Паралельність площин. Властивості паралельних площин
Характеристика властивостей паралельних площин та їх розташування на прикладі кабінету математики. Ознаки паралельності площин. Варіанти можливого взаємного розміщення двох площин. Алгоритм розв’язання деяких задач с застосуванням цих властивостей.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 05.06.2019 |
| Размер файла | 159,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Паралельність площин. Властивості паралельних площин
Мета уроку
Навчальна. Домогтися засвоєння учнями теорем, які виражають основі властивості паралельних площин.
Формувати в учнів уміння відтворювати зміст вивчених теорем та схему їх доведення; використовувати теореми разом з вивченими означеннями для розв'язування задач.
Розвиваюча. Розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення, просторову уяву, увагу, вміння зображати та виконувати малюнки геометричних фігур у просторі.
Виховна. Виховувати культуру наукового мислення, культуру спілкування, вміння чітко формулювати думки.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань, формування вмінь (комбінований урок).
Наочність та обладнання. Конспект уроку «Паралельність площин. Властивості паралельних площин»; підручник.
Хід уроку
І. Організаційний момент (1 хв)
Привітання, перевірка присутніх на уроці. Контроль зовнішнього вигляду та робочих місць учнів. Налаштування учнів на роботу.
ІІ. Перевірка домашнього завдання (1 хв)
Оскільки задачі домашньої роботи відтворювали ситуації, аналогічні до розглянутих на попередньому уроці, то домашнє завдання перевіряється за готовими відповідями до задач. Наявність виконаного домашнього завдання у зошитах перевіряється в учнів, які потребують додаткової педагогічної уваги.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності (2 хв)
Учитель. Розглянемо варіанти можливого взаємного розміщення двох площин. Ви вже знаєте, що дві площини можуть мати спільні точки, тобто перетинатися. Зрозуміло, що дві площини можуть і не мати спільних точок. Наприклад, площини і , які містять основи призми, не мають спільних точок (рис. 1).
Рис. 1
Сьогодні на уроці ми розглянемо основні властивості паралельних площин і навчимося розв'язувати деякі задачі, застосовуючи ці властивості. Та перш ніж приступати до вивчення нового матеріалу давайте згадаємо деякі відомості з попереднього уроку.
Діти записують число, «Класна робота» та тему уроку «Паралельність площин. Властивості паралельних площин».
Актуалізація опорних знань та вмінь (3 хв)
Фронтальне опитування
1. Які дві площини називаються паралельними?
2. Чи можна вказати в кабінеті математики модель двох паралельних площин?
3. Чи є в кабінеті математики третя площина, яка перетинає дві паралельні площини?
4. Що є лініями перетину цих площин?
5. Що можна сказати про взаємне розміщення цих прямих?
6. Сформулюйте ознаку паралельності площин.
Сприйняття та первинне усвідомлення учнями нового матеріалу (15 хв)
Розглянемо деякі властивості паралельних площин.
1. Теорема 1. Якщо дві площини паралельні, то
1) паралельні площини перетинаються січною площиною по паралельних прямих (рис. 2а);
2) відрізки паралельних прямих, що відтинаються паралельними площинами, рівні (рис 2б).
Доведення
1) Нехай площина перетинає паралельні площини і по прямих і (рис. 2а). Доведемо, що .
Припустимо, що прямі і не паралельні. Тоді вони перетинаються в деякій точці Р, оскільки лежать в одній площині . Точка Р належить прямим і , отже і площинам і , в яких лежать ці прямі.
Прийшли до суперечності: паралельні площини і мають спільну точку Р. Отже, прямі і не можуть перетинатися, вони паралельні.
Доведено
2) Нехай відрізки і паралельні, а їх кінці лежать у паралельних площинах і (рис. 2б).
Площина, яка проходить через прямі і перетинає паралельні площини і по паралельних прямих . Крім того, за умовою теореми .
Чотирикутник - паралелограм. Отже, .
Доведено
Рис. 2а Рис. 2б
Запишимо деякі опорні факти.
1. Пряма, що перетинає одну з двох паралельних площин, перетинає і другу площину (рис. 3).
2. Площина, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, перетинає і другу пряму (рис. 4).
Рис. 3
Рис. 4
Закріплення й осмислення нового матеріалу (20 хв)
Розв'язання письмових задач
Задача 1. Доведіть, що коли пряма або площина перетинають одну з двох паралельних площин, то перетинають і другу.
Задача 2. Точка С лежить між паралельними площинами і . Через точку С проведено прямі і , які перетинають площину в точках і , а площину у точках і відповідно. Знайдіть , якщо:
1) см, см, см;
2) , см;
3) см, см, .
Задача 3. Точка ділить ребро тетраедра у відношенні . Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка паралельна площині і проходить через точку . Знайдіть периметр і площу перерізу, якщо - рівносторонній трикутник і см.
Підбиття підсумків уроку та оцінювання результатів (3 хв)
Запитання до класу
1. Яку властивість мають дві паралельні площини, що перетинаються третьою?
2. Що можна сказати про відрізки паралельних прямих, які містяться між паралельними площинами?
3. На рисунку 5 зображені паралельні площини і . Знайдіть на рисунку помилки та виправте їх. При чому, - трапеція, і - її бічні сторони.
Рис. 5
Повідомлення домашнього завдання (1 хв)
1. Вивчити теоретичний матеріал, розглянутий на уроці (властивості паралельних площин). Підготуватися до математичного диктанту.
2. Розв'язати задачі.
Задача 1. Площини і паралельні. Доведіть, що кожна пряма площини паралельна площині .
Задача 2. Через точку , яка лежить поза паралельними площинами і , проведено прямі і , що перетинають площину в точках і , а площину і відповідно. Знайдіть , якщо:
1) см, см, см;
2) , см.
паралельний площина математика
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ознайомлення учнів із означенням паралельних прямої і площини, доведення ознаки паралельності відповідних елементів. Виділення паралельної прямої і площини на стереометричних моделях та у побуті. Розвиток уваги та просторового мислення у школярів.
разработка урока [905,6 K], добавлен 08.10.2014Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Поняття та основні елементи математичної задачі. Особливості сюжетних текстових задач. Усвідомлення змісту задачі, її аналіз і відшукання плану. Культура запису розв'язання. Мета використання ілюстрацій. Перевірка та розгляд інших способів розв'язання.
реферат [20,7 K], добавлен 17.11.2009Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Величини, їх вимірювання і властивості. Задачі як дидактичний засіб ознайомлення з властивостями величин, методика роботи над ними. Формування часових уявлень в процесі розв’язування задач.
курсовая работа [127,3 K], добавлен 20.07.2011Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.
курсовая работа [422,5 K], добавлен 02.10.2014Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017Функціональне значення кабінету біології, критерії його оцінки в процесі експертизи професійної діяльності вчителів. Визначення площі і кубатури кабінету. Облаштування "живого куточку". Вимоги до розміщення і зберігання обладнання у навчальному кабінеті.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 04.12.2013Зв'язок між кресленням та математикою як двома науками, які взаємодоповнюють одна одну. Креслення як практична геометрія в математиці. Формула і її геометричне зображення. Сучасні вимоги до зображення геометричних фігур під час розв’язання задач.
курсовая работа [429,4 K], добавлен 23.03.2014Методичні зауваження до теми "Геометричні перетворення" в основній школі. Методика вивчення рухів і перетворення подібності. Використання гомотетії при розв’язуванні задач на побудову. Зв'язок геометричних перетворень з методами розв’язування задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.10.2011Розгляд задачі як невід'ємного елемента навчального процесу з фізики. Поняття моделювання при вирішенні задач в учбово-методичній літературі. Методико-математичні основи застосування моделювання. Особливості загальних алгоритмів розв’язування задач.
курсовая работа [50,4 K], добавлен 18.05.2013Використання прикладного змісту іменних теорем для вивчення шкільного курсу математики - інструмент розв’язання проблем модернізації особистісно-орієнтованої педагогічної освіти. Формування поняття "функція" у молодших школярів на уроках математики.
учебное пособие [2,1 M], добавлен 25.05.2019Вплив зовнішніх факторів на мотиваційний, когнітивний і поведінковий компоненти креативності. Характеристики творчого мислення. Способи розвитку креативних здібностей на уроках математики, принципи роботи з учнями. Методи розв’язання нестандартних задач.
курсовая работа [170,1 K], добавлен 18.10.2014Аналіз та обґрунтування вживання добірки задач на пропорційне ділення на уроках математики у початковій школі. Зміст і оцінка операційного складу уміння учнів розв’язувати задачі, експериментальна перевірка удосконаленої методики формування таких вмінь.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 25.10.2009Розробка уроку математики для молодших школярів. Вивчення геометричних фігур та форми предметів, викладання числового ряду , лічення в межах 10 у прямому та зворотному порядку, знаходження сусідів заданого числа, розв’язувати простих арифметичних задач.
конспект урока [16,0 K], добавлен 29.11.2010Елементи прикладної математики у курсі шкільної алгебри, основи компетентнісного підходу до навчання. Роль моделювання у розв’язуванні задач та у пізнанні навколишнього світу. Розробка уроків на теми "Відсоткові розрахунки" та "Математичне моделювання".
курсовая работа [111,6 K], добавлен 08.07.2012Диференційовано-групова форма організації навчання у початкових класах. Методика формування умінь і навичок при розв'язанні задачі на знаходження суми і остачі. Особливість роботи над простими задачами на знаходження добутку як суми однакових доданків.
реферат [758,9 K], добавлен 16.11.2009Сутність диференційованого навчання математики в початковій школі. Творча робота над задачею, як вид диференціації. Методика використання диференційованого підходу при навчанні розв’язуванню складених задач. Диференціація, як засіб вдосконалення методики.
дипломная работа [124,5 K], добавлен 20.10.2009Сюжетные задачи в курсе математики 5-6 классов. История использования текстовых задач в России. Анализ учебников математики. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов. Примеры применения методики работы с сюжетной задачей.
курсовая работа [55,8 K], добавлен 12.06.2010Сутність, ознаки та методи інтерактивного навчання. Педагогічні умови підвищення ефективності формування в молодших школярів математичних знань із застосуванням інтерактивних технологій опрацювання дискусійних питань. Труднощі у проведенні уроку.
курсовая работа [764,1 K], добавлен 05.10.2014
