Е.С. Ляпин: «Путем решения задач формируются различные математические понятия, осмысливаются различные арифметические операции. Задачи часто служат основой для вывода некоторых теоретических положений. Задачи содействуют обогащению и развитию правильной речи учащихся. Задачи помогают учащимся понять количественные соотношения различных жизненных фактов. Задачи соответствующего содержания содействуют воспитанию учащихся. Особенно важна роль задач как средства развития логического мышления учащихся, их умения устанавливать зависимости между величинами, делать правильные умозаключения».

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Все математические задачи появились из практического соображения. Ещё в далёком прошлом одним из стимулов изучения математики была потребность зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним, архитектуры

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. В наше время существует огромное множество задач, но из них выделяют три основных типа: задачи на движение, процентное содержание и на работу.

Как правильно решать текстовые задачи? Я всегда говорю детям, чтобы правильно и быстро решить задачу, необходимо для себя выделить три этапа решения.

Три основных этапа успешного решения текстовых задач

Первый этап: моделирование ситуации, описанной в условии задачи. Итак, вы прочитали текст задачи. Не торопитесь сразу ее решать. Во-первых, запишите подробно условие. Если перед вами задача на движение, в которой, например, фигурирует автомобиль и велосипед, то я предлагаю учащимся составить таблицу вида

Таблица 4

	v (скорость)	t (время)	S (расстояние)
Велосипед
Автомобиль

В эту таблицу нужно занести все, что дано в условии задачи. Этот этап решения, на котором записывается краткое условие, является самым важным этапом, поэтому основная масса времени должна уходить именно на него. Нужно перевести все словесные данные на математический язык, и в этом деле самое главное - не экономить бумагу! При выборе неизвестных, необходимо, чтобы неизвестных было как можно меньше.

Второй этап: составление и решение уравнения. До составления уравнения, приводим (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения. Если краткое условие записано грамотно и понятно, то составить уравнение очень легко, нужно только понять, что требуется - сложить некоторые величины (выраженные через x или другие неизвестные), чтобы получить данную в тексте суммарную величину или вычесть из одной величину другую, если в тексте дана разница между ними. Результатом решения уравнения является нахождение неизвестной или нескольких неизвестных. Далее выполните отбор корней.

Третий этап: составление ответа. Некоторые ученики пишут, не думая, в ответ то число, которое они нашли в процессе решения уравнения, но это не всегда правильно. Иногда требуется провести дополнительные расчеты, чтобы получить именно то, о чем спрашивается в задаче.

При правильном и последовательном выполнении этих трех пунктов решение текстовой задачи становится чисто механической работой, для выполнения которой не нужно по сто раз перечитывать текст задачи, надеясь получить неожиданное творческое озарение.

Итак, рассмотрим основные виды текстовых задач, которые встречаются в части 2 ОГЭ.

Задачи на движение

Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке). При решении этих задач принимают следующие допущения:

· Если нет специальных оговорок, то движение считается равномерным.

· Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно.

· Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считается равной (х + у), а против течения - (х - у).

При решении задач на движение рекомендуется сделать рисунок, отображающий все условия задачи. При этом решающий задачу должен выбрать схему решения: какого вида уравнения составлять, то есть что сравнивать: время, затраченное на движение на отдельных участках пути, или пройденный каждым объектом путь.

При решении задач такого типа часто необходимо узнать время встречи двух объектов, начинающих движение одновременно из двух точек с разными скоростями и движущихся навстречу друг другу либо в случае, когда один объект догоняет другой.

Пусть расстояние между точками А и В равно S. Два тела начинают движение одновременно, но имеют разные скорости v1 и v2. Пусть С - точка встречи, а t - время движения тел до встречи. В случае движения навстречу друг другу имеем АС = v1t, BC = v2t. Сложим эти два равенства: АС + СВ = v1t + v2t = (v1 + v2)t. AB = S = (v1 + v2)t. Если одно тело догоняет другое, то теперь получаем АС = v1t, BC = v2t. Вычтем эти равенства: АС - ВС = (v1 - v2)t. Так как АС - ВС = AB = S, то время, через которое первое тело догонит второе, определяется равенством t=S/(v1-v2)

Задачи на совместную работу

Рассмотрим еще один тип задач - задачи на совместную работу. В таких задачах обычно какую либо работу выполняют несколько человек или механизмов, работающих с постоянной для каждого из них производительностью. Правила решения задач на работу очень просты. Сначала желательно рассмотреть алгоритм решения задачи (например, при помощи таблицы).

Таблица 5

	A(работа)	p(производительность)	t (время)

A=pt

Из этой формулы легко найти t или p.

При решении таких задач возможны два случая:

1) Объем выполненной работы известен, т.е. если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов -- работа как раз и равна этому количеству.

2) Объем выполненной работы неизвестен, т.е. если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти -- работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна).

В таких задачах объем всей работы, которая должна быть выполнена, принимается за 1; время t, требующееся для выполнения всей работы, и р - производительность труда, то есть объем работы, сделанной за единицу времени, связаны соотношением

1=pt

Рассмотрим стандартную схему решения задач этого типа.

Пусть х - время выполнения некоторой работы первым рабочим,

у - время выполнения этой же работы вторым рабочим.

Тогда 1/x - производительность труда первого рабочего,

- 1\y производительность труда второго рабочего.

-1/x+1/y совместная производительность труда.

1/(1/x+1/y)- время, за которое они выполнят задание, работая вместе.

Задачи на смеси и сплавы

В задачах этого типа основным является понятие «концентрация». Что же это такое?

Рассмотрим, например, раствор кислоты концентрации к процентному содержанию и наоборот весьма прост. Итак, пусть смесь в воде. Пусть в сосуде содержится 10 литров раствора, который состоит из 3 литров кислоты и 7 литров воды. Тогда относительное (по отношению ко всему объему) содержание кислоты в растворе равно 3/10=0,3. Это число и определяет концентрацию кислоты в растворе. Иногда говорят о процентном содержании кислоты в растворе. В приведенном примере процентное содержание будет таково: 30%. Как видно, переход от массы М содержит некоторое вещество массой m. Тогда:

· концентрацией данного вещества в смеси (сплаве) называется величина x=m/M;

· процентным содержанием данного вещества называется величина с=x*100%;

Из последней формулы следует, что при известных величинах концентрации вещества и общей массы смеси (сплава) масса данного вещества определяется по формуле m=c*M.

Задачи на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:

Задаются, например, две смеси (сплава) с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с2. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую концентрацию. Ясно, что в новой смеси (сплаве) масса данного вещества равна c1m1 + c2m2, а концентрация .

Задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.

При решении таких задач необходимо установить контроль за количеством данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение.

Подготовку к ГИА-9 я провожу с помощью пособий под редакцией И. В. Ященко и сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе.

Подготовка к итоговой аттестации в современной школе - это комплекс учебных и воспитательных мероприятий, направленных на развитие творческих, интеллектуальных способностей учащихся, воли, трудолюбия, чувства долга и ответственности. Игнорирование одной из составляющих комплекса ведет к разрушению целостности учебного процесса, к потере интереса к учению, плохой успеваемости и деградированною личности. А сможет ли такой поврежденный человек нормально существовать и трудиться в нашем обществе? Моя вторая цель - не просто хорошо сданное ГИА, а воспитание творческой, жизнеспособной личности

2 шаг. Совместное решение задач.

Слайды на презентациях.

3 шаг. Самостоятельное решение задач.

4 шаг. Рефлексия

Послушайте притчу и выполните задание.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостно и с удовольствием ответил: «А я принял участие в строительстве храма».

Кто себя считает первым рабочим, обведите кружочком цифру 1. Кто себя считает вторым рабочим - цифру 2, если третьим - цифру 3. Попробуйте обосновать свой ответ.

1. Первый рабочий.

2. Второй рабочий.

3. Третий рабочий.

Заключение

В данной работе были рассмотрены некоторые аспекты повышения эффективности процесса подготовки к ОГЭ, при решении текстовых задач. Результаты, полученные в ходе проведенного исследования, позволяют сделать следующие выводы.

Особенности способа решения задач, усвоенного учащимися в процессе обучения, могут быть раскрыты через выделение ряда показателей, наиболее существенным, из которых являются: полнота предварительного семантического анализа текста задачи; наличие взаимосвязанных переходов от одного этапа решения к последующему, представляющих собой некоторое целостное образование.

Обучение решению текстовых задач в курсе математики выполняет свою развивающую роль, прежде всего через формирование умения действовать со знаковыми замещениями реальных ситуаций, переводить их в знаковые образования иного рода и использовать при этом переводе (как его средство) выделение основных математических отношений.

Обобщенность и осознанность способа решения текстовых математических задач в значительной мере достигается за счет деятельностного анализа его содержания и освоения через реализацию принципа трансформации компонентов деятельности на уровне "действие - операция".

Предлагаемый ниже Подход к решению текстовых задач сводится к двум основным моментам:

1) По условию любой задачи нужно обязательно (!) составлять рисунок. Именно так - как в 5-м классе! На него в схематичном виде наносится вся существенная информация. Достоинство такого рисунка - возможность одним взглядом охватить все содержание задачи и понять его, причем после его составления печатный текст условия для решения уже не нужен;

2) Рисунок позволяет выявить некий важный, ключевой факт (идею) решаемой задачи. По поводу этого факта заранее известно следующее:

Он обязательно содержится в условии;

Он очень простой;

Он может быть выражен «просто словами», без каких-либо формул;

Именно этот факт «порождает» уравнение, которое, в свою очередь, приводит к ответу (либо помогает вычислить искомое отношение).

Таким образом, рисунок дает быстрое понимание сути задачи, а найденный факт (идея) приводит к собственно решению.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный - алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые методические обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.

Список литературы

1. Булынин В. Применение графических методов при решении текстовых задач// Математика, 2005, № 14.

2. Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., Глазков Ю.А. Текстовые задачи на Едином государственном экзамене. // Математика для школьников, №3, 2005.

3. Высоцкий И.Р. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Математика / И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин и др. - М.: «АСТ Астрель»,2010.

4. Дорофеев В.Г. Математика для поступающих в ВУЗы; Пособие /В.Г.Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А.Седова - М.:Дрофа, 2001.

5. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). - М.: Наука, 1996.

6. Ерина Т.М. Задачи на движение. //Математика для школьников, № 3, 2005.

7. Захарова А.Е. Диалог в ходе решения задач на движение //Математика в школе, №5, 2003.

8. Звавич Л.И. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 11 классе: пособие для учителя - М.Просвещение, 2001.

9. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. - М.: Просвещение, 1977. - 108с.

10. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. - М.: Просвещение, 1977. - 142с.

11. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач.- М.: Прометей, 1995. - 166с.

12. Кузнецова Л.В. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл. / Л.В.Кузнецова и др. - М.: «Просвещение»,2007.

13. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: Айрис-пресс, 2003.

14. Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2010(2011) / Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова - Ростов - на - Дону.: « Легион - М», 2009.

15. Программа общеобразовательных учреждений. «Алгебра 7 - 9 классы.» М.: «Просвещение» - 2008.

16. Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В., Фадеичесва Т., Текстовые задачи. материалы вступительных экзаменов в МИЭТ. - Еженедедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005.

17. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Беседы о решении мат. задач. Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1986.

18. Шевкин А.В. Сборник задач. 5-9 класс. - М.:Дрофа, 2006.

19. Шестаков С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 кл. - М.: АСТ: Астрель, 2007.

20. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методом укрупнения упражнений.- М.: Просвещение, 1978. - 304с.

21. Ященко И.В. Математика ЕГЭ Тематическая рабочая тетрадь / Э И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.И.Захаров - М.: «Экзамен», 2010.

22. Ященко, И.В. ОГЭ (ГИА-9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / И.В. Ященко, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецов и др.; под ред. И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. С. 391.

23. Ященко, И.В. ОГЭ (ГИА-9) 2015. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 30 вариантов типовых заданий / И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др. - М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. С. 143.

24. http://ucheba.pro

25. http://festival.1september.ru

Размещено на Allbest.ru

...