Методы быстрого счета

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа №1534»

МЕТОДЫ БЫСТРОГО СЧЁТА

Чевыкалова Варвара Фёдоровна

Москва 2018

Содержание

Введение

1. Эволюция цифр и значимые личности для развития быстрого счёта

2. Ключевые методики быстрого счёта на примере умножения

3. Практическая часть. Статистика восприятия детей методик быстрого счёта (на примере 4 «Ж» и «Е» классов школы №1534)

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Быстро развивается прогресс: ещё недавно люди не знали, что такое мобильная связь, считали на счётах, а уже сегодня не представляют себе жизнь без электронных гаджетов.

Мои сверстники почти все время сидят в социальных сетях в своих телефонах или часами жмут на кнопки ноутбуков, пытаясь одолеть виртуального злодея в компьютерных играх. По оценке исследователей из Оксфордского университета, в среднем ребёнок 5-16 лет проводит в сети более 7 часов в сутки, и эта цифра неуклонно растёт.

В наше время большинство ребят не стремится развить свои возможности, свой мозг. Им это кажется ненужным, отнимающим уйму времени, в то время как всегда на помощь может прийти калькулятор или компьютер и решить практически любую поставленную задачку.

Я не раз, сидя на уроках, замечала, что одноклассники теряются даже на самых пустяковых вопросах или задачах, не могут запомнить несколько простых исторических фактов. А всё потому, что привыкли надеяться на своих «электронных друзей».

Я для себя решила, что важно быть не только современной и быть в курсе последних компьютерных новинок, но, прежде всего, развивать свой мозг, чтобы многого добиться в жизни и может быть когда-то самой создать новое компьютерное чудо. Мой любимый предмет математика, я участвовала во многих олимпиадах по предмету, часто становилась их победителем, а недавно прошла сложный конкурс и поступила на учёбу в Высшую школу экономики на математический кружок факультета математики. На этом кружке нам преподают ярко, интересно, мы решаем сложные логические задачи и получаем настоящее удовольствие, когда достигаем результата.

Итак, проблема современного мира - отсутствие заинтересованности детей осваивать математику, развивать память и навыки устного счёта. Моя гипотеза, что причина этому - сформировавшееся мнение, что математика - это скучная наука о цифрах, без которой легко обойтись, имея в кармане калькулятор. Большинство ребят не понимает какие возможности у нашего мозга и как можно на лету запоминать множество фактов и цифр, в секунды решать сложные математические задачи.

Цель этой работы - показать другую сторону математики, интересную для освоения, приносящую пользу в реальной жизни. Показать различные способы упрощения математических вычислений, хитрости и особенности вычислений без калькулятора. Привлечь внимание к вопросам быстрого счета и развития логики.

Задачи исследовательской работы:

- изучить технологию счета и основные методики быстрого счета

- найти самые необходимые для обычной жизни способы быстрого счета

- подготовить памятки со способами быстрого счета для одноклассников

- оценить эффективность применения способов быстрого счета.

Актуальность исследовательской работы:

В наше время наиболее успешным оказывается тот человек, который быстрее оценивает ситуацию и соответственно быстрее принимает решения. В повседневной жизни мы нередко сталкиваемся с математическими вычислениями. Поэтому использование методов быстрого устного счета весьма актуально. При этом освоение данных навыков может помочь в повышении успеваемости моих одноклассников.

1. Эволюция цифр и значимые личности для развития быстрого счёта

История счёта берёт основы ещё в Древние века. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, потребовалось вести счёт. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на руках кончались, переходили на ноги. Первые написанные цифры появились в Египте и Месопотамии 5000 лет назад. Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии - на мягкой глине.

Шло время, менялись цифры и подходы к ним. 4 тыс. лет до н. э. на территории бывшего Ирака впервые записали цифры в виде палочек и клиньев. Спустя 2 тыс. лет народ майя вместо цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев. В Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. Было неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Затем арабы заимствовали их, упростили и распространили по Европе.

Всё это время шло непрерывное развитие людей, их умственных способностей. Появлялись гениальные личности, которые продвигали вперёд математику, разрабатывали алгоритмы быстрого счёта. В 16 веке математик Адам Ризе создал счётную доску для упрощения расчётов в торговле, физик Андре Ампер обладал феноменальными способностями по вычислениям в уме, разработал для Лондонской академии наук несколько мемуаров по математике. В 18 веке Карл Гаусс изобрёл комплекс приёмов быстрого счёта, вычислил и указал местонахождение малой планеты Цереры. Уже в наши дни, математик Юсниер Виера смог выработать систему по определению всего лишь за минуту любого дня недели от 1600 до 2100 года. Особое внимание привлекает современный учёный Герт Митринг, который вот уже 9 лет признаётся самым быстрым человеком-счётчиком на планете. Он вычисляет корень 13 степени из стозначного числа менее чем за 12 секунд! За прошедшие столетия человек реально продвинулся в развитии мозга и быстрого счёта. В своей работе я ставлю задачу показать, что многие методы счёта, разработанные ранее являются актуальными и по сей день, развивают нас и помогают в жизни.

2. Ключевые методики быстрого счёта на примере умножения

Методик быстрого счёта, связанных с умножением, делением, возведением в степень достаточно много. В исследовательской работе я рассмотрела 6 ключевых методик по умножению. Они возникли в разные годы в разных странах, в них совершенно разные подходы к получению результата, у каждой - своя история. Тем интереснее изучать их и применять на практике.

Наибольшее впечатление на меня произвели система Трахтенберга и итальянская «джелозия». Первая - показывает, что человек, увлечённый математикой и развивающий свой мозг, в критической ситуации может спасти этим себе жизнь. Нельзя останавливаться ни перед какими жизненными препятствиями, нужно развивать себя и не сдаваться. Пожалуй, это важнейший вывод, который я сделала для себя, прорабатывая основы быстрого счёта. Ну а вторая методика, несмотря на то, что была изобретена в древние века, и по сей день является одной из самых эффективных в мире. Именно по ней я разработала соответствующие методические памятки для учащихся моего класса и планирую внедрять её как лучшую практику изучения быстрого счёта.

Яков Трахтенберг - выходец из России, во время войны попал в концлагерь Освенцим. Люди исчезали там ежедневно в печах крематориев; кругом - смерть, страдания и голод. Чтобы не сойти с ума, Яков погрузился в мир математики, где царили порядок и логика. Ни книг, ни бумаги, ни карандаша у него не было; расчеты он производил в уме. За 4 года в концлагере Трахтенберг разработал понятный каждому метод запоминания тысячи чисел, а также систему быстрого счёта. Сегодня метод Трахтенберга - один из самых эффективных в мире, позволяет производить промежуточные вычисления в уме, записывая на листе лишь окончательные результаты. За войну Якову пришлось пройти не только Освенцим, но и лагерь в Лейпциге, каменоломню в Триесте. Он дважды совершал побег и второй увенчался успехом. Уже на свободе он усовершенствовал свою систему, которая помогла ему пережить годы в аду.

В последующем Яков основал институт математики, доказал на практике, что систему могут освоить даже умственно отсталые дети, она позволяет развить мозг и даже предотвратить проблемы с памятью при старении. Его разработки используются в банках и больших компаниях.

Метод Трахтенберга используется в умножении на 11, 12, 13. Основан на минимальном запоминании промежуточных результатов благодаря тому, что последняя цифра полностью определена произведением последних цифр сомножителейaи b. Это является временным результатом. Чтобы найти все последующие цифры, нужно воспользоваться всем, что влияет на эти цифры: промежуточный результат, последняя цифра числа а, помноженная на соответствующую цифру числа b, а также соответствующая цифра числа а, помноженная на последнюю цифру числа b. Детально данная система, как и пять других ключевых методов, рассмотрены в Приложении 1 на примере умножения 316 на 12. Особенностями остальных пяти ключевых методов являются:

- итальянская «джелозия». Алгоритм передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в 14 веке, где получил название «джелозия», поскольку внешне похож на венецианские решетчатые ставни. Метод по праву считается одним из наиболее эффективных и может соперничать с традиционным умножением столбиком.

- метод индейцев майя. Приём придуман индейцами, населявшими Америку в 16 веке. Его применяют в школах Японии, потому называют также японским. Суть метода: параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.

- индийский метод. Такой способ умножения использовали в Древней Индии. Метод является предшественником - «дедушкой» традиционного умножения в столбик.

- массив (метод таблицы). Основан на поэлементном распределении разрядов множителей в таблицу; умножаем эти составляющие, заносим в таблицу, суммируем их и результат готов.

- русский крестьянский способ. Это приём использовали на селе; он вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.

быстрый счет умножение

3. Практическая часть. Статистика восприятия детей методик быстрого счёта (на примере 4 классов школы №1534)

В практической части исследовательской работы я ставила задачу проверить гипотезу, что причина отсутствия заинтересованности детей осваивать математику, развивать память и навыки устного счёта - сформировавшееся мнение, что без математики легко обойтись, ведь есть компьютер. Многие не понимают какие возможности у нашего мозга и как их применять. Вторая из задач была привлечь внимание одноклассников к техникам быстрого счёта, пониманию их важности и применимости в жизни, заинтересовать ребят в саморазвитии и изучении нового материала вне школьной программы. Для этого было проведено тестирование до и после обучение (Приложение 2).

До обучения 2/3 анкет школьников показали отсутствие заинтересованности в саморазвитии. Лишь 14 из 42 опрошенных готов в свободное время заниматься развитием вне школьной программы. Большую привлекательность для них имеет общение в социальных сетях, игры на компьютере или другие, не приносящие пользу, активности. При этом 84% опрошенных считают, что техники быстрого счёта важны и пригодятся в будущем, но лишь 1 ученик заявил, что знал эти техники до обучения.

В рамках исследовательской работы мы с одноклассниками на примерах разобрали 6 методов быстрого счёта. Мною разработана памятка по применению метода «джелозия», которая используется ребятами 4 «Ж» класса в учёбе. Проведено тестирование на знание учениками методов быстрого счёта и проверка знаний на время решения заданных примеров.

Анкетирование после обучения показало, что школьники заинтересовались в самостоятельном изучении приёмов быстрого счёта: 95% опрошенных планируют применять методы в жизни и продолжить более глубокое их изучение. Тестирование выявило, что все ученики научились считать методом «джелозия», укладываются в 1,5 минуты для решения примера (умножение трёхзначного числа на двухзначное).Таким образом, практическая часть исследовательской работы подтвердила мою гипотезу о причинах отсутствия заинтересованности детей осваивать математику и навыки быстрого счёта. Также мне удалось увлечь одноклассников новыми знаниями в области быстрого счёта, о чём говорит приведённая статистика.

Заключение

Поставленная в исследовательской работе цель была достигнута: мне удалось показать ребятам другую сторону математики, интересную для освоения, различные способы упрощения математических вычислений, привлечь внимание к вопросам быстрого счета и развития логики, увлечь изучением нового в математике вне школьной программы. Это подтверждает и практическая часть работы: результаты анкетирования до и после проведения исследовательской работы.

В результате исследовательской работы:

- Ученикам показана интересная сторона математики, которую не проходят в школе - секреты быстрого счёта.

- Разработана практическая памятка по быстрому счёту.

- Ребята умеют считать хотя бы одним новым методом счёта.

- Одноклассники заинтересовались методами быстрого счёта и планируют развиваться в этом дальше.

Список использованной литературы

1. Аналия Йоренте; Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя[Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.bbc.com. - Заглавие с экрана. - (Дата обращения: 03.10.2018).

2. Владимиров А. И., Михайлова В. В., Шмелева С. П. Интересные способы быстрого счета [Электронный ресурс]// Юный ученый. - 2016. - №6.1. - С. 15-17. - Режим доступа: http://yun.moluch.ru.- Заглавие с экрана.- (Дата обращения: 03.10.2018).

3. Карпушина Н. кандидат педагогических наук Решётчатое умножение//Наука и жизнь.- 2011. - №2. - С. 85 - 88.

4. Катлер Э., Мак-Шейн Р.Система быстрого счёта по Трахтенбергу. М.: Книга по Требованию, 2012. - 134 с.

5. Математика, химия, физика; Оригинальные способы умножения многозначных чисел и возможности их применения на уроках математики[Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://studwood.ru. - Заглавие с экрана. - (Дата обращения: 01.10.2018).

6. Файн Арнольд Система Трахтенберга [Электронный ресурс]// Еврейский обозреватель: Информационно-аналитическое издание Еврейской Конфедерации Украины. - 2015. - №12/276. - Режим доступа: http://jew-observer.com.- Заглавие с экрана.- (Дата обращения: 05.10.2018).

Приложение 1

Основные методы быстрого счёта по умножению чисел (на примере: 316 *12).

1. Метод Трахтенберга

Умножение на 12.

Правило: чтобы умножить на 12, начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа (под соседом подразумевается цифра справа). Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.

Пример: 316 Ч 12 = 3 792. В этом примере:

- последняя цифра 6 не имеет соседей.

- 6 - сосед единице - 1;

- единица - 1 соседка тройке - 3;

- тройка - 3 соседка двум добавленным слева нулям;

- второй добавленный ноль сосед первому;

2. Итальянская «джелозия»

Теперь нам потребуется начертить таблицу из шести клеток - по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру - 3,1,6,1,2. Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.

Теперь, мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 3 на 1, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 3.

Потом перемножим 1*1 и запишем 0в первом треугольнике, а 1 во втором. Проделаем то же самое и с остальными цифрами.

Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры по диагонали и записываем получившийся результат.

3. Массив (метод таблицы)

Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу. Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 316 мы запишем как 300 в одной колонке, 10 - в другой, и 6 - в третьей.

По вертикали мы запишем наверху 10, а внизу2.

Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали:

1) 300*10=3000 2)10*10=100 3)6*10= 60 Проделаем то же самое с нижним рядом:

4)300*2=600 5)10*2=20 6)6*2=12

И, наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.

7)3 000+100+60+600+20+12=3 792

4. Метод индейцев майя

Для умножения нам надо нарисовать 3 параллельные линии, немного отступя, еще 1 линию, и, ещё немного отступя, рисуем 6 линий. Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем 1 параллельную линию, и, чуть отступя, еще 2 линии.

Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий (3,1,6,6,2,12). И у нас получается ответ: 3 7(1+6) 9 (2+6+1это десяток из прошлого выражения) 2 (1 не записываем переносится в десятки)=3 792.

5. Индийский метод

Для умножения 316 на 12 напишем одно число как множимое и под ним другое, как множитель. Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть, 1х3, 1х1 и 1х6. Полученные произведения пишем в сетку, имея в виду следующие правила:

Правило 1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множитель, то есть в данном случае под 1.

Правило 2. Последующее произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.

Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам. Затем складываем цифры в колонках и получаем ответ: 3 792.

6. Русский крестьянский способ

Суть этого способа на сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй. Нам нужно 316 умножить на 12. Вот как бы решили этот пример 2-4 века назад наши предки:

316 * 12 (316 делим на 2, а 12 умножаем на 2)

158 * 24(158 делим на 2, а 24 умножаем на 2)

79* 48 (и т.д.) +

Но как разделить 79 на 2? В таком случае мы отбрасываем 1, 78 можно разделить на 2 поэтому продолжаем.

39 * 96 +

Как разделить 39 на 2? Как ив прошлый раз отбрасываем 1, 38 можно разделить на 2 поэтому продолжаем.

19 * 192 +

Отбрасываем 1, теперь у нас число 18 делим далее

9* 384 +

Отбрасываем 1, теперь у нас число 8 делим далее

4*768

2*1538

1*3792=3072 +

Складываем те числа которые отмечены +

3 072+384+192+96+48=3 792.

Приложение 2

Анкетирование школьников до и после проведения обучения.

До и после проведения обучающей лекции по быстрому счёту было организовано анкетирование учащихся двух классов (4 «Ж» и 4»Е») с целью получения статистики по свободному времени школьников и их знаниям методов быстрого счёта. Важно было понять: как меняется заинтересованность учеников в освоении новых методов быстрого счёта до и после проведения обучения.

1. Анкетирование до проведения обучения.

Вопросы анкеты:

1). Если у меня есть свободное время, я: а) общаюсь с друзьями в Интернете б) играю на компьютере в) занимаюсь самообразованием (в т.ч. кружок по математике) г) иду гулять д) занимаюсь спортом.

2). Для чего нужно уметь быстро считать: а) совсем не нужно б) чтобы быстро решать задачи в) хорошо учиться в школе г) пригодится в жизни.

3). Знали ли Вы способы быстрого счёта до этой исследовательской работы: а) нет б) знал один в) знал несколько.

2. Анкетирование после проведения обучения.

Вопросы анкеты:

Помогла ли тебе презентация узнать способы быстрого счёта и заинтересовать изучать другие: а) да б) нет.

Размещено на Allbest.ru