Обучение решению экономических задач в школьном курсе математики

Цели курса:

- дополнительная подготовка старшеклассников к ЕГЭ по математике;

- формирование общего подхода к решению задач с экономическим содержанием;

- формирование ключевых компетенций ? готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.

Задачи курса:

- освоение основных экономических понятий, навыков и умений, необходимых в условиях рыночной экономики;

- развитие умения планировать, навыков принятия экономически обоснованных решений;

- изучение математических моделей, используемых в экономике;

- формирование навыков моделирования, как способа решения прикладных задач;

- освоение алгоритма решения задач с экономическим содержанием.

Содержание курса.

Тема 1. Введение (2 часа).

Цели и задачи изучения курса. Система оценивания. Разработка критериев оценивания. Понятие математических моделей. Математические модели в экономике.

Тема 2. Функции, их свойства, графики (3 часа).

Графики, используемые в экономике: зависимость между прибылью, выручкой, издержками, объемом выпускаемой продукции; функции спроса и предложения.

Тема 3. Рыночное равновесие (3 часа).

Уравнения, неравенства и их системы в задачах экономического содержания. Примеры нахождения рыночного равновесия.

Тема 4. Элементарная математика в экономике (3 часа).

Задачи на доли, дроби и пропорции. Понятие процента. Решение опорных задач на проценты.

Тема 5. Проценты и банковские расчеты (4 часа).

Понятие о банковской системе: вкладчики, депозиты, начальный капитал, приращение. Основные функции коммерческих банков.

Начисление простых процентов. Сложные проценты. Начисление процентов за часть года. Моделирование и решение задач на вклады.

Тема 6. Расчеты заемщика с банком (5 часов).

Понятие кредита, процентной ставки, кредитной операции. Прогрессии. Дифференцированные и равномерные выплаты кредита заёмщиком. Периоды начисления.

Тема 7. Максимумы и минимумы в экономических задачах (4 часа). Применение производной для решения задач. Максимизация прибыли, минимизация убытков.

Тема 8. Итоговое занятие (1 час).

Таблица 4 - Учебно-тематический план. 10 класс

№ п/п	Название разделов и тем	Количество часов
			всего	теории	практики	Форма проведения
1		Математические модели в экономике	2	2		лекция/семинар
2		Функции, их свойства, графики	3	1	2	лекция/семинар
3		Рыночное равновесие	3	1	2	лекция/практика
4		Элементарная математика в экономике	3	1	2	лекция/практика
5		Проценты и банковские расчеты	4	1	3	лекция/практика
6		Расчеты заемщика с банком	6	2	4	лекция/практика, деловая игра
7		Максимумы и минимумы в экономических задачах	4	1	3	лекция/практика
9		Итоговое занятие	1		1	тестирование
		ИТОГО	26	9	17

Контроль уровня достижений.

Для оценки уровня сформированности экономической грамотности старшеклассников необходимо определить критерии, позволяющие оценить уровень владения экономическими понятиями и знаниями, экономическими умениями, а также способности учащихся применять имеющиеся знания для решения прикладных экономических задач.

Показателями уровня владения экономическими понятиями старшеклассниками в нашем исследовании являются: понимание экономических терминов, правильность их употребления, способность применять экономические знания в практической деятельности.

К экономическим умениям мы отнесли следующие: умение бережно относиться к материальным ресурсам, планировать расходы; умение соизмерять потребности с экономическими возможностями.

Математические знания, необходимые для решения экономических задач включают в себя такие разделы математики как обыкновенные дроби, проценты, пропорции, функции и их графики и т.д.

При оценке степени умения старшеклассников решать задачи с экономическим содержанием были выделены три уровня: высокий, средний и низкий.

Для оценки владения старшеклассниками необходимыми экономическими понятиями, экономическими умениями, способностью применять имеющиеся для решения экономических задач целесообразно использовать критерии оценивания.

Определение уровня умения старшеклассников решать задачи с экономическим содержанием рекомендуется проводить с помощью тестирования или диагностической беседы.

С этой целью был разработан тест, состоящий из трех заданий: первое задание содержит пять вопросов, предполагающих знание экономических понятий, второе задание состоит из пяти вопросов для оценки экономических умений, и третье задание состоит из двух задач с экономическим содержанием (приложение 1).

Ответ на каждый вопрос (и решение каждой из задач) оценивается от 0 до 3 баллов по критериям, сформулированным в таблицах 5,6 и 7.

Критерии оценки умения старшеклассников решать задачи с экономическим содержанием приведены в таблицах 5, 6 и 7.



Таблица 5 - Критерии оценки владения экономическими понятиями

Уровень	Баллы	Критерии
Низкий	1	Старшеклассник не может объяснить большинство
		экономических понятий, испытывает трудности при
		изучении материала экономической направленности.
Средний	2	Ученик умеет объяснять те понятия, которые изучаются
		при разборе материала экономической направленности, но
		оперирует ими слабо, только с помощью взрослых. В
		практической деятельности применяет понятия при
		помощи взрослых.
Высокий	3	Старшеклассник	самостоятельно	оперирует
		экономическими знаниями и понятиями и объясняет их
		смысл. Может применять знания для решения задач и в
		реальных экономических ситуациях

Итак, в данном элективном курсе все понятия рассматриваются с точки зрения математики на примерах, которые являются дополнением к ряду тем школьного курса математики.

Элективный курс демонстрирует практическую ценность математики, позволяет активизировать учебную деятельность, формируют знания и способности к деятельности, которые актуальны и востребованы практикой, рынком труда.

Учебный процесс построен так, чтобы школьники не только обновили и пополнили знания, но и смогли выработать умения и навыки, необходимые для решения задач и полезные в жизни.

Таблица 6 - Критерии оценки владения экономическими умениями

Уровень	Баллы	Критерии
Низкий	1	Старшеклассник	потребительски	относится	к
		материальным ресурсам, не умеет соизмерять потребности
		с экономическими возможностями.
Средний	2	Планирование расходов не всегда рационально. Не всегда
		потребности	соизмеряются	с	экономическими
		возможностями.
Высокий	3	Старшеклассник бережно относится к материальным
		ресурсам, грамотно планирует свои доходы и расходы,
		способен соизмерять свои потребности с экономическими
		возможностями.

Таблица 7 - Критерии оценки способности применять экономические и математические знания решения задач с экономическим содержанием

Уровень	Баллы	Критерии
Низкий	1	Задача не решена или решена неправильно.
Средний	2	Задание понято правильно, но алгоритм решения и выбор
		формул осуществляются с помощью взрослых; ошибки в
		математических расчетах
Высокий	3	Составлен правильный алгоритм решения задачи, в выборе
		формул и решении нет ошибок, получен верный ответ,
		задача решена рациональным способом.

В качестве итоговой формы контроля, подводящих изучение курса к логическому завершению, предлагается тестирование и самостоятельная работа, составленная из задач с экономическим содержанием, предлагаемых на ЕГЭ.

Опираясь на тематику задач из различных сборников и пособий для подготовки к ЕГЭ, можно сказать, что чаще задание 17 содержит задачу на вклады, кредиты или оптимизацию. Любая из таких задач отличается довольно длинным условием, содержащим большое количество данных.

Сопоставляя задания КИМ, оказавшиеся наиболее «проблемными» по обоим уровням ЕГЭ по математике, а также с заданиями КИМ основного государственного экзамена 2017г., по которым выпускниками 9-х классов показан пониженный уровень выполнения, можно сделать выводы о наличии системных сбоев в освоении обучающимися ряда разделов курса математики как на основной, так и старшей ступени общего образования.

Сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы выпускник имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений.

В рамках школьного курса математики нет возможности уделить достаточно внимания решению задач с экономическим содержанием. В связи возникла необходимость разработать элективный курс для более полного усвоения материала.

Разработанный элективный курс «Решение задач с экономическим содержанием», предназначенный для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы, направлен на формирование у учащихся общего подхода к решению задач с экономическим содержанием.

Учебный процесс построен так, чтобы школьники не только обновили и пополнили знания, но и смогли выработать умения и навыки, необходимые для решения задач и полезные в жизни.



Заключение

Задачей современной школы является подготовка учащихся к успешной социальной и профессиональной адаптации в условиях рыночной экономики, и экономическая грамотность становится одним из основных критериев развития конкурентоспособной личности, приспособленной к самостоятельной жизни.

Прикладная направленность изучения предметов школьного курса стирает границы между предметами и даёт возможность продемонстрировать ученикам целостность окружающего мира и изучаемых предметов, позволяет заинтересовать детей, вызывает более осмысленное, личностно значимое восприятие информации, что в итоге приводит к гармоничному и всестороннему развитию личности.

О необходимости усиления прикладной направленности преподавания предметов в школе также говорится в Концепции развития образования РФ на 2016 - 2020 гг.

Задачи с экономическим содержанием являются частным случаем прикладной задачи. Изучение методов решения экономических задач на уроках математики позволит продемонстрировать практическую значимость математики и вместе с тем освоить элементы экономической теории, необходимые ученикам.

Важность обучения учащихся решению математических задач с экономическим содержанием не вызывает сомнений. Решение таких задач позволит продемонстрировать практическую значимость математики, обеспечит понимание учащимися сути процессов, происходящих в экономике страны и мира, а также позволит решить одну из задач, стоящих перед образованием на современном этапе его развития - воспитание самостоятельной личности, способной решать различные жизненные задачи.

Также следует отметить значение математических задач с экономическим содержанием для мотивирования школьников на изучение экономических приложений математики, формирования у учащихся интереса к профессиям, связанных с финансово-экономической сферой деятельности.

Несмотря на свою значимость, задачи, имеющие экономическое содержание, вызывают значительные трудности у учащихся, обусловленные отсутствием достаточного внимания к решению подобных задач в школьном курсе математики, слишком большим объёмом информации, из которой трудно выделить необходимую при самостоятельной подготовке к экзамену, отсутствием общей математической культуры и экономической грамотности.

При написании курсовой работы были рассмотрены труды многих авторов - теоретиков и практикующих педагогов, имеющие отношение к теме исследования. Был изучен и проанализирован существующий опыт обучения школьников решению экономических задач.

Опираясь на существующие методы подготовки к ЕГЭ и на описанные в изученной литературе способы решения экономических задач, была выявлена необходимость разработки эклектического курса для обучения школьников решению математических задач с экономическим содержанием.

Проведение элективного курса «Решение задач с экономическим содержанием» позволит повысить показатели уровня экономической грамотности учащихся: понимание экономических терминов, правильность их употребления, способность применять экономические знания в практической деятельности, умение бережно относиться к материальным ресурсам, планировать расходы, соизмерять потребности с экономическими возможностями, а также систематизировать математические знания, необходимые для решения экономических задач, которые включают в себя такие разделы математики как обыкновенные дроби, проценты, пропорции, функции и их графики, производные и т.д.

Кроме того, использование разработанной методики обучения решению задач с экономическим содержанием при проведении элективного курса даёт возможность дополнительной подготовки к ЕГЭ благодаря повторению и обобщению формул, приобретению навыков осмысленного чтения и анализа условия задач и формированию единого подхода к решению задач с экономическим содержанием.

Критериями эффективности предлагаемой методики обучения решению задач с экономическим содержанием служат: качество овладения учащимися предметным содержанием элективного курса и способность применять имеющиеся знания для решения задач. Содержание - из материалов для подготовки к ЕГЭ.

Таким образом, в результате работы над курсовой работой поставленные задачи были решены, цель работы достигнута.



Список литературы

1. Конституция Российской Федерации. Принята всенародным голосованием 12 декабря 1993 г. (с изм. на 21 июля2014 г.) // Собрание законодательства РФ. - 2014. - № 31. - Ст. 4398.

2. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (ред. от 29.07.2017).

3. Приказ Минобразования РФ от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (ред. от 07.06.2017).

4. Постановление Правительства Российской Федерации от 16.02.2001 № 119 «Об организации эксперимента по введению единого государственного экзамена».

5. Постановление Правительства Российской Федерации от 5 апреля 2002 года №222 «Об участии образовательных учреждений среднего профессионального образования в эксперименте по введению единого государственного экзамена».

6. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 года № 1662-р (с изменениями на 10 февраля 2017 года).

7. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2016?2020 годы утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2014 г. № 2765-р.

8. Стратегия повышения финансовой грамотности в Российской

9. Федерации на 2017?2023гг. утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 25 сентября 2017 г. № 2039-р.

10. Приказ Минобрнауки от 17 декабря 2013 г. № 1274 «Об утверждении Порядка разработки, использования и хранения контрольных измерительных материалов при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования и порядка разработки, использования и хранения контрольных измерительных материалов при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования» (ред. от 05.08.2016).

11. Приказ Минобрнауки России от 26.12.2013 №1400 «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования» (ред. От 09.01.2017).

12. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2018г. [Электронный ресурс]. - Федеральный Институт Технических Измерений (ФИПИ). - Режим доступа: http://www.fipi.ru.

13. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 г. Электронный ресурс]. - Федеральный Институт Технических Измерений (ФИПИ). - Режим доступа: http://www.fipi.ru.

14. Спецификация контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 года по математике [Электронный ресурс]. - Федеральный Институт Технических Измерений (ФИПИ). - Режим доступа: http://www.fipi.ru.

15. Акимов, Д. В. Решения задач по экономике: от простых до олимпиадных[Текст]/Д. В. Акимов, О. В. Дичева, Л. Б. Щукина. ? М.: Вита-Пресс, 2010. ? 336 с.: ил.

16. Александрова, Т.Н. Финансовая арифметика. Просто как дважды два [Текст] / Т.Н. Александрова, А.А. Минько. ? М.: Эксмо, 2007. ?240с.

17. Алексенцев, В.И. Дидактические принципы методики обучения решению математических задач с экономическим содержанием [Электронный ресурс]: статья /В.И. Алексенцев.? Известия Самарского научного центра РАН. 2010. №3-2.? Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/didakticheskie-printsipy-metodiki-obucheniya-resheniyu-matematicheskih-zadach-s-ekonomicheskim-soderzhaniem.

18. Арталь, Л., Салес, Ж. Мир математики: в 40 т. Т. 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике[Текст]/Л. Арталь, Ж. Салес ? Пер. с исп. - М.: Де-Агостини, 2014. ? 160 с.

19. Бушнева, О.Ф., Эзиева, А.Д. Анализ задач экономического содержания из открытого банка заданий ЕГЭ 2017 года [Текст]: статья // О.Ф. Бушнева, А.Д. Эзиева. ? Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. 2017. №1. ? С.184-190.

20. Вахрушева, Н.В. Финансовые вычисления.[Текст]: Учебное пособие для старших классов, профильное обучение / Н. В. Вахрушева. - Краснодар: Перспективы образования, 2008. - 132 с.

21. Виноградова, Н.Ю.Финансовая грамотность населения Российской Федерации как фактор экономического благосостояния государства [Текст]: статья / Н.Ю. Виноградова. - Актуальные направления научных исследований: перспективы развития: материалы II Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 16 июля 2017 г.)/редкол.: О.Н. Широков [и др.]. - Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2017. - С. 248-249.

22. Вишнякова, С.М. Профессиональное образование. Ключевые понятия, термины, актуальная лексика.[Текст]:Словарь. / С.М. Вишнякова. ? М.: НМЦ, 1999. - 538 с.

23. Гагарина, М.А., Сулейманова, С.С. Финансовая грамотность и экономическое поведение лиц с различным соотношением мотивов сбережения и потребления [Электронный ресурс]: статья // Интернет-журнал «Мир науки» 2017, Том 5, номер 3. - Режим доступа: http://mir-nauki.com/PDF/45PSMN317.pdf.

24. Голубев, А.А., Спасская, Т.А. Пособие по математике для подготовки к ЕГЭ 2017 [Текст]: учеб. пособие/А. А. Голубев- Тверь: Твер. гос. ун-т, 2017. - 124 с.

25. Далингер, В. А. Прикладные математические задачи с экономическим содержанием как средство профориентации учащихся [Электронный ресурс]: статья // Международный журнал экспериментального образования. 2013. №11-1. - Режим доступа: http://cyberleninka.ru/article/n/prikladnye-matematicheskie-zadachi-s-ekonomicheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-proforientatsii-uchaschihsya.

26. Иоффе, А. Экономическая грамотность современного российского школьника [Электронный ресурс]: статья // А.Иоффе. ? «Мой профсоюз», №37, 14.09.2017?Режим доступа: http://www.ug.ru/archive/71564.

27. Кайзер, Ф.Й. Экономика [Текст]: базовый курс для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. / Ф.-Й. Кайзер, А.В. Веткина, А.С. Курмелева. ?М.: Вита-Пресс, 2017. ? 288 с.

28. Кирилюк, И.Л. Экономико-математические модели для исследования мезоуровня экономики [Электронный ресурс]: статья //И.Л. Кирилюк. ?Журнал исследований. 2017. №3. -Режим доступа: http://ecsocman.hse.ru/data/2017/10/31/1251077310/JIS_9.3_4.pdf.

29. Кузьменко, В.А. Формирование экономической культуры у старшеклассников на уроках английского языка[Текст]: монография/ В.А. Кузьменко. - Челябинск: Изд-во Челяб. гос. пед. ун-та, 2017. - 222 с.

30. Логинова В. В. Использование экономических задач в школьном курсе математики [Текст]: статья / В.В. Логинова. ? Наука и современность. 2010. №5-1. - С. 341-345

31. Малкова, А.ЕГЭ-2015 по математике. Полный курс подготовки[Текст] / А. Малкова. - 141 с.

32. Мансурова, А.Х., Эрентраут, Е.Н. Формирование экономической грамотности на уроках математики [Текст]: статья /А.Х. Мансурова, Е.Н. Эрентраут. ? Актуальные проблемы развития среднего и высшего образования: межвуз. сб. науч. тр.- Челябинск: «Край Ра», 2017. - 180 с.

33. Милославский, В. Г. Финансовая грамотность населения: проблемы и перспективы [Текст]: статья // В.Г. Милославский, В.С. Герасимов, В.

34. А. Транова [и др.]. ? Молодой ученый, 2016. ? №4. ? С. 452-456. 35 Михеева, С.А. Школьное экономическое образование. Методика обучения и воспитания. [Текст]: Учебник для студентов педвузов/ С.А. Михеева. - Издательство «Вита-Пресс», 2013 г. - 176 с.

35. Михеева, С.А. Школьное экономическое образование. Методика обучения и воспитания. [Текст]: Практикум для студентов педвузов/ С.А. Михеева. - Издательство «Вита-Пресс», 2013 г. - 176 с.

36. Моисеева, Д.В., Небыков, И.А. Финансовая грамотность населения: к определению понятий [Электронный ресурс] // Д.В. Моисеева, И.А.

37. Ященко И. В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Базовый и профильный уровни. Методические указания / И. В. Ященко, С. А. Шестаков, А. С. Трепалин. - М.: МЦНМО, 2015. - 288 с.

38. Демонстрационный вариант контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике. Профильный уровень. [Электронный ресурс] http://www.ege.edu.ru/

39. Спецификация контрольно-измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по математике. Профильный уровень[Электронный ресурс] http://www.ege.edu.ru/



ПРИЛОЖЕНИЯ

Раздел 1.

1. В качестве производительных сил общества рассматривается совокупность…

- технологии и организации производства

- средств производства и научно-технического прогресса

- рабочей силы и средств производства

- средств труда и предметов труда

2. Вся совокупность произведённых продуктов труда распадается на…

- средства производства и предметы потребления

- рабочую силу и средства труда

- предметы труда и средства труда

- предметы труда и продукты труда

3. Средства производства включают…

- рабочую силу и предметы труда

- рабочую силу и средства труда

- предметы труда и средства труда

- предметы труда и продукты труда

4. Процесс определения доли, соответственно которой каждый хозяйствующий субъект принимает участие в произведённом продукте, называется…

- распределением

- обменом

- производством

- потреблением

5. Заключительной фазой (стадией) общественного производства является…

- производство

- потребление

- распределение

- обмен

Раздел 2.

1. В рыночной экономике основными действующими экономическими субъектами являются…

- предприятия, биржи, финансово-промышленные группы

- фирмы, государство, домохозяйства

- домохозяйства, наёмные работники, предприниматели

- домохозяйства, банки, инвестиционные фонды

2. Бумажные деньги отличаются от кредитных тем, что они…

- не подлежат вывозу за пределы страны

- являются наличными деньгами

- предназначены для оплаты недорогих товаров

- имеют принудительную покупательную способность

3. Если мы приобретаем товар в кредит, то деньги выступают как средство…

- потребления

- накопления

- платежа

- обращения

4. Если номинальная заработная плата увеличилась в 1,2 раза, рост цен в экономике за тот же период составил 5%, то реальная заработная плата…

- увеличилась на 25%

- сократилась на 15%

- увеличилась на 15%

- сократилась на 25%

5. Заработная плата работника в январе составила 7000 рублей, а в марте 8400, инфляция за период составила 12%. За один квартал он стал реально…

- беднее на 4%

- богаче на 6%

- богаче на 8%

- беднее на 8%

Раздел 3.

Задача 1.

Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 25000 р. сроком на

4 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 11,5 % годовых.

Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада?

На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения (то есть на сколько процентов вырастет сумма вклада)?

Решение.

Обозначим через - первоначальный капитал, - процентная ставка, - количество полных лет, - сумма капитала с начисленными процентами на конец -го года.

Тогда модель функционирования вклада путем начисления простых процентов будет выглядеть следующим образом:

.

Данная формула и будет выражать математическую модель данной экономической задачи.

Проведем расчеты, используя данные задачи. Так как , , а , получаем

.

Сумма вклада через 4 года будет равна 36500 р., то есть вклад вырастет на 11500 р. Коэффициентом наращения простых процентов называют отношение . Он показывает, во сколько раз вырос первоначальный вклад за лет хранения этой суммы в банке по схеме простых процентов с годовой ставкой %. В данном случае коэффициент наращения равен 1,46.

Задача 2.

Перед торговым предприятием возникла проблема - в каком соотношении закупить товары А и В: можно закупить 5 единиц товара А и 8 единиц товара В - всего за 92 тыс. р., а можно, наоборот, закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В.

Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товар А.

Какова цена товара А и товара В?

Решение.

Обозначим через и соответственно стоимость единиц товаров А и В. тогда условие задачи можно записать так:

Решая эту систему, получаем:

Следовательно, стоимость одной единицы товара А - 12 тыс. р., а цена товара В - 4 тыс. р. Для решения следующей задачи потребуется объяснить смысл некоторых экономических терминов. А именно, что такое рыночное равновесие. Рыночное равновесие - это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.

Размещено на Allbest.ru

...