Доказательные рассуждения в процессе обучения решению задач на нахождение площадей фигур

Размещено на Allbest.ru

Доказательные рассуждения по поиску решения геометрической задачи имеют целенаправленную деятельность, в зависящую от способности ученика, его знания и опыт.

Существуют уровни формирования навыков проводить доказательные рассуждения в процессе решения геометрических задач:

Начальный уровень характеризуется тем, что он констатируется путем мониторинга активности учеников в ходе случайных выборо

Первый уровень - переборный поиск, поиск проводился на основе проб и сортировки готовых алгоритмов для решения задач

Второй уровень разделен на два подуровня:

выводной (1) поиск решения геометрических задач с формированием извлечения неявных информационных действий, действия выведения следствий и подведение под понятие (включая базовые эвристики)

выводной (2) поиск решения геометрической задачи характеризуется высокой эвристической составляющей

Третий уровень - эвристический поиск важно показать общее в базовых, частных, специальных и общих эвристик

Четвертый уровень - эстетически направленный поиск, характеризуется ориентацией на эстетически привлекательное решение

Таким образом, выделенные уровни владения доказательными рассуждениями в процессе решения задач на нахождение площадей фигур: начальный, переборный, выводной, эвристический, эстетический - позволяют поэтапно организовать процесс обучения. В основе предложенных уровней лежит структура доказательных рассуждений в процессе обучения решению задач на нахождение площадей фигур. Для диагностики предложенных уровней важно: осознание цели выполнения поиска, знание структуры и действий, адекватных поиску, рациональность выбора действий поиска, самоанализ процесса и результатов осуществления поиска, что составляет критерии сформированности умения проводить доказательные рассуждения в процессе обучения решению задач на нахождение площадей фигур таблица

На основании предложенных критериев можно отслеживать процесс обучения доказательным рассуждениям в процессе решению задач на нахождение площадей фигур

Таблица 1 - Критерии форсированности умений проводить доказательные рассуждения в процессе обучения решению задач на нахождение площадей фигур

На этапе формирования потребности осуществления случайных проб по реализации знакомых действий в конкретной задачной ситуации необходимо заинтересовать учащихся новыми знаниями о простейших геометрических фигурах и способах оперирования ими. Этот этап следует рассматривать как период формирования зрительных образов геометрических фигур.

В начале изучения геометрии систематизируются знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, обобщаются представления, накопленные в процессе изучения математики, полученные из жизненного опыта.

Этап формирования умения вести выводной (логический) поиск связан с отработкой навыков доказательных рассуждений. Внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фигур, выведению следствий из факта принадлежности объекта понятию, применению базовых эвристик, отработке методов прямого и косвенного доказательства.

Увеличение свойств геометрических фигур, активно используемых при решении задач, а также связанных с ними образов геометрических конфигураций дает базу для формирования умения проводить доказательные рассуждения в процессе решения задач на нахождение площадей фигур на основе частных эвристик. Повторение курса геометрии на основе систематизации специальных и эвристических методов решения задач позволяет вести поиск эстетически привлекательного решения. Таким образом, формирование умения проводить доказательные рассуждения в процессе решения задач на нахождение площадей фигур вписывается в систематический курс изучения геометрии основной школы.

Анализ вышеизложенного материала позволил сформулировать принципы отбора задач на нахождение площадей фигур

Принцип одно-двухходовые. Этот принцип базируется на извлечении явно заданной информации. Устанавливается связь выделенных понятий с изученными в этой теме теоремами и свойствами объектов. Правильное применение известных способов решения позволяет результативно завершить поиск.

Задача 1. «Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см».

Задача 2. Вычислите площадь правильного шестиугольника, если его сторона равна 10 см».

Принцип выводного поиска решения задачи. Суть этого принципа состоит из нескольких стандартных блоков, необходимость прохождения которых можно логически вывести и обосновать.

Задача 1. «Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса 5 см».

Задача 2. «В трапеции ABCD основание ВС равно 6 см, а боковая сторона АВ равна 5 см. Высота ВК отсекает на основании AD отрезки: АК = З см и KD = 7 см. Найдите высоту и площадь трапеции».

Принцип эвристический поиск решения задачи. Суть этого принципа опирается на привлечение базовых, частных, специальных, общих эвристик позволяют следующие задачи.

Задача 1. «Дан параллелограмм ABCD, точка М лежит на диагонали АС. Через точку М проведены прямые и , соответственно параллельные сторонам параллелограмма AD и АВ (рисунок 1). Докажите, что площади четырехугольников и равны».

Рисунок 1

Специальная эвристика: разбиение на части.

Задача 2. «Дан параллелограмм ABCD, точка М - середина стороны ВС, точка К - середина стороны AD. Известна площадь четырехугольника, полученного пересечением отрезков AM, DM, ВК, СК. Найти площадь параллелограмма ABCD».

Частная эвристика: свойство медианы, распознавание параллелограмма.

Задача 4. «Дан параллелограмм ABCD, точки М, N, К, L являются серединами сторон соответственно ВС, CD, DA, АВ. Известна площадь четырехугольника, полученного пересечением отрезков AM, DL, BN, СК (рисунок 2). Найти площадь параллелограмма ABCD».

Рисунок 2

Частная эвристика: свойство медианы, распознавание параллелограмма.

Специальная эвристика: решетка, предельный случай.

Принцип эстетический поиск решения задачи основывается на понимании красоты математического объекта, многосторонности связей. Эстетичность (как оригинальность) доказательных рассуждений в процессе решения геометрической задачи на нахождение площадей фигур увязывается с различными формами проявления неожиданности, например, используются методы, не связанные со стандартностью условий и требований задачи.

Задача 1. «Через точку М, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три прямые, параллельные сторонам. При этом образовалось три подобных треугольника, их площади S1, S2, S3. Найдите площадь треугольника ABC. «

Рисунок 3

Доказательные рассуждения: Пусть (рисунок 3), тогда из подобия треугольников ABC и C1C2M следует , C2M = AB1. Аналогично из подобия треугольников ABC и А1А2М следует , А2М = СВ2. Аналогично из подобия треугольников ABC и В1В2М следует AC = AB1 + B1B2 + CB2. Выразим из каждой пропорции длины отрезков АВ1, В1В2, СВ2, затем сложим полученные равенства.

Определить уровень эстетического поиска можно в случае применения в ходе поиска действий: достраивание до известной конфигурации.

Задача 2. «Каждая сторона выпуклого четырехугольника разбита двумя точками в отношении . Через две соседние с каждой вершиной точки проведена прямая. Докажите, что площадь многоугольника, образованного прямыми, равна площади исходного четырехугольника».

Эстетичность формулировки задачи есть неотъемлемое качество любой интересной геометрической задачи.

Задача 3. «Медианы одного треугольника равны сторонам другого треугольника. Найти отношение площадей этих треугольников.

Эстетическим потенциалом теоретически обладает любая математическая задача, но не каждый сможет «увидеть» раскрывающий его метод (способ) решения.

Эстетичность доказательных рассуждений в процессе решения задачи на нахождение площади фигуры обуславливается эстетическим воздействием точно выполненного чертежа.

Определить уровень эстетического поиска можно в случае применения в ходе поиска действий: достраивание до известной конфигурации.

Эстетическим потенциалом теоретически обладает любая математическая задача, но не каждый сможет «увидеть» раскрывающий его метод (способ) решения.

Проведенное теоретическое исследование позволяет наглядно представить построенную модель в виде структурно-логической схемы.

Список литературы

обучение решение задача

Выготский, Л. С. Собрание сочинений: В 6-ти т. /Гл. ред. А. В. Запорожец. - Москва: Педагогика, 1982. - т. 2. : Проблемы общей психологии /Под ред. В. В. Давыдова. - 504 с

Геометрия: Учебник для 7 - 9 кл. сред. шк. // Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев и др. - Москва: Просвещение, 1996. - 335 с.

Глушкова А. И. Шеренцова О. М. К вопросу о структуре поиска способа решения задачи //Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. - Саранск: Поволжск. отд. РАО, Mill И, СВМО, 2002. - С. 19-25.

Гурова Л. Л. О соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач // Вопросы психологии. - 1968. - №2. - С. 80-90.

Репьев А. В. Общая методика преподавания математики. Москва: Просвещение, 1958. - 223 с

Размещено на Allbest.ru