Активизация мыслительной деятельности младших школьников при изучении геометрического материала

Вот такое лицо было у Царевны-Несмеяны. А может быть, такое лицо у человека?

Какой литературный прием использовал Г. Остер в своей задаче? (Преувеличение). Лицо большое, как будто смотрится в увеличительное стекло.

А сейчас откройте последнюю страницу тетради, где наш справочник. Какие единицы измерения площади у нас записаны? Давайте запишем в наш справочник новую единицу измерения площади - 1 м² = 100 дм². У нас уже есть мерка, это палетка - 1 дм². Сегодня новая мерка 1 м².

А следующая задача еще интереснее. Откройте задачу с зеленой закладкой. Прочитайте.

На кухне площадью 6 кв.м. дедушка рассыпал мелочь. С каждого квадратного метра бабушка собрала по 45 рублей. Каков общий урожай?

Какие данные нам известны? S - 6 м², 1м² - по 45 р.

Что мы должны найти? Что это означает? Вот наши квадратные метры. Какой формы может быть кухня. Давайте выложим. А по-другому как можно переставить? Сколько возможных вариантов может быть?

Давайте в тетради нарисуем возможные варианты. Ребята, 1 м² войдет в тетрадь? Нет. Значит, что нужно сделать? Было преувеличение, а теперь нужно уменьшить до 1 клетки. Кто сколько вариантов найдет?

Проверка и показ нескольких работ.

У кого другая форма? Вот какие формы могли быть у кухни. А теперь разберемся с мелочью. Что в задаче сказано про рубли? С каждого метра по 45 руб. Какие сейчас у нас есть монеты? 1р., 2р., 5р., 10р. Есть ещё другие по 50коп., 10коп., 5 коп.

5 копеек нам понадобится? Нет. Значит отбрасываем. Какой набор рублёвых монет могла собрать бабушка с каждого метра?

Я сейчас раздам вам задание, а вы подумайте, какими монетами можно собрать 45 рублей.

Работаем в паре. Кто закончит, поднимите руку. Покажите, как вы набрали. Выложите 1 м² на полу. А теперь мы можем подсчитать, каков общий урожай монет. Найдите результат наиболее рациональным, удобным способом. Решение запишите в тетради.

Вызвать к доске учащихся, у которых разные варианты.

45 х 6 = 270р., 45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45 = 270р.

Как вы думаете, трудно было бабушке собрать столько мелочи?

Ну, как вам понравились задачки Г. Остера? Какой литературный прием он любит применять?

А сами смогли бы придумать такие задачки? Вот домашнее задание. Подумайте, постарайтесь придумать для соседа такие задачки на листочке (А4) с рисунком. Написать условие. Тогда у нас завтра получится свой классный задачник.

Вот теперь вы знаете, что чем можно измерять, и можете помочь своими родным измерять площади.

Урок окончен.

Вывод формирующего этапа эксперимента: занятия с детьми проводились один раз в неделю после уроков. В ходе занятий дети пытались решать задания с помощью учителя, сначала боялись проявитьь самостоятельность, не могли предложить свой вариант решения некоторых упражнений. В ходе нашей работы дети стали больше проявлять самостоятельность, не боялись допускать ошибки, предлагали интересные пути решения.

2.3 Заключительный этап. Проведение контрольного среза по изучению уровня навыка вычислений периметра и площади многоугольников; навыка построения геометрических фигур

Цель: сравнить результаты констатирующего и контрольного этапов эксперимента. На основе полученных результатов сделать вывод.

В конце нашего эксперимента с детьми был проведен контрольный срез, где в упражнения были включены задания аналогичные тем, в которых были допущены ошибки на констатирующем этапе.

Контрольный срез №2.

Задание №1.

Заполни таблицу и построй два разных прямоугольника, площадь которых равна 9 см², используя формулы:

a	1 см
b		3 см
P

Задание №2.

Заполни таблицу и построй три разных прямоугольника, периметр которых равен 12 см, используя формулы:

a	1 см
b		3 см
S			8

Задание №3.

Построй фигуру, состоящую из прямоугольников, площадь которой находится по схеме:

	+		=

Задание №4.

Построй фигуру, состоящую из прямоугольников, площадь которой находится по схеме:

	-		=

Задание №5.

Построй фигуру, состоящую из прямоугольников, площадь которой находится по схеме:

(		-		)	-		=

Результаты этого среза отражены в таблице №2.

Таблица 2

Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур

	Задание №1	Задание №2	Задание №3	Задание №4	Задание №5	К-во баллов	Уровень
1.Кристина Е.	6	7	2	2	2	19	Средний
2.Анна Р.	6	9	2	2	2	21	Высокий
3.Егор Д.	6	8	0	0	0	14	Низкий
4.Варвара П.	6	9	1	2	1	19	Средний
5.Валерия Г.	6	9	2	2	2	21	Высокий
6.Алеся К.	6	8	2	2	2	20	Высокий
7.Сергей Г.	6	9	2	2	2	21	Высокий
8.Данил Я.	6	8	2	2	1	19	Средний
9.Сергей Т.	6	9	2	2	2	21	Высокий
10.Данил С.	6	9	2	2	0	19	Средний

Диаграммы.

Сравнения Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.



Сравнительный анализ полученных результатов.

Высокий уровень(16-21б.) - 40% Высокий уровень ( 20 - 21 б.) - 50%

Средний уровень(11 -15б.) - 20% Средний уровень ( 15 - 19 б.) - 40 %

Низкий уровень ( 0 -10б.) - 40% Низкий уровень ( 0 - 14 б. ) - 10 %

Вывод контрольного этапа.

Использование заданий и упражнений, активизирующих мыслительную деятельность младших школьников при изучении геометрического материала способствует развитию математических способностей; повышению навыка вычисления периметра и площади многоугольников; навыка построения геометрических фигур.



Заключение

Одна из важнейших задач современности - развитие каждого ребенка. Способствовать умственному, нравственному, эмоциональному развитию личности, пытаться раскрыть его творческие возможности, индивидуальные способности - вот задача каждого учителя.

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

В качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически осознанно исследовать явления реального мира.

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной, т.к. одним из главных факторов развития современной личности младшего школьника становится познавательная, творческая деятельность самого ребенка

Объектом исследования являлся процесс развития математических способностей, при изучении геометрического материала.

Предмет исследования - система заданий и упражнений, развивающих математические способности.

Вследствие этого мы ставили перед собой цели:

- исследовать возможности использования системы заданий и упражнений для развития математических способностей младших школьников;

- выявить эффективные приемы формирования геометрических понятий.

В соответствии с целями мы намечали следующие задачи:

- проанализировать психолого-педагогическую литературу по данной теме;

- изучить приемы формирования геометрических понятий и способов построения геометрических фигур;

- разработать систему упражнений для развития математических способностей при изучении геометрического материала.

На основе вышесказанного мы выдвигали следующую гипотезу: применение развивающих приемов и упражнений для активизации мыслительной деятельности при изучении геометрического материала способствует развитию математических способностей; навыков сравнения, вычисления и построения.

Для решения поставленных задач использовали следующие методы: наблюдение, анализ, выявление эффективности коррекционной работы, сравнение и обобщение результатов.

Сравнительный анализ полученных результатов:

Высокий уровень(16-21б.) - 40% Высокий уровень ( 20 - 21 б.) - 50 %

Средний уровень(11 -15б.) - 20% Средний уровень ( 15 - 19 б.) - 40 %

Низкий уровень ( 0 -10б.) - 40% Низкий уровень ( 0 - 14 б. ) - 10 %

Даёт основание сказать, что использование заданий и упражнений, активизирующих мыслительную деятельность младших школьников при изучении геометрического материала, способствует развитию математических способностей; повышению навыка вычисления периметра и площади многоугольников; навыка построения геометрических фигур.

Для правильного выбора методики обучения младших школьников, учитель должен иметь общие представления о системе задач, предоставленных в учебниках. Эта система включает в каждом классе задачи:

- в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и образуется умение узнавать и различать фигуры;

- связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур;

- вычислительные, связанные с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;

- на элементарное построения геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаги с помощью линейки, угольника, циркуля (без учета размеров);

- на элементарное построение фигур заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.д.);

- на классификацию фигур;

- на деление фигур на части (в том числе на ровные части) и на составление фигур из других;

- связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использованием буквенных обозначений (формированием «геометрической зоркости»);

- на вычисление геометрической формы предметов или их частей.

Можно рекомендовать учителям начальных классов:

- при знакомстве младших школьников с элементами геометрии максимально использовать их дошкольный опыт;

- начиная с 1-го класса, в обучение математики, следует включать не только задания, связанные с элементарными построениями геометрических фигур, на составление одних геометрических фигур из других, но и задания на изучение взаимного расположения фигур и тел в пространстве, на изменение положений и форм геометрических объектов, на построение разверток простейших геометрических тел.

При изучении геометрии, как в дошкольном, так и в начальном школьном образовании необходимо стремиться развить пространственное воображение и геометрическое мышление каждого ребенка. Знакомя учащихся начальной школы с геометрическими понятиями, нужно опираться на имеющиеся представления детей, обогащая и расширяя их знания о геометрических фигурах и телах. Учет принципа преемственности приведет к тому, что обучение детей элементам геометрии будет соответствовать естественному ходу развития их геометрического мышления.



Список литературы

1. Амелина М.В. Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала /Начальная школа/2010г. №8 с.57.

2. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний пед. училищ по спец. №2001/Под ред. М.А. Бантовой, М.А. Бельтюкова - 3-е изд., испр.-М.:Просвещение, 1984.

3. Вернье Ж. Ребенок, математика и реальность: проблемы преподавания математики в начальной школе. М.: Ин-т психологии РАН, 1998.

4. Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1 классе: пособие для учителя четырехлетн. нач. шк. М.: Просвещение, 1994.

5. Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе: пособие для учителя четырехлетн. нач. шк. М.: Просвещение, 1995.

6. Груденов Я.И. Психолого - дидактические основы методики обучения математики. М.: Педагогика, 1987.

7. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя. М.: Просвещение, 1990.

8. Зильберг Н.И. Урок математики в 1-м классе./Осин. пед. училище. Оса: Россиани, 1993.

9. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

10. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985.

11. Казакова М.А. Использование геометрического материала при изучении деления в начальном курсе математики/Начальная школа/ 2008г. №3 с.44.

12. Карп А.П. Даю уроки математики…: кн. для учителя: из опыта работы. - М.: Просвещение, 1992.

13. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения/Начальная школа/ 2000г. №4.

14. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. М.: Владос, 2000.

15. Лейкина Т.Н. Научиться продумывать!: метод. приемы, материалы для уроч. и внеуроч. работы, содействующие развитию творческих способностей школьников в процессе обучения математике. Санкт-Петербург. гос. ун-т пед. мастерства, 1994.

16. Мендыгалиева А.К. Единый курс «Математика I -VI» -средство реализации преемственности в обучении математике в начальной и основной школе/Начальная школа/ - 2012 № 4 с. 23.

17. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики: учеб. пособие. М.: Просвещение, 1986.

18. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 1 кл. начальной школы в 2 ч. М.: Просвещение 2011.

19. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 2 кл. начальной школы в 2 ч. М.: Просвещение 2010.

20. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 3 кл. начальной школы в 2 ч. М.: Просвещение 2009.

21. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 4 кл. начальной школы в 2 ч. М.: Просвещение 2008.

22. Моро М.И. Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя. М.: Просвещение, 1981.

23. Николау Л.Л. Преемственность между дошкольным и начальным образованием при изучении геометрического материала /Начальная школа до и после/ 2008г. №8 с.33.

24. Овчинникова В.С. Как создать проблемные ситуации при формировании математических понятий /Начальная школа/ - 2011№10 с.27.

25. Палунина И.А. Стойлова Л.П. Задачи на распознавание в начальном курсе математики и проблемы обучения их решению/Начальная школа/- 2010 г. №1 с.57.

26. Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики/Начальная школа/ - 2011 № 9 с. 34.

27. Практикум по методике преподавания математики в средней школе. Под ред. Мишина В.И. М.: Просвещение, 1993.

28. Рудницкая В.Н. Математика. Методическое пособие. Москва 2005г.

29. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: книга для учителя. М.: Просвещение, 1993.

30. Селькина Л.В., Худякова М.А. Компетентностный подход в оценке результатов обучения по начальной математике /Начальная школа/- 2010 №11 с. 40.

31. Ставцева Д.В. Взаимосвязанное изучение краеведческого и геометрического материала в начальной школе /Начальная школа /-

2012 №4 с. 19.

32. Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач/Начальная школа/ 2007г. №4 с.

33. Чилингирова Л.К. Играя, учимся математике: пособие для учителя. М.: Просвещение,1993.



Приложение

Приложение 1

В 1 классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта при изучении отношений взаимного положения предметов, выражаемых словами "выше", "ниже", "справа", "сверху", "спереди", "сзади" и т.д. Во 2-4 классах характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Например, представления об одной фигуре формируется с опорой на другую. Так, опираясь на представления о треугольнике вообще, можно получить представления о прямоугольном треугольнике.

Результатом обучения в 1-4 классах должно быть формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений.

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейки (с точностью до 1 см). Во 2-4 классах в практику измерений и построений постепенно вводятся новые инструменты: циркуль, циркуль - измеритель, чертежный треугольник, рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов проделанной работы.



Приложение 2

По учебнику "Математика. 3 класс" авторов М.И. Моро, С.И. Волковой и И.В. Степановой дети лишь в третьем классе начинают изучение темы "Площадь. Единицы площади". Сначала учащиеся знакомятся с разными способами нахождения площадей с помощью различных мерок, на глаз. Далее идет изучение темы "Квадратный сантиметр", затем "Площадь прямоугольника" и "Квадратный дециметр". И только в четвертом классе продолжается изучение темы "Единицы площади": квадратный метр, квадратный километр, квадратный миллиметр, ар, гектар. Позже дети учатся находить приблизительную площадь фигуры с помощью палетки. И в заключении "Нахождение искомых долей целого".

В результате изучения предложенной темы учащиеся должны иметь представление о таких величинах, как длина, площадь и способах их измерения; находить длину отрезка, ломанной, периметр многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата); находить площадь прямоугольника (квадрата), зная длину его сторон; применять к решению текстовых задач знание изученных зависимостей между величинами.

В учебнике математики Э.И. Александровой для первого класса уже с первой главы начинается изучение величин. На пятом уроке дети знакомятся через наложение предметов с понятием площадь и ее периметром. С восьмого по девятый урок идет изучение площади. И только во второй главе начинается знакомство с мерками: "Какие бывают мерки?". И лишь в разделе "Это интересно" дается подробное описание мер площади.

В учебнике математики И.И. Арчинской для второго класса теме "Площадь прямоугольника" отводится отдельная глава. В ней сначала дается понятие площади фигуры, затем идет закрепление. После чего постепенно вводится мера измерения площади из вырезанных квадратиков с разными длинами сторон. Далее вводится единица измерения площади: 1см² и только в конце вводится правило нахождения площади прямоугольника.

Существует интегрированный курс "Математика и конструирование" авторов С.И. Волковой и О.Л. Пчелкиной, в котором также изучаются геометрические фигуры и единицы их измерения. Успешное овладение конструкторскими умениями предполагает формирование геометрических представлений, пространственного воображения и графической грамотности учащихся. Поэтому уроки интегрированного курса включают в себя не только арифметический, но и геометрический материал, задания конструктивно - практического характера.



Приложение 3

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: "Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети ставятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)?

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение - линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как "носителем" линейной протяженности. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра. Метр - основная единица длины. Метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учитель легко показывает процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчет единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Однако при рассмотрении метра трудно провести достаточное количество упражнений в измерении отрезков так, чтобы работал каждый ученик, что совершенно необходимо для понимания самого процесса измерения. Другие методисты предлагают ввести первой единицей измерения ввести сантиметр (так дано в программе), что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой большое количество работ по измерению. Это не исключат возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, ткани, ленту и т.п., отмерить для примера 2 - 3 м шпагата или измерить длину доски. Не устанавливая соотношений между метром и сантиметром, можно ввести сантиметр как мерку измерения небольших отрезков, длина которых меньше метра.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезать из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной 1 см), начертили отрезки длиной 1 см в тетрадях (по клеточкам), нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приема укладывания моделей сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию (прошагать меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты (Н.С. Попова, П.С. Исакова, А.М. Пышкало и др.) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготавливаются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих листах наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейки.

При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: "немного больше 5 см", "около 5 см"; если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: "немного дольше 6 см", "приблизительно 6 см".



Приложение 4

Чаще всего дети с учителем проходят расстояние, равное 1км (или 500м).измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1м), либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о расстояниях до ближайших населенных пунктов и городов. Этот материал потом используется на уроках при составлении задач.

В III классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений вида: сколько метров в 1 км? Во сколько раз метр дольше дециметра? На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 см? Сколько метров составляет половина километра? Четверть километра? Десятая часть километра? и т.п. кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычислений над ними.



Приложение 5

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейка (с точностью до 1 см). При этом детям предъявляется не меньшее требования, тем это обычно делается, например, в отношении навыков письма.

Во 2-3 классах в практику измерений и построений постепенно вводятся новые инструменты: циркуль, циркуль - измеритель, чертежный треугольник, рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов проделанной работы.



Приложение 6

С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи.

Задача № 1. Измерить данный отрезок. При выполнении этого задание учитель следит, чтобы каждый научился:

Точно приложил конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого отрезка.

С помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметил другой конец модели сантиметра.

Приложил снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и на отрезке сделал ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что отсчитаны 2 см. Аналогично поступаем до тех пор, пока последняя из отметок совпадёт с другим концом измеряемого отрезка. В этом случае ученик, подсчитав число отложенных на отрезке сантиметров(число сделанных шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах).

Эту задачу можно решить и с помощью укладывания вдоль измеряемого отрезка нескольких моделей сантиметра.

Задача № 2. С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной длины.

При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из учащихся:

Вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради.

Отметил на прямой точку (один из концов отрезка) и в каком - ни будь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров.

Отметил карандашом второй конец отрезка.



Приложение 7

В основе подхода, применяемого нами для раскрытия понятий осевой симметрии, лежит идея зеркала. Зеркало, как реальный предмет, материализующий абстрактное понятие симметрии, дает возможность учащимся выполнять практические действия: они могут ставить зеркало слева, справа, сверху, снизу от предмета или его изображения и видеть в нем образ этого предмета. Таким образом, дети одновременно видят данный предмет и его симметричное относительно оси отражение (ось в этом случае - ребро зеркала). Они находят отдельные детали предмета и их отображение в зеркале. При таком подходе идея симметрии становится доступной восприятию каждого ребенка; кроме того, сама работа вызывает у него большой интерес и желание изучать данный материал.

Для работы каждому ученику надо обязательно иметь небольшое зеркальце прямоугольной формы.

Выполняя упражнения, учащиеся заметят, что изображение в зеркале, поставленном сверху или снизу от предмета, получается перевернутым. Если же зеркало поставить от предмета слева или справа, то верх и низ не меняются, а то, что было расположено слева, станет справа и наоборот. Число предметов, нарисованных на картинке, Зеркало не меняет.

Зеркалом можно считать и поверхность воды в пруду, озере или реке. Это тоже очень яркие образы. Дети часто видели отражение в воде домов, деревьев, кустов и др.



Приложение 8

В 4 классе, рассматривается способ построения прямоугольника (квадрата) ученики сначала устанавливают свойства диагоналей, а затем учитель, совместно с учениками составляет и осуществляет план построения.

B C

O

A D

Можно провести еще два отрезка BD, AC, эти отрезки называются диагоналями. Диагонали пересекаются в точке О. Если сравним диагонали прямоугольника, мы сделаем вывод, что они равны AO=BO=OC=DO.

L M

E

K N

О свойствах диагоналей квадрата можно сказать, что диагонали равны и отрезки при пересечении тоже равны. Но у диагоналей квадрата есть еще одно свойство - 4 прямых угла.



Приложение 9

Отметьте на доске какую-нибудь точку и обозначьте ее буквой О (предложите сделать учащимся в своих тетрадях то же самое). Далее отметьте сначала одну, затем другую, третью, четвертую точки, каждая из которых находится на расстоянии 2 см. от точки О. При этом можно использовать линейку или циркуль. Отметьте еще несколько таких точек. В результате получится такой чертеж:

О радиус

Все точки находящиеся на расстоянии 2 см. от точкиО, образуют фигуру, которую называют «окружность». Чтобы изобразить окружность нужно отмечать все точки, для этого нам понадобится циркуль. Посмотрите, как нужно им пользоваться.

Ставим точку О; она будет центром окружности. Берем циркуль и разводим в стороны концы его ножек (не обязательно 2 см, можно взять любое расстояние). Держа циркуль правой рукой, ставим в точкуО ножку циркуля с иглой. Чуть отклоняя циркуль поворачиваем ножку с карандашом вокруг точкиО, касаясь карандашом доски. Получается окружность.

После этого введите понятие радиуса окружности. Пусть дети соединят отрезком центр окружности с любой точкой, отмеченной на окружности. Объясните, что этот отрезок называют радиусом. Постройте еще несколько радиусов этой окружности.

Приложение 10

Для разъяснения понятия используются демонстрационные или индивидуальные модели различных фигур.

Путем наложения их друг на друга, учащиеся устанавливают, что площади первой и второй фигур одинаковы, а площадь четвертой меньше площади пятой, так как вся четвертая фигура помещается внутри пятой, и т.д. учитель может предложить выписать номера фигур, расположив их в порядке возрастания площадей, в процессе таких упражнений уточняются представления детей о площади.

После этого учитель может раздать ученикам листы клетчатой бумаги, на которой изображены различные фигуры и предложить сравнить площади этих фигур. Учащиеся сами догадываются, что для этого нужно сосчитать число клеток в каждой фигуре. Фигура, содержащая большее число клеток, имеет большую площадь.

Такого рода задания подводят учащихся к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади 1 см². (квадрат со стороной, равной одному сантиметру). У каждого ученика должна быть модель квадратного сантиметра.



Приложение 11

Ознакомление с площадью можно провести так:

"Посмотрите на фигуры, прикрепленные к доске, и скажите, какая из них занимает больше всего места на доске (квадрат AMKD занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравните площадь треугольника АВС и квадрата AMKD (площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата).

Эти фигуры сравниваются наложением - треугольник занимает только часть квадрата, значит, действительно площадь его меньше площади квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника FВС и площадь треугольника DOE (у них площади одинаковые, они занимают одинаковое место на доске, хотя расположены по-разному). Проверьте наложением.

Аналогично сравниваются по площади другие фигуры, а также предметы окружающей обстановки.

Размещено на Allbest.ru

...